雒興剛 楊 勇

東北大學(xué)，沈陽，110819

0 引言

在網(wǎng)絡(luò)化制造的今天，為了滿足客戶的多樣化需求，很多產(chǎn)品都被設(shè)計成可配置產(chǎn)品［1］，如計算機、汽車和軟件包等。一些應(yīng)用軟件采用樹形或向?qū)Х椒ㄒ龑?dǎo)客戶在線配置可定制產(chǎn)品，以方便客戶從可選項列表中逐步選擇可配置產(chǎn)品的組件，并最終獲得定制的產(chǎn)品［2］。

應(yīng)用樹形或向?qū)Х椒ㄟM行產(chǎn)品配置面臨的一個重要問題就是：客戶可能不熟悉產(chǎn)品的技術(shù)參數(shù)和其值的具體含義；在給定資金預(yù)算和其他功能要求時，如何選擇配置性能均衡的產(chǎn)品零部件對于客戶來說比較困難。一些企業(yè)采用了推薦系統(tǒng)（recommendation system）技術(shù)來解決這個問題，但該技術(shù)存在新用戶問題［3］，且對于許多中小型企業(yè)來說實現(xiàn)起來過于復(fù)雜。

本文提出一種基于聯(lián)合分析的新方法，可以幫助客戶從一個已經(jīng)建立的產(chǎn)品族中找到理想的產(chǎn)品。首先，通過使用質(zhì)量屋的CR－TA映射矩陣把客戶的需求映射到產(chǎn)品的技術(shù)特征，并應(yīng)用聯(lián)合分析法構(gòu)造部件性能矩陣。然后，建立一個帶有總體預(yù)算和交貨周期約束，并以最大化配置產(chǎn)品的整體性能為目標(biāo)的優(yōu)化模型。應(yīng)用基于這種方法的軟件系統(tǒng)，客戶只須輸入對需求的偏好信息、總預(yù)算以及交貨周期的條件，系統(tǒng)就可以自動生成一系列產(chǎn)品（模型最優(yōu)解或次優(yōu)解）并推薦給客戶。

1 文獻綜述

我們針對本文的研究內(nèi)容進行了檢索，沒有找到成熟的相關(guān)研究報告或文獻。然而，本文涉及一些概念和技術(shù)，在本節(jié)中，我們將針對這些概念和技術(shù)從以下三方面做簡要綜述：產(chǎn)品族、產(chǎn)品配置和推薦系統(tǒng)。

1.1 產(chǎn)品族

產(chǎn)品族是一種為大規(guī)模定制提供產(chǎn)品變種（product variant）的技術(shù)。一般來說，產(chǎn)品族是由產(chǎn)品平臺派生出的，用以滿足不同細分市場［4］的一組相關(guān)產(chǎn)品。而產(chǎn)品平臺是一組產(chǎn)品共享設(shè)計與零部件的集合，以此為基礎(chǔ)可以衍生出一系列產(chǎn)品。在實際中，通常存在兩種類型的產(chǎn)品族。一種是基于模塊的（或可配置）產(chǎn)品族，其中產(chǎn)品族成員是通過在產(chǎn)品平臺上增加、替換、和／或刪除一個或更多個功能模塊產(chǎn)生的。另一種則是基于比例的（或參數(shù)化）產(chǎn)品族，其中一些關(guān)鍵變量被用于規(guī)劃產(chǎn)品平臺，從而形成多種產(chǎn)品。后者通常用于工程設(shè)計，卻很少在面向顧客的應(yīng)用系統(tǒng)中使用［5］。因此，在我們的研究中，只考慮基于模塊的產(chǎn)品族。

目前，已有大量相關(guān)文獻研究了基于模塊的產(chǎn)品族。這些文獻主要集中在產(chǎn)品族設(shè)計方面，如模塊化設(shè)計方法、優(yōu)化設(shè)計以及模塊化結(jié)構(gòu)等。然而，尚沒有文獻研究在產(chǎn)品總預(yù)算與交貨周期的約束下，如何自動選擇合適的模塊來配置一個可定制產(chǎn)品，以最大限度地滿足客戶的需求。

1.2 產(chǎn)品配置

產(chǎn)品配置的定義是：給定一種可配置產(chǎn)品族的一般模型（帶有一系列可變約束的一組部件），該產(chǎn)品族包括所有可能的產(chǎn)品變種和備選方案；同時，給定一系列需求，其中每個需求可以表示為一個約束，如何找到至少一個部件集合以滿足所有約束。根據(jù)這個定義，配置的重點是：在不違背約束的前提下，如何選擇和安排部件的組合。

產(chǎn)品配置的研究主要集中在問題描述和配置算法上，主要包括以下幾種方法：基于規(guī)則的推理、基于邏輯的方法、基于資源的方法、基于約束的方法、基于案例推理的方法。雖然針對產(chǎn)品配置問題已經(jīng)存在許多方法，但是這些方法很少被應(yīng)用于面向顧客的應(yīng)用系統(tǒng)［6］。原因就是客戶最終關(guān)心的是配置后整個產(chǎn)品的性能，而不是標(biāo)準(zhǔn)模型和選項。建立在這些方法之上的系統(tǒng)只適合具有專業(yè)知識（例如部件約束和部件功能）的用戶，而不適用于對產(chǎn)品知識了解較少的用戶［7］。

1.3 推薦系統(tǒng)

20世紀(jì)90年代中期，隨著Resnick等［8］的第一篇研究論文問世，推薦系統(tǒng)開始發(fā)展成為一個重要的研究領(lǐng)域。目前，推薦系統(tǒng)已經(jīng)被廣泛用于推薦電影、文章、音響、書籍、網(wǎng)頁等。作為產(chǎn)品信息超載的一個有效的解決方案，推薦系統(tǒng)被認(rèn)為是維持網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟的一個重要因素［9］。

推薦系統(tǒng)建立在推薦技術(shù)的基礎(chǔ)上，通常分為以下三類：基于內(nèi)容的過濾、協(xié)同過濾及混合方法。更多關(guān)于推薦系統(tǒng)的分類、限制以及研究領(lǐng)域可以參閱Adomavicius和Tuzhilin、Perugini等、Pazzani和Schafer最近的一些論文。然而，推薦系統(tǒng)必須保持大量的用戶配置文件，并且存在諸如新用戶問題和復(fù)雜性的限制。因此，推薦系統(tǒng)可能并不適用于中小型企業(yè)。

2 部件選擇的建模

本節(jié)介紹的內(nèi)容是：對于一個特定的客戶，如何從已經(jīng)建立的產(chǎn)品族中找到一個最優(yōu)的產(chǎn)品配置，并將其描述成一個優(yōu)化問題，然后建立數(shù)學(xué)模型來表示這個問題。建模過程中主要涉及把客戶需求映射為產(chǎn)品的技術(shù)特征、處理產(chǎn)品部件的效用、部件的相容性，以及確定產(chǎn)品的價格和交貨周期的限制等。

首先，一個重要的問題是如何采集產(chǎn)品中客戶的偏好，并且把客戶的需求（voice of customer，VoC）映射到部件選擇過程中。目前，有很多方法可以用于建立客戶的需求和產(chǎn)品的技術(shù)參數(shù)之間的關(guān)系。一個成功的方法是質(zhì)量功能展開（QFD），它使用一套稱為質(zhì)量屋（質(zhì)量屋）的圖表來把客戶需求分層次的轉(zhuǎn)化為技術(shù)屬性、部件或部件的屬性、過程規(guī)劃、制造規(guī)劃［10］。在本文中，我們只應(yīng)用質(zhì)量屋的CR－TA映射矩陣將客戶的要求（CRs）映射到產(chǎn)品的技術(shù)特征（TAs）。

2.1 客戶需求映射到技術(shù)特征

CR－TA映射矩陣中，行表示技術(shù)特征，列表示客戶需求，矩陣中的元素表示它們之間的關(guān)系。技術(shù)特征和客戶需求之間的關(guān)系被表示為0－1－3－5－9，其中，0、1、3、5、9分別代表無、弱、中等、強、很強的依賴關(guān)系［11］。矩陣元素的值可以通過評估技術(shù)特征和客戶需求之間的關(guān)系來確定。

假設(shè)在一個產(chǎn)品族中，用cri（i＝1，2，…，m）表示m 個客戶需求，用taj（j＝1，2，…，n）表示n個技術(shù)特征。設(shè)A是客戶需求和技術(shù)特征之間的關(guān)系矩陣，其中元素aij（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n）表示taj對cri滿意度的影響程度。給定客戶需求重要性的權(quán)值并用wi（i＝1，2，…，m）表示，則taj重要性的權(quán)值uj（j＝1，2，…，n）可用下式［12］得出：

2.2 產(chǎn)品部件的效用

假設(shè)該產(chǎn)品族中有h個接口，用If（f＝1，2，…，h）表示，并且對每個接口If都有ef個可供選擇的部件。這些部件具有相同的接口，并且功能類似，但它們彼此間的特征和性能可以不同。對于每一個接口，必須準(zhǔn)確地選中一個部件。因此，一個特定客戶的定制產(chǎn)品可以被定義為所有接口已選定的部件集合。

一個定制產(chǎn)品的性能取決于產(chǎn)品族中接口所有已選部件的綜合性能。因此，每個部件都影響定制產(chǎn)品的性能，并且個別部件的性能通常被表示為一些關(guān)鍵技術(shù)特征。例如，專家為客戶手動選擇一個部件，他／她可能會檢查和比較可互換部件的技術(shù)屬性，通過分析這些技術(shù)特征估計其性能，然后再考慮其他相關(guān)因素（如價格）。在本文中，我們用部件性能矩陣表示產(chǎn)品部件對產(chǎn)品技術(shù)屬性的效用。

在一個部件性能矩陣中，行頭是產(chǎn)品的技術(shù)特征清單，列頭是所有部件的列表，矩陣中的元素為貢獻指數(shù)（CI），表示某一特定部件對相應(yīng)的技術(shù)屬性的效用。在部分價值模型（Part－worth Model）中［12］，假設(shè)某一接口第i個部件的性能Pi為成分效用值的線性函數(shù)或者是對技術(shù)特征的效用，則

其中，CIikl為第i個部件的第k個技術(shù)特征的第l水平上的成分效用值，εi為第i個部件的誤差項，并且xikl為一個二元變量，滿足

有許多方法可用于估計回歸成分效用值［11］，如全聯(lián)合分析、適應(yīng)性聯(lián)合分析、混合聯(lián)合分析、實驗性選擇分析和基于選擇的聯(lián)合分析等。在本文第3節(jié)，我們將采用聯(lián)合分析估計CPU部件的貢獻指數(shù)。

如果所有的技術(shù)特征是同等重要的，那么所選部件對技術(shù)特征的整體效用可以由ST表示如下：

2.3 部件兼容性

定制產(chǎn)品可以通過在產(chǎn)品族的每個接口中選擇一個部件配置獲得，但是部件的組合并不總是，表示第f個接口中第g個部件矩陣索引號。

對于定制產(chǎn)品，客戶在需求上會有不同的偏好，因此根據(jù)式（1）計算出的技術(shù)特征重要性的權(quán)值是不同的。那么通過采用CR－TA映射矩陣，所選部件對應(yīng)客戶需求的整體效用可以由SR表示為可行的，有些部件之間并不是相互兼容的。例如，如果選中一個IntelP965LT主板，那么只可以選擇英特爾的CPU，因為它使用的是LGA 775插口。此外，根據(jù)產(chǎn)品的一般知識，部件的選擇常常是相互關(guān)聯(lián)的。例如，同時選擇高性能聲卡和低性能的揚聲器是不合理的。

本文使用部件兼容性矩陣來描述部件的兼容性。該矩陣是一個對稱的方陣，其元素vij（i＝1，2，…，NT；j＝1，2，…，NT）定義為

其中，D為一個很大的整數(shù)。

如果部件i和j同時被選擇，則vij的值在（0，1］之間，并由組合的平衡度確定。當(dāng)部件i和j分別屬于兩個完全不相關(guān)的接口時，vij為1。vij的值可以根據(jù)專家意見獲得。圖1是一個部件兼容性矩陣的例子。如圖1所示，如果選擇了PA12和PA23，則相應(yīng)的vij等于－D，那么任何包含此選擇的產(chǎn)品都將被優(yōu)化算法淘汰。PA11和PA32的組合是一個不平衡的選擇（vij＝0.3），它會使優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)值降低。

圖1 部件兼容性矩陣舉例

考慮部件的兼容性，式（4）改寫為

2.4 產(chǎn)品價格

所選產(chǎn)品的配置價格可以表示為

其中，pb為產(chǎn)品族中最便宜產(chǎn)品的基本價格，pfg為第f（f＝1，2，…，h）個接口中第g（g＝1，2，…，ef）個部件的相對價格，即該部件的絕對價格減去當(dāng)前接口中最便宜部件的價格的差。

2.5 交貨周期

當(dāng)今社會中，由于市場競爭的加劇，時間因素已成為企業(yè)競爭力的主要因素。在很多情況下，企業(yè)如果能夠滿足顧客提出的產(chǎn)品交貨周期的要求，即使產(chǎn)品價格提高一些，顧客也樂于接受。因此，縮短產(chǎn)品交貨周期，快速滿足顧客個性化需求，既能增強企業(yè)的市場競爭力，也能夠給企業(yè)帶來豐厚的利潤。

因此，本文也考慮了定制產(chǎn)品的交貨周期，描述如下：

其中，db為標(biāo)準(zhǔn)配置產(chǎn)品的基本交貨周期，di為第i個接口所選部件的相對交貨周期。

如果某一部件的交貨周期不確定，那么可以使用計劃評審技術(shù)（program evaluation an review technique，PERT）來估計該部件的預(yù)期交貨周期。PERT需要對以下三個變量進行說明［13］：變量a為最順利情況下交貨周期的估計值，即樂觀值；b為最不順利情況下交貨周期的估計值，即悲觀值；m為交貨周期最可能的值。

如果d是任意變量，代表部件的交貨周期，那么，該部件的預(yù)期交貨周期可以被近似計算為

2.6 優(yōu)化模型

可配置產(chǎn)品的選擇問題可以描述如下：給定wi（i＝1，2，…，m）、預(yù)期產(chǎn)品的總體價格和客戶要求的交貨周期，如何從產(chǎn)品族中配置一個定制產(chǎn)品，使得在不違反總體價格與交貨周期約束的情況下，最大限度地滿足顧客需求。

數(shù)學(xué)模型可以表示為

其中，p為客戶預(yù)期的產(chǎn)品總價格。上述模型可以根據(jù)需要適當(dāng)增加其他約束。

這個優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)由式（9）表達。約束式中，式（10）保證了定制產(chǎn)品的總價格不高于總預(yù)算，式（11）保證了定制產(chǎn)品的交貨周期在客戶的預(yù)期交貨周期之內(nèi)，式（12）限制了產(chǎn)品的每個接口只能選擇一個部件。

該模型是一個標(biāo)準(zhǔn)的整數(shù)規(guī)劃模型，它可以被許多現(xiàn)有的編程軟件求解，如LINGO或CPLEX等。

2.7 臨近最優(yōu)解池

在實際中，客戶往往希望從一個推薦集中選擇一個比較滿意的定制產(chǎn)品。在這種情況下，我們可以提供最優(yōu)解和一些臨近最優(yōu)解形成一個解池供客戶選擇。我們用一種簡單的方法來得到一個次優(yōu)解：在得到最優(yōu)解后，我們可以針對這個最優(yōu)解構(gòu)建一個約束，將其追加到原始的模型上以獲得一個修正模型（即在解空間中禁用剛剛獲得的最優(yōu)解），然后重寫求解這個模型，得到一個新的最優(yōu)解。這個新解不是原模型的最優(yōu)解而是一個次優(yōu)解。例如，對于一個模型 （h＝3，e1＝3，e2＝2，e3＝3），如果已經(jīng)找到了它的最優(yōu)解X＊＝｛x11＝0，x12＝1，x13＝0，x21＝1，x22＝0，x31＝0，x32＝1，x33＝0｝，這時可以把下面的約束追加到該模型上：

x12＋x21＋x32＜h （13）

因此，X＊就變成了該模型的一個可行解，同時可以通過重新求解這個修正模型得到次優(yōu)解。

通過這種方法，可以獲得近似最優(yōu)解的一個集合以備客戶進一步選擇。在實際應(yīng)用中，可以開發(fā)軟件系統(tǒng)自動建立上述約束，更新優(yōu)化模型并且重新求解新模型。此外，也可以應(yīng)用智能優(yōu)化算法（如遺傳算法）或啟發(fā)式方法得到該問題的最優(yōu)解和臨近最優(yōu)解。

3 案例分析

本節(jié)以個人計算機（PC）為例驗證上述模型的可行性和有效性。個人計算機是一個典型的基于部件的可配置產(chǎn)品，本例演示了如何在客戶要求和總預(yù)算情況下，在線選擇配置個人計算機。我們從戴爾TM公司的網(wǎng)站（www.dell.com）上收集了所有數(shù)據(jù)，計算機型號選擇Dimension E521，該類型的計算機有7個標(biāo)準(zhǔn)接口，如表1所示。

表1中，PC機部件價格是最低配置基礎(chǔ)上的相對價格。E521基本（最低）配置價格是829美元，其 中 對 應(yīng) 的 部 件 為 PA11、PA21、PA31、PA41、PA51、PA61和PA71。通過分析臺式計算機特點，我們考慮了計算機部件21個主要技術(shù)特征，如表2所示。

表1 PC機的接口與部件

表2 PC機部件的主要技術(shù)特征

購買個人計算機時，客戶通常會考慮以下5個主要需求：數(shù)據(jù)處理性能（CR1）、圖形顯示速度和質(zhì)量（CR2）、顯示器的規(guī)模（CR3）、存儲速度和容量（CR4）和音頻質(zhì)量（CR5），客戶在應(yīng)用本方法時，需要輸入對這5個需求的偏好，即每個需求的權(quán)重信息?？梢酝ㄟ^表3所示的CR－TA映射矩陣分析客戶需求和技術(shù)屬性之間的關(guān)系。例如，數(shù)據(jù)處理性能（CR1）與CPU的技術(shù)屬性是密切相關(guān)的，計算機硬件專家建議時鐘速度（TA11）、緩存大?。═A12）和類型（TA13）分別與CR1有很強、強和中等關(guān)系，因此，表3中分別給出了CR1與TA11、TA12、TA13的系數(shù)為9、5、3。

表3 PC機的CR－TA映射矩陣

貢獻指數(shù)和部件性能矩陣可以通過聯(lián)合分析來確定。表4顯示了選擇不同技術(shù)屬性水平下CPU的性能。在表4中，CPU的性能由0到10之間的一個數(shù)字表示，并且單元格中的數(shù)字“1”代表該CPU選擇相應(yīng)的技術(shù)特征水平。

表4 不同技術(shù)特征的CPU性能

利用式（2），通過使用最小二乘回歸［14］，可以估算出技術(shù)屬性的貢獻指數(shù)。表4中列出的這些技術(shù)屬性的計算結(jié)果分別為 0、0.5、1.0、1.5、－0.5、0、－0.2和0。因此，我們可以構(gòu)建如圖2a所示的CPU的部件性能矩陣。使用同樣的方法可以得到圖2中的其他貢獻指數(shù)。

個人計算機是一個高度模塊化的產(chǎn)品，在同一接口的部件可以完全互換。因此，不存在不兼容的部件組。然而，有些部件的選擇是相互關(guān)聯(lián)的，例如，客戶選擇一個高性能聲卡和一個低性能揚聲器是不合理的。表5給出了該部件的部分兼容性矩陣（揚聲器和聲卡之間只列出系數(shù)）。

我們使用4個級別來描述顧客需求的重要性：很好、良好、一般和差。每個級別都對應(yīng)介于0和1之間的一個數(shù)值：很好對應(yīng)1.0，良好對應(yīng)0.7，一般對應(yīng)0.4。優(yōu)化模型通過LINGO軟件包進行求解。表6列出了不同級別客戶需求下的計算結(jié)果，其中，總價格不大于1329美元（829美元＋500美元）、交貨周期不大于8天。例如，對于第一個配置（配置1），給定客戶需求重要性的權(quán)值如下：w1＝1.0、w2＝w3＝w4＝w5＝0.4時，產(chǎn)生最優(yōu)的產(chǎn)品配置文件是選擇PA14、PA24、PA32、PA41、PA52、PA62、PA72，并且該計算機的總相對價格是500美元。

圖2 PC機的部件性能矩陣中的主要元素

表5 PC機部件的兼容性矩陣（部分）

表6 PC機的計算結(jié)果

事實上，從不同的接口選擇部件是一種考慮約束基礎(chǔ)上的折中。例如，在配置1中，給定客戶需求的權(quán)重表明了客戶對PC機偏重的是數(shù)據(jù)處理性能 （w1＝1.0），因此，選擇了高端 CPU（PA14）和高端內(nèi)存（PA24）。配置2強調(diào)顯示器的大小，因此在預(yù)算范圍內(nèi)選擇了一個更好的顯示器（PA44）和較低質(zhì)量的CPU（PA11）及較小的內(nèi)存（PA21）。

表7顯示了表6中配置1通過使用2.7節(jié)所述方法得到的解池（大小為5）。雖然次優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值與最優(yōu)解相比逐漸減小，但是如果客戶愿意人工調(diào)整配置，這些次優(yōu)解仍然是好解。

表7 wi集合的最優(yōu)解和次優(yōu)解（w1＝1.0，w2＝w3＝w4＝w5＝0.4）

在面向顧客的軟件應(yīng)用中，產(chǎn)品族的接口、每個接口部件、主要技術(shù)特征、CR－TA映射矩陣、部件性能矩陣、部件兼容性矩陣和其他相關(guān)產(chǎn)品信息都可以存儲在數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)中。

4 結(jié)束語

（1）對于不熟悉產(chǎn)品技術(shù)細節(jié)的客戶，這種方法是配置產(chǎn)品的一種簡便而有效的方法。在考慮客戶需求和他們的偏好以及該產(chǎn)品的總預(yù)算時，該方法可以提供最優(yōu)解和次優(yōu)的解集。

（2）在部件性能矩陣中應(yīng)用聯(lián)合分析估計貢獻指數(shù)，這為分析部件性能與對技術(shù)特征的部分價值貢獻之間的關(guān)系提供了一種有效的方法。

本文方法的一個局限是，如果一個產(chǎn)品族非常復(fù)雜并且有大量接口，那么構(gòu)造模型中用到的矩陣可能是一項很復(fù)雜的工作。因此，我們建議使用一個交互的軟件系統(tǒng)，以方便數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備過程以及實際的應(yīng)用與維護。

未來我們將從以下幾方面進行深入的研究：

（1）在部件組合中考慮價格折扣，某些產(chǎn)品的促銷過程中常常使用價格折扣。

（2）在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型中考慮關(guān)于產(chǎn)品更多的約束，例如產(chǎn)品部件的質(zhì)量和耐用性等。

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