劉 永，張志軍，賀桂成，丁德馨

(南華大學(xué) 核資源與核燃料工程學(xué)院，衡陽 421001)

圍巖力學(xué)參數(shù)的合理確定，對于評估地下工程圍巖的穩(wěn)定性及工程安全性，都具有極其重要的意義[1]。常采用位移反分析方法確定圍巖的力學(xué)參數(shù)。傳統(tǒng)的位移反分析方法，如解析解法、逆解法、圖譜法、彈塑性模型、流變模型等[1-3]，是通過建立圍巖力學(xué)參數(shù)與圍巖位移間的數(shù)學(xué)、力學(xué)模型，反演確定圍巖力學(xué)參數(shù)。反分析模型非常復(fù)雜，計算量極大，求解難度亦非常大[4]。而基于智能化方法的位移反分析方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[5]、優(yōu)化算法[6]、自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理方法[7]、粒子群算法[8]、支持向量機(jī)算法[9]及各種智能方法相結(jié)合的方法等[10-11]，設(shè)計原理均是由數(shù)值模擬計算結(jié)果獲得位移反分析所需要的位移量，之后再采用這些智能化方法建立巖石力學(xué)參數(shù)與位移量之間的擬合關(guān)系，進(jìn)而建立智能化位移反分析方法。這類方法具有較大的創(chuàng)新性，但其在實現(xiàn)過程中各學(xué)者均關(guān)注于算法的收斂速度和計算精度，而對其結(jié)構(gòu)確定、參數(shù)選取、全局最優(yōu)等關(guān)鍵問題未進(jìn)行深入研究，存在過多的人為干預(yù)，使得智能化方法的智能性無法在真正意義上實現(xiàn)，不同程度地限制了這些智能化位移反分析方法的推廣應(yīng)用。

雖然有著諸多缺點，但這些智能化方法在位移反分析中的應(yīng)用，已成為學(xué)科交叉的一個很好的研究方向，是當(dāng)前的熱門研究課題。為此，研究和建立減少人為干預(yù)、便于建模，并能提高收斂速度和預(yù)測結(jié)果唯一的新智能化位移反分析方法顯得尤為迫切[12]。

基于此，本文作者以減少人為干預(yù)為前提，先采用 FLAC3D模擬獲取圍巖力學(xué)參數(shù)—圍巖位移數(shù)據(jù)對；隨后采用模式搜索算法(Pattern search algorithm,PSA)[13]和圍巖力學(xué)參數(shù)—圍巖位移數(shù)據(jù)對構(gòu)建圍巖力學(xué)參數(shù)與圍巖位移間映射的支持向量機(jī)模型(Support vector machine, SVM)[14]，從而建立位移反分析的模式搜索支持向量機(jī)方法。最后，將該方法應(yīng)用于反演確定的巖石力學(xué)特性參數(shù)對實際工程開展數(shù)值模擬計算，并將計算結(jié)果與長期監(jiān)測結(jié)果相比較，結(jié)果表明所建方法是適用的，完全可以滿足工程應(yīng)用需求。

1 位移反分析模式搜索支持向量機(jī)構(gòu)建方法

1.1 位移反分析問題的數(shù)學(xué)描述

長度方向遠(yuǎn)大于橫斷面的地下工程問題均可簡化為平面應(yīng)變問題，那么，對于平面應(yīng)變狀態(tài)下的位移反分析問題，需通過量測其一橫斷面內(nèi)n個測點處的位移獲取現(xiàn)場量測位移向量用來反演確定圍巖的力學(xué)參數(shù)向量b=其中xσ，yσ，xyτ分別為應(yīng)力，E為彈性模量，μ為泊松比，c為黏聚力，φ為內(nèi)摩擦角。而實際中，需首先給定若干個力學(xué)參數(shù)向量通過數(shù)值計算得到相對應(yīng)的若干個模擬位移向量進(jìn)而建立力學(xué)參數(shù)向量b與模擬位移向量us之間的映射關(guān)系此映射關(guān)系即為位移反分析模型，可根據(jù)現(xiàn)場量測位移反演確定圍巖的力學(xué)參數(shù)。

本文作者采用SVM來建立力學(xué)參數(shù)向量b與模擬位移向量us之間的映射關(guān)系，從而實現(xiàn)位移反分析。

1.2 支持向量機(jī)簡介

支持向量機(jī)是基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的一種新的學(xué)習(xí)方法，最早由 Vapnik 教授及其合作者提出[14]，其基本思想是通過用內(nèi)積函數(shù)定義的非線性變換將輸入空間變換到一個高維空間，在這個高維空間中尋找輸入變量和輸出變量之間的一種非線性關(guān)系，因此特別適合于解決位移反分析問題。

目前SVM最常用核函數(shù)為徑向基(RBF)核函數(shù)，由于它只有一個參數(shù)r，因此成為普適的核函數(shù)，并且通過參數(shù)的選擇，可以適用于任意分布的樣本[14]。其關(guān)系式如下：

式中：變量r為核函數(shù)的參數(shù)。

SVM的另一個重要參數(shù)為懲罰因子C。關(guān)于SVM的這兩個參數(shù)的確定，到現(xiàn)在為止仍未形成一個統(tǒng)一的模式，只能憑借經(jīng)驗，通過實驗對比和大范圍搜尋來確定[15]。由于 SVM 的建模存在較多的人為干預(yù)，使得其預(yù)測結(jié)果的唯一性和可靠性難以得到保證。

1.3 支持向量機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的模式搜索算法

模式搜索算法是一類特殊的直接搜索算法[13]。直接搜索算法是一種求解優(yōu)化問題的方法，它不需要目標(biāo)函數(shù)的梯度信息。與使用梯度或高階導(dǎo)數(shù)信息來搜索優(yōu)化點的優(yōu)化算法相反，直接搜索算法搜索當(dāng)前點周圍的一系列點，尋找目標(biāo)函數(shù)值低于當(dāng)前點值的那些點?？梢蕴幚磉吔缂s束、線性等式、線性不等式等問題，并且不需要目標(biāo)函數(shù)可微或連續(xù)。而PSA以其簡潔的算法流程成為應(yīng)用最為廣泛的一種直接搜索算法，它可以確定一個點的序列，并使這個點的序列呈現(xiàn)出越來越接近理想點的趨勢。該算法在每一個計算步中，通過把當(dāng)前點與一個稱為模式的固定向量集的標(biāo)量倍數(shù)相加，形成當(dāng)前點周圍的一系列點，即構(gòu)成一個網(wǎng)格，再對此一系列點進(jìn)行搜索。如果算法在網(wǎng)格中找到一個新點，且在該點的目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)于當(dāng)前點的，則算法自動將新點作為下一步搜索的當(dāng)前點重復(fù)計算過程[16]。因此，PSA非常適合于處理目標(biāo)函數(shù)不可微、不連續(xù)的問題。

對于SVM這種多參數(shù)系統(tǒng)(關(guān)鍵參數(shù)為核函數(shù)的參數(shù)r和懲罰因子C)，這兩個參數(shù)的不同組合形式影響算法的結(jié)果，而合理確定參數(shù)組合則極其復(fù)雜。這是因為參數(shù)組合中的參數(shù)之間是相互獨立的，并不具有任何線性或非線性的相互聯(lián)系，但這些單個的參數(shù)卻同樣影響著系統(tǒng)的性能。由此可見，PSA的特性極適合于解決 SVM 的這種多個參數(shù)設(shè)定問題。因此，本文作者采用PSA來搜索SVM核函數(shù)的參數(shù)r和懲罰因子C，研究和建立一套適用于 SVM 模型結(jié)構(gòu)確定、訓(xùn)練參數(shù)選取及全局最優(yōu)結(jié)果搜索的規(guī)則，同時提高模型的收斂速度和保證模型反演結(jié)果的唯一性和可靠性，從而建立新的位移反分析的模式搜索支持向量機(jī)方法。

1.4 位移反分析模式搜索支持向量機(jī)的構(gòu)建方法

根據(jù)上述數(shù)學(xué)描述及 SVM 的特點，位移反分析的模式搜索支持向量機(jī)方法的構(gòu)建方法如下。

1)測量地下工程某個斷面內(nèi)的位移，獲得位移向量um，包括頂、底板豎向位移量和兩幫收斂位移量等。

2)依據(jù)該地下工程的實際情況，確定圍巖力學(xué)參數(shù)取值范圍和取值水平，再采用正交試驗設(shè)計法確定力學(xué)參數(shù)向量bi(i=1, 2, …,m)。

3)建立該地下工程的數(shù)值計算模型，分別計算與每組力學(xué)參數(shù)相對應(yīng)的模擬位移向量(i=1, 2, …,m)，作為SVM的特征參數(shù)。

4)按SVM的輸入數(shù)據(jù)格式組成學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)對和檢測數(shù)據(jù)對。

5)設(shè)置初始SVM模型的核函數(shù)K和懲罰因子C，分別建立輸出目標(biāo)為E、μ、c、φ、LC(側(cè)壓力系數(shù))、SC(剪應(yīng)力系數(shù))的6個初始SVM結(jié)構(gòu)Si，并設(shè)定檢測誤差閾值。

6)在有檢測數(shù)據(jù)指導(dǎo)的情況下分別對該 6個初始SVM結(jié)構(gòu)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，并采用PSA對SVM模型的核函數(shù)K和懲罰因子C進(jìn)行搜索，以獲得如下6個映射關(guān)系：

7)重復(fù)步驟5)和步驟6)，直到檢測誤差小于或等于閾值時，所得映射關(guān)系即為最終的6個模型結(jié)構(gòu)Si，i=1, 2, …, 6。

8)將現(xiàn)場量測位移向量um輸入上述6個映射關(guān)系Si，其中(i=1, 2, …, 6)，即可得到該地下工程圍巖的力學(xué)參數(shù)向量b，也即為反演結(jié)果。

2 位移反分析模式搜索支持向量機(jī)的應(yīng)用

2.1 工程概況

湖南省某地下礦山盛產(chǎn)錫礦，錫礦體賦存于透性較高的七里江灰?guī)r頂部砂化巖石中，其上覆蓋著透性極差的頁巖。整個礦田構(gòu)造為一個兩端傾伏雙攀型短背斜。軸向北東25°，北端為揚起傾伏，傾伏角10°～15°；南端為沉降傾伏，傾伏角 30°～40°。核部由七里江砂化灰?guī)r石組成，北、東、南三面依次變?yōu)樯夏嗯杞y(tǒng)地層，傾角一般為 20°～30°。西翼為西部大斷層破壞，致使石磴于灰?guī)r與七里江砂化灰?guī)r石接觸，與七里江砂化灰?guī)r傾角陡變到45°～60°，構(gòu)成不對稱的短背斜。主要發(fā)育有F86斷層，其走向NE45°、傾向SE、傾角60°左右，屬于成礦后斷裂，對礦體具有破壞性[17]。

該礦有一賦存于泥盆統(tǒng)佘田橋組中段硅化灰?guī)r中的獨立小礦體，且已對這一獨立小礦體進(jìn)行了開采，形成了一長45 m、寬15 m、高6 m的采空區(qū)。該采空區(qū)上覆巖層厚48 m，表土層厚3 m。采空區(qū)以東40 m 處有一傾角為 40°的斷層 F86。采空區(qū)上方為居民區(qū)。該礦已對采空區(qū)圍巖的變形和開采引起的地面沉陷進(jìn)行了監(jiān)測。

2.2 采場圍巖位移的計算

1)采場圍巖力學(xué)參數(shù)取值范圍的確定

為獲取數(shù)值建模所需的各種物理力學(xué)參數(shù)，對礦區(qū)圍巖樣本進(jìn)行了巖石力學(xué)試驗。此外，還假定該礦豎向初始地應(yīng)力的分布符合海姆假設(shè)，即σy=γh，其中γ=27.2 kN/m3，則水平初始地應(yīng)力σx=LC·σy，初始剪應(yīng)力τxy=SC·σy。因此，待反演的力學(xué)參數(shù)有6個，分別為E、μ、c、φ、LC、SC。在考慮了該礦區(qū)地質(zhì)資料[17]、國際經(jīng)驗[18]及巖石力學(xué)試驗結(jié)果后，確定了反演參數(shù)的取值范圍，結(jié)果如表1所列。

2)工程圍巖位移的量測結(jié)果

為了對圍巖的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行反演，同時也為了監(jiān)測圍巖的穩(wěn)定狀況，在礦房長1/2處的橫斷面內(nèi)布置測點，分別測量頂?shù)装逦灰萍暗V房兩邊墻收斂位移量，測量結(jié)果列于表2。

表1 采場圍巖力學(xué)參數(shù)的取值范圍Table 1 Estimated value range of mechanical parameters of rock mass surrounding stope

表2 采場頂、底板及兩幫收斂位移量測結(jié)果Table 2 Measurements results of displacements on roof, floor and side walls of stope

進(jìn)一步地，對表1中的巖石力學(xué)參數(shù)在其取值范圍內(nèi)分為5個水平(如表3所示)，并采用5水平6因素的標(biāo)準(zhǔn)正交表進(jìn)行正交設(shè)計，如表4所列。

3)數(shù)值計算模型的建立

依據(jù)該礦房的實際尺寸，構(gòu)建其模型，即取巖石移動角為70°，影響范圍X水平方向左邊取18 m，右邊界則由于斷層F86的存在取到86 m處。Z豎直方向起始點取采空區(qū)底部向下延伸16.5 m處，上部取到地表巖層邊界處?？紤]到相鄰礦房的尺寸及坐標(biāo)，該模擬礦房Y水平方向前方取為5 m，礦房長為45 m，后面方向延伸40 m，Y方向共取90 m。所建模型如圖1所示。

表3 采場圍巖力學(xué)參數(shù)取值水平Table 3 Levels of mechanical parameters of rock mass surrounding stope

4)模擬計算方案及計算結(jié)果

在進(jìn)行邊界約束后，分別以由表4中不同組合下的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行模擬計算，獲得對應(yīng)的模型計算位移值(礦房沿Y方向長度1/2處斷面的位移值，包括頂板、底板的豎向位移量及礦房兩邊墻水平收斂位移量)，結(jié)果如表4所列。

圖1 礦房模型圖Fig.1 Model of stope

2.3 位移反分析支持向量機(jī)的構(gòu)建

1)數(shù)據(jù)對的構(gòu)建

根據(jù)PSA和SVM的各自特點，首先建立初始Si結(jié)構(gòu)，其輸入特征值均為表4中的模擬位移值，目標(biāo)輸出值為對應(yīng)的模擬方案的力學(xué)參數(shù)值，從而實現(xiàn)由位移反演確定圍巖的力學(xué)參數(shù)。由此，即采用模擬位移值與相應(yīng)的模擬方案的力學(xué)參數(shù)值分別構(gòu)建訓(xùn)練(表4中第1～22組數(shù)據(jù))和檢測數(shù)據(jù)對(表4中第23～25組數(shù)據(jù))。

2)目標(biāo)函數(shù)的確定

根據(jù)PSA的特性，需建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，即將檢測數(shù)據(jù)對(表4中第23至第25組數(shù)據(jù))的相對誤差作為目標(biāo)函數(shù)值。因此，在本研究中，將目標(biāo)函數(shù)確定為檢測數(shù)據(jù)對的最大檢測誤差，即將檢測數(shù)據(jù)對輸入初始Si，以得到的輸出結(jié)果與模擬計算值的最大相對誤差作為目標(biāo)函數(shù)值，如式(3)所示：

式中：x0為目標(biāo)輸出值；x為預(yù)測結(jié)果。

3)影響因素的確定及設(shè)置

選取SVM的核函數(shù)為徑向基核函數(shù)，其參數(shù)r和懲罰因子C為影響訓(xùn)練和預(yù)測結(jié)果的2個影響因素。另外，2個影響因素為控制網(wǎng)格調(diào)整的2個參數(shù)[17]，即網(wǎng)格擴(kuò)展因子(Mesh expansion factor)和網(wǎng)格收縮因子(Mesh contraction factor)。

表4 模擬計算方案及計算結(jié)果Table 4 Simulation schedule and simulation results

這4個影響因素的取值范圍如表5所列，再采用4因素3水平的正交表對該4個因素的取值進(jìn)行正交設(shè)計，各水平取值及正交設(shè)計方案如表6和7所列，而最終的參數(shù)值選擇為表中相對于搜索目標(biāo)函數(shù)最小的一組，即預(yù)測效果最好的一組。

表5 4個參數(shù)的默認(rèn)取值及取值范圍Table 5 Default value and value range of 4 influencing factors

表6 4個影響因素的取值水平Table 6 Value levels of 4 influencing factors

4)支持向量機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的搜索結(jié)果

經(jīng)過對表7的每一組參數(shù)進(jìn)行搜索計算，結(jié)果顯示，該6個Si結(jié)構(gòu)，對應(yīng)于搜索目標(biāo)函數(shù)值為最小的參數(shù)組合分別為第6、8、5、9、6、8組參數(shù)，搜索結(jié)果如表8所列。

將表8中搜索得到的核函數(shù)參數(shù)r和懲罰因子C分別輸入所建6個模式搜索—支持向量機(jī)中，并采用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(表4中第1～22組數(shù)據(jù))對其分別進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，所得模型即為各力學(xué)參數(shù)的最佳模式搜索支持向量機(jī)預(yù)測模型。

至此，構(gòu)建了采場圍巖力學(xué)參數(shù)位移反分析的模式搜索支持向量機(jī)模型。

表7 正交試驗設(shè)計方案Table 7 Orthogonal test design schema

表8 支持向量機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的搜索結(jié)果Table 8 Searching results of support vector machine model

2.4 采場圍巖力學(xué)參數(shù)的支持向量機(jī)反演

將表2中該礦房頂、底板和兩幫收斂位移量監(jiān)測結(jié)果輸入所建位移反分析的模式搜索支持向量機(jī)模型，其輸出即為圍巖力學(xué)參數(shù)的反演結(jié)果，列于表9。

表9 地下采場圍巖力學(xué)參數(shù)的反演結(jié)果Table 9 Inversion results of mechanical parameters of rock mass surrounding stope

2.5 采場圍巖力學(xué)參數(shù)支持向量機(jī)反演結(jié)果的檢驗

為了驗證方法的可行性，并確定回采后圍巖形變對地表的影響程度，采用表9中所列反演結(jié)果，對計算模型進(jìn)行了模擬計算。進(jìn)一步地，沿采空區(qū)中心，采用自編接口程序，獲得了X向礦房1/2處斷面(Y=25 m)的豎向模擬位移等值線圖如圖2所示。

將模型計算中該剖面地表各點沉降量繪制于坐標(biāo)中，結(jié)果如圖3。由圖3可以看出，模型沿水平方向的地表下沉量呈近似半碗口狀曲線分布。在模型坐標(biāo)X為3.2 m處，沉降量達(dá)到最大值2.541 6 cm。

圖2 模型X向豎直剖面位移等值線圖Fig.2 Vertical displacement isopleths of model along X direction (m)

圖3 模型地表沉降量曲線Fig.3 Ground subsidence curve of model

為了驗證模擬結(jié)果，沿模型中該剖面在實際地表布置了多個測點，并進(jìn)行了長期監(jiān)測。截止2011年底，監(jiān)測結(jié)果顯示，該礦房上覆地表沉降已趨于穩(wěn)定，且其沉降量最大值為2.560 cm，其位置亦如圖3所示，監(jiān)測結(jié)果與模擬結(jié)果吻合較好。

3 結(jié)論

1)采用模式搜索算法優(yōu)化支持向量機(jī)等方法，建立了一種位移反分析的模式搜索支持向量機(jī)(PSASVM)方法。該方法充分利用PSA的尋優(yōu)性能、SVM的預(yù)測性能以及正交設(shè)計的優(yōu)化試驗特性，具有模型建立簡捷、參數(shù)調(diào)節(jié)明確、推廣預(yù)測精度高且結(jié)果為全局最小等特點，應(yīng)用于位移反分析中。

2)將所建立的位移反分析的模式搜索支持向量機(jī)方法，應(yīng)用于某礦山礦房圍巖巖石力學(xué)參數(shù)反演中，并采用反演結(jié)果對該礦房進(jìn)行了數(shù)值模擬計算，計算結(jié)果與實際監(jiān)測結(jié)果吻合良好，有效地驗證方法的正確性和工程適用性。

3)以減少人為干預(yù)為前提，提出和建立一種更加智能化的位移反分析方法，對于位移反分析智能化研究工作具有重要意義。

[1]王思敬.中國巖石力學(xué)與工程世紀(jì)成就[M].南京: 河海大學(xué)出版社, 2004.WANG Si-jing.Century achievements of rock mechanics and engineering in China[M].Nanjing: Hohai University Press,2004.

[2]MOHAMMAD N, REDDISH D J.The relation between in situ and laboratory rock properties used in numerical modeling[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,1997, 34(2): 289-297

[3]YANG Zhi-fa, LEE C F, WANG Si-jing.Three-dimensional back-analysis of displacements in exploration adits-principles and application[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2000, 37(3): 525-533.

[4]肖銘釗, 周承豪, 程 蕓, 馮曉臘, 楊俊梅.有限元與改進(jìn)單純形法聯(lián)合編程技術(shù)在位移反分析中的應(yīng)用[J].巖土力學(xué),2011, 32(3): 899-904.XIAO Ming-zhao, ZHOU Cheng-hao, CHENG Yun, FENG Xiao-la, YANG Jun-mei.Application of finite elements and modified simplex method jointed programming technology to displacement back analysis[J].Rock and Soil Mechanics, 2011,32(3): 899-904.

[5]王樹棟.基于進(jìn)化神經(jīng)元算法的堡鎮(zhèn)隧道軟弱圍巖施工彈塑性智能位移反分析[J].北京交通大學(xué)學(xué)報, 2010, 34(3):112-116.WANG Shu-dong.Elasto-plastic intelligence displacement back analysis of soft rock construction in Baozhen tunnel based on evolutionary-neuron algorithm[J].Journal of Beijing Jiaotong University, 2010, 34(3): 112-116.

[6]伍國軍, 陳衛(wèi)忠, 賈善坡.大型地下洞室圍巖體蠕變參數(shù)位移反分析研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2010, 29(S2):4043-4049 WU Guo-jun, CHEN Wei-zhong, JIA Shan-po.Displacement back analysis of creep parameters of engineering rock mass in large-scale underground chambers[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010, 29(S2): 4043-4049.

[7]丁德馨, 張志軍.位移反分析的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理方法[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2004, 23(18): 3087-3092.DING De-xin, ZHANG Zhi-jun.Adaptive neuro-fuzzy inference approach for back analysis of displacements[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(18): 3087-3092.

[8]蘇國韶, 張克實, 呂海波.位移反分析的粒子群優(yōu)化—高斯過程協(xié)同優(yōu)化方法[J].巖土力學(xué), 2011, 32(2): 510-516, 524.SU Guo-shao, ZHANG Ke-shi, Lü Hai-bo.A cooperative optimization method based on particle swarm optimization and Gaussian process for displacement back analysis[J].Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(2): 510-516, 524.

[9]張凌然, 徐衛(wèi)亞, 聶衛(wèi)平, 石 崇, 楊云浩.基于AFSA-LSSVM 的位移反分析方法研究[J].水電能源科學(xué),2011, 29(4): 78-80.ZHANG Ling-ran, XU Wei-ya, NIE Wei-ping, SHI Chong,YANG Yun-hao.Research on back analysis method of displacement based on AFSA-LSSVM[J].Water Resources and Power, 2011, 29(4): 78-80.

[10]徐 飛, 徐衛(wèi)亞, 梁桂蘭, 王 珂.基于連續(xù)蟻群算法和小波支持向量機(jī)的位移反分析[J].水利水電科技進(jìn)展, 2009, 29(1):16-19.XU Fei, XU Wei-ya, LIANG Gui-lan, WANG Ke.Displacement back analysis based on continuous ant colony algorithm and wavelet support vector machines[J].Advances in Science and Technology of Water Resources, 2009, 29(1): 16-19

[11]關(guān)永平, 宋 建, 王述紅, 劉 宇.基于 GA-BP算法的隧道圍巖力學(xué)參數(shù)反分析[J].東北大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2012,33(2): 276-278, 283.GUAN Yong-ping, SONG Jian, WANG Shu-hong, LIU Yu.Back analysis of mechanical parameters of surrounding rocks based on GA-BP algorithm[J].Journal of Northeastern University: Natural Science, 2012, 33(2): 276-278, 283.

[12]張志軍.PSA-ANFIS方法及其在礦山巖土工程災(zāi)害預(yù)測中的應(yīng)用[D].長沙: 中南大學(xué), 2008.ZHANG Zhi-jun.Studies on PSA-ANFIS and its application in predicting the mine geotechnical engineering disaster[D].Changsha: Central South University, 2008.

[13]YANG Y W, SOH C K.Fuzzy logic integrated genetic programming for optimization and design[J].Journal of Computing in Civil Engineering, ASCE, 2000, 14(4): 249-254

[14]VAPNIK V.The nature of statistical learning theory[M].New York: Springer Verlag, 1995

[15]雷英杰, 張善文, 李續(xù)武.MATLAB遺傳算法工具箱及應(yīng)用[M].西安: 西安電子科技大學(xué)出版社, 2005.LEI Ying-jie, ZHANG Shan-wen, LI Xu-wu.Genetic algorithm toolbox in MATLAB and its application[M].Xi’an: Xidian University Press, 2005.

[16]張 鵬, 倪世宏, 王彥鴻.一種支持向量機(jī)更新模型的參數(shù)選擇方法[J].電光與控制, 2011, 18(9): 87-90.ZHANG Peng, NI Shi-hong, WANG Yan-hong.A method for parameter selection of support vector machine updated model[J].Electronics Optics & Control, 2011, 18(9): 87-90.

[17]湖南省某礦山工程部.湖南省某礦山采空區(qū)調(diào)查報告[R].2006.A Certain Mine Engineering Department in Hunan Province.An investigative report on mined-out regions of a certain mine in Hunan Province[R].2006.

[18]HOKE E, BROWN E T.Practical estimates of rock mass strength[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanics Abstracts, 1997, 34(8): 1165-1186.