李世龍 王天輝 馬立元 李永軍

軍械工程學院，石家莊，050003

0 引言

近幾十年來，國內(nèi)外學者在基于振動的結(jié)構(gòu)損傷識別領(lǐng)域開展了大量卓有成效的研究工作，并已經(jīng)研究得出很多結(jié)構(gòu)損傷識別方法。常用的方法主要包括基于模態(tài)頻率和振型的方法［1］、基于柔度曲率的方法［2］、基于應變模態(tài)的方法［3］、基于模態(tài)應變能的方法［4］、基于結(jié)構(gòu)有限元模型修正的方法［5］，以及基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的智能識別方法［6］等。然而，由于結(jié)構(gòu)損傷識別受到如測量噪聲、建模誤差、傳感器布置數(shù)目有限等諸多因素的綜合影響，目前尚不存在一種對各種結(jié)構(gòu)都適用且有效的識別方法，各種方法都有其適用范圍和局限性，并且大都只適用于一些簡單的結(jié)構(gòu)。

目前，對于導彈發(fā)射臺骨架這種大型復雜結(jié)構(gòu)，仍很少有較為成功的損傷識別方法。本文研究了利用結(jié)構(gòu)的動力測試數(shù)據(jù)進行發(fā)射臺骨架損傷識別的方法，通過將基于模型修正的損傷識別方法與模態(tài)柔度曲率差方法相結(jié)合，提出一種能較好解決這種大型復雜結(jié)構(gòu)損傷識別問題的兩步法：第一步，運用基于模型修正的損傷識別方法對損傷進行模糊識別，識別出損傷屬于結(jié)構(gòu)的哪個單元組；第二步，運用模態(tài)柔度曲率差方法，對損傷進行精確定位。仿真算例及試驗驗證結(jié)果表明，本文提出的損傷識別兩步法識別效果較為理想，為解決大型復雜結(jié)構(gòu)的損傷識別問題提供了新思路。

1 基于模型修正的結(jié)構(gòu)損傷識別

筆者基于模型修正技術(shù)提出了一種新的結(jié)構(gòu)損傷識別方法，該方法通過建立帶邊界約束的非線性最小二乘目標函數(shù)，將損傷識別問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，然后采用具有全局快速收斂特性的信賴域方法［7－8］對該優(yōu)化問題進行求解，從而可以快速準確地識別出結(jié)構(gòu)有限元模型（FEM）各單元組的剛度降低系數(shù)，即實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)的損傷識別。

1.1 方法的理論基礎

結(jié)構(gòu)損傷會導致結(jié)構(gòu)剛度降低，于是結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣可以表示為

式中，K0、K 為結(jié)構(gòu)損傷前后的整體剛度矩陣；K（i）為結(jié)構(gòu)有限元模型中第i單元的單元擴階矩陣；θi為Ne維單元剛度降低系數(shù)（stiffness reduction coefficients，SRC）向量；Ne為有限元模型中的單元總數(shù)。

SRC在本文中代表各單元彈性模量的降低量，用來表征損傷程度的大小。

1.1.1 目標函數(shù)的建立

為了極小化有限元模型的計算模態(tài)與結(jié)構(gòu)實測模態(tài)的差別，目標函數(shù)被定義為一個帶邊界約束的非線性最小二乘的形式：

其中，向量l、u∈RNe為待識別參數(shù)θ的上下邊界。為了滿足結(jié)構(gòu)損傷識別的要求，l和u的所有元素都分別被置為0和1。Nm維目標函數(shù)向量r（θ）由頻率和振型兩部分信息組成，表示如下：

其中，fj（θ）、φ（j）（θ）分別表示第j階自振頻率及振型，上標“＾”表示該參數(shù)實測模態(tài)數(shù)據(jù)，Nm維向量rf（θ）用來衡量各階自振頻率的相近程度，Nm維向量rφ（θ）用來衡量各階振型的相近程度，它包含各階振型的模態(tài)置信度（modal assurance criterion，MAC）。模態(tài)置信度用于描述振型的相關(guān)程度。

當采用式（2）所示的最小二乘形式時，目標函數(shù)的梯度向量和Hessian矩陣都具有其特殊的簡化形式，即均可用一階偏導形式的Jocabian矩陣來表示，克服了每次迭代中需計算二次導數(shù)矩陣（Hessian矩陣）的困難，很大程度上提高了計算效率。

1.1.2 目標函數(shù)的求解

由于信賴域方法既具有牛頓法的快速局部收斂性，又具有理想的全局收斂性，因而本文采用信賴域算法求解上述帶邊界約束的非線性最小二乘問題，從而識別結(jié)構(gòu)各單元組剛度降低系數(shù)。收斂準則定義為：｜（f（θk）－f（θk－1））／f（θk－1）｜＜ε，即目標函數(shù)的前后兩次迭代值誤差小于某一給定精度。本文收斂精度ε取為1.0×10－6。

1.2 數(shù)值仿真及試驗研究

1.2.1 發(fā)射臺骨架的模態(tài)試驗

試驗時，將發(fā)射臺骨架離散為25個節(jié)點，每個節(jié)點按3個自由度考慮，以便獲取發(fā)射臺骨架的三維模態(tài)。根據(jù)發(fā)射臺骨架模型的幾何特點，選取其中的15個節(jié)點作為測量點，共測量28個自由度方向。各測點的自由度分布見表1。

表1 發(fā)射臺骨架各測點自由度分布

用橡膠繩將模型懸吊起來，使其處于“自由狀態(tài)”（無邊界約束狀態(tài)）。采用錘擊法進行激振，單點激勵，多點響應。采樣頻率為10kHz，每個響應信號取2048個采樣點。加速度信號經(jīng)電荷放大器放大進入DH5920動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)，測試分析軟件采用東華模態(tài)分析軟件（DHMA）。本發(fā)射臺骨架模型的測點編號分布及試驗現(xiàn)場如圖1所示。

圖1 發(fā)射臺骨架模型的測點編號分布及試驗現(xiàn)場

1.2.2 發(fā)射臺骨架的有限元建模及修正

為了獲得與實際結(jié)構(gòu)的動力特性比較接近的有限元模型，本文建立了發(fā)射臺骨架的三維實體有限元模型，如圖2所示。但是在這種情況下，整個數(shù)值模型太過于復雜和龐大，單元、節(jié)點及自由度數(shù)目相當可觀，采用信賴域算法對其進行反復迭代計算及修正時，計算量相當大。因此在模型修正及損傷識別的第一步中，本文對該模型進行了單元分組，將各個單元組作為一個整體來進行模型修正及損傷識別。

圖2 發(fā)射臺骨架有限元模型及單元組劃分

由于本文建立的有限元模型的幾何尺寸（截面特性及各部件長度等）及材料特性等均是按設計要求完成的，所以這些因素在模型修正過程中可以不予考慮。本模型為鋼管焊接結(jié)構(gòu)，具有多個焊縫，焊接過程中焊縫及其周圍材料的特性變化較大，這將成為有限元模型誤差的主要來源。

運用上文提出的模型修正方法，對發(fā)射臺骨架焊接節(jié)點上各單元組（3，4，7，8，11，12，13，14，22，23）的材料特性進行修正，修正后有限元模型的計算模態(tài)和實測模態(tài)的比較見表2。從表2可以看出，修正后的有限元模型的計算模態(tài)和實測模態(tài)很接近，說明該有限元模型可用于后續(xù)的損傷識別。

表2 修正后有限元模型的計算模態(tài)和實測模態(tài)的比較

1.2.3 損傷識別數(shù)值仿真研究

（1）損傷工況設置。本文對發(fā)射臺骨架單損傷（工況1）、兩損傷（工況2）和微小損傷（工況3）3種工況進行數(shù)值仿真研究。其中，工況1假定24號單元組發(fā)生30%的損傷（剛度降低30%）；工況2假定在單元組24和27處均發(fā)生30%的損傷；工況3假定24號單元組僅發(fā)生10%的損傷。表3表示3種工況下發(fā)射臺骨架模型損傷前后的頻率變化。從該表中可以看出，工況3的各階頻率變化都不明顯。從這里就可以看出，在這種微小損傷引起的頻率改變不明顯的情況下，僅利用頻率進行損傷識別是不夠的，還需要將頻率與振型一起利用起來進行損傷識別。本文所提出的方法正是同時利用了頻率與振型信息。

表3 發(fā)射臺骨架有限元模型損傷前后的模態(tài)頻率及其變化

（2）損傷識別結(jié)果分析。通過定義剛度降低系數(shù)來反映各單元組損傷的程度。從3種損傷工況的識別結(jié)果（圖3）可以看出，本文所提出的方法對于發(fā)射臺骨架這樣的大型復雜結(jié)構(gòu)的損傷識別是可行的。特別對于工況3下的微小損傷，本方法也取得了較好的識別效果，說明本文提出的損傷識別方法具有較高的靈敏度。

1.2.4 損傷識別試驗數(shù)據(jù)驗證

（1）損傷工況設置。對發(fā)射臺骨架試驗模型仍設置了3種損傷工況，分別如下：①24號單元組從左至右1／4處被切開，深度為鋼管外半徑的一半（a＝12mm），如圖4所示；②24號和27號單元組從左至右1／4處均被切開，深度均為鋼管外半徑的一半；③24號單元組從左至右1／4處被切開，深度僅為鋼管的壁厚（a＝5mm）。發(fā)射臺骨架試驗模型損傷前后實測頻率和振型的比較分別見表4和表5。

圖3 損傷識別結(jié)果

圖4 鋼管損傷后截面示意圖

表4 發(fā)射臺骨架損傷前后實測頻率（Hz）比較

表5 發(fā)射臺骨架損傷前后實測振型與修正后有限元模型之間的MAC值比較

（2）損傷識別結(jié)果分析。從三種工況的損傷識別結(jié)果（圖5）可以看出，實際發(fā)生損傷的單元組基本可以識別出來。特別對于工況3下的微小損傷，由于本方法充分利用了損傷前后的振型和頻率信息，也實現(xiàn)了損傷的識別，說明本文提出的損傷識別方法具有較高的靈敏度。但由于發(fā)射臺骨架結(jié)構(gòu)本身的復雜性及模態(tài)試驗中存在的誤差等原因，識別結(jié)果還不夠清晰。

圖5 損傷識別結(jié)果

2 基于模態(tài)柔度曲率差的結(jié)構(gòu)損傷識別

上文運用基于模型的損傷識別方法對發(fā)射臺骨架進行了損傷的模糊識別，得出了損傷屬于哪個單元組，但具體位置還不夠精確，下面運用基于模態(tài)柔度曲率差的損傷識別方法對損傷進行精確定位。

Pandey等［9］的研究表明：利用柔度矩陣的改變量對結(jié)構(gòu)進行損傷識別，比固有頻率或振型對局部損傷進行識別更敏感。本文在前人的基礎上，提出了一種識別結(jié)構(gòu)局部損傷的新方法——模態(tài)柔度曲率差方法。

2.1 方法介紹

本方法在求模態(tài)柔度曲率差之前，先求損傷前后模態(tài)柔度的曲率矩陣Fu和Fd，其元素計算如下：

式中，F(xiàn)uj（i）、Fdj（i）分別為損傷前、損傷后柔度矩陣第j列第i行的元素；li為第i單元的長度。

模態(tài)柔度的曲率矩陣差值為

將曲率差矩陣ΔF中每行按節(jié)點進行疊加取平均值，再按節(jié)點將均值組成新的列矩陣：

式 中，i 為 節(jié) 點 或 測 點，i ＝ 1，2，…，n；Δmax為 Δi的最大值。

ρ0與節(jié)點位置一一對應，其大小反映了結(jié)構(gòu)損傷后柔度曲率變化的急劇程度，稱為模態(tài)柔度曲率差。當結(jié)構(gòu)局部出現(xiàn)損傷時，結(jié)構(gòu)的局部剛度降低、局部柔度增大，損傷位置的柔度曲率亦增大。如果相鄰兩節(jié)點處的模態(tài)柔度曲率差遠大于其余節(jié)點的模態(tài)柔度曲率差，則這兩點之間的單元就是損傷單元。

2.2 試驗及結(jié)果分析

將單元組27劃分為15個小組，從左至右共布置16個傳感器（圖6），測量其損傷前后的局部模態(tài)，提取結(jié)構(gòu)的前幾階固有頻率和局部振型。測量總共進行兩次，測量自由度首先為x方向，待測量完畢后將傳感器調(diào)整為z方向。根據(jù)式（6）～式（10），編制 MATLAB程序，繪制模態(tài)柔度曲率差ρ0隨節(jié)點變化的二維曲線，并將兩次測量結(jié)果所得曲線進行擬合，則曲線突變處將指示出損傷的精確位置（圖7）。

圖6 單元組27的分組及傳感器布置

圖7 模態(tài)柔度曲率差損傷識別結(jié)果

工況2中27號單元組的實際損傷位置設置在從左至右四分之一處，即位于節(jié)點4和節(jié)點5之間。從模態(tài)柔度曲率差的識別結(jié)果可以看出，節(jié)點4和5處曲線突變很明顯，因此運用模態(tài)柔度曲率差方法可以實現(xiàn)損傷的精確定位。

3 結(jié)語

本文提出了一種基于模型修正和模態(tài)柔度曲率差的大型復雜結(jié)構(gòu)損傷識別兩步法。該方法將損傷識別分為兩步：第一步，運用基于模型修正的損傷識別方法對結(jié)構(gòu)損傷進行模糊識別，識別出損傷屬于結(jié)構(gòu)的哪個單元組；第二步，運用模態(tài)柔度曲率差方法，對損傷進行精確定位。對某導彈發(fā)射臺骨架的數(shù)值仿真及試驗研究結(jié)果表明，本文提出的損傷識別兩步法識別效果較為理想，為解決大型復雜結(jié)構(gòu)的損傷識別問題提供了新的思路。

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