王 平，楊 靜，高英俊，姚軍軍

(1.西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，陜西西安710048;2.中航工業(yè)陜西華燕航空儀表有限公司，陜西漢中723102;3.駐012基地軍事代表室，陜西漢中723100)

0 引言

撓性陀螺儀作為一種雙軸輸入—雙軸輸出的慣性速率敏感器，具有精度高、體積小、功耗低等優(yōu)點(diǎn)，因而得到廣泛的應(yīng)用［1］。然而，在戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的穩(wěn)定光電瞄準(zhǔn)系統(tǒng)和飛機(jī)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航等系統(tǒng)中，對(duì)陀螺動(dòng)態(tài)性能提出更高要求。在某機(jī)載穩(wěn)瞄搜索系統(tǒng)中，撓性陀螺作為測(cè)速反饋元件，其敏感方向作為反復(fù)擺動(dòng)搜索的目標(biāo)，由于撓性陀螺儀在方位與俯仰方向的耦合，當(dāng)方位(俯仰)方向的搜索鏡頭由正轉(zhuǎn)變逆轉(zhuǎn)或由逆轉(zhuǎn)變正轉(zhuǎn)時(shí)，撓性陀螺儀俯仰(方位)方向上將產(chǎn)生明顯的抖動(dòng)，造成搜索和定位產(chǎn)生誤差，導(dǎo)致穩(wěn)瞄搜索系統(tǒng)的性能降低。因此，解決撓性陀螺動(dòng)態(tài)過(guò)程中的耦合量已經(jīng)成為一個(gè)急需解決的問(wèn)題。

目前，國(guó)內(nèi)已有高校和研究院所對(duì)撓性陀螺的解耦問(wèn)題進(jìn)行了研究［2，3］，然而理論方法設(shè)計(jì)的再平衡回路解耦控制網(wǎng)絡(luò)，由于算法過(guò)于復(fù)雜，在工程實(shí)踐中采用模擬電路很難實(shí)現(xiàn)，因此，到目前為止，國(guó)內(nèi)撓性陀螺儀實(shí)際生產(chǎn)中，并沒(méi)有考慮解耦問(wèn)題，只是將系統(tǒng)簡(jiǎn)單處理為單輸入單輸出的系統(tǒng)。本文在深入研究撓性陀螺理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合撓性陀螺儀具體參數(shù)和工程實(shí)際應(yīng)用情況，提出了一種適用于工程應(yīng)用的簡(jiǎn)化解耦控制算法，并通過(guò)仿真、試驗(yàn)證明了本方法的有效性。

1 撓性陀螺傳遞函數(shù)

撓性陀螺是一種雙輸入—雙輸出的速率敏感器，在力反饋狀態(tài)下可以測(cè)量沿2個(gè)輸入軸的角速率信號(hào)。由于結(jié)構(gòu)方面的原因，它的2個(gè)輸入—輸出之間存在著嚴(yán)重的耦合，這種耦合是雙重的，即一個(gè)軸上的輸入角速度能夠同時(shí)在2個(gè)輸出軸上產(chǎn)生反饋力矩。

撓性陀螺儀傳遞函數(shù)模型為

式中 J為陀螺轉(zhuǎn)子的赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由上式中可見(jiàn)，G12(s)和G21(s)為陀螺儀的主傳輸項(xiàng)，表示陀螺儀的進(jìn)動(dòng)特性;G11(s)和G22(s)為陀螺儀的交叉耦合項(xiàng)，是不希望存在的耦合項(xiàng)［4］。

2 模擬再平衡回路與解耦控制網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

2.1 模擬再平衡回路模型

模擬再平衡回路以其線(xiàn)路簡(jiǎn)單可靠、體積小、成本低、較易實(shí)現(xiàn)大范圍角速度跟蹤等優(yōu)點(diǎn)被廣為應(yīng)用［5］。目前，國(guó)內(nèi)撓性陀螺組件多以模擬再平衡回路為主，撓性陀螺儀的再平衡回路模型如圖1，其中，ω=［ωx，ωy］為陀螺儀外界角速率輸入，θ=［θx，θy］為陀螺轉(zhuǎn)子相對(duì)殼體產(chǎn)生的夾角輸出;I=［Ix，Iy］為再平衡回路控制電流。Kp為信號(hào)器刻度系數(shù)，K為采樣電阻的倒數(shù)，將控制電流信號(hào)轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)輸出，Kt為力矩器刻度系數(shù)，K(s)為校正電路傳遞函數(shù)，M=［Mx，My］為流過(guò)力矩器的電流產(chǎn)生的作用在陀螺轉(zhuǎn)子上的力矩。

實(shí)際工程中，撓性陀螺輸出檢測(cè)一般為控制電流I。由于式(1)中撓性陀螺存在耦合，解耦控制網(wǎng)絡(luò)D(s)=［D11，D12，D21，D22］的作用就是使得待測(cè)的2輸入軸角速率ω與2輸出軸輸出電流I成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

由圖1，可以得到

圖1 模擬再平衡回路控制模型Fig 1 Control model of analog of rebalancing loop

并將式(5)代入式(3)得到

2.2 工程解耦控制網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

令P(s)=KKpKtK(s)，于是

為將式(6)對(duì)角化，取

式中 k為一個(gè)待定系數(shù)，E1=［0，-1;1，0］。

對(duì)式(7)左端求逆有

對(duì)式(7)右端求逆有

于是，得到解耦陣

理論上，陀螺儀再平衡控制回路中加入由式(8)得到的解耦陣D(s)后，即由1個(gè)相互影響的雙軸系統(tǒng)變成2個(gè)完全獨(dú)立的系統(tǒng)。但式(8)中帶入式(1)的撓性陀螺G(s)模型得出的解耦網(wǎng)絡(luò)D(s)比較復(fù)雜，在電路上幾乎無(wú)法實(shí)現(xiàn)。為此，需要對(duì)解耦控制網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算進(jìn)行工程簡(jiǎn)化。

3 工程簡(jiǎn)化解耦算法仿真與試驗(yàn)

通常，陀螺傳遞函數(shù)均指陀螺信號(hào)器夾角對(duì)作用于轉(zhuǎn)子力矩這種情況，理想情況下，根據(jù)工程上撓性陀螺的實(shí)際參數(shù)，為了計(jì)算出近似的解耦控制網(wǎng)絡(luò)，可以忽略陀螺儀傳遞函數(shù)矩陣的二階項(xiàng)，撓性陀螺一階傳遞函數(shù)為

式中 θy(s)為陀螺轉(zhuǎn)子繞Y軸的轉(zhuǎn)角，rad;Mx(s)為作用在陀螺轉(zhuǎn)子X(jué)軸上的力矩，N·m;H為陀螺轉(zhuǎn)子(含內(nèi)外環(huán)等)的角動(dòng)量，kg·m2。簡(jiǎn)化陀螺傳遞函數(shù)矩陣數(shù)學(xué)模型為

以國(guó)營(yíng)一四一廠的某型撓性陀螺儀為例，陀螺儀轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.009 kg·m2·rad/s，陀螺轉(zhuǎn)子(含內(nèi)外環(huán)等)的角動(dòng)量，H=14.92 kg·m2;帶入式(10)可得簡(jiǎn)化系統(tǒng)模型

根據(jù)式(8)可計(jì)算出解耦控制網(wǎng)絡(luò)D(s)

再進(jìn)一步對(duì)式(11)采用零極點(diǎn)近似對(duì)消簡(jiǎn)得到解耦控制網(wǎng)絡(luò)

3.1 仿真比較

根據(jù)國(guó)營(yíng)一四一廠的撓性陀螺儀參數(shù)對(duì)陀螺儀再平衡控制回路進(jìn)行仿真，圖2、圖3分別為再平衡回路不解耦和增加解耦控制網(wǎng)絡(luò)式(11)的2種情況下，系統(tǒng)X通道的角速率階躍輸入下，撓性陀螺分別在X，Y通道的響應(yīng)。

圖2 X通道階躍輸入無(wú)解耦控制時(shí)的響應(yīng)Fig 2 Response of X channel step input without decoupling control

圖3 X通道階躍輸入有解耦控制時(shí)的響應(yīng)Fig 3 Response of X channel step input with decoupling control

比較2種情況下的階躍響應(yīng)，系統(tǒng)X通道階躍輸入時(shí)，不采用解耦控制時(shí)，在動(dòng)態(tài)過(guò)程中Y通道產(chǎn)生的最大耦合量為140/1100=12.7%;解耦后動(dòng)態(tài)過(guò)程中最大耦合量為9/1200=0.75%。由此可見(jiàn)，工程簡(jiǎn)化的解耦控制算法不僅算法簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，而且從仿真效果來(lái)看，控制算法有效抑制了陀螺儀動(dòng)態(tài)過(guò)程中的耦合量，降低了撓性陀螺軸與軸之間的影響，有利于擴(kuò)大撓性陀螺應(yīng)用范圍。

3.2 試驗(yàn)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證解耦控制的效果，對(duì)某型撓性陀螺儀進(jìn)行了試驗(yàn)。常溫下，將撓性陀螺儀放在角速率突停臺(tái)上，平臺(tái)以ω=10°/s的角速率勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，然后利用轉(zhuǎn)臺(tái)的起?？刂破?，平臺(tái)突然停止，相當(dāng)于在撓性陀螺儀X軸輸入了一個(gè)階躍角速率信號(hào)，通過(guò)示波器觀察在單軸階躍輸入下，撓性陀螺儀在X，Y軸的輸出響應(yīng)。

利用上述試驗(yàn)，可以測(cè)試撓性陀螺的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。試驗(yàn)中，分別對(duì)3只撓性陀螺組件進(jìn)行測(cè)試，X軸角速率由10°/s突停，表1中，給出3只撓性陀螺儀解耦控制前后動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果。

表1 測(cè)試結(jié)果Tab 1 Test results

表1給出:解耦前3只撓性陀螺儀的最大耦合量為12.1%，增加解耦控制后，3只撓性陀螺儀耦合量都控制在1%以?xún)?nèi)。試驗(yàn)結(jié)果表明:解耦控制有效抑制了撓性陀螺儀的動(dòng)態(tài)過(guò)程中的耦合量，成功地解決了配套系統(tǒng)陀螺儀搜索鏡頭由正轉(zhuǎn)變逆轉(zhuǎn)或由逆轉(zhuǎn)變正轉(zhuǎn)時(shí)，俯仰(或方位)向上產(chǎn)生明顯的抖動(dòng)問(wèn)題，滿(mǎn)足了系統(tǒng)要求。

4 結(jié)論

本文在建立撓性陀螺儀再平衡回路控制模型基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了解耦控制網(wǎng)絡(luò)的算法，然而再平衡回路一般采用模擬控制，對(duì)于復(fù)雜的控制網(wǎng)絡(luò)很難實(shí)現(xiàn)，為了簡(jiǎn)化解耦控制網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合陀螺工程實(shí)際中的應(yīng)用，本文忽略陀螺儀傳遞函數(shù)矩陣的二階項(xiàng)，然后對(duì)動(dòng)態(tài)解耦矩陣對(duì)消相近的零極點(diǎn)構(gòu)造出電路上易于實(shí)現(xiàn)的解耦控制矩陣。通過(guò)仿真驗(yàn)證了解耦控制算法的有效性，最后進(jìn)行了小批量試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明:解耦控制網(wǎng)絡(luò)有效抑制了撓性陀螺儀的動(dòng)態(tài)過(guò)程中的耦合量，并將耦合量控制在1%以?xún)?nèi)。

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