宋 雷，胡伍生

(1．東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇南京210096;2．山東交通學(xué)院 土木工程系，山東濟(jì)南250357)

一、引 言

GPS定位技術(shù)采用WGS-84空間直角坐標(biāo)系，無論是靜態(tài)模式或?qū)崟r動態(tài)模式(RTK)，GPS測量得到的都是WGS-84坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。我國的測繪生產(chǎn)先后采用過1954北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系和2000國家大地坐標(biāo)系(CGCS2000)。此外，有較多城市為了避免高斯投影變形帶來的誤差，采用地方獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)。把GPS測量的WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到工程實際應(yīng)用的坐標(biāo)系統(tǒng)是工程測量中經(jīng)常遇到的問題[1]。

工程應(yīng)用中，常用的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法有三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的七參數(shù)模型法(Bursa-Wolf模型)和平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的四參數(shù)模型法[2-3]。隨著計算技術(shù)的進(jìn)步，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法越來越多地應(yīng)用于工程計算之中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在GPS高程轉(zhuǎn)換等方面有較多研究，并取得了較好的結(jié)果[4]。但是從收集到的研究文獻(xiàn)來看，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的研究還較少，現(xiàn)有相關(guān)文獻(xiàn)都沒有給出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)方法計算的比較結(jié)果[5-6]。

本文提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)坐標(biāo)差學(xué)習(xí)的GPS坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的新方法，該方法不需要求取統(tǒng)一的區(qū)域轉(zhuǎn)換參數(shù)，對于較大區(qū)域或城市，通過對坐標(biāo)差的學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)換坐標(biāo)也能很好地與局部區(qū)域的坐標(biāo)符合。利用某區(qū)域GPS控制網(wǎng)的平差結(jié)果基于該方法將WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為1980西安坐標(biāo)，與現(xiàn)有文獻(xiàn)的結(jié)果相比，新方法提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GPS坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度，并與傳統(tǒng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的結(jié)果進(jìn)行比較，給出精度比較的統(tǒng)計結(jié)果。

二、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于自適應(yīng)非線性動力學(xué)系統(tǒng)，只要隱含層有足夠的神經(jīng)元，幾乎可以任意精度逼近任何感興趣的函數(shù)。常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括3層結(jié)構(gòu)，輸入向量P的每個元素均通過權(quán)值矩陣W和每個神經(jīng)元相連，每個神經(jīng)元有一個偏置值bi、一個累加器、一個傳輸函數(shù)f和一個輸出ai，每層中所有神經(jīng)元的輸出結(jié)合在一起，可以得到一個輸出向量a，網(wǎng)絡(luò)的輸出為輸出層，而其他層為隱含層。輸入層和輸出層結(jié)構(gòu)是由實際問題本身決定的，隱含層數(shù)量和各隱含層神經(jīng)元數(shù)目應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)集樣本數(shù)量和研究問題的復(fù)雜程度進(jìn)行調(diào)整。本文研究中，隱含層中使用sigmoid函數(shù)，輸出層中使用pureline函數(shù)，因為sigmoid函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)輸入、輸出限定為[0，1]，故將學(xué)習(xí)集的GPS點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)差轉(zhuǎn)化到[0．2，0．8]中，以避開網(wǎng)絡(luò)輸出的飽和區(qū)[7-8]，所以在網(wǎng)絡(luò)中增加了輸入(出)轉(zhuǎn)換層，5層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 5層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP算法的性能指數(shù)為均方誤差，多層網(wǎng)絡(luò)的反向傳播算法(BP算法)的輸入是一個網(wǎng)絡(luò)正確行為的樣本集合。其中，Pq為網(wǎng)絡(luò)的一次輸入，tq為對應(yīng)的目標(biāo)輸出，將學(xué)習(xí)集所有的網(wǎng)絡(luò)輸出與目標(biāo)輸出進(jìn)行比較，以網(wǎng)絡(luò)的均方誤差作為性能指數(shù)，得

式中，t為目標(biāo)輸出;a為實際輸出;E表示求期望值，期望在所有輸入/輸出對上求得。性能優(yōu)化的過程就是調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和偏置值使均方誤差最小。BP算法基本步驟為：

1)選定權(quán)系數(shù)初值，權(quán)系數(shù)矩陣的初始化可以隨機(jī)賦值為接近于零的非零值，可使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練不離開性能曲面，從而避開可能的局部極小點(diǎn)。

2)從輸入層開始，逐層計算每個節(jié)點(diǎn)的輸入值和輸出值，最后計算出網(wǎng)絡(luò)輸出值

3)通過網(wǎng)絡(luò)將敏感性反向傳播

4)使用近似最速下降法更新權(quán)值和偏置值

式中，P為輸入向量;W為權(quán)值矩陣;f為傳輸函數(shù);a為輸出向量;bi為偏置值。在正向傳遞過程中，輸入信息從輸入層經(jīng)隱含層逐層計算傳向輸出層，如果在輸出層沒有得到期望的輸出，則計算輸出層的誤差變化值，通過網(wǎng)絡(luò)將敏感性反向傳播，更新各層神經(jīng)元的權(quán)值和偏置值，直至均方誤差最小化。

三、實例計算

1．?dāng)?shù)據(jù)資料

區(qū)域內(nèi)共布設(shè)90個GPS網(wǎng)點(diǎn)，點(diǎn)間平均距離約為10 km。該GPS網(wǎng)采用Leica雙頻GPS接收機(jī)施測，作業(yè)方式為經(jīng)典靜態(tài)相對定位測量模式。衛(wèi)星截止高度角為10°，采樣間隔為15 s，每個點(diǎn)位均觀測兩個時段6 h以上，基線處理和平差計算采用GPSuvery軟件進(jìn)行，控制網(wǎng)在WGS-84下進(jìn)行無約束平差，點(diǎn)位中誤差的數(shù)量級為毫米級。GPS控制網(wǎng)中聯(lián)測有4個一等國家三角點(diǎn)和9個二等國家三角點(diǎn)，這13個點(diǎn)同時具有1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo)，可以作為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換聯(lián)測點(diǎn)和起算點(diǎn)使用。利用13個坐標(biāo)公共點(diǎn)的1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo)作為起算數(shù)據(jù)在GPSuvery軟件進(jìn)行二維約束平差，得到所有GPS網(wǎng)點(diǎn)的1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo)，并作為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的比較數(shù)據(jù)。13個公共點(diǎn)和其他GPS網(wǎng)點(diǎn)的分布如圖2所示。

圖2 GPS點(diǎn)分布圖

2．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)坐標(biāo)差學(xué)習(xí)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法

1)將GPS觀測WGS-84坐標(biāo)系中的大地坐標(biāo)通過高斯投影正算，轉(zhuǎn)換為WGS-84橢球面的平面坐標(biāo)，在投影過程中，中央子午線的設(shè)定應(yīng)與1980西安坐標(biāo)系的中央子午線相同。

2)由于13個坐標(biāo)公共點(diǎn)上同時具有1980西安坐標(biāo)系和WGS-84坐標(biāo)系兩套坐標(biāo)，求取兩套坐標(biāo)的平面坐標(biāo)差，兩套坐標(biāo)的 x坐標(biāo)差區(qū)間為[-1．354 3，-0．945 65]，y 坐 標(biāo) 差 范 圍 為[116．999 2，117．404 5]，坐標(biāo)誤差主要來自于1980西安坐標(biāo)系與WGS-84坐標(biāo)系橢球參數(shù)和定向差異，也受到觀測誤差的影響。

3)將輸入層元素取為WGS-84平面坐標(biāo)和坐標(biāo)差(x84，y84;Δx，Δy)，輸出層元素取為坐標(biāo)差(Δx，Δy)，利用公共點(diǎn)的信息組成的學(xué)習(xí)集樣本為：(xi，yi;Δx，Δy)(i=1，2，…，13)。

4)利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真軟件，依問題定義輸入層元素為2，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)個數(shù)為12，輸出層元素為2，利用給定學(xué)習(xí)集樣本對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，反復(fù)迭代直至學(xué)習(xí)誤差小于預(yù)定值0．03m。

5)用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)按點(diǎn)的WGS-84平面坐標(biāo)(x84，y84)求取區(qū)域內(nèi)全部GPS點(diǎn)坐標(biāo)差，坐標(biāo)差與WGS-84平面坐標(biāo)之和，即為轉(zhuǎn)換后的1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo)。這樣即將WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為1980西安坐標(biāo)。

隱含層所需要的神經(jīng)元的數(shù)目的確定較為復(fù)雜，一般情況下，隱含層單元數(shù)過少，網(wǎng)絡(luò)不能逼近復(fù)雜的變化，可能得不到良好的訓(xùn)練結(jié)果，但是隱含層單元數(shù)過多，網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)只改善訓(xùn)練組匹配的精確度，缺乏泛化性。

四、結(jié)果分析

分別用3種方法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，首先利用13個坐標(biāo)公共點(diǎn)的坐標(biāo)差在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真程序中對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練;其次利用訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)計算其他點(diǎn)的坐標(biāo)差，將計算得到的坐標(biāo)差加上WGS-84平面坐標(biāo)即為1980西安坐標(biāo);然后利用13個坐標(biāo)公共點(diǎn)計算區(qū)域平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換四參數(shù)，利用四參數(shù)模型計算其他點(diǎn)的1980西安坐標(biāo);最后利用WGS-84三維坐標(biāo)和13個坐標(biāo)公共點(diǎn)平面坐標(biāo)與正常高計算區(qū)域三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換七參數(shù)，利用七參數(shù)模型計算其他點(diǎn)在1980西安坐標(biāo)系參考橢球中的三維坐標(biāo)，再通過高斯投影正算，轉(zhuǎn)換為1980西安坐標(biāo)系的平面坐標(biāo)。

分別將3種方法轉(zhuǎn)換的1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo)結(jié)果與二維約束平差的結(jié)果進(jìn)行比較，不同方法轉(zhuǎn)換的13個點(diǎn)的坐標(biāo)與二維約束平差值之差統(tǒng)計結(jié)果見表1。

表1 公共點(diǎn)的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與二維約束平差值之差統(tǒng)計結(jié)果 m

13個坐標(biāo)公共點(diǎn)中4個為國家一等三角點(diǎn)、9個為國家二等三角點(diǎn)，其1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo)為傳統(tǒng)三角測量方式的成果，點(diǎn)位精度為厘米級。由于研究區(qū)域較大，1980西安坐標(biāo)系橢球參數(shù)和定向與WGS-84坐標(biāo)系有差異，兩套坐標(biāo)差并非常數(shù)，坐標(biāo)公共點(diǎn)的兩套坐標(biāo)的坐標(biāo)差變化幅度達(dá)0．4 m，且沒有規(guī)律性，從統(tǒng)計結(jié)果可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可以較好地逼近這種無規(guī)律的差異，其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度優(yōu)于常規(guī)方法。

對于沒有參與計算參數(shù)或參加網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的77個點(diǎn)，不同轉(zhuǎn)換方法的坐標(biāo)與二維約束平差值之差統(tǒng)計結(jié)果見表2。

表2 GPS點(diǎn)的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與二維約束平差值之差統(tǒng)計結(jié)果 m

從表2比較結(jié)果可以看出，七參數(shù)法和四參數(shù)法轉(zhuǎn)換結(jié)果差異不大，由于七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型受高程異常的影響，精度略低。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)坐標(biāo)差學(xué)習(xí)方法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的x坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度優(yōu)于傳統(tǒng)方法，其y坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度略低于傳統(tǒng)方法，x坐標(biāo)和y坐標(biāo)精度基本相當(dāng)，接近傳統(tǒng)三角測量成果的點(diǎn)位精度，綜合評價為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)坐標(biāo)差學(xué)習(xí)方法略優(yōu)且精度較均勻。

五、結(jié) 論

從坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果來看，各種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的精度均為厘米級，誤差主要是投影基準(zhǔn)不同引起的誤差和測量誤差，也有轉(zhuǎn)換模型帶來的誤差。通過本文的研究，可得以下結(jié)論。

1)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可以模擬復(fù)雜的變化關(guān)系，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換完全可行，其模擬精度可達(dá)到厘米級，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)坐標(biāo)差學(xué)習(xí)方法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)精度基本相當(dāng)，精度較均勻。

2)根據(jù)精度統(tǒng)計結(jié)果比較來看，與傳統(tǒng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法略優(yōu)，但優(yōu)勢并不特別明顯，這是因為厘米級坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差主要來自觀測誤差，并非轉(zhuǎn)換模型所致。

3)初始權(quán)值的設(shè)置、學(xué)習(xí)集樣本子樣次序等都會對最終結(jié)果產(chǎn)生影響。這也是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在工程應(yīng)用中的缺點(diǎn)之一，但從計算結(jié)果比較來看，不同初始權(quán)值或樣本子樣次序結(jié)果差異為毫米級，可以忽略其影響。隱含層神經(jīng)元個數(shù)也會影響結(jié)果，一般的，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)應(yīng)小于學(xué)習(xí)集樣本個數(shù)。

4)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般不能檢測學(xué)習(xí)集樣本中的粗差。在實際應(yīng)用中，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)集樣本，并在學(xué)習(xí)集樣本中事先進(jìn)行粗差的探測。

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