曹 河，董恩生，范作憲，龐 宇

(1.空軍航空大學(xué)控制工程系，吉林 長春130022;2.空軍航空大學(xué)飛行訓(xùn)練基地，吉林長春130062)

0 引言

由于電容傳感器具有結(jié)構(gòu)簡單，分辨率高，抗干擾能力強(qiáng)，動態(tài)響應(yīng)快，能在惡劣環(huán)境下工作等優(yōu)點(diǎn)［1，2］，在工程中得到了廣泛的應(yīng)用，如，電容層析成像系統(tǒng)［3，4］、MEMS 加速度計(jì)以及一些其他的工程應(yīng)用。傳統(tǒng)電容傳感器由于受到結(jié)構(gòu)限制使得應(yīng)用受限，而同面多電極電容傳感器［5］是將檢測電極放置于同一平面上，通過測量傳感器敏感區(qū)內(nèi)電容信息，對所得到的電容信息進(jìn)行分析，得到敏感區(qū)內(nèi)被測介質(zhì)分布信息。

不同于傳統(tǒng)的電容傳感器，同面多電極電容傳感器的敏感場是一個非線性場，稱為“軟場”［6］，其分布是非均勻的，這對后續(xù)的信息處理、圖像重建影響很大，而這種非均勻性又在很大程度上決定于傳感器的結(jié)構(gòu)，因此，對傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)的仿真，優(yōu)化意義重大。而用解析法獲得其電場信息相當(dāng)復(fù)雜，通過有限元法來獲取電場信息是一種使用比較廣泛的方法［7］。本文使用有限元分析軟件ANSYS對同面雙電極結(jié)構(gòu)電容傳感器進(jìn)行三維仿真計(jì)算，得到極板長、寬、間隙的最佳組合。通過比較同面八電極電容傳感器在各種屏蔽下電勢分布，確立了傳感器的屏蔽方式，為傳感器設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

1 電容傳感器數(shù)學(xué)模型

以往研究中為簡化模型，傳感器的有限元仿真大多采用二維結(jié)構(gòu)，基于假設(shè)條件:1)電極和屏蔽電極為無限長，這樣電極的邊緣效應(yīng)就可以忽略;2)檢測過程中目標(biāo)的介質(zhì)分布是不變的;3)傳感器一定區(qū)域橫截面內(nèi)無自由電荷［8，9］。顯然，這樣的假設(shè)對平面多電極電容傳感器并不合適，而且二維仿真結(jié)果與三維仿真結(jié)果有很大差別。在已知場域分布和邊界條件的情況下。利用ANSYS仿真軟件求取電極間的電容值。然后，通過分析電容值得出傳感器長、寬、間隙的最佳組合。

傳感器內(nèi)部的電場可用Laplace［7］方程表示為

邊界條件為

式中 Γi，Γj和Γg分別為電極(i≠j)和屏蔽層上的點(diǎn)所構(gòu)成的集合。設(shè)激勵電極i施加電壓V，j為檢測電極，屏蔽電極接地，利用Gauss定理可計(jì)算出極板j上的感應(yīng)電荷

其中，ε(x，y，z)為傳感器上方介質(zhì)分布，φi(x，y，z)為電位分布，電極i和電極j之間的電容可通過如下公式求得

2 同面雙極板結(jié)構(gòu)仿真

2.1 仿真計(jì)算過程

ANSYS有限元仿真軟件的分析步驟為:1)定義材料屬性和單元類型;2)建立模型;3)模型剖分;4)施加載荷，設(shè)定邊界條件;5)求解;6)結(jié)果處理。

利用ANSYS建立同面雙電極結(jié)構(gòu)三維模型如圖1，然后利用其網(wǎng)格剖分工具對傳感器敏感區(qū)和空氣區(qū)域進(jìn)行剖分，根據(jù)仿真要求不同，可將敏感區(qū)剖分單元網(wǎng)格設(shè)置為其余區(qū)域的1/5，各區(qū)域選擇智能網(wǎng)格剖分，如圖2。然后，將各極板和地屏蔽分別設(shè)為組件，通過使用軟件自帶的CMATRIX命令，即可計(jì)算出各極板間電容值。其直接作用就是通過求取傳感器敏感區(qū)域內(nèi)電位分布φ(x，y，z)，然后通過后處理程序計(jì)算電容量。

圖1 同面雙電極結(jié)構(gòu)Fig 1 Coplanar structure with 2-electrode

圖2 同面雙電極結(jié)構(gòu)剖分網(wǎng)格三維圖Fig 2 3D mesh dissection diagram of coplanar structure with 2-electrode

2.2 仿真結(jié)果分析

利用ANSYS計(jì)算極板長l、寬w、間隙g以及極板與被測目標(biāo)的距離T在不同組合時的電容值。

圖3(a)是當(dāng)被測目標(biāo)介電常數(shù)為1，極板間隙為3 mm時，通過改變電極長、寬得到的電容與電極長、寬的關(guān)系。可以看出電容C與極板長呈線性關(guān)系，極板越長，初始靜態(tài)電容值越大，而且在同一l下，w越大，靜態(tài)電容值越大，當(dāng)w超過50 mm后，w變化對電容影響減弱。圖3(b)是當(dāng)極板長為50 mm，極板間隙為3 mm，被測目標(biāo)介電常數(shù)為18.5時，電容值與極板寬和目標(biāo)間隙T之間的關(guān)系，當(dāng)極板寬從10 mm增大到30mm時電容變化率較大;30 mm以后趨于平緩，說明在極板長為50 mm的情況下，當(dāng)寬w大于30 mm后，w的變化對電容的影響不是很大，而且可以看出當(dāng)被測目標(biāo)到極板的距離T大于3mm以后，距離增大對電容的影響很小。圖3(c)是當(dāng)極板長50 mm，寬30 mm，被測目標(biāo)介電常數(shù)為18.5時，電容與極板間隙和目標(biāo)距離的關(guān)系，在同一T下，當(dāng)極板間距g大于3 mm后，g增大對電容影響減小，而且當(dāng)T小于3 mm時，電容對目標(biāo)間距T的變化比較敏感，所以，檢測的最佳距離T應(yīng)當(dāng)小于3 mm。對比曲線g=1與g=5可以看出:當(dāng)目標(biāo)間距小于2 mm，g=1曲線隨T變化率大，而當(dāng)目標(biāo)間距大于4 mm以后，g=5曲線隨T的變化率大，這說明極板間距小對近距離敏感度高，間距大對遠(yuǎn)距離敏感度高。通過以上分析，可以得出同面雙電極結(jié)構(gòu)極板長、寬、間隙的最佳組合為50，30，3 mm，對被測目標(biāo)的最佳檢測距離在3 mm以內(nèi)。

3 不同屏蔽下傳感器電場分布

由于平面電容傳感器靈敏度較高，容易受到外界電磁場的干擾，以及外界介質(zhì)變化都會影響到測量電容值的精度和傳感器的靈敏度［10］。

圖4(a)為未加屏蔽時電勢圖，圖4(b)為傳感器背面加屏蔽層后的電勢圖(簡稱為地屏蔽)，比較兩圖，可明顯發(fā)現(xiàn)加入地屏蔽后，使得電場線停留在敏感區(qū)和基板內(nèi)部，有效地消除了外部電磁干擾。圖4(c)為加地屏蔽、極板間加屏蔽電極時電勢圖(極間屏蔽)。由于電容傳感器是通過測量敏感區(qū)內(nèi)介質(zhì)變化，從而測量電容變化，其有效電場線僅為通過敏感區(qū)域內(nèi)的，由圖4(b)看出:電場線不僅通過敏感區(qū)域，而且還有一部分通過基板到達(dá)檢測電極，加入極間屏蔽后將這部分電場線切斷，而對敏感區(qū)域內(nèi)的電場不造成影響，由公式(4)得出，加入極間屏蔽后可減小靜態(tài)電容提高傳感器靈敏度。圖4(d)為極板加地屏蔽、極間屏蔽以及電極外圍加屏蔽時的電勢圖(外圍屏蔽)。可以看出:加入外圍屏蔽后，可使得電場集中于敏感區(qū)內(nèi)，消除外部電場的干擾。由以上4圖可明顯看出:加各種屏蔽后可有效消除外部電場干擾，減小極間靜態(tài)電容，提高了傳感器的檢測精度。

圖3 同面雙電極電容與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系曲線Fig 3 Relationship curve of capacitor of coplanar 2-electrode and structure parameters

圖4 加不同屏蔽對電勢影響Fig 4 Effect of different shielding on potential

4 各屏蔽下電容傳感器靈敏度分析比較

通過以上分析可確定出傳感器極板長、寬、間距以及屏蔽方式。根據(jù)實(shí)際工作條件建立了同面八電極電容傳感器模型，其中，極板寬20 mm，長34 mm，極板間距3 mm，基板長220 mm，寬100 mm，高2 mm，外圍屏蔽寬10 mm，極間屏蔽長60 mm，寬1 mm，高1.5 mm，如圖5所示。被測目標(biāo)長60 mm，寬181 mm，高5 mm，放置于檢測電極正上方。

靈敏度［3］作為傳感器性能的重要指標(biāo)，其定義為

式中 Ci，j(obj)為敏感區(qū)域填充被測介質(zhì)時(滿場)電容值，Ci，j(air)為敏感區(qū)為空氣時(空場)靜態(tài)電容值。顯然，ΔC/C的值越大，場靈敏度越高。

圖5 同面八電極傳感器模型Fig 5 Coplanar 8-electrode sensor model

圖6為各種屏蔽下靜態(tài)電容值曲線圖，通過比較，可以看出未加屏蔽時，測出的電容值高于屏蔽后，而敏感場內(nèi)部介質(zhì)變化引起的極板間電容變化量為0.001～0.5pF，所以，靜態(tài)電容值太大將會使微弱變化量不易測得，即靈敏度降低［11，12］。而且未加屏蔽時對基板材料，基板厚度比較敏感。

當(dāng)敏感區(qū)上方放置被測目標(biāo)復(fù)合材料板時，通過改變復(fù)合材料板介電常數(shù)，利用ANSYS三維仿真計(jì)算出各種屏蔽方式下的電容值，比較靈敏度曲線如圖7所示?？梢钥闯?在增加屏蔽后，使得傳感器的靈敏度提高。

圖6 靜態(tài)電容值隨基板介電常數(shù)變化關(guān)系曲線Fig 6 Relationship curve of static capacitance and dielectric of substrate

圖7 不同屏蔽下靈敏度曲線Fig 7 Sensitivity curve with different shielding

5 結(jié)論

圖8 相鄰電極電容變化量比較Fig 8 Comparison of capacitance variance of adjacent electrode

本文使用ANSYS電磁場仿真軟件，仿真構(gòu)建了三維同面雙電極結(jié)構(gòu)電容傳感器，得出了極板長、寬、間隙的最佳組合。通過分析比較同面八電極結(jié)構(gòu)在各種屏蔽下電場變化，得出使用地屏蔽、外圍屏蔽、極間屏蔽后，不僅使得傳感器更好地消除外界電磁干擾，增加傳感器靈敏度，而且可以得到比較均勻的敏感場，為傳感器的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

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