張 玲，賴(lài)際舟，劉建業(yè)，呂 品

(南京航空航天大學(xué)導(dǎo)航研究中心，南京 210016)

0 引言

初始對(duì)準(zhǔn)技術(shù)是慣性技術(shù)研究的熱點(diǎn)，使用高精度的初始對(duì)準(zhǔn)方法也是重要的研究方向。目前，初始對(duì)準(zhǔn)技術(shù)的研究主要集中在以下幾個(gè)方面：靜基座初始對(duì)準(zhǔn)技術(shù)、動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)技術(shù)以及傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)。

文中針對(duì)航向角誤差較大的情況提出了一種新的對(duì)準(zhǔn)方法。建立了新的姿態(tài)誤差模型，通過(guò)對(duì)姿態(tài)誤差中的航向誤差和水平姿態(tài)角誤差分步處理的方式，改進(jìn)了初始對(duì)準(zhǔn)算法，避免了航向誤差對(duì)水平姿態(tài)角對(duì)準(zhǔn)的影響，提高了對(duì)準(zhǔn)的精度，改善了對(duì)準(zhǔn)的性能，并可與靜基座、動(dòng)基座及傳遞對(duì)準(zhǔn)等進(jìn)行組合，起到更好的對(duì)準(zhǔn)效果。

1 初始對(duì)準(zhǔn)原理與分析

1.1 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)及坐標(biāo)系模型

定義相關(guān)坐標(biāo)系：慣性坐標(biāo)系(i系)，地球坐標(biāo)系(e系)，導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)，水平坐標(biāo)系(h系)和機(jī)體坐標(biāo)系(b系)。在地理坐標(biāo)系里，速率矢量的表達(dá)式為：

1.2 初始精對(duì)準(zhǔn)原理分析

精對(duì)準(zhǔn)的目的是：自動(dòng)檢測(cè)陀螺的漂移，精確的計(jì)算方位角，為導(dǎo)航計(jì)算提供準(zhǔn)確的初始條件，以便正常地進(jìn)行導(dǎo)航工作。由于單一固定位置對(duì)準(zhǔn)時(shí)系統(tǒng)的可觀測(cè)性矩陣不滿(mǎn)秩，無(wú)法對(duì)所有狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，為了能對(duì)更多誤差狀態(tài)量進(jìn)行估計(jì)，采用轉(zhuǎn)動(dòng)慣性測(cè)量單元的方式，獲取不斷變化的載體姿態(tài)，改善捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)性[1]。

以最優(yōu)多位置精對(duì)準(zhǔn)為例，由于地理位置精確已知，忽略了位置誤差，同時(shí)考慮慣導(dǎo)系統(tǒng)的垂直通道不穩(wěn)定，所以只采用水平方向的速度誤差和加速度計(jì)誤差作為狀態(tài)量，初始對(duì)準(zhǔn)誤差狀態(tài)方程定為10階。以北－東－地地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系，初始對(duì)準(zhǔn)誤差模型的狀態(tài)方程為[2]：

式中：δVN、δVE為速度誤差沿北、東方向的分量;φN、φE、φD為平臺(tái)誤差角在北、東、地方向的分量;?x、?y為水平加速度計(jì)的零偏;εx、εy、εz為三軸陀螺漂移;ωD=－ωiesinL為地球自轉(zhuǎn)角速度在地向的投影分量;ωN=ωiecosL為地球自轉(zhuǎn)角速度在北向的投影分量;g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣仁噶康慕^對(duì)值;Cij(i=1，2，3;j=1，2，3)為姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣中相應(yīng)的元素，

將兩個(gè)水平速度誤差δVN、δVE作為卡爾曼濾波器的觀測(cè)量，觀測(cè)方程為：

其中，V是速度誤差的觀測(cè)噪聲矢量，為高斯白噪聲過(guò)程，服從正態(tài)分布。

具有代表性的最優(yōu)多位置對(duì)準(zhǔn)方法有：二位置方法與三位置方法。二位置對(duì)準(zhǔn)中，當(dāng)方位角改變180°時(shí)，方位失準(zhǔn)角估計(jì)誤差達(dá)到最小值，則確定該位置為初始對(duì)準(zhǔn)的最優(yōu)第二位置。三位置對(duì)準(zhǔn)則是在二位置對(duì)準(zhǔn)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步減小等效天向陀螺漂移估計(jì)誤差。當(dāng)橫滾角(或俯仰角)改變90°時(shí)，等效天向陀螺漂移估計(jì)誤差達(dá)到最小值，因此將該位置作為初始對(duì)準(zhǔn)的最優(yōu)第三位置。根據(jù)參考文獻(xiàn)[3－5]分析可知，最優(yōu)多位置對(duì)準(zhǔn)能有效提高方位失準(zhǔn)角估計(jì)精度，且一定程度上能夠改善慣性器件誤差的估計(jì)精度，但對(duì)準(zhǔn)所需的時(shí)間仍較長(zhǎng)。

2 姿態(tài)角誤差分離方案

2.1 姿態(tài)角誤差分離算法研究

建立地理系與水平系的相對(duì)關(guān)系如圖1所示。H坐標(biāo)系是當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系，繞地理系的縱軸做角度為航向角ψ的旋轉(zhuǎn)。

姿態(tài)角(橫滾γ、俯仰θ、航向ψ)中橫滾角和俯仰角合稱(chēng)為水平角。將水平角和航向角分開(kāi)考慮，得到機(jī)體系與導(dǎo)航系的坐標(biāo)余弦矩陣包含兩部分：

圖1 地理系與水平系的關(guān)系

方向余弦矩陣的估計(jì)誤差為：

當(dāng)機(jī)體系與導(dǎo)航系之間的誤差角為小量時(shí)，對(duì)三角函數(shù)取一階近似，可以得到：

這里，δ?n=[δ?Eδ?Nδ?U]T是導(dǎo)航系下的小角度誤差矢量。當(dāng)航向角誤差較大時(shí)，會(huì)引入較大的模型誤差。此時(shí)，需要對(duì)姿態(tài)誤差模型進(jìn)行改進(jìn)。

這里，δφn=[δφEδφNδφU]T是H坐標(biāo)系下的小角度誤差矢量。

將式(13)和式(14)代入式(9)，得：

2.2 水平初始姿態(tài)角求解

當(dāng)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的陀螺儀誤差較大且沒(méi)有經(jīng)過(guò)有效補(bǔ)償時(shí)，方位角誤差很大，此時(shí)可以用加速度計(jì)的信號(hào)代替陀螺的輸出進(jìn)行水平初始姿態(tài)角的計(jì)算，即矩陣的求解。

可以計(jì)算水平姿態(tài)角：

3 分離算法的仿真與分析

為了驗(yàn)證姿態(tài)角誤差分離算法對(duì)系統(tǒng)性能的改善效果，文中建立了基于誤差分離的慣導(dǎo)系統(tǒng)仿真平臺(tái)，通過(guò)某型光纖陀螺與撓性加速度計(jì)構(gòu)建IMU，在2TD-450雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)上進(jìn)行模擬試驗(yàn)，采用姿態(tài)角誤差分離算法對(duì)實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。融合姿態(tài)角誤差分離的捷聯(lián)慣導(dǎo)解算原理圖如圖2所示。

IMU的性能參數(shù)為：光纖陀螺0.3°/h，加速度計(jì)0.0006g。IMU的運(yùn)動(dòng)模式設(shè)定為繞垂直軸做6°/s的旋轉(zhuǎn)，在姿態(tài)解算時(shí)分為：水平角不變，航向角以6°/s的速度變化。經(jīng)過(guò)姿態(tài)角誤差分離算法的補(bǔ)償，得到捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)補(bǔ)償前后的對(duì)比曲線(xiàn)如圖3～圖6所示。

圖2 改進(jìn)的捷聯(lián)慣導(dǎo)解算原理圖

圖3 橫滾角誤差

圖4 俯仰角誤差

圖5 經(jīng)度誤差

圖6 緯度誤差

分析圖3～圖6可知：

1)IMU在安裝過(guò)程中存在非正交性誤差，水平方向上的旋轉(zhuǎn)角速率誤差，使得橫滾角和俯仰角誤差出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象;

2)使用姿態(tài)角誤差分離算法，橫滾角和俯仰角不會(huì)因?yàn)镮MU安裝的非正交性而存在垂直旋轉(zhuǎn)角速率的分量，圖3和圖4所示的水平姿態(tài)角誤差不存在震蕩誤差，平穩(wěn)性得到很好的改善;

3)姿態(tài)角誤差分離算法對(duì)位置精度的改善不明顯，分離前后的經(jīng)度誤差曲線(xiàn)基本趨于一致，如圖5所示;緯度誤差雖然有所改善，但是仍保持在10－4量級(jí)不變。

綜合分析，在對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中使用姿態(tài)角誤差分離方法，對(duì)水平姿態(tài)角的誤差起到很好的改善作用。

4 結(jié)論

針對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始航向角誤差較大的問(wèn)題，提出了一種新的誤差分離方法。文中研究了姿態(tài)誤差分離的算法，分析并推導(dǎo)了誤差分離矩陣，建立了基于誤差分離方法的慣導(dǎo)系統(tǒng)仿真平臺(tái)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)航向、水平姿態(tài)角的誤差分離，有效避免了航向誤差對(duì)水平姿態(tài)角的污染，該方法的研究對(duì)進(jìn)一步提高初始對(duì)準(zhǔn)的精度起到很好的推進(jìn)作用，具有一定的理論研究?jī)r(jià)值。

[1]Goshen-Meskin D，Bar-Itzhack I Y.Unified Approach to Inertial Navigation System Error Modeling[J].Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1992，15(3)：648－653.

[2]萬(wàn)德均，房建成.慣性導(dǎo)航初始對(duì)準(zhǔn)[M].南京：東南大學(xué)出版社，1998.

[3]蔣慶仙，馬小輝，陳曉璧，等.光纖陀螺尋北儀的二位置尋北方案[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2006，14(3)：1－5.

[4]Chung D Y，Lee J G，Park C G，et al.Strapdown INS error model for multiposition alignment[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1996，32(4)：1362－1366.

[5]Yu Fei，Ben Yue-yang，Li Qian，et al.Optimal two-position alignment for strapdown inertial navigation system[C]//Intelligent Computation Technology and Automation，2008 International Conference，2008：158－164.