魏化中 張占武 丁克勤 舒安慶

（1.武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 2.中國(guó)特種設(shè)備檢測(cè)研究院)

大型立式儲(chǔ)罐風(fēng)致靜力屈曲分析

魏化中*1張占武1丁克勤2舒安慶1

（1.武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 2.中國(guó)特種設(shè)備檢測(cè)研究院)

利用ANSYS特征值屈曲分析對(duì)四種徑高比 (D/H)的浮頂油罐進(jìn)行風(fēng)壓局部側(cè)向失穩(wěn)研究。以10萬(wàn)m3儲(chǔ)罐為例，考慮儲(chǔ)罐的圓度缺陷，進(jìn)行了非線性屈曲分析和抗風(fēng)設(shè)計(jì)。結(jié)果表明：大型儲(chǔ)罐隨著徑高比的增加局部屈曲臨界壓力下降，其大小主要取決于上層圈板的厚度；進(jìn)行抗風(fēng)設(shè)計(jì)對(duì)提高儲(chǔ)罐臨界壓力作用明顯；隨著圓度的增加，屈曲臨界壓力隨之下降；非線性屈曲分析比特征值屈曲分析對(duì)圓度缺陷敏感度更高。

大型儲(chǔ)罐 風(fēng)壓失穩(wěn) 特征值屈曲分析 圓度 壓力容器

0 前言

目前國(guó)內(nèi)已有數(shù)百臺(tái)在役的10萬(wàn)m3及以上大型油罐。儲(chǔ)罐的安全運(yùn)行關(guān)系重大，一旦發(fā)生泄漏或爆炸就有可能引發(fā)嚴(yán)重的人員傷亡和造成重大的經(jīng)濟(jì)損失。儲(chǔ)罐的失效模式可分為腐蝕、材料退化、開(kāi)裂和嚴(yán)重變形等。在地震或者風(fēng)載荷下發(fā)生屈曲屬于結(jié)構(gòu)變形。部分結(jié)構(gòu)變形可以修復(fù)，而另外一些嚴(yán)重變形不能修復(fù)的儲(chǔ)罐則宣布報(bào)廢。在地震波或者風(fēng)壓作用下，儲(chǔ)罐有可能發(fā)生軸向失穩(wěn)或局部側(cè)向失穩(wěn)。本文利用ANSYS屈曲分析討論了儲(chǔ)罐在風(fēng)壓下側(cè)向失穩(wěn)問(wèn)題。

1 儲(chǔ)罐的風(fēng)致靜力屈曲研究概述

儲(chǔ)罐屬于薄壁短圓筒構(gòu)件，其在風(fēng)載荷作用下的失穩(wěn)屬于側(cè)向失穩(wěn)。充滿液體的罐子因?yàn)楣薇谑艿绞⒀b介質(zhì)垂直于筒壁的靜壓力對(duì)外壓的平衡作用，一般不會(huì)發(fā)生側(cè)向失穩(wěn)。而儲(chǔ)罐在日常運(yùn)行過(guò)程中存在空罐狀態(tài)。對(duì)于放空液體的空罐，或者在安裝施工過(guò)程中未安裝抗風(fēng)圈和加強(qiáng)圈的罐體，有可能發(fā)生側(cè)向失穩(wěn)。

在均勻外壓作用下，儲(chǔ)罐的側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力的計(jì)算公式可采用中科院力學(xué)研究所[1]的推薦公式：

式中pcr——罐壁筒體的臨界壓力，Pa；

K——安全系數(shù)；

E——彈性模量，Pa；

Kcr——臨界壓力系數(shù)；

δm——去除強(qiáng)度計(jì)算所余金屬的指數(shù)函數(shù)罐壁平均厚度,mm；

R——儲(chǔ)罐半徑，m；

L——罐壁的計(jì)算高度，m。

或者采用SH 3046—1992[2]中儲(chǔ)罐的臨界壓力計(jì)算公式：

式中pcr——罐壁筒體的臨界壓力，Pa；

D——儲(chǔ)罐內(nèi)徑，m；

HE——抗風(fēng)圈以下的罐體總當(dāng)量高度，m；δmin——圈板的最小厚度，mm。

前者是把階梯狀的變截面罐壁按截面積相等的原則簡(jiǎn)化為壁厚按指數(shù)方程連續(xù)變化的罐壁，把求解階梯狀截面罐壁的風(fēng)力穩(wěn)定問(wèn)題簡(jiǎn)化成求解按指數(shù)變厚度的圓柱殼體在均勻側(cè)壓下的臨界壓力問(wèn)題。后者是根據(jù)薄壁短圓筒在外壓作用下的臨界壓力公式得到的，并把筒體高度用當(dāng)量高度表示。

由于風(fēng)壓分布是不均勻的，而且罐壁截面是階梯狀變厚度的，用上述兩個(gè)近似公式計(jì)算出來(lái)的屈曲臨界壓力存在較大誤差。采用有限元方法對(duì)儲(chǔ)罐進(jìn)行屈曲分析，可以模擬罐壁的變厚度的作用，風(fēng)壓也可以考慮周向和豎向壓力變化，能夠得到較為準(zhǔn)確的屈曲臨界壓力。

2 儲(chǔ)罐靜力風(fēng)致屈曲建模和計(jì)算

2.1 罐壁風(fēng)壓分布

罐壁周圍的風(fēng)壓分布不均勻，是沿周向和高度變化的。風(fēng)壓的周向分布，不同的資料取值不盡相同。GB 50009—2011《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[3]中給出了一系列計(jì)算風(fēng)壓用體形系數(shù)的離散值。國(guó)外的許多學(xué)者采用三角函數(shù)對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)進(jìn)行了擬合。以下給出一種擬合得到的風(fēng)壓分布公式[4]：

式中qw——罐壁外側(cè)風(fēng)壓分布值，kN/m2;

cm——Fourier系數(shù)；

mφ——周向展開(kāi)角度。

對(duì)于圓柱面的風(fēng)壓分布，除迎風(fēng)面小部分區(qū)域存在正壓作用外,大部分區(qū)域是負(fù)壓作用。在風(fēng)速較低而場(chǎng)地粗糙度較大時(shí),還觀測(cè)到全表面均為負(fù)壓的情況[5]（見(jiàn)圖1）。本文的風(fēng)壓分布采用Pircher建立的罐壁周向風(fēng)壓系數(shù)公式，在高度方向上認(rèn)為風(fēng)壓分布相同[4]：

圖1 罐壁風(fēng)壓分布

2.2 儲(chǔ)罐模型建立

本文分析的四種徑高比 （D/H）的儲(chǔ)罐的幾何參數(shù)如表1所示。先按未進(jìn)行抗風(fēng)設(shè)計(jì)的裸罐進(jìn)行計(jì)算。罐壁按照實(shí)際厚度建模，單元選用4節(jié)點(diǎn)每個(gè)節(jié)點(diǎn)6自由度的shell 181單元，shell 181單元能夠很好地模擬線性、大轉(zhuǎn)角和大變形的非線性問(wèn)題。 泊松比 μ=0.3， 楊氏彈性模量 E=2.06×105MPa。風(fēng)壓加載通過(guò)定義函數(shù)的方式加到儲(chǔ)罐的外表面上。也可以通過(guò)表參數(shù)法定義三維實(shí)數(shù)數(shù)組，通過(guò)線性插值法來(lái)進(jìn)行加載。實(shí)際上通過(guò)函數(shù)加載的方法最終也轉(zhuǎn)化為通過(guò)數(shù)組進(jìn)行加載。儲(chǔ)罐下部的邊界條件可以取為錨固，最下層的一圈節(jié)點(diǎn)施加全約束。由于儲(chǔ)罐下部錨固，底板對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度矩陣沒(méi)有貢獻(xiàn)，所以有限元模型中可以不考慮底板的影響[6]。 儲(chǔ)罐的風(fēng)壓失穩(wěn)容易發(fā)生在空罐或者卸載狀態(tài)，故建模時(shí)不考慮儲(chǔ)液的影響。基于以上分析，建立了四種不同高徑比儲(chǔ)罐的有限元模型。

2.3 儲(chǔ)罐風(fēng)致靜力屈曲有限元分析

2.3.1 特征值屈曲分析

經(jīng)典的屈曲分析是采用特征值屈曲分析法，它適用于對(duì)一個(gè)理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度 (歧點(diǎn))進(jìn)行預(yù)測(cè)，主要是使用特征值公式計(jì)算造成結(jié)構(gòu)負(fù)剛度的應(yīng)力剛度陣的比例因子。

特征值屈曲分析屬于結(jié)構(gòu)線性分析，用于預(yù)測(cè)理想線彈性的理論屈曲強(qiáng)度。一般認(rèn)為，特征值屈曲分析的結(jié)果是屈曲臨界載荷的上限。不過(guò)一些文獻(xiàn)也指出這并不是絕對(duì)的[7]。 可以作為預(yù)估的臨界荷載值，特征值屈曲分析的屈曲模態(tài)形狀可以作為初始缺陷應(yīng)用于非線性分析。通過(guò)特征值屈曲分析求解屈曲臨界壓力的步驟是：在基本的靜力學(xué)求解之后，重新進(jìn)入求解器進(jìn)行屈曲分析。打開(kāi)預(yù)應(yīng)力選項(xiàng)（屈曲分析要考慮結(jié)構(gòu)的幾何剛度），選擇迭代方法 （ANSYS提供了兩種求解特征值的迭代方法，即子空間法和蘭索斯法，前一種求解精度較高，后

表2 三種方法計(jì)算屈曲臨界載荷結(jié)果比較

圖2 三種方法計(jì)算屈曲臨界載荷結(jié)果比較

表1 四種不同容積油罐壁板參數(shù)

本文計(jì)算的4個(gè)算例隨著D/H的增大屈曲臨界壓力有下降的趨勢(shì)，這和等厚度圓筒均勻外壓失穩(wěn)公式中分析得到的變化趨勢(shì)是相反的。這是由于儲(chǔ)罐的各層壁板的厚度不同，在上層圈板首先發(fā)生了屈曲。從計(jì)算結(jié)果中看到，把儲(chǔ)罐進(jìn)行等厚處理按均勻外壓失穩(wěn)來(lái)計(jì)算的前兩種方法得到的屈曲臨界壓力要偏大。對(duì)于大型儲(chǔ)罐來(lái)講，底層圈板和頂層圈板的厚度差距有的達(dá)到30 mm以上，采用等厚處理不能反應(yīng)實(shí)際的局部屈曲。從屈曲模態(tài)形狀上看，1萬(wàn)m3、5萬(wàn)m3、10萬(wàn)m3和15萬(wàn)m3的儲(chǔ)罐失穩(wěn)波數(shù) （見(jiàn)圖3）分別為2、3、5、5。由圖3可以看出，屈曲發(fā)生在迎風(fēng)子午線左右大約30°的區(qū)域內(nèi)，這與空罐容易在迎風(fēng)區(qū)域60°范圍內(nèi)發(fā)生凹癟的事實(shí)一致。在求得屈曲臨界壓力后，對(duì)應(yīng)的風(fēng)速可以根據(jù)風(fēng)速風(fēng)壓之間滿足的伯努利方程求出。針對(duì)15萬(wàn)m3儲(chǔ)罐的屈曲臨界壓力281.3 Pa，求得對(duì)應(yīng)的風(fēng)速為21.2 m/s，屬9級(jí)風(fēng)的范圍，陸地上并不少見(jiàn)。1萬(wàn)m3儲(chǔ)罐屈曲臨界壓力對(duì)應(yīng)的風(fēng)速為32 m/s，屬11級(jí)風(fēng)的范圍，陸上雖然非常少見(jiàn)，但是一旦出現(xiàn)就會(huì)造成重大損毀。因此有必要對(duì)儲(chǔ)罐進(jìn)行抗風(fēng)設(shè)計(jì)。

圖3 不同徑高比儲(chǔ)罐一階屈曲模態(tài)形狀比較

2.3.2 非線性屈曲分析

非線性屈曲分析是在選定大變形效應(yīng)的情況下所做的一種靜力分析。非線性屈曲分析可以考慮幾何非線性、材料非線性、大變形和初始缺陷等問(wèn)題。ANSYS中載荷控制、位移控制和弧長(zhǎng)法是用于求解非線性靜態(tài)屈曲問(wèn)題的三個(gè)技術(shù)。本文采用弧長(zhǎng)法求解，弧長(zhǎng)法求解的步驟是在特征值屈曲分析的基礎(chǔ)上施加初始幾何缺陷或初始擾動(dòng)進(jìn)行非線性屈曲分析，最后從荷載-位移曲線上得到屈曲臨界壓力 （見(jiàn)圖4）。結(jié)構(gòu)的初始缺陷包括厚度偏差、圓度等。本文選取10萬(wàn)m3裸罐0%、4%、8%、12%、16%和20%六種圓度缺陷進(jìn)行特征值屈曲分析和考慮幾何非線性的非線性屈曲分析，并將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比 （見(jiàn)圖5）。從計(jì)算結(jié)果可以看出，隨著圓度的增大，屈曲臨界壓力隨之下降；和特征值屈曲分析相比，非線性屈曲分析得到相對(duì)保守的結(jié)果且對(duì)圓度缺陷更加敏感。

圖4 4%圓度缺陷下節(jié)點(diǎn)17991荷載-位移曲線

圖5 不同圓度缺陷下的臨界壓力比較

3 儲(chǔ)罐的抗風(fēng)設(shè)計(jì)

本文選取10萬(wàn)m3的儲(chǔ)罐進(jìn)行了抗風(fēng)設(shè)計(jì)，具體按照文獻(xiàn)[8]的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。儲(chǔ)罐的抗風(fēng)設(shè)計(jì)包括包邊角鋼、頂部抗風(fēng)圈和中間加強(qiáng)圈設(shè)計(jì)。頂部抗風(fēng)圈設(shè)計(jì)包括抗風(fēng)圈最小截面系數(shù)的計(jì)算、抗風(fēng)圈結(jié)構(gòu)的選擇。對(duì)于浮頂儲(chǔ)罐，抗風(fēng)圈一般安裝在距頂部包邊角鋼1 m的位置。是否需要設(shè)置加強(qiáng)圈取決于設(shè)計(jì)風(fēng)壓p0和屈曲臨界壓力pcr的大小比較。對(duì)于浮頂儲(chǔ)罐，罐壁的設(shè)計(jì)外壓可按下式計(jì)算:

式中 μz——風(fēng)壓高度變化系數(shù)；

w0——基本風(fēng)壓，kN/m2。

本文研究的10萬(wàn)m3浮頂儲(chǔ)罐處于沿海地區(qū)，風(fēng)壓高度變化系數(shù)取海拔40 m、A類地區(qū)的數(shù)值，基本風(fēng)壓值取大連地區(qū)的基本風(fēng)壓值。求得設(shè)計(jì)風(fēng)壓p0=4212 N/m2。浮頂儲(chǔ)罐包邊角鋼的尺寸取L75 mm×6 mm。計(jì)算得到抗風(fēng)圈的最小截面系數(shù)為7484 cm3。計(jì)算得到儲(chǔ)罐的設(shè)計(jì)風(fēng)壓大于其屈曲臨界壓力p0＞pcr，須設(shè)置加強(qiáng)圈。加強(qiáng)圈多采用角鋼，通常安裝在罐壁外部。加強(qiáng)圈數(shù)量和位置的計(jì)算采用SH 3046—1992推薦的方法。最后求得加強(qiáng)圈的數(shù)量為2個(gè)。一個(gè)距頂部抗風(fēng)圈2.644 m，位于從上向下第二層圈板。另一個(gè)距頂部抗風(fēng)圈5.456 m，位于第三層圈板。圖6給出了抗風(fēng)圈和加強(qiáng)圈的安裝位置和結(jié)構(gòu)尺寸。

圖6 抗風(fēng)圈、加強(qiáng)圈安裝位置

加裝抗風(fēng)圈和加強(qiáng)圈之后，建立了相應(yīng)的幾何模型 (見(jiàn)圖7)和有限元模型進(jìn)行求解，抗風(fēng)圈和加強(qiáng)圈仍選用shell 181單元。特征值屈曲分析求得10萬(wàn)m3儲(chǔ)罐的屈曲臨界壓力為7128 Pa。儲(chǔ)罐的一階屈曲模態(tài)形狀如圖8所示。進(jìn)行抗風(fēng)設(shè)計(jì)之后的加勁罐的屈曲臨界壓力是裸罐的將近16倍，對(duì)應(yīng)風(fēng)速為107 m/s，這一風(fēng)速在自然界中幾乎不存在。抗風(fēng)圈和加強(qiáng)圈以上的圈板不發(fā)生屈曲?？梢?jiàn)加裝抗風(fēng)圈和加強(qiáng)圈后屈曲臨界壓力顯著提高。

4 小結(jié)

本文用ANSYS特征值屈曲分析方法研究了四種徑高比不同的儲(chǔ)罐風(fēng)壓下的局部側(cè)向失穩(wěn)問(wèn)題，以其中一10萬(wàn)m3儲(chǔ)罐為例進(jìn)行了抗風(fēng)設(shè)計(jì)，比較了裸罐和加勁罐屈曲臨界壓力的變化?？紤]圓度初始缺陷和幾何非線性，采用弧長(zhǎng)法對(duì)10萬(wàn)m3儲(chǔ)罐進(jìn)行了非線性屈曲分析。結(jié)果表明，大型儲(chǔ)罐隨著徑高比的增加局部屈曲臨界壓力下降，局部屈曲臨界壓力大小主要取決于上層圈板的厚度；進(jìn)行抗風(fēng)設(shè)計(jì)對(duì)提高儲(chǔ)罐臨界壓力作用明顯；隨著圓度的增加，屈曲臨界壓力隨之下降;非線性屈曲分析較之特征值屈曲分析對(duì)圓度缺陷更加敏感。

圖7 加勁罐的幾何模型

圖8 加勁罐的一階屈曲模態(tài)形狀

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Buckling Analysis of Large Vertical Type Storage Tank by Static Wind Load

Wei Huazhong Zhang Zhanwu Ding Keqin Shu Anqing

This paper analyzed the local wind load lateral buckling problems of floating roof tanks with four different diameter height ratios(D/H)using ANSYS eigenvalue buckling analysis.Considering the ellipticity defect wind force proofing design and nonlinear buckling analysis were proceeded taking the 100,000 m3storge tank as an example.The results showed that the buckling critical pressure fell along with the increase of diameter height ratio,and it mainly depended on the thickness of upper girth sheets.It's obvious to enhance the critical pressure by force proofing design.The buckling critical pressure became small following the ellipticity's increase.Nonliear buckling analysis was more sensitive to ellipticity defect compared to eigenvalue buckling analysis.

Large storage tank;Wind load unstability;Eigenvalue buckling analysis;Ellipticity； Pressure vessel

TQ 053.2

*魏化中，男，1955年生，副教授。武漢市，430073。

2012-05-28）