何麗君，王曉強，云 健，包書哲

(大連民族學(xué)院計算機科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧大連 116605)

三維數(shù)據(jù)場體繪制研究進展

何麗君，王曉強，云 健，包書哲

(大連民族學(xué)院計算機科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧大連 116605)

介紹了體數(shù)據(jù)場按物理特征和幾何特征的分類，綜述了三維數(shù)據(jù)場體體視化的兩類繪制算法——面繪制和直接體繪制，描述了各種體繪制算法的基本思想，分析比較了相應(yīng)的關(guān)鍵技術(shù)，詳細討論了體繪制技術(shù)的最新研究進展。

體數(shù)據(jù)場;體繪制;空間域;變換域

三維體數(shù)據(jù)處理及可視化的研究工作及應(yīng)用實驗十分活躍，其技術(shù)水平正在從后處理轉(zhuǎn)向?qū)崟r交互控制發(fā)展，并且將其與超級計算機、光纖高速網(wǎng)、高性能圖形工作站及虛擬現(xiàn)實等新技術(shù)結(jié)合起來，成為這一領(lǐng)域技術(shù)發(fā)展的重要方向。三維數(shù)據(jù)場可視化［1，4］主要是指運用交互計算機圖形學(xué)和圖像處理及計算機視覺技術(shù)，將大量的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為直觀的圖形和圖像信息在計算機屏幕上顯示出來，供人觀察研究，并進行交互處理的理論、方法和技術(shù)，包括體數(shù)據(jù)的表示、操作和繪制［5］。體數(shù)據(jù)描述的是三維(可能是時變的)實體及其內(nèi)部性質(zhì)，是對某個物理場的離散采樣，沒有明確的表面和邊界。體數(shù)據(jù)可以通過采樣、仿真或模型技術(shù)獲取，例如:由磁共振成像(magnetic resonance imaging，MRI)或計算機斷層攝影(Computed Tomography，CT)得到一系列二維切片數(shù)據(jù)構(gòu)成三維體數(shù)據(jù)。

幾何圖元的繪制方法已經(jīng)比較完善，早期的體繪制方法都是逼近體數(shù)據(jù)的一個等值面，然后使用幾何圖元繪制方法對等值面進行繪制的辦法。當(dāng)體數(shù)據(jù)的繪制使用面繪制技術(shù)時，體數(shù)據(jù)的內(nèi)部信息就會丟失，只能繪制表面信息。近年來大量技術(shù)應(yīng)用于體繪制，產(chǎn)生了直接體繪制技術(shù)描述全部的三維信息，直接體繪制技術(shù)比面繪制描述的信息多，但繪制時間長，計算復(fù)雜。為了提高繪制效率，出現(xiàn)了大量優(yōu)化方法和加速技術(shù)。

1 體數(shù)據(jù)場及其繪制方法分類

體數(shù)據(jù)場是由一些稱為體素(voxel)的采樣點數(shù)據(jù)(x，y，z，v)構(gòu)成的集合 V，這些采樣點數(shù)據(jù)(x，y，z，v)表示在三維位置(x，y，z)的數(shù)據(jù)一些性質(zhì)的值為v。根據(jù)采樣點取值特點和采樣點位置分布特點可以對體數(shù)據(jù)場進行分類。

根據(jù)采樣點數(shù)據(jù)的物理特征，可將體數(shù)據(jù)場分為二值數(shù)據(jù)場、標(biāo)量數(shù)據(jù)場、向量數(shù)據(jù)場和時變數(shù)據(jù)場四類。在每個三維空間位置，采樣點v的取值可以是二值、標(biāo)量、向量或者時變值。若v的取值只取兩個值:0和i，其中0表示背景，i表示對象I，此時稱為二值數(shù)據(jù)場;若v的可取多個值，用來描述可度量標(biāo)量性質(zhì)，如灰度、密度、溫度、壓力等，只有大小而無方向，稱為標(biāo)量數(shù)據(jù)場;若v是向量，比如用來描述每個位置的速度，不僅有數(shù)值的大小，還有方向的變化，稱為向量數(shù)據(jù)場;若v是時變的，此時數(shù)據(jù)場變?yōu)樗木S采樣點數(shù)據(jù)(x，y，z，t，v)的集合，稱為時變數(shù)據(jù)場。

根據(jù)采樣點空間分布幾何特征［6］，可將體數(shù)據(jù)場分為結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)場和非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)場兩類。非結(jié)構(gòu)化的又稱為散亂的數(shù)據(jù)場。若數(shù)據(jù)場在邏輯上是較規(guī)整的，則稱為結(jié)構(gòu)化的。結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)場又可進一步分為規(guī)則結(jié)構(gòu)化和非規(guī)則結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)。非規(guī)則結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格數(shù)據(jù)也稱曲線(Curvilinear)型網(wǎng)格數(shù)據(jù)，這類數(shù)據(jù)中，每一體素是邏輯上的六面體，相對的面并不要求平行，且每一面的四個定點可以不共面。規(guī)則結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格數(shù)據(jù)包含笛卡兒型、等距型、矩形型三種類型，笛卡兒型(均勻網(wǎng)格型):建立在笛卡爾坐標(biāo)系上的體數(shù)據(jù)。每一個體素大小相同、也各維比例也完全相同，按照坐標(biāo)軸方向均勻排列成正方體形狀。等距型的所有體素大小相同，按坐標(biāo)軸方向排列成長方體。矩形型:沿每一坐標(biāo)軸，體素間距各不相同，但體素仍是沿坐標(biāo)軸排列的長方體。一般地，非規(guī)則結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格數(shù)據(jù)和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格數(shù)據(jù)可以通過計算幾何方法轉(zhuǎn)化成規(guī)則結(jié)構(gòu)化體數(shù)據(jù)，所以只需考慮規(guī)則結(jié)構(gòu)化體數(shù)據(jù)。

1.1 體數(shù)據(jù)場的插值

在體繪制中，要繪制的對象本身最原始的時候都應(yīng)該是連續(xù)的信號(數(shù)據(jù))。而體繪制中最初的輸入都是通過采樣得到的三維離散數(shù)據(jù)場。體繪制算法中為了真實、準(zhǔn)確地反映原始數(shù)據(jù)的特征，在繪制前，首先要將這些離散的數(shù)據(jù)重構(gòu)成連續(xù)的三維數(shù)據(jù)場，然后根據(jù)繪制分辨率對重構(gòu)的連續(xù)信號進行重新采樣，最后選擇某種具體的體繪制算法進行渲染。通常通過插值來完成三維數(shù)據(jù)場的重構(gòu)，體繪制圖像的質(zhì)量很大程度上取決于所用的重構(gòu)(插值)函數(shù)的精確度，另外重采樣過程是制約體繪制運算速度的一個關(guān)鍵因素。

1.2 體數(shù)據(jù)場繪制方法分類

根據(jù)數(shù)據(jù)描述方法和繪制方法的不同，體視化技術(shù)可以分為兩大類:面繪制方法(Surface Based Rendering，SBR)［7－8］和直接體繪制方法(DirectVolumeRendering，DVR，簡 稱 體 繪制)［9－16］。隨著研究的不斷深入，每一種技術(shù)又包含很多具體方法，如圖1是體視化技術(shù)分類圖。面繪制是指體表面的重建，它可以有效地繪制三維體數(shù)據(jù)的某個表面，但缺乏體數(shù)據(jù)內(nèi)部信息的表示;體繪制也稱為直接體繪制，直接由體數(shù)據(jù)生成三維體的圖像，以體素作為基本單元，能夠表示體數(shù)據(jù)的內(nèi)部信息，但相應(yīng)的計算量大，包括體數(shù)據(jù)的采樣、重構(gòu)、重采樣、繪制等操作。

圖1 體視化技術(shù)分類圖

2 面繪制

在面繪制中，首先由三維空間數(shù)據(jù)場構(gòu)造出中間幾何圖元(多邊形或三角形面片)來逼近等值面，即逼近數(shù)據(jù)場中滿足某一特性的物質(zhì)，然后利用已有的算法對等值面進行光照計算和渲染。面繪制方法可以利用現(xiàn)有的圖形硬件對繪制進行加速，使生成圖像及其變換的速度加快，并且可以產(chǎn)生的等值面圖像較清晰。然而面繪制方法生成的圖像只能反映原始三維數(shù)據(jù)場的局部信息，不能反映其全局信息，生成的圖像也不夠精細，而且該方法需要對數(shù)據(jù)進行二值分割來生成等值面，分割精度要求較高。目前常見的面繪制方法有以下四種:輪廓線連接法、移動立方體法、移動四面體法和剖分立方體法。

2.1 輪廓線連接法

輪廓線連接法是首先提取每層圖像的輪廓線，然后選取不同圖像層間輪廓線上的頂點，連接這些頂點形成三角面片，最后通過光照計算進行渲染。

輪廓線連接法存在對應(yīng)問題、鑲嵌問題和分支問題，因此只適用于層間等值面變化較小或者具有幾何形狀上比較相似，且繪制精度要求較低的場合，這些缺點限制了輪廓線連接法的進一步應(yīng)用。

2.2 移動立方體法

移動立方體方法是最有影響的面繪制重建方法，是進行規(guī)則體數(shù)據(jù)場等值面生成和繪制的經(jīng)典算法。由兩層間8個相鄰體素構(gòu)成的體素內(nèi)部構(gòu)造代表等值面的三角面片，首先根據(jù)二值分割確定的等值面，然后在每一個體素內(nèi)逐個比較其頂點值，判斷其位于等值面內(nèi)或等值面之外。如果體素的一條邊兩個頂點一個在等值面內(nèi)，一個在等值面外，則表示等值面與該邊相交，求出其交點坐標(biāo)，將這些交點作為三角面片的頂點。

雖然移動立方體方法的基本算法存在面片過多和二義性(Ambiguity)的缺陷，但經(jīng)過改進后，現(xiàn)已經(jīng)廣泛用于各種體數(shù)據(jù)的可視化。

2.3 移動四面體法

移動四面體法的主要目的是為了解決移動立方體法二義性問題，首先將立方體體素剖分成四面體，然后在四面體內(nèi)部構(gòu)造等值面。

由于四面體是構(gòu)成任何類型的多面體的基本元素，是最簡單的多面體，因此移動四面體法比移動立方體法應(yīng)用面更廣。此外，移動四面體法比移動立方體法構(gòu)建的等值面精度更高。

2.4 剖分立方體法

當(dāng)離散三維數(shù)據(jù)場的密度很高，接近或者超過計算機屏幕的顯示分辨率時，采用移動立方體法構(gòu)造的三角面片與屏幕像素大小差不多，甚至更小，此時不必通過插值來計算小三角面片，剖分立方體法正好改進移動立方體法的這個缺點。

剖分立方體法和移動立方體法一樣對數(shù)據(jù)場中的體素逐一進行處理。當(dāng)某一個體素8個頂點的體素值中有的在值面內(nèi)，有的在等值面外，且此體素在屏幕上的投影大于屏幕像素時，則將此體素沿x，y，z三個方向進行剖分，直到體素都在等值面之內(nèi)或都在等值面之外或者其投影等于或小于像素，將投影等于或小于像素的小體素投影到屏幕上，形成所需要的等值面圖像。

3 直接體繪制

直接體繪制方法不構(gòu)造中間幾何元素，直接將三維數(shù)據(jù)場投射到二維屏幕上，能生成三維數(shù)據(jù)場的整體圖像，包括體數(shù)據(jù)內(nèi)部信息，繪制的圖像質(zhì)量高，能得到數(shù)據(jù)深度信息。但其計算量巨大，且很難利用傳統(tǒng)的圖形硬件進行加速，導(dǎo)致計算時間較長。然而，直接體繪制近年來發(fā)展迅速。

3.1 空間域體繪制

空間域體繪制方法的實質(zhì)可概括為三維數(shù)據(jù)場的重采樣和顏色合成兩大步驟。根據(jù)繪制次序，空間域體繪制算法可以分為三類:以圖像空間為序(簡稱像序)的體繪制算法、以對象空間為序(簡稱物序)的體繪制算法、及圖像和對象空間混合序(混合序)的體繪制算法。

(1)像序體繪制算法由屏幕的像素點發(fā)出光線穿過數(shù)據(jù)場決定像素顏色值。其具有下述兩個共同特點:一是從屏幕上的每一個像素點出發(fā)，根據(jù)視點位置，發(fā)射穿過三維體數(shù)據(jù)場的光線，沿這些光線進行離散化采樣，按照一定原則選取若干重采樣點;二是通過插值近似計算這些重采樣點間的顏色和不透明度融合計算，計算對應(yīng)屏幕像素的顏色。常見的像序體繪制方法根據(jù)采樣方式和模式的不同包括X線繪制、最大強度投影法和等值面繪制三種模式，其中X線繪制算法直接將插值后的重采樣點直接和值作為像素顏色，最大強度投影法則直接使用插值后的重采樣點的最大值作為像素顏色。

(2)物序體繪制算法將體數(shù)據(jù)映射到二維的圖像屏幕，將對二維屏幕像素的有影響的每一個體素的貢獻計算出來，然后將其合成為像素的顏色來繪制圖像，生成圖像的步驟如下:首先將每一個體素點投影到屏幕空間的坐標(biāo)，計算對屏幕的影響范圍和貢獻，Splatting算法是一種典型的物序體繪制算法。

(3)混合序體繪制算法結(jié)合了像序體繪制和物序體繪制算法兩種算法的優(yōu)點。它通過將三維離散數(shù)據(jù)場的投影變換分解為Shear變換和Warp變換，實現(xiàn)將三維空間的重采樣簡化為二維平面的重采樣，減少了大量計算量，在不顯著降低圖像質(zhì)量的前提下，可以在微機上接近實時速度繪制體數(shù)據(jù)。但由于Shear－Warp算法對二維圖像空間的采樣不可能得到完整、正確的三維信息，是以犧牲圖像質(zhì)量和準(zhǔn)確性為代價來加速繪制的。

3.2 變換域體繪制

變換域體繪制首先將空間體數(shù)據(jù)變換到變換域，然后在變換域內(nèi)直接生成投影或借助變換域的信息生成投影，從而進行顯示。常見的變換域包括壓縮變換域、頻域和小波域，因此，對應(yīng)的變換域體繪制方法有壓縮域體繪制、頻域體繪制和小波域體繪制。

(1)壓縮域體繪制是不需要將壓縮后的數(shù)據(jù)進行解壓縮，直接在壓縮域進行繪制，不需要裝入全部未壓縮的體數(shù)據(jù)，繪制結(jié)果可以立即顯示。因此對計算機的內(nèi)存、計算和傳輸要求降低，加快了繪制速度，是將繪制與壓縮進行有機結(jié)合的好方法。首先在空間域?qū)w數(shù)據(jù)用向量量化技術(shù)進行壓縮，然后直接對量化塊用一般的空間體繪制方法進行繪制。

(2)頻域體繪制算法是根據(jù)Fourier切片定理提出來的，是在頻域中進行體繪制過程的技術(shù)。根據(jù)Fourier切片定理，在三維數(shù)據(jù)場經(jīng)過Fourier變換后相對應(yīng)的頻域場中，按視線方向抽取一個經(jīng)過原點的截面，再對這個截面做Fourier逆變換，得到的恰好就是在空域中的圖像平面的投影。頻域體繪制先對三維數(shù)據(jù)場進行三維快速傅里葉變換，得到數(shù)據(jù)場的頻域表示，然后對任意投影方向(即觀察方向)，在頻域內(nèi)通過原點且垂直于投影方向的平面內(nèi)進行二維切片重采樣，最后對二維采樣得到的數(shù)據(jù)場進行二維Fourier逆變換，即得到空間域表示的三維數(shù)據(jù)場沿投影方向的二維平行投影圖像。

(3)小波域體繪制首先對體數(shù)據(jù)進行三維離散小波變換，將體數(shù)據(jù)進行多分辨率表示，并進行數(shù)據(jù)壓縮;在繪制階段，不需要執(zhí)行任何解壓縮操作，直接將小波變換的小波系數(shù)代入體繪制方程生成二維圖像。小波變換具有在空間域和頻域同時具有局部性質(zhì)，可以用少量小波系數(shù)表示體數(shù)據(jù)。

4 優(yōu)化網(wǎng)格數(shù)據(jù)的體繪制技術(shù)

優(yōu)化網(wǎng)格是指以截八面體為體素的體心立方(body－centered cubic)網(wǎng)格和以菱形十二面體為體素的面心立方(face－centered cubic)網(wǎng)格。優(yōu)化網(wǎng)格上的體素分布比立方網(wǎng)格更加緊湊和合理，在三維空間具有更好的采樣性質(zhì)，有關(guān)優(yōu)化網(wǎng)格的直線生成［17］、Fourier變換［18］和立體顯示［19］的研究日益活躍。運用采樣性質(zhì)更好的面心立方網(wǎng)格和體心立方網(wǎng)格代替?zhèn)鹘y(tǒng)的笛卡爾網(wǎng)格，在不影響質(zhì)量的前提下，能減少大約30%的數(shù)據(jù)量，從而提高體繪制速度。因此，與立方網(wǎng)格體視化技術(shù)類似，根據(jù)數(shù)據(jù)描述方法和繪制方法的不同，優(yōu)化網(wǎng)格體視化技術(shù)可以分為兩大類:面繪制方法和直接體繪制方法，其中直接體繪制方法按處理數(shù)據(jù)域的不同可分為優(yōu)化網(wǎng)格空間域方法和優(yōu)化網(wǎng)格變換域方法，優(yōu)化網(wǎng)格空間域體繪制可以分為三類:優(yōu)化網(wǎng)格像序體繪制算法、優(yōu)化網(wǎng)格物序體繪制算法、優(yōu)化網(wǎng)格混合序的體繪制算法。

關(guān)于優(yōu)化網(wǎng)格面繪制方法，Carr等人［20］提出了體心立方網(wǎng)格上的移動八面體法、改進的移動八面體法和改進的移動六面體法，這些算法都生成體心立方網(wǎng)格體數(shù)據(jù)場的等值面。體心立方網(wǎng)格可視為由兩個交錯的立方網(wǎng)格構(gòu)成，分別稱為主網(wǎng)格和次網(wǎng)格。構(gòu)造采樣網(wǎng)格最簡單的方式為對角連接主網(wǎng)格和次網(wǎng)格點的Delaunay體元，這些Delaunay體元均為四面體，在主網(wǎng)格和次網(wǎng)格上具有公共邊的4個四面體可以組成一個八面體，這些八面體能鋪滿整個三維空間，與移動立方體算法類似，可以得到移動八面體算法，該算法同樣存在二義性的缺陷，但生成的三角面片數(shù)目比移動四面體算法少。移動六面體算法則是將具有公共對角邊的四面體組成六面體。Strand等人［21］則提出了面心立方網(wǎng)格上的類似于移動立方體法的等值面生成算法。

優(yōu)化網(wǎng)格像序體繪制算法中，Ibá?ez等人［22］將光線投影算法推廣到體心立方網(wǎng)格和面心立方網(wǎng)格，為了對穿過三維體數(shù)據(jù)場的光線進行采樣，提出了任何結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格上的直線向量遍歷算法逐個生成體素，并提出了四種策略(雙線性插值、三線性插值、重心插值和剪切三線性插值)進行重采樣。

優(yōu)化網(wǎng)格混合序體繪制算法將像序體繪制和物序體繪制算法有機結(jié)合起來。Sweeney等人［23］將Shear－Warp算法推廣到體心立方網(wǎng)格。由于體心立方網(wǎng)格可看成交錯的兩個立方網(wǎng)格構(gòu)成，因此體心立方網(wǎng)格體數(shù)據(jù)可以非常方便地分解為兩個立方網(wǎng)格體數(shù)據(jù)，然后分別對這兩個立方網(wǎng)格體數(shù)據(jù)進行Shear變換和二維圖像的Warp兩步，最后再將其合成，值得注意的是在Z軸方向有半個網(wǎng)格距離的偏移量。

優(yōu)化網(wǎng)格的變換域體繪制算法在最近幾年被相繼提出，Dornhofer在他的博士畢業(yè)論文［24］中建立了一般規(guī)則網(wǎng)格上的離散Fourier變換公式并將其應(yīng)用于體心立方網(wǎng)格的頻域體繪制。Alim等人［25］給出了面心立方網(wǎng)格和體心立方網(wǎng)格的一種快速Fourier變換算法。文獻［26］和［27］提出了應(yīng)用體心立方網(wǎng)格Box樣條進行體繪制的算法。

5 體繪制的加速技術(shù)

由于體數(shù)據(jù)場的數(shù)據(jù)量巨大，體繪制計算復(fù)雜度較高，計算較為費時，導(dǎo)致體繪制速度與用戶要求實時、交互進行顯示處理之間的矛盾越來越嚴(yán)重。為解決這類矛盾，研究者提出了大量優(yōu)化體繪制的加速技術(shù)。這些加速技術(shù)主要包括軟件算法優(yōu)化和圖形硬件加速兩類方法。

在軟件算法優(yōu)化方面［28］，主要有兩大類技術(shù)可以有效提高體繪制算法速度:第一類是空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，這類技術(shù)使用八叉樹、k－d樹、索引表、距離變換等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)對體數(shù)據(jù)進行優(yōu)化和編碼，剔除無效體素，達到體繪制加速的目的。第二類稱為提前不透明度截止，這類方法基本思想是:在應(yīng)用由前向后融合算法的體繪制過程中，當(dāng)累積的不透明度達到一個預(yù)先設(shè)置的閾值時，光線可以到達的任何其它體素可以不作處理，因為其將被遮擋。

在圖形硬件加速［29］方面，針對體繪制算法不能很好的借助傳統(tǒng)的圖形硬件加速的問題，研究者開發(fā)設(shè)計了專用體繪制體系結(jié)構(gòu)。

針對大規(guī)模和超大規(guī)模體數(shù)據(jù)，并行和分布式體繪制研究［30－32］也取得了很大進展。根據(jù)各處理器間分配的數(shù)據(jù)類型不同，目前提出的并行體繪制主要可以分為兩大類:一類是基于圖像空間數(shù)據(jù)劃分的并行算法，比較適合于像序體繪制算法的并行計算。另外一類基于對象空間數(shù)據(jù)劃分的并行算法，比較適合于物序體繪制算法的并行計算。

6 體繪制研究展望

隨著數(shù)據(jù)場規(guī)模的不斷膨脹，數(shù)據(jù)量越來越巨大，體繪制技術(shù)不能滿足人們對數(shù)據(jù)場進行實時、精確、交互操作的要求。因此，提高算法效率是體繪制的發(fā)展方向，具體有以下幾類:一是設(shè)計和開發(fā)專用的體繪制相關(guān)的硬件加速設(shè)備;二是設(shè)計分布式并行體繪制算法，以滿足實時交互的要求;三是將硬件加速設(shè)備和分布并行算法相結(jié)合。

［1］ DEFANTI TA，BROWN MD.Brown.Visualization in Scientific Computing［J］.Advances in Computers，1991，33:247－307.

［2］DEFANTI TA，BROWN MD，MCCORMICK BH.Visualization:Expanding Scientific and Engineering Rendering Opportunities［J］.Computer，1989，22(8):12 －16.

［3］石教英，蔡文立.科學(xué)計算可視化算法與理論［M］.北京:科學(xué)出版社，1996.

［4］唐澤圣，孫延奎，鄧俊輝.科學(xué)計算可視化理論與應(yīng)用研究進展［J］.清華大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2001，41(4/5):199－202.

［5］MIN C，ARIE K，RONI Y.Volume Graphics，Springer［M］.London，F(xiàn)ebruary，2000.

［6］DON S，STEVE K.Volume probes:Interaetive data exploration on arbitrary grids［J］.ACM SIGGRAPH Computer Graphics，1990，24(5):5－12.

［7］ Marc L.Display of Surfaces from Volume Data，IEEE Computer Graphics＆Applications［J］.1988，8(3):29 －37.

［8］LORENSEN WE，CLINE HE.Marching cubes:A high resolution 3D surface construction algorithm［J］.ACM SIGGRAPH Computer Graphics，1987，21(4):163 －169.

［9］WESTOVER L.Footprint evaluation for volume rendering［J］.ACM SIGGRAPH Computer Graphics 1990，24(4):367－376.

［10］LACROUTE P，LEVOY M.Fast volume rendering using a shear－ warp factorization of the viewing transformation［C］.Proceedings of the 21st annual conference on Computer graphics and interactive techniques 1994:451－458.

［11］SWEENEY J，MUELLER K.Shear－ Warp Deluxe:The Shear－ Warp Algorithm Revisited［C］.Proceedings of the symposium on Data Visualisation 2002:95 －105.

［12］ BUNEMAN O.Conversion of FFT＇s to fast Hartley transforms［J］.SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing，1986，7(2):624－638.

［13］MALZBENDER T.Fourier volume rendering［J］.ACM Transactions on Graphics，1993，12(3):233 －250.

［14］LEVOY M.Volume rendering using the Fourier projection－slice theorem［C］.In Proceedings of the Graphics Interface ＇92，1992:61 －69.

［15］TOTSUKA T，LEVOY M.Frequency domain volume rendering［J］.Computer Graphics SIGGRAPH ＇93 Proceedings，1993，27(4):271 －278.

［16］GROSS M H，LIPPERT L，DITTRICH R，et al.Two methods for wavelet－ based volume rendering［J］.Computers and Graphics，1997，21(2):237－252.

［17］何麗君，劉勇奎，孫世昶.三維面心立方網(wǎng)格上的直線生成算法［J］.計算機學(xué)報，2010，33(12):2407－2416.

［18］姚繼鋒，孫家昶.平行十二面體區(qū)域上的快速離散傅立葉變換及其并行實現(xiàn)［J］.數(shù)值計算與計算機應(yīng)用，2004(4):303－314.

［19］李莉，楊忠，邢建芳，等.面向立體顯示的點采樣?xùn)鸥駜?yōu)化策略及其性能分析［J］.山東大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)，2008，38(3):1－6.

［20］CARR H，THEU?L T，M?LLER T.Isosurfaces on Optimal Regular Samples［C］.Proceedings of Eurographics Visualization Symposium，2003:39－48.

［21］ STRAND R，STELLDINGER P.Topology Preserving Marching Cubes－like Algorithms on the Face－Centered Cubic Grid［C］.Proceedings of the 14th International Conference on Image Analysis and Processing，2007:781－788.

［22］IB??EZ L，HAMITOUCHE C，ROUX C.A Vectorial Algorithm for Tracing Discrete Straight Lines in N － Dimensional Generalized Grids［J］.IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics，2001(7):97 －108.

［23］SWEENEY J，MUELLER K.Shear－ Warp Deluxe:The Shear－ Warp Algorithm Revisited［C］.Proceedings of the symposium on Data Visualisation，2002:95 －105.

［24］DORNHOFER A.A Discrete Fourier Transform Pair for Arbitrary Sampling Geometries with Applications to Frequency Domain Volume Rendering on the Body－Centered Cubic Lattice［D］.Vienna:Vienna University of Technology，2003.

［25］ALIM UR，M?LLER T.A fast Fourier transform with rectangular output on the BCC and FCC lattices［C］.Proceedings of the eighth international conference on sampling theory and applications(SampTA ＇09)，Marseille，2009.

［26］ ENTEZARI A，VAN DE VILLE D，M?LLER T.Practical box splines for volume rendering on the body centered cubic lattice［J］.IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics，2008，14(2):313 －328.

［27］BERNHARD F，ALIREZA E，DIMITRI V，et al.Efficient volume rendering on the body centered cubic lattice using box splines［J］.Computers＆ Graphics，2010，34(4):409－423.

［28］HERNELL F，LJUNG P，YNNERMAN A.Local Ambient Occlusion in Direct Volume Rendering［J］.IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics，2010，16(4):548 － 559.

［29］JENS S，MARTIN K，R?DIGER W.GPU －Based Euclidean Distance Transforms and Their Application to Volume Rendering［J］.Communications in Computer and Information Science，2010，68(4):215－228.

［30］KWAN －LIU M，JAMES S，CHARLES D，et al.Parallel volume rendering using binary－swap image composition［C］.ACM SIGGRAPH ASIA，2008.

［31］PETERKA T，HONGFENG Y，ROSS R，et al.Endto－End Study of Parallel Volume Rendering on the IBM Blue Gene/P［C］.International Conference on Parallel Processing，2009.Vienna，566 － 573.

［32］Jeff AS，Cheng－Kai C，Kwan－Liu M，etal.Multi－GPU volume rendering using MapReduce［C］.Proceedings of the 19th ACM International Symposium on High Performance Distributed Computing，2010.

Recent Advances in Volume Rendering for 3D Data Sets

HE Li－jun，WANG Xiao－qiang，YUN Jian，BAO Shu－zhe
(School of Computer Science＆ Engineering，Dalian Nationalities University，Dalian Liaoning 116605，China)

Volume rendering for 3D data sets，a hot research topic in computer graphics，has important significance in science and worthiness in practical application.Volume data sets are classfied by physical characteristics and geometrical characteristics.The basic ideas and the key techniques of the two kinds of methods of the 3D data sets called surface rendering and direct volume rendering，are introduced into this paper.The recent advances in volume rendering is discussed in detail.

volume data sets;volume rendering;spatial domain;transform domain

TP391

A

1009－315X(2012)05－0486－06

2011－11－16;最后

2012－02－28

遼寧省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項目(L2010096);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(DC10010114);大連民族學(xué)院青年基金(2007A204)。

何麗君(1974－)，女，湖南新邵人，副教授，博士研究生，主要從事計算機圖形學(xué)、計算幾何、數(shù)據(jù)庫技術(shù)研究。

(責(zé)任編輯 劉敏)