李春廣，王耀耀，神會(huì)存

（中原工學(xué)院，鄭州450007）

C7620車(chē)床主軸的靜動(dòng)態(tài)特性的有限元分析

李春廣，王耀耀，神會(huì)存

（中原工學(xué)院，鄭州450007）

以大連機(jī)床廠生產(chǎn)的C7620車(chē)床為研究對(duì)象，利用大型分析軟件ANSYS12.0對(duì)該型號(hào)車(chē)床的主軸靜、動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了有限元分析.靜態(tài)分析確定了在特定工況下主軸的最大變形量和最大應(yīng)力值；在動(dòng)態(tài)分析時(shí)采用彈簧－阻尼單元模擬軸承彈性支撐的方法，通過(guò)分析得到主軸的前5階固有頻率和振型.研究結(jié)果對(duì)于優(yōu)化機(jī)床主軸部件設(shè)計(jì)、縮短產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期具有理論和現(xiàn)實(shí)意義.

車(chē)床主軸；靜動(dòng)態(tài)特性；有限元分析；ANSYS

主軸是機(jī)床非常關(guān)鍵的部件，其性能的優(yōu)劣很大程度上決定了機(jī)床的最終加工性能.為了提高機(jī)床的設(shè)計(jì)水平，目前人們?cè)絹?lái)越多地將現(xiàn)代化的設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于機(jī)床的設(shè)計(jì).典型的中型普通車(chē)床在不同激振頻率的動(dòng)載荷作用下，主軸部件對(duì)刀具與工件切削處的綜合位移的影響在各部件中所占的比重最大，其未處于共振狀態(tài)下的影響占30%～40%，處于共振狀態(tài)下的影響占60%～80%［1－2］.因此，在機(jī)床物理樣機(jī)制造之前，對(duì)機(jī)床主軸靜、動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行有限元分析是非常必要的，這對(duì)主軸的實(shí)際生產(chǎn)和改進(jìn)具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義.本文基于大型分析軟件ANSYS12.0，對(duì)大連機(jī)床廠生產(chǎn)的C7620車(chē)床的主軸進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)分析，由靜態(tài)分析得到主軸在特定工況下的線性靜態(tài)力學(xué)特性，包括主軸在加工時(shí)的應(yīng)力和變形；由動(dòng)態(tài)分析確定主軸的振動(dòng)特性即固有頻率和振型，進(jìn)而可以判斷主軸轉(zhuǎn)速是否合理.

1 C7620車(chē)床主軸的幾何模型

圖1所示為C7620車(chē)床的主軸的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，前支撐是長(zhǎng)支撐，中間支撐、后支撐是短支撐.主軸前端（M1處）是一個(gè)內(nèi)錐孔雙列圓柱滾子軸承，用來(lái)提高機(jī)床主軸徑向剛度和主軸回轉(zhuǎn)精度，主要承受徑向力；后端是一個(gè)推力軸承（M2處）和圓錐滾子軸承（M3處），推力軸承和圓錐滾子軸承都能承受軸向力，這2個(gè)軸承配合可以對(duì)主軸實(shí)現(xiàn)軸向固定，減小軸向竄動(dòng)，圓錐滾子軸承還能承受徑向力.3個(gè)軸承用的都是哈爾濱軸承制造有限公司生產(chǎn)的精密軸承，型號(hào)分別為NN3005K、51100、30202.齒輪安裝在N 處.

2 主軸的靜力分析

靜力分析用于計(jì)算由那些不包括慣性和阻尼效應(yīng)的載荷作用于結(jié)構(gòu)或部件上引起的位移、應(yīng)力、應(yīng)變.通過(guò)對(duì)主軸的靜力分析，可以得到在傳動(dòng)力和切削力作用下的變形量和應(yīng)力值，由此可以判斷主軸的剛度是否符合實(shí)際生產(chǎn)需要.

2.1 有限元模型的建立

本文用三維造型軟件Soildworks12.0按照實(shí)際尺寸建立主軸的三維實(shí)體模型.在建立模型的過(guò)程中，為了便于有限元分析和提高計(jì)算效率，在不影響最終計(jì)算精度的前提下對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，螺紋、鍵槽按實(shí)體處理，忽略退刀槽、倒角等局部特征.模型建好后通過(guò)Parasolid格式導(dǎo)入到ANSYS中，選用Soild 92單元對(duì)主軸進(jìn)行網(wǎng)格劃分.主軸材料為45＃鋼，按45＃鋼的彈性模量2.06×1011Pa、泊松比0.3、密度7.8kg／cm3來(lái)定義材料參數(shù).網(wǎng)絡(luò)劃分后的有限元模型產(chǎn)生的單元數(shù)為62127，節(jié)點(diǎn)數(shù)為94410.

圖1 機(jī)床主軸箱簡(jiǎn)圖 （單位：mm）

2.2 添加約束和載荷

車(chē)床在工作時(shí)主軸主要承受2個(gè)載荷：傳動(dòng)齒輪施加在主軸的作用力和刀具施加在主軸的切削力.在電動(dòng)機(jī)功率恒定、低速重載時(shí)，主軸受力和變形大，所以選擇機(jī)床低速加工時(shí)的主軸進(jìn)行分析.本文所研究的C7260車(chē)床的電動(dòng)機(jī)功率為12kW，車(chē)床主軸的最低轉(zhuǎn)速為90n／min，效率取0.9.根據(jù)公式 T1＝可以算出主軸轉(zhuǎn)矩T1＝2062.8N·m.動(dòng)力通過(guò)齒數(shù)為58、分度圓直徑為240mm的齒輪傳遞給主軸，可以算出齒輪作用在主軸上的切向力Ft＝2062.8／0.12＝17 190N，軸向力 Fr＝tan20°·Ft＝6256.6Ｎ.由于在切削過(guò)程中主軸轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)，所以可以認(rèn)為主軸處于平衡狀態(tài).主切削力產(chǎn)生的扭矩T2和主軸轉(zhuǎn)動(dòng)的扭矩T1相等.車(chē)床在車(chē)削加工過(guò)程中，主切削力最大，而背向力和進(jìn)給力相比之下影響較小，可以忽略不計(jì).本文假設(shè)加工工件的半徑為0.15m，故主切削力F＝T2／0.15＝13 752N.

主軸后端的推力軸承主要是為了和圓錐滾子軸承相配合來(lái)限制主軸的軸向移動(dòng)，添加約束時(shí)，可以把圓錐滾子軸承和推力軸承當(dāng)成一個(gè)約束來(lái)處理，在與圓錐滾子軸承內(nèi)圈接觸的主軸表面上添加X(jué)、Y、Z三向移動(dòng)約束.前支撐是長(zhǎng)支撐，在與內(nèi)錐孔雙排圓柱滾子軸承接觸的主軸表面添加X(jué)、Y、Z三向移動(dòng)約束和X、Y兩向轉(zhuǎn)動(dòng)約束.然后根據(jù)上面計(jì)算的載荷結(jié)果，在主軸上施加載荷.主切削力作為集中力施加在主軸前端的一個(gè)節(jié)點(diǎn)上，齒輪作用于主軸上的力被分解為法向力和徑向力，施加在齒輪與主軸接觸表面的中間位置的一個(gè)節(jié)點(diǎn)上.添加約束和載荷后的有限元模型

如圖2所示.

圖2 靜態(tài)分析的主軸有限元模型

2.3 靜力計(jì)算結(jié)果及分析

圖3所示為主軸的節(jié)點(diǎn)位移云圖.從圖3可以看出，主軸的最大變形量為0.036 6mm，發(fā)生在主軸前端位置，小于機(jī)床設(shè)計(jì)手冊(cè)的推薦值，所以主軸剛度足夠.圖4所示為主軸節(jié)點(diǎn)應(yīng)力云圖，該圖反映主軸上各個(gè)單元的受力情況［3］.從圖4可以看出，主軸的最大應(yīng)力為2.83×108Pa，小于45＃鋼的許用彎曲應(yīng)力，應(yīng)力最大點(diǎn)也是位于主軸前端的受力點(diǎn)處.

3 主軸的模態(tài)分析

主軸動(dòng)態(tài)特性的好壞對(duì)機(jī)床的加工精度有很大的影響，直接關(guān)系到機(jī)床能否安全可靠地工作以及整機(jī)的使用壽命，所以有必要對(duì)主軸進(jìn)行詳細(xì)的動(dòng)態(tài)分析.目前，模態(tài)分析法是對(duì)機(jī)床主軸動(dòng)態(tài)性能研究的主要方法.模態(tài)分析研究的主要內(nèi)容是確定主軸的振動(dòng)特性，即固有頻率和主振型.

3.1 有限元模型的建立

在模態(tài)分析中，主軸的有限元模型和前面靜力分析時(shí)建立的模型基本一樣，只是另外需要在軸承支撐處圓周截面上建立4個(gè)均布的COMBIN14彈簧－阻尼單元來(lái)模擬軸承的彈性支撐［4］（如圖5所示）.COMBIN14彈簧－阻尼單元的長(zhǎng)度按照各處軸承的內(nèi)外圈半徑確定.外圈節(jié)點(diǎn)利用Key Points建立，內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)采用Hard Points建立，同時(shí)要保證彈簧－阻尼單元的有限元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)目為l.由于主軸的軸向剛度很大，在建立有限元模型時(shí)可以只考慮徑向剛度影響，因此本文忽略了推力軸承對(duì)主軸軸向支撐的影響，只在前支撐和后支撐處用2組4個(gè)周向均布的COMBIN14單元來(lái)模擬軸承的彈性支撐.所有COMBIN14單元的外部4個(gè)節(jié)點(diǎn)限制全部自由度，后端圓錐滾子軸承支撐內(nèi)部的4個(gè)節(jié)點(diǎn)限制軸向自由度，前端內(nèi)錐孔雙排圓柱滾子軸承支撐內(nèi)部的4個(gè)節(jié)點(diǎn)不限制自由度.軸承彈性支撐的剛度可由公式k＝計(jì)算得到.其中，δ1為軸承的徑向彈性位移，δ2為外圈與主軸箱箱體孔配合處的接觸變形量，δ3為軸承內(nèi)圈與主軸配合處的接觸變形量.經(jīng)計(jì)算，前端圓錐孔雙列圓柱滾子軸承的剛度值為1.2×109N／m，后端圓錐滾子軸承的剛度值為1.8×108N／m.由于阻尼對(duì)橫向振動(dòng)固有特性的影響很小，所以各支撐處的彈簧－阻尼單元的阻尼都可忽略不計(jì).添加約束后的有限元模型如圖6所示.

3.2 模態(tài)計(jì)算結(jié)果及分析

本文在ANSYS中采用Block Lanczos模態(tài)提取法計(jì)算主軸的前5階固有頻率和振型.主軸在彈性約束下的前5階固有頻率和對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速如表1所示.由振動(dòng)學(xué)理論可知，當(dāng)以臨界轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，主軸將產(chǎn)生共振，從而使其撓度很大.故設(shè)計(jì)主軸時(shí)，必須保證其固有頻率避開(kāi)共振區(qū).C7620車(chē)床的轉(zhuǎn)速范圍為90～1 000r／min.從表1看出，主軸的工作轉(zhuǎn)速能有效地避開(kāi)共振區(qū)，使主軸的加工精度得到保證，可見(jiàn)原有設(shè)計(jì)合理.主軸的前5階振型如圖7所示.從圖7可以看出，主軸在第二、三、四、五階時(shí)，發(fā)生了彎曲變形；在第一階時(shí)，主軸發(fā)生軸向變形.

表1 主軸的前5階固有頻率和對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速

4 結(jié) 語(yǔ)

（1）通過(guò)對(duì)C7620車(chē)床主軸的靜態(tài)特性的有限元分析，得到主軸在傳動(dòng)力和切削力作用下的最大變形發(fā)生在主軸的前端位置，變形量為0.036 6mm.滿足車(chē)床的加工要求.可見(jiàn)原有設(shè)計(jì)合理.

（2）通過(guò)對(duì)C7620車(chē)床主軸的動(dòng)態(tài)特性的有限元分析，確定了主軸的固有頻率、振型及臨界轉(zhuǎn)速.結(jié)果表明，主軸在現(xiàn)有轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn).

（3）由于在創(chuàng)建有限元模型時(shí)進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，添加約束和載荷時(shí)與實(shí)際情況有差別，另外還忽略摩擦熱等工作因素的影響，所以有限元分析的模擬結(jié)果不可能完全準(zhǔn)確，但能近似地反映機(jī)床主軸的工作狀況，為以后優(yōu)化主軸設(shè)計(jì)和提高產(chǎn)品開(kāi)發(fā)效率提供理論依據(jù).

［1］ 托貝斯SA.機(jī)床振動(dòng)學(xué)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1977：135－257.

［2］ 吳國(guó)華.金屬切削機(jī)床［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1999.

［3］ Wang W R，Chang C N.Dynamic Analysis and Design of a Manchine Tool Spindle－Bearing System［J］.Vibration and Acoustics，1994，116：280－285.

［4］ 劉國(guó)慶，楊慶東.ANSYS工程應(yīng)用教程（機(jī)械篇）［M］.北京：中國(guó)鐵道出版社，2003.

Finite Element Analysis of Static and Dynamic Performance of C7620 Lathe Spindle

LI Chun－guang，WANG Yao－yao，SHEN Hui－cun
（Zhongyuan University of Technology，Zhengzhou 450007，China）

Based on the C7620type lathe produced by Dalian machine tool factory，the static and dynamic characteristics of the spindle have been analyzed by the software ANSYS12.0in the way of finite elements.The maximum deformation and stess were got by the static analyses.The dynamic analyses which took the advantage of the spring－damper elements to simulate the bearing supports figured out the first five natural frequencies and vibration models of the spindle.This project is of important theoretical and practical significance to improve design level and to shorten the design time.

lathe spindle；static and dynamic performance；finite element analysis；ANSYS

TG5

A

10.3969／j.issn.1671－6906.2012.05.008

1671－6906（2012）05－0033－05

2012－09－22

鄭州市科技攻關(guān)計(jì)劃項(xiàng)目（2011QTJH－1－2）

李春廣（1963－），男，河南平頂山人，教授.