李維剛 ，劉相華，郭朝暉

(1.東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110819；2.東北大學(xué) 研究院，沈陽 110819；3.寶鋼集團(tuán)有限公司 中央研究院，上海 201900)

熱軋帶鋼工作輥的溫度場和熱變形的影響因素多，邊界條件復(fù)雜，是板形研究中的熱點(diǎn)問題[1]。彎輥?zhàn)鳛槌Ｒ?guī)板形控制手段，對復(fù)合波、局部波等較復(fù)雜的板形缺陷修正能力有限，而利用熱輥形可對工作輥有載輥縫的局部形狀進(jìn)行控制，配合彎輥得到優(yōu)良板形[2]。因此，研究工作輥的溫度場與熱變形行為對板形控制有重要意義[2]，對軋輥的使用與管理具有重要參考價值。

對軋輥溫度和溫度場已有大量研究，可歸納為解析法、有限元法和差分法3種。解析法由于包含假設(shè)條件較多，一般僅用于溫降過程的簡單計算，UNGER曾采用解析法計算軋輥溫度[3]。有限元法[4-9]計算結(jié)果精確，能夠考慮復(fù)雜邊界條件和材料特性等因素，但有限元法的問題在于數(shù)學(xué)概念復(fù)雜，一般常用于離線計算。差分法數(shù)學(xué)概念直觀，便于考慮復(fù)雜邊界條件，能快速準(zhǔn)確計算穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)溫度變化。鹽崎宏行[3]、GINZBURG[10]、杜鳳山等[1]、郭振宇等[11]、王連生等[12]和楊利坡等[13]都曾分別建立了工作輥溫度場的差分模型，從工程實用考慮，差分法已成為當(dāng)前較實用的軋輥溫度場在線算法。除馮明杰等[4]提出將軋輥內(nèi)溫度分為高頻和低頻非穩(wěn)態(tài)溫度波來研究以外，以往研究者對軋輥溫度場的頻域分析涉及很少，軋輥內(nèi)不同深度處溫度場頻率的特性存在較大差異，這方面的研究有待進(jìn)一步深入。此外，對高速旋轉(zhuǎn)的軋輥受熱與冷卻邊界條件的加以精細(xì)處理并做出評價一直是困擾人們的難題，到目前為止未能得到圓滿解決。

本文作者考慮軋輥溫度場在軸向和徑向變化的特點(diǎn)，建立徑向隱式、軸向顯式的溫度場差分模型，考慮工作輥圓周方向的周期性動邊界條件，從而使建立的差分模型更貼近實際生產(chǎn)，滿足實時跟蹤計算的速度和精度要求。采用邊界分區(qū)逐一處理與等效處理兩種方式求解軋輥溫度場，進(jìn)而把軋輥溫度場分解為低頻分量和高頻分量，研究兩者在一個軋制周期中的變化規(guī)律。

1 軋輥溫度場與熱凸度模型

1.1 軋輥傳熱的基本方程

軋輥溫度場為三維非穩(wěn)態(tài)場，在軋制過程中，軋輥軸向、徑向和周向的溫度都要發(fā)生變化。假設(shè)軋輥軸向?qū)ΨQ，軋輥溫度計算歸結(jié)為對稱二維圓柱體第二類邊值問題：

式中：ρ、c、λ分別為軋輥材料的密度、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)；r、x分別為軋輥徑向、軸向坐標(biāo)；u為工作輥的溫度；t為時間；；q(x,t)、f (r,t)分別為軋輥軸向輥面邊界條件函數(shù)、徑向輥面邊界條件函數(shù)；為各點(diǎn)溫度初值。

1.2 軋輥溫度場的差分模型

選取1/4工作輥?zhàn)鳛榉治鰧ο螅④堓仠囟葓鲚S向?qū)ΨQ差分模型如圖1所示。圖中Nr為徑向單元數(shù)，Nx為軸向單元數(shù)；i和j分別為徑向和軸向的單元編號；①為軋輥輥頸與軸承熱交換區(qū)，②為軋輥與空氣熱交換區(qū)，③為軋輥與冷卻水熱交換區(qū)，④為軋輥與帶鋼熱交換區(qū)。

圖1 軋輥溫度場軸向?qū)ΨQ差分模型Fig.1 Axially symmetric difference model of work roll temperature field

考慮到顯式差分是有條件穩(wěn)定的，而隱式差分計算量大，為了滿足軋輥溫度實時跟蹤計算的要求，本研究力求在穩(wěn)定性和計算量之間達(dá)成平衡，采用徑向隱式、軸向顯式的差分格式，確保在徑向無條件穩(wěn)定，同時總體計算速度較快。根據(jù)式(1)列寫徑向隱式、軸向顯式的差分方程：

式中：k為時間步編號；Δt為時間步長；Δx為軸向長度；Δr為徑向單元長度；ri為軋輥徑向第i點(diǎn)的坐標(biāo)；α為熱擴(kuò)散率，α=λ/(ρc)。式(4)經(jīng)整理得到：

對邊界面及邊界角點(diǎn)根據(jù)熱量平衡關(guān)系建立差分式，結(jié)合軋輥內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的差分式(5)，得到方程組：

因為方程組(6)中矩陣為三角陣，可用追趕法實現(xiàn)快速求解。

1.3 軋輥熱凸度模型

由于軋輥內(nèi)部存在不均勻溫度場，使得輥身軸向產(chǎn)生不均勻熱膨脹，進(jìn)而形成軋輥熱凸度。在溫度分布已知的情況下，軋輥熱變形可作為彈性力學(xué)問題求解，軋制過程中輥身表面j點(diǎn)k時刻的熱膨脹量為

2 換熱邊界條件

軋輥溫度計算的關(guān)鍵問題在于邊界條件處理[3]，包括軋輥轉(zhuǎn)動中各傳熱、冷卻區(qū)域的劃分，邊界條件及相關(guān)參數(shù)的選擇和確定，邊界條件的處理模式及等效方式的確定等。

2.1 換熱過程

軋輥軸向?qū)ΨQ模型的換熱過程如圖1所示：AB為絕熱過程；BC為軋輥與帶鋼的接觸傳熱(軋制階段)或空氣自然冷卻(間歇階段)；CD為軋輥與冷卻水的熱交換；DE與EF為空氣自然冷卻；FG為輥頸與軸承的熱交換；GH為空氣自然冷卻；HA為絕熱過程。

另外，工作輥旋轉(zhuǎn)一周過程中軋輥表面(BD邊)將經(jīng)歷不同的熱交換過程，本研究將圓周方向的熱交換過程分為10個區(qū)域，6種情況，如圖2所示。圖2(a)所示為工作輥冷卻水噴嘴和擋水板的周向布置方式，圖2(b)所示為工作輥圓周方向的熱換條件分區(qū)。

圖2 工作輥圓周方向換熱邊界條件Fig.2 Heat transfer boundary condition of circumferential direction for work roll: (a)Work roll cooling diagram;(b)Boundary condition zones of heat transfer of roll circumferential direction

6種換熱情況如下：1)Z1，軋制時軋輥與帶鋼接觸傳熱，工作輥溫度升高的熱量來源，表面溫度迅速上升，間歇時為空氣自然冷卻；2)Z2和Z10 ，主要為帶鋼對工作輥的輻射；3)Z3 和Z9 ，擋水板積水換熱，由于冷卻水在擋水板間的積水，使工作輥表面溫度降低；4)Z4和Z8，直接水冷換熱，是工作輥冷卻的主要途徑，通過安裝在出入口的冷卻水集管對軋輥表面進(jìn)行強(qiáng)制冷卻；5)Z5和Z7，空氣自然冷卻；6)Z6，與支撐輥的接觸傳熱。

2.1.1 接觸傳熱

1)與帶鋼接觸傳熱(Z1)

工作輥與帶鋼接觸傳熱是一個十分復(fù)雜的過程。一方面，在接觸區(qū)內(nèi)存在氧化鐵皮、冷卻水、潤滑油等其它介質(zhì)；另一方面，兩固體的實際接觸表面不可能是理想的光滑表面，即所謂“粗糙接觸”。本研究采用換熱邊界條件：

式中：n為工作輥表面的外法線方向；hs為帶鋼與工作輥之間的換熱系數(shù)；us為帶鋼的表面溫度；uw為工作輥的表面溫度；Δudef為帶鋼變形溫升；qf為摩擦熱流密度。

對于熱連軋帶鋼，換熱系數(shù)hs可表示為[14]：

由于帶鋼變形而引起的溫升：

式中：ρs為帶鋼的密度；cs為帶鋼的比熱容；σdef為帶鋼的屈服壓力；β為壓縮比。2)與支撐輥接觸傳熱(Z6)

工作輥與支撐輥的傳熱過程也是接觸傳熱，采用SABOONCHI和 ABBASPOUR[14]提出的公式計算其邊界條件：

式中：hb為支撐輥與工作輥之間的換熱系數(shù)；ub為支撐輥的溫度。

換熱系數(shù)的表達(dá)式如下：

式中：Δθ為支撐輥與工作輥之間的接觸角；Lc為摩擦弧長；Vr為工作輥的線速度。

2.1.2 強(qiáng)制水冷

1)檔水板水冷(Z3和Z9)

為保證對工作輥的充分冷卻，同時避免大量工作輥冷卻水噴射到軋件表面，在軋件上方沿工作輥軸向裝有擋水板，使工作輥冷卻水從工作輥兩側(cè)流失，這樣在擋水板上會存在一定量的積水，這部分積水對工作輥也會有冷卻作用。根據(jù)文獻(xiàn)[15]，擋水板處的積水與工作輥表面間的換熱系數(shù)hww為

式中：Re為雷諾數(shù)；Prcw為擋水板積水的Prandtl常數(shù)；lww為擋水板積水與工作輥接觸弧長；λw為水的導(dǎo)熱系數(shù)；cw為冷卻水的比熱容；νcw為冷卻水流動粘度；ρw為冷卻水的密度。

2)直接水冷(Z4和Z8)

工作輥熱量主要通過噴水冷卻帶走，冷卻水與工作輥表面之間的換熱是一種強(qiáng)制對流換熱，對流換熱系數(shù)hcw值與冷卻水壓力、溫度、噴嘴與工作輥表面的距離、噴射角度及噴射水量密度等因素有關(guān)。在考慮這些因素的基礎(chǔ)上，對流換熱系數(shù)可由下式[15]計算：

1)當(dāng)工作輥表面溫度uw＜100 ℃時

2)當(dāng)工作輥表面溫度uw＞200 ℃時

3)當(dāng)工作輥表面溫度100 ℃≤uw≤200 ℃時

式中：Q為水流密度，Q= Vsp/Asp；Vsp為冷卻水量；Asp為噴射面積；Psp為噴射壓力；ucw為冷卻水溫度；當(dāng)Q＜10 000 L/(s·m-2)，B=(ucw/16)-0.17；當(dāng)Q≥10 000 L/(s·m-2)，B=1。

2.1.3 輻射換熱(Z2和Z10)

在工作輥咬入鋼坯前，Z10區(qū)與軋前帶坯表面、前擋水板構(gòu)成輻射換熱系統(tǒng)；在鋼坯拋出后，Z2區(qū)與軋后帶坯表面、后擋水板構(gòu)成輻射換熱系統(tǒng)。這兩個區(qū)域的換熱根據(jù)文獻(xiàn)[14]采用的方法求出。

2.1.4 空氣自然冷卻(Z5、Z7和間歇時Z1)

采用對流和大空間輻射換熱綜合邊界條件，即

式中：hf為工作輥表面與周圍空氣之間的對流換熱系數(shù)；u∞為工作輥周圍空氣的溫度；εr為工作輥的表面溫度；σ0為Stenfan Boltzmann常數(shù)。

2.2 等效方式

通過數(shù)值模擬對各種邊界處理方式作比較，尋找能滿足實時計算要求的速度、精度和穩(wěn)定性都適宜的等效處理方式。工作輥圓周方向的熱交換過程通常存在兩種等效方式。

1)邊界等效處理，按弧長比例對圓周方向各區(qū)域邊界條件做加權(quán)處理，即

式中：qequ為總等效熱流密度；li代表各區(qū)域的圓周弧度；qi代表各區(qū)域的熱流密度，由換熱邊界條件計算得到。

2)邊界逐一處理，對圖2中的10個分區(qū)的邊界條件進(jìn)行逐一處理，根據(jù)軋輥旋轉(zhuǎn)一周依次經(jīng)歷的不同換熱分區(qū)，依次施加相應(yīng)的換熱邊界條件qi，藉此將軋輥圓周方向坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為時間坐標(biāo)。

對某同寬軋制計劃的工作輥溫度場進(jìn)行數(shù)值模擬，主要參數(shù)：軋輥材質(zhì)為高速鋼輥，軋輥直徑 830 mm，線速度1.24 m/s；軋件寬度1 140 mm，軋件溫度1 022 ℃；軋制時間70 s，間隙時間40 s, 軋制周期共60卷帶鋼。圖3所示為采用轉(zhuǎn)1周逐一處理、轉(zhuǎn)動1周等效處理和轉(zhuǎn)動5周等效處理的溫度計算結(jié)果(軋輥中心橫截面x=0處，僅畫出前6卷)。

由圖3可見：①轉(zhuǎn)動1周逐一處理與等效處理的軋輥表層溫度有一定差異，但徑向平均溫度幾乎相等，可將軋輥轉(zhuǎn)動的復(fù)雜邊界條件用等效邊界條件替代；②在一定誤差范圍內(nèi)，可將軋輥轉(zhuǎn)動幾周(對F7機(jī)架甚至是幾十周)的溫度計算處理成1次計算，這將大大減小模型計算次數(shù)，使軋輥溫度的在線實時跟蹤計算得以實現(xiàn)。

3 實驗驗證

為了驗證模型的可靠性和計算精度，用C++語言編制了軋輥溫度場及熱凸度離線模擬計算程序?，F(xiàn)以寶鋼1880熱連軋某一軋制計劃為例，對F7機(jī)架工作輥的溫度場及熱凸度進(jìn)行離線模擬分析。該軋制計劃共53卷帶鋼，軋件溫度908 ℃、軋輥速度9.3 m/s，軋制時間70 s，間歇時間43 s。計劃結(jié)束后，立即停掉機(jī)架水，將軋輥從機(jī)架中抽出，用接觸式溫度計測量軋輥表面溫度，考慮到對稱性，只測量輥身長度的一半，每隔100 mm測1點(diǎn)。圖4所示為計算值與實測值的比較。由圖4可見，誤差在3 ℃以內(nèi)，說明模型可以較準(zhǔn)確計算軋輥的溫度場分布。

利用GS-332 輥形測量儀對下線后的熱態(tài)輥形和冷態(tài)輥形進(jìn)行測量。兩者差值為工作輥的熱膨脹量，圖5所示為測量值與模型計算值的比較。由圖5可見，誤差在10 μm以內(nèi)，測量值與計算值吻合較好。

4 分析與討論

4.1 軋輥溫度場

圖3 邊界逐一處理與等效處理時的結(jié)果對比Fig.3 Result comparison between one-by-one and equivalent boundary conditions

圖4 軋輥表面溫度實測值與計算值Fig.4 Measured and calculated roll surface temperatures

軋線生產(chǎn)連續(xù)進(jìn)行時要周而復(fù)始地經(jīng)歷軋制階段和間歇階段，兩個階段工作輥的換熱條件不同，軋輥在轉(zhuǎn)動1周過程中輥面所經(jīng)歷的換熱過程也不相同。因此，從邊界條件的交變特性考慮，軋輥內(nèi)溫度變化可分解為兩部分：1)以軋制1卷帶鋼經(jīng)歷的時間為周期的低頻分量；2)以軋輥轉(zhuǎn)動1周經(jīng)歷的時間為周期的高頻分量，軋輥傳熱是這2種分量共同作用的結(jié)果。

分析可知，邊界等效處理求得的結(jié)果實際上為圓周方向總的溫度均值(周向平均溫度)，屬于軋輥溫度的低頻分量；而邊界逐一處理求得的結(jié)果為軋輥圓周方向各區(qū)域的溫度均值。從后者減去前者，可分離出軋輥溫度的高頻分量。

對2.2中相同的軋制計劃，下面分別通過邊界等效處理和邊界逐一處理求解軋輥內(nèi)溫度場。

圖5 軋輥熱膨脹量實測值與計算值Fig.5 Measured and calculated roll thermal expansions

圖6所示為邊界等效處理求得的軋輥中心橫截面(x=0)處距軋輥表面不同深度的溫度曲線，即低頻分量。由圖6可見：①軋輥內(nèi)不同深度的溫度處于周期性的變化中，內(nèi)部溫度隨表面溫度的波動而波動，但隨著深度的增加，溫度波動的幅度衰減較快，這是因為溫度在向軋輥內(nèi)部傳遞過程需要時間且存在向附近擴(kuò)散；②軋制初期，無論是表面溫度還是內(nèi)部溫度，都呈上升趨勢，在軋制一定數(shù)量的帶鋼后，不同深度處的溫度會漸漸趨于一個動態(tài)穩(wěn)定值；③距離表面越遠(yuǎn)的位置，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時間越長，溫度曲線a為軋制約8卷帶鋼后基本達(dá)到動態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，溫度曲線b、c和d則分別在第12 、22、40卷后不再有明顯的上升趨勢；④軋輥中心的溫度曲線e和徑向平均溫度曲線f在整個過程中都保持上升趨勢，軋制60卷后仍未能達(dá)到穩(wěn)定值。

圖6 軋制過程中軋輥不同深度處溫度的低頻分量Fig.6 Low frequency component of roll temperature in different penetrations during rolling process

再通過邊界逐一處理求解軋輥內(nèi)溫度場，結(jié)果如圖7所示(為清晰，僅給出前3卷)。用邊界逐一處理結(jié)果與邊界等效處理結(jié)果做差，分離出高頻分量，如圖8所示。比較圖6和8可知：低頻分量是軋輥溫度的主要成分，高頻分量隨著深度的增加衰減很快，其影響深度有限，僅在距軋輥表層10 mm以內(nèi)的范圍有明顯影響，對軋輥徑向平均溫度及軋輥熱變形影響很小，這為計算與板形控制相關(guān)的熱凸度時采用邊界等效處理方法提供了依據(jù)。

圖7 軋制過程中軋輥不同深度處的溫度分布Fig.7 Temperature distribution of work roll in different penetrations during rolling process

圖8 軋制過程中軋輥不同深度處溫度的高頻分量Fig.8 High frequency component of roll temperature in different penetrations during rolling process

根據(jù)圖6和8，可求得軋制過程中軋輥溫度低頻分量與高頻分量波動的幅度，圖9所示為一卷帶鋼溫度的波動幅度(各卷波動幅度基本相同)。由圖9可見，低頻分量波動幅度在輥面以下超過40 mm時還有7.2℃，而高頻分量波動幅度在輥面以下 10 mm時僅有4.5 ℃，本研究把這種現(xiàn)象稱為軋輥溫度高頻分量的“淺層效應(yīng)”?！皽\層效應(yīng)”的分析對于軋輥外層材質(zhì)的選取、軋輥表面失效分析及軋輥冷卻水的工藝優(yōu)化等方面具有重要參考價值。

圖9 一卷帶鋼軋制過程中軋輥不同深度處溫度的波動幅度Fig.9 Fluctuation amplitude of roll temperature in different penetrations during rolling process of one strip

需要注意的是，在實際生產(chǎn)過程中，軋輥旋轉(zhuǎn)一周，局部區(qū)域的瞬間溫度可高達(dá)幾百攝氏度，但持續(xù)時間很短。由于本研究采用有限差分法，在圓周方向的計算單元有限，因而計算出的軋輥溫度高頻分量的變化幅度比實際情況要小一些，但其基本趨勢和實際生產(chǎn)是一致的。

4.2 軋輥熱凸度

將4.1節(jié)中的軋制計劃延長至120卷帶鋼，模擬計算軋輥全長熱凸度CT(指軋輥輥身在中部和邊部對應(yīng)的軋輥直徑差)及有效軋輥熱凸度CP(指帶材中部和帶材邊部對應(yīng)的軋輥直徑差)的變化過程，結(jié)果如圖10所示。

由圖10可見：①軋輥熱凸度連續(xù)周期性變化，形成動態(tài)熱變形。這是由于高溫軋件與軋輥間的接觸傳熱和冷卻水的噴射冷卻、空氣的對流冷卻，同時軋輥溫度受壓下量、軋制速度、板寬、帶鋼長度、軋件溫度、軋制節(jié)奏、冷卻條件等一系列工藝因素的影響，軋輥溫度處于不穩(wěn)定狀態(tài)；②軋制初期熱凸度增加明顯，呈指數(shù)上升趨勢，軋制后期熱凸度趨于一個動態(tài)穩(wěn)定值，軋輥有效熱凸度CP和軋輥全長熱凸度CT分別在軋制50 卷、70 卷帶鋼后達(dá)到穩(wěn)態(tài)。這是由于軋制初期軋輥溫度低時溫度上升快，熱凸度增加也較快；軋制一定數(shù)量的帶鋼后，吸收的熱量與散失的熱量接近平衡，軋輥熱凸度處于一個動態(tài)穩(wěn)定值。

圖10 軋制過程中軋輥熱凸度隨時間的變化Fig.10 Change of roll thermal crown with rolling time during rolling process

通過上述分析可知，可采用上述方法建立現(xiàn)場在線動態(tài)熱凸度模型，將一個軋制計劃熱凸度控制過程分為兩部分：1)軋制初期，通過本研究計算結(jié)果擬合為指數(shù)型熱凸度參數(shù)變化曲線；2)軋制帶鋼達(dá)到一定批量后，可將熱凸度設(shè)定為恒定值。

5 結(jié)論

1)考慮熱軋帶鋼工作輥的邊界條件，建立了工作輥溫度場的徑向隱式、軸向顯式的差分模型，通過數(shù)值模擬與現(xiàn)場實測軋輥表面溫度和熱膨脹量的對比表明，軋輥表面溫度計算值與實測值偏差在3 ℃以內(nèi)，軋輥熱膨脹量計算值與實測值偏差在10 μm以內(nèi)，吻合較好。

2)在軋輥溫度場的數(shù)值模擬計算中，提出兩種邊界條件的處理方法：一是把軋輥表面分為10個區(qū)間、6種情況的分區(qū)逐一處理方法，二是按照各區(qū)弧長加權(quán)的等效處理方法。對兩種處理方法做了比較，發(fā)現(xiàn)兩者對接近軋輥表面處，溫度計算結(jié)果差別較大；而對軋輥徑向平均溫度和熱凸度的計算結(jié)果差別不大，等效處理方式可用于板形控制中的軋輥熱凸度計算。

3)采用上述兩種處理方法進(jìn)行模擬計算發(fā)現(xiàn)，軋輥溫度可分解為以軋制1卷帶鋼所經(jīng)歷時間為周期的低頻分量和以軋輥轉(zhuǎn)動1周所經(jīng)歷時間為周期的高頻分量，其中低頻分量是軋輥溫度場的主導(dǎo)因素，而高頻分量僅在軋輥表面 10 mm以內(nèi)有明顯影響，存在“淺層效應(yīng)”，它對軋輥外層材質(zhì)的選取、軋輥表面失效分析及軋輥冷卻水的工藝優(yōu)化等方面具有重要參考價值。

4)軋制初期軋輥內(nèi)溫度變化較快，熱凸度呈指數(shù)上升趨勢，軋制一定數(shù)量的帶鋼后，吸收的熱量與散失的熱量接近平衡，熱凸度處于動態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，據(jù)此可建立兩段式軋輥熱凸度在線計算模型，在一個軋制計劃初期采用指數(shù)型模型計算軋輥熱凸度，后期熱凸度可采用恒定值。

[1]杜鳳山, 于 輝, 郭振宇.板帶熱軋工作輥溫度場的研究[J].塑性工程學(xué)報, 2005, 12(2): 78-81.DU Feng-shan, YU Hui, GUO Zhen-yu.Study on temperature field of hot strip work roller[J].Journal of Plasticity Engineering,2005, 12(2): 78-81.

[2]YANG L P, PENG Y, LIU H M.Two-dimensional transient temperature field of finish rolling section in hot tandem rolling[J].Journal of Iron and Steel Research International, 2004,11(4): 29-33.

[3]王國棟.板形控制和板形理論[M].北京: 冶金工業(yè)出版社.1986: 389-438.WANG Guo-dong.Shape control theory[M].Beijing:Metallurgical Industry Press, 1986: 389-438.

[4]馮明杰, 王恩剛, 赫冀成.帶鋼熱連軋機(jī)工作輥非穩(wěn)態(tài)傳熱的數(shù)值模擬[J].金屬學(xué)報, 2010, 46(8): 1009-1017.FENG Ming-jie, WANG En-gang, HE Ji-cheng.Numerical simulation on unsteady state heat transfer of work rolls during continuous hot strip rolling[J].Acta Metallurgica Sinica, 2010,46(8): 1009-1017.

[5]GUO Z F, LI C S, XU J Z, LIU X H, WANG G D.Analysis of temperature field and thermal crown of roll during hot rolling by simplified FEM[J].Journal of Iron and Steel Research International, 2006, 13(6): 27-30.

[6]ABBASPOUR M, SABOONCHI A.Work roll thermal expansion control in hot strip mill[J].Applied Mathematical Modeling, 2008, 32: 2652-2669.

[7]PARK C M, CHOI J T, MOON H K, PARK G J.Thermal crown analysis of the roll in the strip casting process[J].Journal of Materials Processing Technology, 2009, 209: 3714-3723.

[8]YUAN S Y, ZHANG L W, LIAO S L, JIANG G D, YU Y S, QI M.Simulation of deformation and temperature in multi-pass continuous rolling by three-dimensional FEM[J].Journal of Materials Processing Technology, 2009, 209: 2760-2766.

[9]高建紅, 黃傳清, 王 敏, 黃建平.基于 ANSYS的熱軋工作輥溫度場的有限元分析[J].塑性工程學(xué)報, 2009, 16(3):218-221.GAO Jian-hong, HUANG Chuan-qing, WANG Mei, HUANG Jian-ping.Finite element analysis of temperature fields of work roll in hot rolling mill based on ANSYS[J].Journal of Plasticity Engineering, 2009, 16(3): 218-221.

[10]GINZBURG V B.Application of coolflex model of analysis of work roll thermal conditions in hot strip mills[J].Iron and Steel Engineer, 1997(11): 38-45.

[11]郭振宇, 安 強(qiáng), 程 博, 曹秉剛.差分演化算法在熱連軋工作輥溫度場仿真中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報, 2007, 19(21):4877-4880.GUO Zhen-yu, AN Qiang, CHENG Bo, CAO Bing-gang.Research on work roll temperature with improved differential evolution in hot strip rolling process[J].Journal of System Simulation, 2007, 19(21): 4877-4880.

[12]WANG Lian-sheng, YANG Quan, HE An-rui, ZHENG Xuan,YU Hong-rui.Improvement of prediction model for work roll thermal contour in hot strip mill[J].Journal of Central South University of Technology, 2010, 17(6): 1251-1257.

[13]楊利坡, 王東城, 于丙強(qiáng), 王英睿.熱軋輥瞬態(tài)溫度場快速仿真模型[J].塑性工程學(xué)報, 2010, 17(1): 123-128.YANG Li-po, WANG Dong-cheng, YU Bing-qiang, WANG Ying-rui.Research on the quick simulation model for the transient temperature field of the hot roll[J].Journal of Plasticity Engineering, 2010, 17(1): 123-128.

[14]SABOONCHI A, ABBASPOUR M.Changing the geometry of water spray on milling work roll and its effect on work roll temperature[J].Journal of Materials Processing Technology,2004(148): 35-49.

[15]昌先文.軋輥熱凸度模擬系統(tǒng)的開發(fā)[D].沈陽: 東北大學(xué),2005: 36-46.CHANG Xian-wen.Development of simulation system of the roll’s thermal crown[D].Shenyang: Northeastern University,2005: 36-46.