肖吉忠

(重慶長安跨越車輛有限公司技術(shù)中心，重慶404040)

1 鋼板彈簧基本參數(shù)的確定

根據(jù)總布置設(shè)計(jì)要求，本車型為后橋驅(qū)動(dòng)、縱置式對(duì)稱后鋼板彈簧，鋼板彈簧材料選用60Si2Mn。

1.1 鋼板彈簧上載荷Fco

根據(jù)該車設(shè)計(jì)載荷、軸荷分配，以及總布置設(shè)計(jì)要求，后鋼板彈簧單邊滿載簧上載荷為Fw=10 345 N

1.2 鋼板彈簧主片長度L

鋼板彈簧長度L 指彈簧伸直后兩卷耳孔的中心距離。增加鋼板彈簧長度L 能顯著降低彈簧應(yīng)力和應(yīng)力幅度，提高使用壽命;降低彈簧剛度，改善汽車行駛平順性;在垂直剛度c 給定的條件下，又能明顯增加鋼板彈簧的縱向角剛度。鋼板彈簧的縱向角剛度，是指鋼板彈簧產(chǎn)生單位縱向轉(zhuǎn)角時(shí)，作用到鋼板彈簧上的縱向力矩值。增大鋼板彈簧縱向角剛度的同時(shí)，能減少車輪扭轉(zhuǎn)力矩所引起的彈簧變形;選用較長的鋼板彈簧，會(huì)在汽車總布置時(shí)產(chǎn)生困難。原則上，在總布置可能的條件下，應(yīng)盡可能將鋼板彈簧取長些。

在一般情況下，推薦在下列范圍內(nèi)選取鋼板彈簧的長度:乘用車L= (0.40 ～0.55)軸距;載貨汽車前簧L = (0.26 ～0.35)軸距，后簧L= (0.35 ～0.45)軸距。

本設(shè)計(jì)方案為小型載貨汽車，在兼顧貨物運(yùn)輸?shù)耐暾麩o損性及駕乘人員舒適性時(shí)，對(duì)舒適性略有側(cè)重，同時(shí)參照現(xiàn)有成熟車型，選取后鋼板彈簧主片長度為:

L=0.45 軸距=1 270 mm

1.3 鋼板彈簧的靜撓度fc

鋼板彈簧的靜撓度fc是指汽車滿載靜止時(shí)，鋼板彈簧上載荷Fw與此時(shí)鋼板彈簧剛度c 之比，即fc=Fw/c。

理論研究和使用經(jīng)驗(yàn)證明，汽車前、后懸架與其懸上質(zhì)量組成的振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率(即偏頻)，是影響汽車行駛平順性的主要參數(shù)之一［1］?，F(xiàn)代汽車的質(zhì)量分配系數(shù)ε 近似等于1，故可近似地認(rèn)為前、后軸上方車身兩點(diǎn)的振動(dòng)不存在聯(lián)系，前、后懸架分別與其懸上質(zhì)量組成相互獨(dú)立的兩個(gè)單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，其因有頻率稱偏頻，可以表示為

其中:n1、n2分別為前、后懸架的偏頻，Hz;

c1、c2分別為前、后懸架的彈簧剛度，N/m;

m1、m2分別為前、后懸架的懸上質(zhì)量，kg。

當(dāng)懸架具有線性彈性特性時(shí)，靜撓度fc等于懸架在懸上質(zhì)量作用下的實(shí)際變形量，即

其中:fc1、fc2分別為前、后懸架靜撓度，m;

g 為重力加速度，g=9.8 m/s2。

將式(2)代入(1)中，可得

變換可得

分析可知:懸架的靜撓度fc直接影響到車身振動(dòng)的偏頻n，即直接影響到汽車的行駛平順性同時(shí)得知，靜撓度fc總與偏頻n 的平方成反比。

在選取時(shí)，應(yīng)盡量使前、后懸架的靜撓度比值接近1，以避免汽車行駛過程中產(chǎn)生劇烈的顛簸(縱向角振動(dòng))。同時(shí)，適當(dāng)增大靜撓度可以降低汽車的振動(dòng)頻率，以提高汽車的舒適性。但靜撓度不能無限地增加(一般不超過240 mm)，因?yàn)閾隙冗^大，即頻率過低，也同樣會(huì)使人感到不舒適，產(chǎn)生暈車的感覺。

根據(jù)總布置要求，本設(shè)計(jì)方案中選取:

fc=88 mm

同時(shí)，根據(jù)公式(3)計(jì)算得出偏頻n2=1.68 Hz，滿足表1 中的設(shè)計(jì)要求。

表1 現(xiàn)代汽車的偏頻、靜撓度、動(dòng)撓度［2］

1.4 鋼板彈簧的動(dòng)撓度fd

為防止在不平路面上行駛時(shí)經(jīng)常沖擊緩沖塊，懸架還必須具備足夠的動(dòng)撓度fd。懸架的動(dòng)撓度是指:從懸架的設(shè)計(jì)位置(對(duì)貨車就是滿載靜平衡位置)開始，把懸架壓縮到結(jié)構(gòu)允許的最大變形(通常指緩沖塊被壓縮到其自由高的1/2 到2/3)時(shí)，車輪中心相對(duì)車架的垂直位移。

通常按其相應(yīng)的靜撓度來選取，與車型和經(jīng)常使用的路況也有關(guān)系。參照已確定的靜撓度fc值，并根據(jù)表1 確定本設(shè)計(jì)方案中的動(dòng)撓度為:

fd=80 mm

1.5 滿載弧高fa

滿載弧高fa是指汽車處于滿載靜平衡位置時(shí)鋼板彈簧主片(第一片)上表面中心與鋼板彈簧壓平時(shí)(需要施加比滿載靜載荷更大的載荷)的主片上表面(此時(shí)上表面為平面)之間的距離。滿載弧高的存在會(huì)抬高汽車的高度，一般希望為零。但考慮鋼板彈簧在使用中會(huì)產(chǎn)生塑性變形，為防止在滿載靜載荷時(shí)就發(fā)生反弓現(xiàn)象，常常設(shè)置一個(gè)滿載弧高，一般為10 ～20 mm。

本設(shè)計(jì)方案中取fa=20 mm。

1.6 鋼板彈簧的斷面形狀選擇［3］

一方面，矩形斷面鋼板彈簧的中性軸在鋼板斷面的上下對(duì)稱位置上。工作時(shí)，一面受拉應(yīng)力、另一面受壓應(yīng)力作用，且上、下表面應(yīng)力絕對(duì)值相等。因材料的抗拉性能低于抗壓性能，所以在受拉應(yīng)力作用的一面首先產(chǎn)生疲勞斷裂。除矩形斷面以外的其他斷面形狀的葉片，其中性軸均上移，使受拉應(yīng)力作用的一面的拉應(yīng)力絕對(duì)值減少，而受壓應(yīng)力作用的一面的壓應(yīng)力絕對(duì)值增大，從而改善了應(yīng)力在斷面上的分布狀況，提高鋼板彈簧的疲勞強(qiáng)度并可節(jié)約近10%的材料。

另一方面，矩形斷面的鋼板彈簧結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造成本相對(duì)較低，同時(shí)根據(jù)公司配套體系中供應(yīng)商情況，選用矩形斷面的鋼板彈簧。

1.7 計(jì)算鋼板厚度hp

(1)鋼板彈簧剛度C 的計(jì)算為

(2)鋼板彈簧U 形螺栓夾緊處的總慣性矩J0，按等截面簡(jiǎn)支梁計(jì)算修正后可表示為

其中:J0為總慣性矩，mm4;

k 為U 形螺栓夾緊鋼板彈簧后的無效長度系數(shù)，剛性夾緊k=0.5，撓性夾緊k=0;

s 為U 形螺栓中心距，mm;

C 為鋼板彈簧剛度，N/mm;

E 為材料彈性模量，取E=2.06 ×105MPa;

δ 為撓度增大系數(shù)。先確定與主片等長的重疊片數(shù)n1，再估計(jì)總片數(shù)n0，然后用下式初定δ:

本設(shè)計(jì)方案設(shè)定n1=1，n0=7，計(jì)算出撓度增大系數(shù)為δ=1.346，根據(jù)式(6)計(jì)算總慣性矩:

J0=29 133 mm4

(3)鋼板彈簧必須滿足強(qiáng)度要求，即

其中:σc為U 形螺栓夾緊處的應(yīng)力，N/mm2;

hp為鋼板厚度，mm;

［σc］是材料許用彎曲應(yīng)力，N/mm2。

對(duì)于采用55SiMnVB 和60Si2Mn 等材料，其表面經(jīng)噴丸處理后，推薦［σc］范圍:前彈簧為350 ～450 N/mm2，后彈簧為450 ～550 N/mm2;后副簧為220 ～250 N/mm2;平衡簧為350 ～450 N/mm2。

本設(shè)計(jì)方案選?。郐襝］ =490 N/mm2。

根據(jù)式(6)、(8)變換可得

根據(jù)以上已知條件，可計(jì)算出

hp≤9.04 mm

鋼板彈簧各片厚度h 應(yīng)該在(1 +0.1)hp附近選取，故選取鋼板彈簧的厚度為

h=9 mm

1.8 計(jì)算鋼板彈簧寬度b

矩形斷面等厚鋼板彈簧總慣性矩J0可用下式計(jì)算:

其中:b 為鋼板彈簧各葉片的寬度，mm;

n 為鋼板彈簧片數(shù)。

可以看出，片寬b 與片數(shù)n 有關(guān)。片數(shù)少(n 小)，片寬b就大。但是，片寬b 太大，當(dāng)車身側(cè)傾時(shí)板簧的扭曲應(yīng)力就比較大。而如果片寬b 太小，片數(shù)n 就太多，從而增大片間摩擦和彈簧的總厚度。所以，片寬應(yīng)適中。葉片寬度b 一般推薦按它與片厚的比例來選，即一般有關(guān)系6≤b/hp≤10。所以一般是選定片寬b，再計(jì)算需要的片數(shù)n。從式(10)可得

將已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算得鋼板彈簧總片數(shù)為

n=7

1.9 鋼板彈簧各片的長度確定［4］

選擇鋼板彈簧各葉片的長度時(shí)，應(yīng)該使應(yīng)力在片間和沿片長的分布盡可能接近等應(yīng)力，以達(dá)到各片壽命接近的要求。確定各葉片的長度可以采用“展開作圖法”或“計(jì)算法”。

本設(shè)計(jì)方案中采用“展開作圖法”確定各葉片的長度:

展開作圖法的步驟(圖1 (a))如下:

(1)將各片厚度hi的立方值h3

i 沿縱坐標(biāo)繪出;

(2)沿橫坐標(biāo)量出主片長度的一半L/2 和U 形螺栓中心距的一半s/2，得到A、B 兩點(diǎn);

(3)連接A、B 兩點(diǎn)，即得到三角形的板簧展開圖。AB 線與各葉片的上側(cè)邊交點(diǎn)即各片長度。

(4)如果存在與主片等長的重疊片，就從B 點(diǎn)到最后一個(gè)重疊片的端點(diǎn)(上側(cè)邊)連一直線AB，如圖1 (b)所示。此時(shí)AB 線與各片的上側(cè)邊交點(diǎn)即為各片長度。

本設(shè)計(jì)方案中，與主片等長的重疊片數(shù)為1，按“展開作圖法”作圖，并經(jīng)圓整后得:l1=1 270 mm;l2=1 270 mm;l3=1 160 mm;l4=1 049 mm;l5=939 mm;l6=828 mm;l7=718 mm。

1.10 鋼板彈簧剛度計(jì)算

確定了鋼板彈簧各片長度和斷面尺寸后，需要對(duì)其進(jìn)行剛度驗(yàn)算。在驗(yàn)算過程中應(yīng)當(dāng)注意，鋼板彈簧裝在汽車上以后，會(huì)使得板簧的有效長度減小，這時(shí)候彈簧的剛度會(huì)發(fā)生變化。因此，在計(jì)算時(shí)應(yīng)分兩種情況進(jìn)行:按鋼板彈簧的全長計(jì)算出鋼板彈簧供生產(chǎn)檢驗(yàn)用的檢驗(yàn)剛度;按有效長度(即減去U 形螺栓中心距后的板簧長度)計(jì)算出鋼板彈簧的檢驗(yàn)剛度。

本設(shè)計(jì)方案采用“共同曲率法”進(jìn)行剛度驗(yàn)算，其方法假定:鋼板彈簧同一截面上各片曲率半徑變化值相同，各片所承受的彎矩正比于其慣性矩，同時(shí)該截面上各片的彎矩和等于外力所引起的力矩。按照這個(gè)假設(shè)可得如下鋼板彈簧剛度計(jì)算公式:

其中:Ji為第i 片的慣性矩，mm4;

li為各個(gè)葉片長度的一半，如果令li=Li/2，則計(jì)算出的剛度為板簧的檢驗(yàn)剛度Cj;如果令li= (Li/2) - (ks/2)，則計(jì)算出的剛度稱為鋼板彈簧的裝配剛度Ca;

α 為經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)，對(duì)矩形截面的鋼板彈簧，取0.9 ～0.95;

E 為材料彈性模量，MPa。

本設(shè)計(jì)方案中，取經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)α=0.92。

根據(jù)公式(13)，令li=L/2，并結(jié)合已知條件，計(jì)算出鋼板彈簧的檢驗(yàn)剛度Cj為

Cj=127.9 N/mm

詳細(xì)的計(jì)算過程如表2 所示。

如果令li= (Li/2) - (ks/2)，則計(jì)算出鋼板彈簧的裝配剛度Ca為

Ca=148.8 N/mm

表2 剛度計(jì)算

2 鋼板彈簧總成在自由狀態(tài)下的弧高及曲率半徑計(jì)算

2.1 鋼板彈簧總成自由狀態(tài)下的弧高計(jì)算

鋼板彈簧總成裝配后，未經(jīng)預(yù)壓縮和未經(jīng)U 形螺栓夾緊前其應(yīng)該具有的弧高，主要取決于它的靜撓度fc、滿載弧高fa、彈簧在預(yù)壓縮時(shí)產(chǎn)生的塑性變形Δ、U 形螺栓夾緊后引起的弧高變化Δf，如圖2 所示。

因此，板簧在自由狀態(tài)下的總成弧高H0應(yīng)該表示為

其中:彈簧在預(yù)壓縮時(shí)產(chǎn)生的塑性變形Δ 值一般取8 ～13 mm，國外推薦Δ= (0.055 ～0.075) × (fc+fd)。

本設(shè)計(jì)方案中取Δ=0.065 × (fc+fd)。

U 形螺栓夾緊后引起的弧高變化Δf 與U 形螺栓中心距s 及彈簧主片長L 等有關(guān)，可寫成

公式(19)代入公式(18)變換可得

代入已知條件，可計(jì)算出板簧在自由狀態(tài)下的總成弧高H0為:

H0= (88 +20 +0.065 ×(88 +20))×(1 +98 ×(3 ×1 270 -98)/(2 ×12 702))=132.3 mm

2.2 鋼板彈簧總成自由狀態(tài)下曲率半徑計(jì)算

鋼板彈簧總成在自由狀態(tài)下的曲率半徑R0為

可得

R0= 12 702/(8 ×132.3)=1 524 mm

3 裝配后鋼板彈簧總成弧高及曲率半徑的計(jì)算［5］

因鋼板彈簧各片在自由狀態(tài)下和裝配后的曲率半徑不同(如圖3 所示)，裝配后各片產(chǎn)生了預(yù)應(yīng)力，其值確定了自由狀態(tài)下的曲率半徑Ri。

對(duì)于各片厚度相同的鋼板彈簧，在自由狀態(tài)下可各片的曲率半徑做得不同，其目的是:使各片裝配后能很好地貼緊，在工作過程中能夠使全部葉片都承受載荷，減少主片工作應(yīng)力，從而使各片的壽命接近。

3.1 鋼板彈簧各葉片預(yù)應(yīng)力的確定

矩形斷面鋼板彈簧裝配前各葉片曲率半徑由下式確定

其中:Ri為第i 片彈簧自由狀態(tài)下的曲率半徑，mm;

R0為鋼板彈簧總成在自由狀態(tài)下的曲率半徑，mm;

σ0i為第i 片彈簧的預(yù)應(yīng)力，MPa;

E 為材料的彈性模量，MPa;

hi為第i 片的彈簧厚度，mm。

對(duì)各葉片的厚度相同的鋼板彈簧，各片的預(yù)應(yīng)力取值不宜過大，一般建議第1、2 片預(yù)應(yīng)力(每片上表面的預(yù)應(yīng)力)為-150 ～80 N/mm2;末幾片的預(yù)應(yīng)力取為+20 ～+60 N/mm2。預(yù)應(yīng)力從長片至短片由負(fù)值逐漸遞增至正值。

選取各葉片預(yù)應(yīng)力時(shí)，理論上應(yīng)滿足各片彈簧在根部處預(yù)應(yīng)力所造成的彎矩Mi之代數(shù)和等于零，即

其中:Wi是第i 片的抗彎截面系數(shù)。

因鋼板彈簧各葉片為相等寬度(b)、相等厚度(h)，故公式(23)等同于

綜上所述，鋼板彈簧各片初步選取的預(yù)應(yīng)力如表3 所示。

3.2 各葉片自由狀態(tài)下曲率半徑及弧高的計(jì)算

鋼板彈簧裝配前、后各片曲率半徑的變化可由下式確定

其中:R0是鋼板彈簧總成裝配后、在自由狀態(tài)下的曲率半徑，mm;

Ri是第i 片自由狀態(tài)下的曲率半徑，mm;

hi是第i 片的厚度，mm。

如果第i 片的片長為Li，則第i 片的弧高Hi可以近似按照下式計(jì)算

經(jīng)計(jì)算可得H1=121.4 mm;H2=125.8 mm;H3=108.6 mm;H4=90.3 mm;H5=73.5 mm;H6=59.0 mm;H7=45.8 mm;

詳細(xì)計(jì)算過程如表3 所示。

表3 自由狀態(tài)下曲率半徑及弧高計(jì)算

3.3 鋼板彈簧總成弧高的核算

由于鋼板彈簧各片在自由狀態(tài)下的曲率半徑Ri是經(jīng)選取預(yù)應(yīng)力σ0i后用公式(22)計(jì)算，受其影響，裝配后鋼板彈簧總成自由狀態(tài)下的弧高與用R0=L2/ (8H0)計(jì)算的結(jié)果會(huì)有不同。故需要核算鋼板彈簧總成的弧高。

根據(jù)最小勢(shì)能原理，鋼板彈簧總成的穩(wěn)定平衡狀態(tài)是各片勢(shì)能總和最小狀態(tài)，由此可求得等厚葉片彈簧的R0為

鋼板彈簧總成的弧高為

計(jì)算可得H ≈L2/(8R0)=131 mm，與用公式(18)的計(jì)算結(jié)果132.33 mm 非常接近。

4 鋼板彈簧的強(qiáng)度驗(yàn)算

上述的計(jì)算是以其承受的垂直力Fw為基礎(chǔ)的，而在實(shí)際運(yùn)用中，鋼板彈簧的受力是很復(fù)雜的，為了保證其能夠安全可靠地工作，還需要綜合考慮這些力對(duì)鋼板彈簧強(qiáng)度的影響。

在緊急制動(dòng)時(shí)，前鋼板彈簧所承受的載荷最大;而在車輛滿載起動(dòng)時(shí)，后鋼板彈簧所承受的載荷最大。

后橋是驅(qū)動(dòng)橋，圖4 示出汽車在驅(qū)動(dòng)時(shí)后鋼板彈簧上的受力分析，在其前半段出現(xiàn)的最大應(yīng)力σmax用下式計(jì)算

其中:G2為作用在后輪上的靜載荷，N;

m2為驅(qū)動(dòng)時(shí)后橋負(fù)荷轉(zhuǎn)移系數(shù)(貨車m2=1.1 ～1.2;

轎車m2=1.25 ～1.3)，取1.15;

l1、l2分別為鋼板彈簧前、后段長度，mm;

φ 為道路附著系數(shù)，取1.0;

c 為鋼板彈簧固裝點(diǎn)到路面的距離，mm;

W0為鋼板總截面系數(shù)，W0= l/(h/2)= bh2/6，mm3;

b 為鋼板彈簧主片寬度，mm;

hp1為鋼板彈簧主片厚度，mm;

“+”用于計(jì)算壓應(yīng)力;

“-”用于計(jì)算拉應(yīng)力。

根據(jù)總布置，本方案中:

鋼板彈簧固裝點(diǎn)到路面的距離c=455 mm;

后簧簧下質(zhì)量mu2=40 kg，故

G2=Fw+9.8 ×mu2/2 =10 541 N

將已知條件代入公式(30)計(jì)算得

σmax=899 ±19 MPa

即最大壓應(yīng)力σmax壓=918 MPa;最大拉應(yīng)力σmax拉=880 MPa。

材料選用60Si2Mn 的鋼板彈簧許用應(yīng)力［σ］ 一般選取為1 000 MPa。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果得知:σmax＜［σ］，故設(shè)計(jì)參數(shù)是安全的，符合設(shè)計(jì)要求。

5 設(shè)計(jì)總結(jié)

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，鋼板彈簧各項(xiàng)參數(shù)及相關(guān)計(jì)算結(jié)果整理如表4 所示。

表4 各項(xiàng)參數(shù)

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【2】王霄鋒.汽車底盤設(shè)計(jì)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2010:243 -293.

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