徐宏斌 李庶林， 陳際經(jīng)

1）中國福建廈門361005廈門大學建筑與土木工程學院

2）中國湖南郴州423037湖南柿竹園有色金屬有限責任公司

基于小波變換的大尺度巖體結(jié)構(gòu)微震監(jiān)測信號去噪方法研究＊

徐宏斌1）李庶林1），陳際經(jīng)2）

1）中國福建廈門361005廈門大學建筑與土木工程學院

2）中國湖南郴州423037湖南柿竹園有色金屬有限責任公司

為將小波去噪方法應用于大尺度巖體結(jié)構(gòu)微震監(jiān)測信號的去噪研究，首先在MATLAB環(huán)境下進行仿真，驗證了使用Symlet6小波進行小波去噪的可行性；利用4種自適應閾值規(guī)則對含噪信號進行去噪對比，結(jié)果表明4種閾值去噪后的信號在均方差較小的情況下都極大地提高了信號的信噪比，有效地去除了噪聲，對不同的含噪信號，無偏似然原則閾值去噪后的信噪比最高，同時均方差也最小，在去噪時顯得更為有效；以柿竹園全數(shù)字多通道微震監(jiān)測系統(tǒng)為背景，將MATLAB仿真結(jié)論應用于現(xiàn)場微震信號的去噪研究，結(jié)果表明小波閾值去噪特別適合大尺度巖體微震信號這一類非穩(wěn)定信號的去噪分析，既可以對低信噪比的微震信號提取出有效信號，也可以對頻率覆蓋范圍廣的微震信號在各尺度上提取并重構(gòu)出有效信號，實現(xiàn)了對微震真實信號和噪聲信號的有效分離.

小波去噪 大尺度巖體 微震技術(shù) MATLAB仿真

引言

微震監(jiān)測技術(shù)作為一種先進的實時監(jiān)測技術(shù)，在地下工程安全監(jiān)測和防災減災監(jiān)測方面具有較好的應用價值和前景（李庶林，2009）.自2003年本文作者在凡口鉛鋅礦建立起了我國礦山地壓監(jiān)測的第一套全數(shù)字型64通道微震監(jiān)測系統(tǒng)以來（李庶林等，2005），全數(shù)字多通道微震監(jiān)測系統(tǒng)開始在國內(nèi)得到了較多的應用，尤其是在礦山等大尺度巖體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和地壓監(jiān)測方面，為礦山的安全生產(chǎn)提供了有力的技術(shù)支撐.微震監(jiān)測技術(shù)是一門典型的理論落后于實踐的技術(shù)，該技術(shù)在應用領(lǐng)域還有許多亟待解決的應用理論和技術(shù)問題.通常，微震系統(tǒng)的工作環(huán)境復雜，采集的信號包含著各式各樣的噪聲，因此對微震監(jiān)測系統(tǒng)采集到的信號進行去噪和提純就是其中一個重要問題，它是準確計算信號特征參量以及精確定位微震事件的前提.

傳統(tǒng)的信號處理方法包括低通、高通和帶通濾波，這些方法對信號的處理是比較粗略的，在噪音環(huán)境比較簡單的情況下是適用的.但是對于噪聲環(huán)境復雜的微震信號而言，傳統(tǒng)方法就顯現(xiàn)出了局限性，既不能有效地去除各頻段的噪聲，也不能在去除噪聲的同時有效地保留信號的細節(jié)信息.小波變換在時域和頻域都有很好的局部化性質(zhì)，具有多分辨率分析的特點，在非穩(wěn)定信號的去噪分析方面具有重要的應用.Mallat和Hwahg（1992）提出的利用小波變換模極大值原理進行信號去噪的方法是小波去噪中最經(jīng)典的方法.Xu等（1994）提出了一種基于空域相關(guān)性的噪聲去除方法.Donoho和Johnstone（1994）提出了信號去噪的軟閾值方法和硬閾值方法.同年，Coifman和Donoho（1994）提出了平移不變小波去噪.Johnstone和Silverman（1997）給出一種相關(guān)噪聲去除的小波閾值估計器.Chang等（2000）提出一種針對圖像的空域自適應小波閾值去噪方法.Zhang和Salari（2005）提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像去噪算法.近年來，基于小波的去噪方法在國內(nèi)信號處理和圖像處理中得到了較為廣泛地研究（潘泉等，2005）.已經(jīng)開始有部分學者將小波去噪技術(shù)應用于巖石類材料的微震、聲發(fā)射研究中.趙奎等（2006）通過確定室內(nèi)巖石聲發(fā)射實驗Kaiser點信號的頻率范圍，提出了基于小波變換的Kaiser點信號的信噪分離方法.王更峰（2006）對室內(nèi)巖石聲發(fā)射信號進行小波消噪，并提出了基于能量閾值法的小波包消噪.金解放等（2007）總結(jié)了適合于室內(nèi)巖石聲發(fā)射信號分析和處理的小波基應具有的特點，并在理論上歸納出Daubechies小波族中的Db4小波基能滿足巖石聲發(fā)射信號處理的要求.許大為等（2008）對小波去噪方法在礦山微震信號的去噪研究中進行了初步的應用研究，指出小波去噪方法可應用于微震信號的預處理.

目前，將小波去噪方法應用于巖石類材料的微震、聲發(fā)射技術(shù)的研究較少，研究范圍也多限于室內(nèi)實驗，尤其是基于全數(shù)字多通道微震監(jiān)測系統(tǒng)的現(xiàn)場實際應用研究尚未看到.鑒于此，本文依托柿竹園礦微震監(jiān)測系統(tǒng)（袁節(jié)平等，2010），在仿真實驗的基礎(chǔ)上，將小波去噪技術(shù)應用于現(xiàn)場微震監(jiān)測信號的去噪研究.

1 小波變換基本理論

1.1 連續(xù)小波變換

連續(xù)小波變換（continuous wavelet transform，簡寫為CWT）（潘泉等，2005）定義為

其中函數(shù)系

1.2 離散小波變換

對連續(xù)小波變換的定義式中，將其尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b進行如下的離散化采樣：

則對應的離散小波為

離散小波變換的定義為

1.3 Mallat算法

在應用這些Mallat快速算法做時頻分析時，只需要分析信號的有關(guān)數(shù)據(jù)和二尺度方程的傳遞系數(shù)｛h（k）｝和｛g（k）｝，并不涉及尺度函數(shù)φ（t）的具體表達式.

分解算法要實現(xiàn)的目標是：在｛φ（t－k）｝是標準正交基條件下，已知｛h（k）｝和｛g（k）｝，求出｛cj，k｝（cj－1，k的近似信號）和｛dj，k｝（cj－1，k的細節(jié)信號）.其具體的計算公式為

對于公式（6）和公式（7），可以用更為簡單的圖形表示.記Aj＝｛cj，k｝，Dj＝｛dj，k｝表示公式（6）和公式（7）所表達的運算，則Mallat分解算法可用圖1展示分解算法結(jié)構(gòu)示意圖.

信號經(jīng)過分解處理后，便要進行信號的重構(gòu)，就要用到重構(gòu)算法.重構(gòu)算法作為分解算法的逆過程，其計算公式為

2 小波閾值去噪原理

目前比較常用的去噪方法有3種：模極大值去噪法、空域相關(guān)去噪法和小波閾值去噪法.本文的研究選用的是應用最廣泛的小波閾值去噪法.

令基本的噪聲模型表示為

式中，e（n）為噪聲，σ為噪聲強度.

小波分解過程如圖2所示.一般來說，一維信號的閾值消噪過程可分為以下3個步驟進行：

1）計算含噪信號的正交小波變換.選擇一個正交小波并確定一個小波分解的層次N，然后對信號x（n）進行N層小波分解.

2）對小波系數(shù)進行非線性閾值處理.為保持信號的整體形狀不變，保留所有的低頻系數(shù)，對第1到第N層的每一層高頻系數(shù)，采用硬閾值或軟閾值方法進行量化處理.

3）進行逆小波變換.根據(jù)小波分解的第N層的低頻系數(shù)和經(jīng)過量化處理后的第1層到第N層的高頻系數(shù)，做逆小波變換進行重構(gòu)，得到恢復的原始信號的估計值.

3 閾值的量化和閾值選取

3.1 閾值的量化規(guī)則

硬閾值處理是把信號小波變換系數(shù)的絕對值與閾值比較，小于或等于閾值的小波系數(shù)變?yōu)榱?，大于閾值的點保持不變.軟閾值處理則是把比較后小波系數(shù)大于閾值的點變?yōu)樵擖c與閾值的差值.用公式表示為

硬閾值

軟閾值

3.2 閾值的選擇

小波去噪有4種自適應閾值原則可供選擇（潘泉等，2005）：無偏似然估計原則、固定閾值原則、啟發(fā)式閾值原則和極值閾值原則.

1）無偏似然估計（sure）原則.無偏似然估計原則是一種基于stein無偏似然估計（二次方程）原理的自適應閾值選擇.對一個給定的閾值t，先得到它的似然估計，再將似然t最小化，就得到了所選的閾值，它是一種軟閾值估計器.

2）固定閾值原則.固定閾值計算公式如下：

式中，n為信號x（i）的長度，T為閾值.

3）啟發(fā)式閾值原則.啟發(fā)式閾值原則是無偏似然估計原則與固定閾值原則的折中.如果信噪比很小，即按無偏似然估計處理；如果信噪比較大，則采用固定閾值原則處理.

4）極值閾值原則.極值閾值原則采用極大極小原則選擇閾值，它產(chǎn)生一個最小均方誤差的極值，而不是沒有誤差.計算公式如下：

4 小波閾值去噪的仿真實驗分析

本節(jié)進行小波閾值去噪的仿真實驗分析，針對小波基的選取以及去噪閾值的不同對去噪效果的影響進行對比分析，尋求可用于微震信號去噪分析的小波及去噪閾值.

為了更加精確以及量化評價去噪效果，定義信噪比（SNR）和均方差（RMSE）兩個參數(shù).設(shè)原信號為x（n），去噪后的信號為x（n）′，則信噪比的定義為

原始信號和去噪后信號的均方根誤差定義為

信噪比越高，均方根誤差越小，去噪信號就越接近原始信號，去噪效果就越好.

4.1 小波基的選取

金解放等（2007）指出Db4小波基能滿足巖石聲發(fā)射信號處理的要求.本文選用經(jīng)典的symlet小波對幾種不同類型的含噪信號進行小波去噪，來檢驗使用symlet小波進行小波去噪的可行性.為了便于比較去噪結(jié)果，小波分解采用symlet6小波對信號進行5層分解，采用啟發(fā)式閾值進行去噪，閾值量化為軟閾值.

1）信噪比為5的沖擊（bump）信號.含噪沖擊信號的原信號及去噪后信號如圖3所示.

2）信噪比為5的塊狀（block）信號.含噪塊狀信號的原信號及去噪后信號如圖4所示.

3）信噪比為5的寬正弦（heavysin）信號.含噪寬正弦信號的原信號及去噪后信號如圖5所示.各種信號去噪后的信噪比和均方根如表1所示.

表1 去噪后信號的信噪比和均方根Table 1 SNR and RMSE of denoised signal

從表1可以看出，選用symlet小波去噪可以對不同類型的含噪信號進行有效地去噪，在均方差較小的情況下，極大地提高了信號的信噪比，較好地重現(xiàn)了含噪前的真實信號，可以用于信號的去噪應用.

4.2 不同去噪閾值的去噪結(jié)果分析

為了便于比較不同閾值的消噪結(jié)果，選用4.1節(jié)中的symlet6小波，分解層數(shù)為5層，分別以無偏似然估計閾值、固定閾值、啟發(fā)式閾值和極值閾值對該節(jié)中信噪比為5的沖擊信號、塊狀信號以及寬正弦信號進行消噪，閾值量化為軟閾值.限于篇幅，只給出沖擊信號的原信號及去噪后信號，如圖6所示.

含噪沖擊信號、塊狀信號和寬正弦信號4種閾值去噪后信號的信噪比和均方根分別如表2—4所示.

表2 沖擊信號去噪后的信噪比和均方根Table 2 SNR and RMSE of denoised bump signal

表3 塊狀信號去噪后的信噪比和均方根Table 3SNR and RMSE of denoised blocks signal

從表2—4中可以看出4種閾值去噪的均方差都較小，都極大地提高了信號的信噪比，有效地去除了噪聲.經(jīng)比較可以發(fā)現(xiàn)，對不同的含噪信號，無偏似然原則閾值降噪后的信噪比最高，同時均方根誤差也最小，在去噪時顯得更為有效，既能有效地去除了噪聲，同時也能保留信號里的高頻信息.因此，下文中利用小波閾值去噪對現(xiàn)場微震信號進行去噪時將選用無偏似然原則閾值.

表4 寬正弦信號去噪后的信噪比和均方根Table 4 SNR and RMSE of denoised heavysin signal

5 大尺度巖體結(jié)構(gòu)微震監(jiān)測信號的小波閾值去噪

5.1 柿竹園礦微震監(jiān)測系統(tǒng)介紹

柿竹園多金屬礦位于湖南省郴州市蘇仙區(qū)境內(nèi)，自1987年采用分段鑿巖階段礦房法開采以來，因種種原因井下的采空區(qū)（礦房）未能進行處理，截止2002年，井下留下占礦段約60%的礦柱礦量和近300萬m3的巨大采空區(qū)群，累計頂板暴露面積達3萬m2，連續(xù)頂板暴露面積近1萬m2，15m厚的連續(xù)條帶礦柱多處垮塌.由于采空區(qū)量大集中，暴露時間長，大爆破振動影響頻繁和受破碎帶與巖體結(jié)構(gòu)面的影響，以及應力集中導致礦柱破損等，殘留大尺度礦柱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性安全問題凸顯.

針對常規(guī)的地壓監(jiān)測缺點，柿竹園多金屬礦于2008年引進國際先進的全數(shù)字型多通道微震監(jiān)測系統(tǒng)，可進行全范圍立體空間實時監(jiān)測.柿竹園礦多通道全數(shù)字型微震監(jiān)測系統(tǒng)為加拿大ESG公司第四代全數(shù)字型監(jiān)測系統(tǒng)，共計5臺Paladin數(shù)據(jù)采集儀（30個通道），攜帶30個單軸加速度傳感器.該系統(tǒng)在組成上由地表數(shù)據(jù)處理站、井下微震數(shù)據(jù)采集儀、井下傳感器三大部分組成.

5.2 微震監(jiān)測信號的小波閾值去噪

柿竹園微震系統(tǒng)自建立以來，采集了大量的微震波形信號，現(xiàn)已建成波形數(shù)據(jù)庫，為微震技術(shù)及理論的進一步研究提供了寶貴的數(shù)據(jù).經(jīng)過長期的現(xiàn)場研究，已形成系統(tǒng)和有效的微震信號辨識方法，包括經(jīng)驗分析法、理論分析法和綜合分析法等.但這只是信號處理的初步，辨識后的各種信號仍然含有各種隨機噪聲.噪聲對信號參數(shù)計算以及微震事件定位會產(chǎn)生不同程度的影響，微震信號還需進一步的信號去噪研究.

本部分將選用現(xiàn)場采集到的幾種典型的微震信號，利用4.1節(jié)仿真實驗的結(jié)論，采用symlet6小波及無偏似然原則閾值進行去噪研究，閾值量化為軟閾值，小波分解層數(shù)為5層.需要指出的是，本部分的所有信號都采用傳統(tǒng)去噪方法中的帶通濾波器進行了初步的去噪，獲得包含有效信號頻率段50—5 000Hz范圍內(nèi)的信號.當然，初步帶通去噪后信號中依然還包含有其它噪聲.

1）可定位巖體破裂事件.巖體破裂信號是指巖石或巖體在應力的作用下產(chǎn)生破裂時產(chǎn)生的彈性波信號，是微震監(jiān)測的主要對象.包括巖體受力變形、產(chǎn)生裂紋、裂紋擴展、產(chǎn)生裂縫、裂縫擴展等過程產(chǎn)生的微震信號，也包括巖體錯動、片幫、崩落、冒頂、巖爆、大爆破后的余震、滑坡以及大規(guī)模巖體失穩(wěn)導致的礦震等微震信號.可定位巖體破裂事件是指震源激起彈性波的能量較大，可以被多個傳感器感應、接收并產(chǎn)生觸發(fā)，可由系統(tǒng)定位軟件計算出具體位置的事件.

圖7a所示的巖體破裂事件信號，是在柿竹園礦一次大爆破后由于礦體應力重分布引起的能量較大的巖體破裂信號；圖7b為小波閾值去噪后的波形圖；圖7c為巖體破裂事件信號的小波分解各尺度波形圖，可以看到，各尺度都包含著明顯的有效微震信號，如果選用常用的低通或帶通濾波器將會遺失大量的有效信息；圖7d為各尺度細節(jié)小波系數(shù)作用閾值的過程，在每個尺度進行閾值去噪，去除噪聲，保留有效信號.

巖體破裂及爆破事件信號去噪后的信噪比和均方根如表5所示.

表5 巖石破裂及爆破去噪后信號的信噪比和均方根Table 5 SNR and RMSE of denoised rock mass fracture signal and denoised blast signal

圖8給出了可定位巖體破裂信號中的噪聲及其頻譜圖.由圖8b可以看到，隨機噪聲頻率分布范圍較廣，從幾十Hz到3 000Hz.如果為了去除噪聲，選擇3 000—5 000Hz的帶通濾波器，則單純對頻域的濾波有“一刀切”的缺陷，對帶通之外的頻譜不加區(qū)分的去除的同時也過濾掉了很多有效信號.

2）爆破信號.爆破信號是系統(tǒng)監(jiān)測到的主要事件之一.當研究爆破對巖體穩(wěn)定的影響或爆破波在巖體中的傳播衰減較規(guī)律時，它是系統(tǒng)研究的對象，爆破信號能量大，一般都為可定為事件.

圖9a所示的爆破事件信號，是柿竹園礦某一次爆破的信號波形；圖9b為小波閾值去噪后的波形圖.限于篇幅，未給出小波分解各尺度波形圖以及各尺度細節(jié)小波系數(shù)作用閾值的過程.

圖10給出了爆破信號中的噪聲及其頻譜圖.由圖10b可以看到，隨機噪聲頻率分布范圍從幾十Hz到5000Hz，涵蓋了非常廣的頻率段.通過以上的分析可以發(fā)現(xiàn)，對于能量較大的定位事件，降噪后的信號消除了含噪信號中覆蓋的較強的隨機噪聲和毛刺現(xiàn)象，并且與原信號具有同等的光滑性；降噪后信號的信噪比和均方差均達到理想的數(shù)值，能有效地區(qū)分信號中的突變部分和噪聲，實現(xiàn)了在各個尺度上進行去噪，較好地重現(xiàn)了含噪前的真實信號.

3）不可定位巖體破裂事件.不可定位巖體破裂事件在這里指的是單通道巖體破裂事件或者事件只有被2—3個傳感器觸發(fā)的巖體破裂事件，事件能量較可定位事件小.不可定位巖體破裂事件的有效辨識對微震日常監(jiān)測具有極其重要的意義，它直接反應各個傳感器臨近區(qū)域巖體穩(wěn)定性和地壓活動性的相對程度.并且，由于是能量較小的破裂，得到時域上事件數(shù)或相對能量值的演變特征后，結(jié)合現(xiàn)場考察情況進行分析總結(jié)，并尋求相關(guān)理論的合理解釋，這對研究和評價巖體失穩(wěn)過程具有重要的意義.

圖11a所示的微震監(jiān)測系統(tǒng)采集到的一段波形數(shù)據(jù)，從波形圖中可以初步判斷該段波形圖包含著巖體破裂事件，但由于能量較小，被噪聲強烈的干擾，巖體破裂事件的有效波形信號不明顯，其起跳和衰減的過程都不清晰；圖11b是小波閾值去噪后的信號，可以清楚地看到，該段波形包含3個能量較小的巖體破裂事件，小波閾值去噪實現(xiàn)了在低信噪比情況下有效地提取真實的巖體破裂信號.

通過以上的分析可以看到，小波閾值去噪既可以對低信噪比的微震信號提取有效信號，也可以對頻率覆蓋范圍廣的微震信號在各尺度上提取有效信號，實現(xiàn)了對微震信號真實信號與噪聲信號的有效分離.小波閾值去噪特別適合于大尺度巖體結(jié)構(gòu)微震信號這一類非穩(wěn)定信號的去噪分析，是微震信號進行有效提純和進一步信號分析的有效工具.

6 討論與結(jié)論

大尺度巖體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析是一個復雜的研究內(nèi)容，微震監(jiān)測技術(shù)是研究大尺度巖體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的一個有力的手段.全數(shù)字多通道微震監(jiān)測系統(tǒng)的建立，實現(xiàn)了對工程現(xiàn)場大尺度巖體結(jié)構(gòu)的實時全過程監(jiān)測，解決了傳統(tǒng)聲發(fā)射技術(shù)現(xiàn)場工程應用數(shù)據(jù)不完整性的問題.本文采用小波閾值去噪理論實現(xiàn)了微震信號的信噪分離.基于小波的信號分析，如微震信號特征參量的準確計算、微震事件的精確定位等極具研究意義.可以預見的是，如果采用更為先進的小波理論進行微震信號的信號分析，將會有力地推進微震監(jiān)測技術(shù)的發(fā)展.

本文得到以下結(jié)論：

1）通過Matlab仿真實驗，symlet6小波滿足小波閾值去噪的要求，驗證了使用symlet6小波進行小波去噪的可行性.

2）4種閾值去噪的均方差都較小，都極大地提高了信號的信噪比，有效地去除了噪聲.對不同的含噪信號，無偏似然原則閾值降噪后的信噪比最高，同時均方根誤差也最小，在去噪時顯得更為有效.

3）小波閾值去噪特別適合于大尺度巖體微震信號這一類非穩(wěn)定信號的去噪分析，既可以對低信噪比的微震信號提取有效信號，也可以對頻率覆蓋范圍廣的微震信號在各尺度上提取有效信號，實現(xiàn)了對微震信號真實信號與噪聲信號的有效分離.

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徐宏斌 現(xiàn)在華潤置地（福州）有限公司工作.2011年廈門大學建筑與土木工程學院土木工程系巖土工程專業(yè)畢業(yè)，獲工學碩士學位.曾主要從事聲發(fā)射與微地震監(jiān)測技術(shù)等方面的研究工作.

注：孟令媛、李宇彤、鄭建常、蔣海昆、王秀英、宋美琴等的簡介分別見本刊：Vol.33，No.4；Vol.30，No.4；Vol.29，No.4；Vol.17，No.4；Vol.31，No.6；Vol.33，No.5.

A study on method of signal denoising based on wavelet transform for micro－seismicity monitoring in large－scale rockmass structures

Xu Hongbin1）Li Shulin1），Chen Jijing2）
1）School of Architecture and Civil Engineering of Xiamen University，F(xiàn)ujan，Xiamen361005，China
2）Hunan Shizhuyuan Nonferrous Metals Company Limited，Hunan，Chenzhou423037，China

This paper applied wavelet denoising method to monitoring microseismicity in large－scale rockmass structure.The feasibility of using symlet6in wavelet denoising was validated with MATLAB simulation.Then four types of adaptive threshold rules for wavelet denoising are used to denoise three noisy signals.The result shows that the noise in signals can be filtered effectively with the four threshold rules and the Rigrsure threshold for wavelet denoising is more effective with the least mean square deviation and highest signal to noise ratio.Based on the multi－channel digital microseism monitoring system in Shizhuyuan mine，this paper applied wavelet denoising method to three different microseismic signals with the result of MATLAB simulation.The results show that the true microseismic signals can be recovered from the noisy signals by removing noise at every wavelet scale，even though noisy signals have low signal to noise ratio or include wide frequency range.The wavelet threshold denoising is suited especially to the denoising of microseismic monitoring signals in largescale rockmass structures.

wavelet de－noising；large－scale rockmass；microseismic technology；MATLAB simulation

10.3969／j.issn.0253－3782.2012.01.008

P315.9

A

徐宏斌，李庶林，陳際經(jīng).2012.基于小波變換的大尺度巖體結(jié)構(gòu)微震監(jiān)測信號去噪方法研究.地震學報，34（1）：85－96.

Xu Hongbin，Li Shulin，Chen Jijing.2012.A study on method of signal denoising based on wavelet transform for microseismicity monitoring in large－scale rockmass structures.Acta Seismologica Sinica，34（1）：85－96.

國家自然科學基金（10572122）資助.

2011－03－10收到初稿，2011－09－06決定采用修改稿.

e－mail：shulin.li＠163.com