郁 濤

（中國電子科技集團(tuán)公司第五十一所，上海201802）

0 引言

現(xiàn)有的基于多普勒頻差的運(yùn)動(dòng)單站無源定位技術(shù)需要求解非線性方程［1－3］。而目前正在被研究的基于多普勒變化率的無源定位方法，通常需要和其它方法綜合使用，才能實(shí)現(xiàn)定位任務(wù)，且多普勒變化率的工程測量相對比較困難［3－5］。

本文初步分析表明，基于多普勒變化率原理，利用勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度關(guān)系，運(yùn)動(dòng)單站可以僅基于多普勒測量而確定固定目標(biāo)的位置。所給出的方法的主要特點(diǎn)在于應(yīng)用角度變化率的概念從多普勒方程中導(dǎo)出了基于頻差測量的多普勒變化率計(jì)算公式，從而以極其簡單的方式解決了多普勒變化率的工程測量問題。

1 基于頻差測量的機(jī)載多普勒變化率

如圖1所示，假定目標(biāo)靜止或低速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)探測平臺從節(jié)點(diǎn)位置1勻速直線運(yùn)動(dòng)到節(jié)點(diǎn)2，在節(jié)點(diǎn)1處由運(yùn)動(dòng)平臺所接收到的多普勒頻移方程為

式中：λ為波長；fd為多普勒頻移；v為載機(jī)的飛行速度；β為前置角。

圖1 分析運(yùn)動(dòng)單站多普勒變化率的幾何模型

根據(jù)圖1所示的幾何關(guān)系，近似有如下的三角函數(shù)關(guān)系：

式中：d為在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)平臺的飛行距離；Δr＝r1－r2是兩節(jié)點(diǎn)間徑向距離的路程差。

基于角度變化率的概念［6］，將有

在多普勒頻移方程的右邊實(shí)施微分變換，在利用了上述的三角函數(shù)關(guān)系式后可得

式中：ω＝?β／?t為角速度；Δfd＝fd2－fd1是兩探測節(jié)點(diǎn)間的多普勒頻差。

繼續(xù)利用三角函數(shù)關(guān)系，經(jīng)整理后有

進(jìn)一步利用角速度表示式：ω＝vt／r和多普勒頻移方程對方程式（5）做變形整理得

在運(yùn)動(dòng)平臺勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，方程的左邊即為多普勒變化率的基本表示式：

于是就得到了僅基于頻差測量的多普勒變化率的計(jì)算式：

由此說明，引起多普勒變化的時(shí)間變化量可用運(yùn)動(dòng)平臺的飛行距離與自身移動(dòng)速度的比值來等效表示。

又因?yàn)橛?/p>

式中：fti為信號頻率的實(shí)測值。即對多普勒變化率計(jì)算能由實(shí)測頻差值所確定。

2 多普勒定位公式

2．1 相鄰節(jié)點(diǎn)間多普勒變化率之比

設(shè)勻速直線移動(dòng)的平臺定周期探測目標(biāo)信號，且至少連續(xù)探測三次，其幾何關(guān)系如圖2所示。在各個(gè)探測節(jié)點(diǎn)位置處的多普勒頻移變化率的表達(dá)式為式中：vt為切向速度。

相鄰節(jié)點(diǎn)間多普勒變化率的比值為

又由正弦定理可得到相鄰節(jié)點(diǎn)位置處的徑向距離之比為

即在運(yùn)動(dòng)平臺勻速運(yùn)動(dòng)的情況下，相鄰節(jié)點(diǎn)間的徑向距離之比等于切向速度之比，將其代回式（12），得

圖2 分析運(yùn)動(dòng)單站多普勒無源定位的幾何模型

因此，在勻速運(yùn)動(dòng)的情況下，相鄰節(jié)點(diǎn)的多普勒變化率之比將等于相鄰切向速度之比的三次方。引用前一節(jié)推導(dǎo)得到的基于頻差測量的多普勒變化率計(jì)算公式，可得到相鄰節(jié)點(diǎn)多普勒變化率的比值為

2．2 徑向距離

根據(jù)平臺飛行路徑上各個(gè)節(jié)點(diǎn)位置處的速度分量，可列出如下的速度恒等式：

式中：vr為徑向速度。

變形整理后，有

分別將多普勒頻移方程和多普勒變化率及比值代入：

其中：

由此，即可得到徑向距離的計(jì)算值：

根據(jù)在理論值與計(jì)算值之間的誤差公式：

圖3和圖4分別給出了在等距與不等距移動(dòng)時(shí)的測距誤差，從中可看出，在相鄰兩飛行距離相等時(shí)，計(jì)算公式具有最好的計(jì)算準(zhǔn)確性，不等距將會(huì)引起較大的計(jì)算誤差，在前置角趨于90°時(shí)存有發(fā)散現(xiàn)象。模擬驗(yàn)證表明，計(jì)算誤差與移動(dòng)平臺的飛行速度和被測信號的波長無關(guān)。

圖3 等距探測時(shí)測距公式的計(jì)算誤差

圖4 不等距探測時(shí)測距公式的計(jì)算誤差

計(jì)算所選用的基本參數(shù)：

載機(jī)飛行速度：v＝100 m／s

初始徑向距離：r1＝100 km

目標(biāo)信號波長：λ＝0．25 m

2．3 測向公式

在目標(biāo)的徑向距離被確定的情況下，再次利用多普勒變化率的基本表達(dá)式（7），則即能獲得前置角，即目標(biāo)相對方位的計(jì)算公式：

圖5給出了不同基線長度時(shí)相對方位的計(jì)算誤差。計(jì)算表明，減小移動(dòng)距離有利于降低計(jì)算誤差。當(dāng)前置角趨于90°時(shí)將出現(xiàn)發(fā)散。

圖5 相對方位的計(jì)算誤差

3 結(jié)束語

和先前的若干研究結(jié)果相比［7，8］，本文更為完整的描述了僅基于多普勒測量實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)單站無源實(shí)時(shí)定位的方法。

事實(shí)上，相差干涉測向法也是一種與頻率相關(guān)的測量方法，相比之下，運(yùn)動(dòng)單站多普勒定位法的優(yōu)點(diǎn)在于：不需要求解整周數(shù)，又能夠直接對目標(biāo)距離實(shí)現(xiàn)測量。但由于是多點(diǎn)探測，故運(yùn)動(dòng)單站多普勒無源定位可能并不十分適用于對頻變信號的探測。

［1］ 張正明，楊紹全．多普勒頻率差定位技術(shù)研究［J］．西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，27（6）：786－789．

［2］ 張波，石昭祥．差分多普勒定位技術(shù)的仿真研究［J］．電光與控制，2009，16（3）：13－16．

［3］ 王本才，張國毅，侯慧群．無源定位技術(shù)研究［J］．艦船電子對抗，2006，29（6）：20－26．

［4］ 李宗華，肖予欽，周一宇，等．利用頻域和空域信息的單站無源定位跟蹤算法［J］．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2004，26（5）：613－616．

［5］ 周振，王更辰．機(jī)載單站對機(jī)動(dòng)目標(biāo)無源定位與跟蹤［J］．電光與控制，2008，15（3）：60－63．

［6］ 趙業(yè)福，李進(jìn)華．無線電跟蹤測量系統(tǒng)［M］．北京：國防工業(yè)出版社，2001．

［7］ 郁濤．基于多普勒頻率的機(jī)載測距原理［J］．信息與電子工程，2011，9（1）：22－26．

［8］ 郁濤．基于角度變化率的機(jī)載多普勒直接測距方法［J］．航空工程進(jìn)展，2011，2（3）：62－65．