曾慶成 王端宜 蔡 旭

（華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院 廣州 510640）

良好的路面抗滑性能是車輛安全、快速行駛的保證，是路面的最基本性能要求，對(duì)路面抗滑性能的評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)是現(xiàn)代道路管理系統(tǒng)中不可或缺的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．目前對(duì)路面抗滑性能的評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)多采用經(jīng)驗(yàn)回歸的方式，回歸的公式一般僅限于某種特定的路面材料，其應(yīng)用推廣存在一定的局限性．輪胎胎面與路面之間的相互作用可以利用摩擦學(xué)的知識(shí)進(jìn)行分析．對(duì)于實(shí)際中瀝青路面的磨損現(xiàn)象，最有可能的影響因素應(yīng)為磨粒磨損、沖蝕磨損以及疲勞磨損［1］．

本文從輪胎摩擦學(xué)的角度出發(fā)，建立起輪胎與路面之間摩擦學(xué)系統(tǒng)的等效方程，以輪胎摩擦所損耗的能量來(lái)衡量路面材料在輪胎作用下受到的損壞，從而以路面材料的損壞程度來(lái)對(duì)路面的抗滑性能進(jìn)行分析預(yù)測(cè)．

1 路面抗滑性能影響因素

路面抗滑性能的影響因素內(nèi)因?yàn)槁访娌牧现饕羌系男再|(zhì)，外因主要為環(huán)境和交通荷載的作用．由于條件的限制，本文將主要討論外因?qū)β访婵够阅艿挠绊懀诼访娌牧闲再|(zhì)相同的情況下，路面抗滑性能的指標(biāo)

式中：F為表征抗滑性能的指標(biāo)（可以是構(gòu)造深度或者擺值、橫向力系數(shù)等）；E為與環(huán)境相關(guān)的因子（溫度，凍融循環(huán)等）；T為與交通相關(guān)的因子（交通量、車型等）［2］．

環(huán)境相關(guān)因子的作用，比如，溫度的原因可能會(huì)造成道路的凍融循環(huán)等作用，這無(wú)疑對(duì)于道路結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定是非常不利的，但通常來(lái)說(shuō)磨耗層的集料都是在試驗(yàn)室內(nèi)經(jīng)受住了比起路面環(huán)境來(lái)更為嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試，而且瀝青的老化是一個(gè)貫穿其服務(wù)壽命的過(guò)程，因此，環(huán)境因素對(duì)于路面的抗滑能力的衰減產(chǎn)生的影響比起交通因素來(lái)是有限的．在交通荷載與環(huán)境因素的交互作用下，路面抗滑性能與微觀、宏觀構(gòu)造隨著作用時(shí)間的增加而衰退．交通荷載因素是影響路面抗滑性能衰退的主要因素，對(duì)于相同環(huán)境條件下的某一路段而言，輪跡帶范圍內(nèi)的路面抗滑性能較非輪跡帶處會(huì)發(fā)生更為顯著的退化．

2 能量等價(jià)損耗概念及模型

在各種路面性能的衰退模型中，交通荷載是一個(gè)主要的獨(dú)立變量．可以明確的是，在其他變量保持一定的時(shí)候，不同的車型會(huì)對(duì)路面造成不同的損壞．能量等價(jià)損耗概念即以此為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)單一輪胎對(duì)路面損耗程度的實(shí)測(cè)，運(yùn)用能量等價(jià)損耗原理定量地推算出不同類型的車輛對(duì)路面的損耗程度．能量等價(jià)損耗的概念是近期歐洲的一個(gè)交通研究項(xiàng)目中首先提出來(lái)［3］．該概念認(rèn)為，輪胎在磨損過(guò)程中損失的能量與路面磨光所消耗的能量相等．換句話說(shuō)，輪胎在路面上產(chǎn)生的破壞與輪胎在磨耗過(guò)程中的能量損失成比例關(guān)系．

車輛在行進(jìn)、剎車以及橫向偏移的過(guò)程中損耗的摩擦力能量為

式中：Ed為輪胎行進(jìn)單位長(zhǎng)度由摩擦損耗的能量，J／m；N 為輪胎荷載，N；μl，s為縱向或者側(cè)向摩擦系數(shù)；λl，s為輪胎縱向或者橫向滑移，當(dāng)輪胎縱向或橫向滑移量很小時(shí)λ可表示為

式中：kl，s為基于輪胎幾何尺寸及力學(xué)性質(zhì)的縱向或者橫向滑動(dòng)系數(shù)；Fl，s為輪胎縱向或橫向摩擦力，N；n為試驗(yàn)狀況與實(shí)際路面的相關(guān)性系數(shù)，對(duì)于一般的輪胎－路面接觸條件，取值為1．綜合式（2）和式（3）可得

如果輪胎前進(jìn)距離x時(shí)傳遞到路面上的能量為Ed·x，忽略兩端的邊角，則可以假定輪胎的輪跡是矩形的．假定輪胎掃過(guò)的寬度為B，則掃過(guò)的區(qū)域的面積為B×x．這樣，摩擦在單位面積所產(chǎn)生的能量為Ed／B．假設(shè)路面磨耗層總的損壞為D，則可得

式中：A為輪胎輪跡區(qū)域；B為輪胎接地寬度．

對(duì)于大多數(shù)道路直線段而言，輪胎的橫向摩擦力會(huì)隨著駕駛員的行為而表現(xiàn)出隨機(jī)性．但就平均情況來(lái)說(shuō)，可以假定其為恒定量．從而總的摩擦力為

上式表示摩擦力大小為總摩擦系數(shù)與輪載的乘積；μtot為所要求的總摩擦系數(shù)，如先前說(shuō)明的那樣，可以認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)．假設(shè)輪胎與路面的接觸面為一個(gè)半徑為r的圓，將式（4）和（6）代入式（5）簡(jiǎn)化，可得

式中：Ktot為總滑動(dòng)系數(shù)（橫向和縱向滑動(dòng)系數(shù)的向量和），是輪胎幾何尺寸和力學(xué)性質(zhì)的函數(shù)．以某一車型為基準(zhǔn)，可以計(jì)算得出不同車型的對(duì)路面的等效破壞系數(shù)：假設(shè)由某類小車輪胎造成路面損壞的為單位損壞標(biāo)準(zhǔn)，那么由i類車造成的損壞為

式中：nwi為i型車上固有的輪胎個(gè)數(shù)；ki，j為i型車上第j個(gè)輪胎的總滑動(dòng)系數(shù)；Ni，j為i型車上第j個(gè)輪胎的輪載，N；ri，j為i型車第j個(gè)輪胎的接地圓半徑，m；klv，j為標(biāo)準(zhǔn)小車上第j個(gè)輪胎的總滑動(dòng)系數(shù)；Nlv，j為標(biāo)準(zhǔn)小車上第j個(gè)輪胎的輪載，N；rlv，j為標(biāo)準(zhǔn)小車第j個(gè)輪胎的接地圓半徑，m．

假設(shè)所有輪胎的摩擦系數(shù)相同，豎向荷載可以能夠?qū)⒖傊鼐值矫總€(gè)輪胎上，輪跡半徑和輪胎壓力已知，則上式可簡(jiǎn)化為

式中：Wi與Wlv為擬計(jì)算車型與標(biāo)準(zhǔn)車型的總重，N；nwi為擬計(jì)算車型輪胎數(shù)量；pi與plv分別為擬計(jì)算車型與標(biāo)準(zhǔn)車型的輪胎充氣壓力，Pa．

在假定了標(biāo)準(zhǔn)車型在一段道路上引發(fā)的路面的單位損壞以及重車在交通中的比重以后，就可以以等量的標(biāo)準(zhǔn)小車去評(píng)價(jià)在i年以后路面的累計(jì)破壞．當(dāng)一條道路的交通量已知，就可以通過(guò)交通量預(yù)測(cè)模型結(jié)合等效破壞因子計(jì)算得出道路在不同服務(wù)期下的破損

式中：neqj為第j年由各類車型折算的累計(jì)標(biāo)準(zhǔn)車型的輪載作用次數(shù)；AADT0為開(kāi)放交通時(shí)的年平均日交通量，輛／d；γ為交通量增長(zhǎng)率；j為路齡，a；FHVi為i型車所占比例；DRi為i型車的等效破壞因子．

3 基于能量等價(jià)損耗原理的抗滑模型的擬合與評(píng)價(jià)

3．1 預(yù)測(cè)模型的選擇

由于條件限制，模型未考慮路面材料因素，因而室內(nèi)試驗(yàn)采用與文中的某實(shí)際工程相同的路面材料，室內(nèi)試驗(yàn)的試件即“載體路面”根據(jù)實(shí)際路面結(jié)構(gòu)經(jīng)重塑得到［4］．

以往的研究表明，對(duì)數(shù)模型、指數(shù)模型［5］、S形模型以及多項(xiàng)式模型是比較適合的路面性能預(yù)測(cè)模型．其中，指數(shù)型模型和多項(xiàng)式模型更適合于路面性能中短期的擬合預(yù)測(cè)，而多項(xiàng)式模型不能很好的擬合路面性能的后期發(fā)展趨勢(shì)［6］．

1）對(duì)數(shù)模型

式中：y為抗滑指標(biāo)值；x為標(biāo)準(zhǔn)輪載作用次數(shù)；a，b為模型參數(shù)．

2）非線性指數(shù)模型即Asymptotic模型

式中：A，B，C為模型參數(shù)．

3）S形模型的標(biāo)準(zhǔn)衰變方程

式中：a，b，β為模型參數(shù)．

3．2 室內(nèi)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合與評(píng)價(jià)

3．2．1 室內(nèi)試驗(yàn) 數(shù)據(jù)采集采用自主研發(fā)的主輪驅(qū)動(dòng)式路面材料加速加載系統(tǒng)．系統(tǒng)裝置見(jiàn)圖1．

圖1 主輪驅(qū)動(dòng)式路面材料加速加載系統(tǒng)

模擬了0～70 000次的標(biāo)準(zhǔn)車型的輪載作用．其中，可擬定某種特定的車型為標(biāo)準(zhǔn)車型．在本試驗(yàn)中，采用的車輪輪載為25 k N，輪胎充氣壓力700 k Pa．每作用5 000次檢測(cè)一次BPN值，以前40 000次數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)模型的擬合，得出預(yù)測(cè)模型的模型參數(shù)后即可進(jìn)行預(yù)測(cè)40 000～70 000次作用時(shí)的BPN值，并于實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，以此來(lái)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，數(shù)據(jù)見(jiàn)表1．

將基于能量等價(jià)損耗原理的3個(gè)預(yù)測(cè)模型分別進(jìn)行回歸分析，得出各自的回歸方程．需要注意的是，因?yàn)樵囼?yàn)采用標(biāo)準(zhǔn)輪載，即不需考慮混合交通的影響，所以neq的計(jì)算方程可以簡(jiǎn)化為

3．2．2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析評(píng)價(jià) 3個(gè)模型的參數(shù)確定結(jié)果如表2所列．模型擬合曲線見(jiàn)圖2．

表1 室內(nèi)路面抗滑性能評(píng)價(jià)指標(biāo)值

表2 模型參數(shù)確定

圖2 室內(nèi)路面抗滑性能衰減模型擬合預(yù)測(cè)

由圖2可見(jiàn)，路面的抗滑性能在早期衰減的比較快，然后隨著軸載作用次數(shù)的增多，衰減速度放緩．需要注意到的是，由于對(duì)數(shù)模型的特殊性，作用次數(shù)為0的時(shí)候，方程是沒(méi)有意義的，所以在模型擬合的時(shí)候剔除了接近于0的點(diǎn)，這從圖形中可以看出．這一點(diǎn)也體現(xiàn)出隨著輪載作用次數(shù)的增加，基于能量等價(jià)損耗抗滑性能預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果越為準(zhǔn)確．在40 000～70 000次的軸載作用下實(shí)測(cè)的BPN實(shí)測(cè)值以及2個(gè)模型的預(yù)測(cè)值和偏差，見(jiàn)表3．由表3可見(jiàn)，基于能量等價(jià)損耗抗滑性能預(yù)測(cè)模型中3種模型都能夠較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)出路面抗滑性能的衰減，但總體來(lái)說(shuō)，指數(shù)模型與S型模型的擬合相似度更高．

3．3 實(shí)際工程預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)

3．3．1 工程概況 某雙向6車道高速公路，交通組成及neq見(jiàn)表4，已統(tǒng)計(jì)出2003～2008年度的交通量及交通組成．為將室內(nèi)建立起的模型直接用于實(shí)際工程預(yù)測(cè)，標(biāo)準(zhǔn)作用次數(shù)采用室內(nèi)輪載作用．輪胎橫向滑動(dòng)系數(shù)k可視為與路面狀況有關(guān)的常數(shù)，因?yàn)樵谝欢愋偷妮喬ズ鸵欢ㄜ囁俜秶鷥?nèi)，同一條道路上，ki與klv相同，即其比值為1．我國(guó)規(guī)定貨車輪胎的充氣壓力為700 k Pa．則其他相應(yīng)車型對(duì)路面造成的破壞DRi可以運(yùn)用式（9）計(jì)算，用式（10）計(jì)算其相對(duì)的neq，由于檢測(cè)的是主車道，取車道系數(shù)η為0．4，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4．

表3 模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值及其偏差

表4 交通組成及neq計(jì)算

該公路路面的BPN值檢測(cè)數(shù)據(jù)是在2003～2008年間實(shí)測(cè)得到的，從建成通車起，基本上每2 a檢測(cè)一次．將檢測(cè)年份對(duì)應(yīng)的累計(jì)標(biāo)準(zhǔn)輪載作用次數(shù)代入室內(nèi)建立起來(lái)的模型中，即可預(yù)測(cè)每年對(duì)應(yīng)的BPN值，通過(guò)BPN的預(yù)測(cè)值和實(shí)際檢測(cè)值的對(duì)比，就可以對(duì)模型在工程中的實(shí)際應(yīng)用作出評(píng)價(jià)．通過(guò)式（10）計(jì)算的累計(jì)標(biāo)準(zhǔn)輪載作用次數(shù)以及實(shí)測(cè)的BPN值見(jiàn)表5．

表5 累計(jì)標(biāo)準(zhǔn)作用次數(shù)及BPN值

3．3．2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析評(píng)價(jià) 模型預(yù)測(cè)曲線見(jiàn)圖3．

圖3 某高速公路路面抗滑性能衰減模型預(yù)測(cè)

由表6及圖3可見(jiàn)，在實(shí)際的工程項(xiàng)目中，在基于能量等價(jià)損耗抗滑性能預(yù)測(cè)模型中，3種模型對(duì)路面抗滑性能的衰減的預(yù)測(cè)比起室內(nèi)試驗(yàn)擬合的預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)精度有所下降，這是由于實(shí)際路面的環(huán)境比起室內(nèi)試驗(yàn)的環(huán)境來(lái)更為復(fù)雜．即便如此，基于基于能量等價(jià)損耗的3種預(yù)測(cè)模型還是能夠較為精確的預(yù)測(cè)出實(shí)際路面的抗滑性能．和室內(nèi)試驗(yàn)的預(yù)測(cè)一樣，指數(shù)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果要優(yōu)于S型模型和對(duì)數(shù)模型，所以在以后的項(xiàng)目中，可以優(yōu)先考慮指數(shù)模型的運(yùn)用．

表6 模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值及其偏差

4 結(jié) 論

1）基于能量等價(jià)損耗抗滑性能原理的預(yù)測(cè)模型建立在輪胎與路面的摩擦系統(tǒng)之上，通過(guò)建立輪胎在磨損過(guò)程中的損失的能量與路面磨光所消耗的能量的等值關(guān)系作為模型的依托，跟以往的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖啾?，有充分的理論依?jù)．

2）基于能量等價(jià)損耗的概念，能夠通過(guò)對(duì)單一輪胎對(duì)路面損傷程度的實(shí)測(cè)，運(yùn)用能量等價(jià)損耗原理可以推算出不同類型的車輛對(duì)路面的損耗程度的量化指標(biāo)．因此在已知交通組成以及交通量增長(zhǎng)率的前提下，可以通過(guò)檢測(cè)結(jié)果建立預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)路面的中遠(yuǎn)期抗滑性能．

3）基于能量等價(jià)損耗抗滑性能原理提供了一種新的路面性能預(yù)測(cè)方法，該理論能夠與路面材料的性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，通過(guò)室內(nèi)外試驗(yàn)建立起標(biāo)準(zhǔn)車型與對(duì)應(yīng)的路面材料損壞的聯(lián)系．便可在已知交通組成、交通量增長(zhǎng)率以及路面材料性質(zhì)的情況下，無(wú)需過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的路面檢測(cè)也能夠預(yù)測(cè)路面的抗滑性能，同時(shí)也能夠使室內(nèi)試驗(yàn)建立起的模型更具通用性．

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