梁 斌，錢立新，任時(shí)成

(中國工程物理研究院總體工程研究所，四川綿陽 621900)

0 引言

機(jī)場跑道等分層介質(zhì)中爆破效應(yīng)的研究是一個(gè)較復(fù)雜的問題，涉及波的傳播，土壤、卵石層和混凝土層在高溫、高壓、高應(yīng)變率下的力學(xué)行為，以及爆轟產(chǎn)物和固態(tài)介質(zhì)之間的、固態(tài)多層介質(zhì)之間的相互作用等問題[1－2]。由于跑道爆炸破壞效應(yīng)因素影響較多，所以采用數(shù)值模擬方法可減少昂貴的實(shí)驗(yàn)研究，解釋和分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，有助于深入了解爆炸作用的機(jī)理。

文中對(duì)戰(zhàn)斗部在跑道中爆炸進(jìn)行了二維數(shù)值模擬，對(duì)爆炸破壞區(qū)域以及影響因素進(jìn)行了初步分析，結(jié)合已有試驗(yàn)結(jié)果，獲得了爆炸毀傷區(qū)域與裝藥量之間的關(guān)系式。

1 計(jì)算建模涉及影響因素分析

1.1 含鋁炸藥爆炸所涉及的方程

爆轟產(chǎn)物一般用JWL狀態(tài)方程描述[3－4]：

式中：E、Q分別為CJ面前、后釋放的比內(nèi)能;V為比容;A、B、R1、R2、ω 為狀態(tài)方程擬合參數(shù);λ 為非理想成分的燃燒分?jǐn)?shù)。

炸藥狀態(tài)方程常數(shù)需要通過圓筒試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行確定。式(1)中第一、二、三項(xiàng)分別用于描述爆轟產(chǎn)物在高壓段、中壓段和低壓段的膨脹關(guān)系。在爆轟產(chǎn)物膨脹的后期，方程式前兩項(xiàng)的作用可忽略，為加快求解速度，將炸藥從JWL狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換為更為簡單的理想氣體狀態(tài)方程(絕熱指數(shù)γ=ω+1)。

AUTODYN程序中含鋁炸藥能量釋放模型有Lee-Tarver點(diǎn)火生長模型和JWL-Miller擴(kuò)展選項(xiàng)。點(diǎn)火生長模型有3項(xiàng)：點(diǎn)火、生長和完成，需要確定的參數(shù)很多。與點(diǎn)火生長模型相比，JWL-Miller擴(kuò)展選項(xiàng)相對(duì)簡化[5－6]。JWL-Miller的能量釋放模型為：

式中：α、m分別為能量釋放常數(shù)和能量釋放指數(shù);n為壓力指數(shù)。

這些參數(shù)可通過水下爆炸測試來確定。與含鋁炸藥不同，理想炸藥在混凝土類介質(zhì)爆炸時(shí)能量釋放快，不必采用能量釋放模型，狀態(tài)方程中λ=0。

1.2 人工黏性對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

由于沖擊波是一種強(qiáng)間斷波，該強(qiáng)間斷為數(shù)值積分帶來困難，因此采用人工黏性在幾個(gè)網(wǎng)格內(nèi)光滑強(qiáng)間斷，使解隨空間變化變得緩和。AUTODYN中采用的人工黏性形式為[5－6]：

式中：c1、c2分別為一次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)(缺省值分別為0.2和1);ρ、C分別為材料密度和聲速;de、Ve分別為單元特征長度和單元體積。c1和c2的數(shù)值決定了強(qiáng)間斷需要跨過的單元數(shù)，因此，計(jì)算模型需要在網(wǎng)格細(xì)化程度和計(jì)算效率之間進(jìn)行折中。

人工黏性抹平了強(qiáng)間斷，使得跑道中爆炸計(jì)算出的沖擊波峰值壓力比真實(shí)值小，適當(dāng)降低人工黏性可提高超壓峰值。計(jì)算發(fā)現(xiàn)[7－8]，調(diào)低一次項(xiàng)系數(shù) c1的影響要比二次項(xiàng)系數(shù)c2大得多，且相同的人工黏性系數(shù)對(duì)不同比例距離處的峰值超壓影響也不一樣。另外，數(shù)值計(jì)算不考慮跑道熱傳導(dǎo)等造成的能量耗散，會(huì)導(dǎo)致峰值過后產(chǎn)生高頻偽震蕩，人工黏性調(diào)低后，會(huì)加大偽震蕩，但對(duì)結(jié)構(gòu)破壞其主導(dǎo)作用的比沖量受此影響很小。

計(jì)算含鋁炸藥爆炸時(shí)，不能完全采用空爆參數(shù)來估算威力，主要是含鋁炸藥配方設(shè)計(jì)處于負(fù)氧平衡狀態(tài)，爆炸時(shí)空氣中的氧將補(bǔ)充參與鋁粉的氧化放熱反應(yīng)，而在跑道深處，周圍缺乏氧氣的參與，導(dǎo)致相當(dāng)部分鋁粉不能氧化，實(shí)際爆炸效果與空爆相差較大。

1.3 網(wǎng)格劃分對(duì)混凝土爆炸數(shù)值模擬結(jié)果的影響

在有限元爆炸計(jì)算中，炸藥以及跑道結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的劃分方法、網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果有直接影響，也即數(shù)值求解中的網(wǎng)格依賴性問題。對(duì)于動(dòng)態(tài)載荷，網(wǎng)格依賴性就更加明顯。Johansson通過比較靜態(tài)和動(dòng)態(tài)載荷研究了網(wǎng)格的依賴性[7－8]。本構(gòu)模型中考慮應(yīng)變率效應(yīng)，通常的特性將發(fā)生相當(dāng)大的變化，如選擇很少的網(wǎng)格將使得解完全無效，而太精確的網(wǎng)格劃分在大量增加計(jì)算時(shí)間的同時(shí)也會(huì)造成累積誤差的增加。Joosef Leppanen在混凝土侵徹計(jì)算網(wǎng)格劃分方面也做了較細(xì)致的工作[8]，但未明確給出網(wǎng)格的合理取值。

對(duì)于動(dòng)能彈在混凝土中爆炸數(shù)值模擬的網(wǎng)格模型，炸藥區(qū)域網(wǎng)格劃分對(duì)爆炸峰值壓力影響較大，考慮到計(jì)算效費(fèi)比，炸藥及其附近一般需要加密網(wǎng)格，一般將炸藥區(qū)域網(wǎng)格邊長尺寸控制在5mm以下，并在關(guān)心的區(qū)域采用均勻網(wǎng)格，炸藥周圍網(wǎng)格可以按比例向外逐漸增大，但其放大系數(shù)不宜超過 1.2[5，7]，以避免網(wǎng)格尺寸的急劇變化導(dǎo)致沖擊波傳播失真。

2 彈靶特性及相互作用關(guān)系描述

計(jì)算分析裝藥約5kg含鋁炸藥，密度為1.71g/cm3，爆速為 8000m/s，爆壓為 29GPa，彈尾軸線點(diǎn)起爆。

[9]，一級(jí)軍用機(jī)場跑道一般為三層結(jié)構(gòu)。面層由混凝土材料制成，混凝土單軸無側(cè)限抗壓強(qiáng)度fc=45MPa，抗折斷強(qiáng)度為4MPa;第二層是卵石層;第三層是底層，一般為壓實(shí)土;壓實(shí)土層下為當(dāng)?shù)刈匀煌翆?第四層)。一級(jí)跑道面層厚350mm、卵石層厚350mm;壓實(shí)土層厚500mm。跑道一般由4m×4m或4m×4.5m結(jié)構(gòu)鑲嵌而成。

3 跑道靜爆破壞效應(yīng)數(shù)值模擬

3.1 計(jì)算建模

彈體、各層靶體采用拉格朗日網(wǎng)格，空氣、炸藥采用歐拉網(wǎng)格;彈體與靶體之間采用接觸算法，炸藥與彈殼體及靶體之間采用流固耦合算法;炸藥采用High_Explosive_Burn模型，爆轟產(chǎn)物的等熵膨脹過程用JWL狀態(tài)方程描述;靶體各層結(jié)構(gòu)之間采用共節(jié)點(diǎn)(固連)。從爆轟到產(chǎn)物準(zhǔn)靜態(tài)膨脹做功的階段，采用軟件自動(dòng)將爆轟產(chǎn)物轉(zhuǎn)化為理想氣體。

材料模型簡化：面層：混凝土，采用RHT模型，抗壓強(qiáng)度45MPa;卵石層：目前沒有合適的卵石類離散介質(zhì)的材料模型，所以暫時(shí)采用混凝土模型代替，采用RHT模型，強(qiáng)度取為10MPa;卵石之間用砂漿粘結(jié)，其拉伸強(qiáng)度較低，這里抗拉強(qiáng)度為2MPa;對(duì)于壓實(shí)層，由于目前沒有合適的土壤動(dòng)態(tài)計(jì)算本構(gòu)模型(雖然采用Soil_and_Foam模型模擬土壤較好，但缺乏材料參數(shù))，所以暫用混凝土模型代替，抗壓強(qiáng)度取5MPa。

分別進(jìn)行了裝藥在不同埋深情況下3層和4層靶體中靜爆二維數(shù)值模擬，4層靶體考慮在壓實(shí)土中爆炸，自然土壤邊界的影響。3層靶體靜爆彈靶計(jì)算模型如圖2所示。

圖1 3層靶體中靜爆數(shù)值模擬模型

3.2 計(jì)算結(jié)果及分析

對(duì)裝藥在靶體中不同埋深情況進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果如圖2～圖7所示。圖2給出了3層介質(zhì)中爆炸靶體失效情況，從圖中可以看出爆炸初期，主要形成爆腔和壓碎區(qū)，其毀傷主要是沖擊波的作用，并且靶體內(nèi)開始形成裂紋;隨著爆炸產(chǎn)物的膨脹，損傷區(qū)域逐漸增大，靶體裂紋逐漸增多并且擴(kuò)展和連通，局部形成貫穿裂紋，靶體徑向邊界由于拉伸作用而形成局部層裂;在裝藥軸向，由于爆炸產(chǎn)物的膨脹，形成較大的拋擲碎塊，并最終形成爆破漏斗坑。

圖2 各層介質(zhì)失效(3層靶體)

圖3、圖4分別給出了3層和4層靶體靜爆損傷情況。從圖中可以看出，靶體損傷呈逐漸增大－最大－逐漸減小的趨勢;裝藥軸向垂直于機(jī)場跑道道面靜爆時(shí)，裝藥外殼底面位于面層－卵石層之間爆炸時(shí)，爆炸漏斗坑半徑最大;裝藥外殼底面位于卵石層底面爆炸時(shí)，爆炸產(chǎn)生的損傷區(qū)域最大，貫穿裂紋分布較密，毀傷效果較好;隨著裝藥埋深的減小，消耗在道面外空氣域中的爆炸波和爆炸產(chǎn)物的能量逐漸增多，跑道損傷范圍逐漸減小，在一定范圍內(nèi)甚至可能出現(xiàn)“空炮”現(xiàn)象;隨著裝藥埋深的增加，耦合到大地中的爆炸能量逐漸增多，并逐漸出現(xiàn)可見爆破漏斗坑減小、道面鼓包、隱炸等現(xiàn)象;制約動(dòng)能侵徹彈藥威力的首要因素是炸點(diǎn)位置。

圖3 各層介質(zhì)損傷(3層靶體)

圖4 各層介質(zhì)損傷(4層靶體)

裂紋擴(kuò)展包括爆破近區(qū)宏觀裂紋的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展和中、遠(yuǎn)區(qū)微觀裂紋的準(zhǔn)靜態(tài)二次擴(kuò)展階段。

圖5給出了3層和4層靶體在卵石－壓實(shí)土層間爆炸損傷對(duì)比。從3層和4層靶中靜爆破壞效應(yīng)比較可以看出，靶體邊界，特別是裝藥在壓實(shí)土中爆炸時(shí)，自然土層的邊界對(duì)靶體破壞具有一定的影響。其影響主要表現(xiàn)為自然土壤在爆炸過程中將吸收部分爆炸沖擊波和爆炸產(chǎn)物膨脹的能量，導(dǎo)致用于面層和卵石層破壞的能量相對(duì)減少。因此在進(jìn)一步的爆炸計(jì)算中，采用4層靶體計(jì)算更接近于跑道真實(shí)情況。

圖5 3層和4層靶體中爆炸損傷對(duì)比(卵石－壓實(shí)土層間爆炸)

圖6、圖7分別給出了4層靶中爆炸不同位置界面點(diǎn)的應(yīng)變和壓力歷程曲線。從靶體各點(diǎn)壓力曲線可以看出，在距離裝藥中心一定距離范圍內(nèi)，靶體破壞主要是壓縮破壞(如點(diǎn)G1～G4、G10、G11點(diǎn)等)，而在距離裝藥中心較遠(yuǎn)處，靶體主要是拉伸破壞;在各層界面上(G11～G14、G16～G18)，在界面脫開之前，只受到壓縮應(yīng)力，在兩層之間的粘結(jié)脫開后，應(yīng)力下降為零。

圖6 四層靶體中靜爆不同點(diǎn)處應(yīng)變歷程

從各點(diǎn)壓力曲線(圖7)可以看出，在距離裝藥軸線相同距離處(如點(diǎn)G10、G16)，波阻抗較高的結(jié)構(gòu)層中壓力大于波阻抗較低的結(jié)構(gòu)層。如卵石層中點(diǎn)G16與壓實(shí)土層中對(duì)應(yīng)點(diǎn)G10相比，前者峰值壓力大于后者。

炸藥威力中的沖擊波作用效果與爆速、爆壓、裝填密度、起爆位置、裝藥形狀等相關(guān)。一般來講爆速、爆壓越高，沖擊波作用效果越強(qiáng)。在跑道表層爆炸，沖擊波是主要破壞因素。

炸藥裝藥威力中的爆炸產(chǎn)物膨脹做功與炸藥裝藥的爆熱、爆容、裝填密度等密切相關(guān)，與裝藥起爆位置、裝藥形狀關(guān)系不大。裝藥埋深較大時(shí)，爆炸產(chǎn)物膨脹是主導(dǎo)破壞因素。

靶體各層界面對(duì)爆炸波的傳播及爆炸波能量、產(chǎn)物膨脹能量分布有較大的影響。靶體邊界情況、靶體各層結(jié)構(gòu)之間的粘結(jié)情況對(duì)最終毀傷模式和效應(yīng)存在一定的影響。

靜爆毀傷與彈靶結(jié)構(gòu)、材料、炸藥能量輸出形式等因素相關(guān)，目前的靶體材料模型與實(shí)際情況相差較大，對(duì)準(zhǔn)確的侵爆預(yù)估分析還有一定的困難。對(duì)侵徹彈道穩(wěn)定性、侵爆綜合毀傷效應(yīng)影響最大的是卵石層。

圖7 四層靶體中靜爆不同點(diǎn)處應(yīng)變歷程

4 靜爆破壞初步理論分析結(jié)果

根據(jù)對(duì)跑道中靜爆理論分析及前述數(shù)值模擬，并結(jié)合前期實(shí)驗(yàn)結(jié)果，初步分析了混凝土跑道爆破破壞機(jī)理(如圖8)，給出了衡量爆破效應(yīng)的參數(shù)，初步建立了跑道爆破效應(yīng)計(jì)算公式。

圖8 混凝土跑道兩種爆炸破壞模式

其中：d、H、W分別為裝藥直徑(m)、埋深(m)和質(zhì)量(kg);Rk1、Rk2、Vk分別為漏斗坑唇緣半徑(m)、可見漏斗坑半徑(m)和漏斗坑體積(m3)。

5 結(jié)語

采用動(dòng)能有限元分析程序?qū)X炸藥在三層和四層跑道中靜爆破壞效應(yīng)進(jìn)行了模擬和分析，并結(jié)合相關(guān)理論分析和試驗(yàn)結(jié)果，初步建立了跑道爆破效應(yīng)計(jì)算公式。計(jì)算分析表明，將各層看成宏觀各向同性的均勻材料，可以反映跑道中靜爆破壞的部分物理現(xiàn)象和規(guī)律，但爆炸過程中裂紋擴(kuò)展、隆起、拋擲等現(xiàn)象的反映還有一定差距，特別是在裂紋形成和擴(kuò)展計(jì)算中，材料非均勻性、骨料與砂漿粘結(jié)帶對(duì)侵徹彈道的影響難于反映出來。為此，需要從宏觀和細(xì)觀出發(fā)，分別對(duì)宏觀和細(xì)觀數(shù)值模型進(jìn)行研究，并開展相關(guān)材料力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)，獲取相關(guān)組成材料的靜動(dòng)態(tài)力學(xué)性能參數(shù)，選取恰當(dāng)?shù)谋緲?gòu)模型，建立材料的宏觀、細(xì)觀數(shù)值模擬模型。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行靜爆數(shù)值計(jì)算，進(jìn)一步揭示跑道爆破模式和機(jī)理。

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