王效崗 黃慶學(xué) 胡 鷹

太原科技大學(xué)，太原，030024

0 引言

中厚板作為重要的鋼鐵產(chǎn)品，廣泛應(yīng)用于機(jī)械、船舶、化工等國(guó)民建設(shè)的重要領(lǐng)域。在其生產(chǎn)流程中，矯直是獲得平直板材的重要成形環(huán)節(jié)，其工藝質(zhì)量直接決定產(chǎn)品品質(zhì)。輥式矯直工作原理如下：通過(guò)交錯(cuò)布置的輥系使板材在運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生反復(fù)的彎曲，在這個(gè)過(guò)程中，板材的上下表面發(fā)生了局部的塑性變形，中心層為彈性變形區(qū)，這種獨(dú)特的變形過(guò)程可以有效地提高板材的平直精度、消除殘余應(yīng)力。輥式矯直過(guò)程是一個(gè)多道次彎曲的彈塑性變形過(guò)程，屬于非線性問(wèn)題。到目前為止，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)輥式矯直過(guò)程已做了大量的研究工作，但矯直過(guò)程的精度和智能化程度還不夠高。矯直過(guò)程研究在理論上存在兩個(gè)重要問(wèn)題：①矯直過(guò)程中材料的變形特性不明確；②矯直過(guò)程的理論解析不完善[1-3]。近年來(lái)，工程上對(duì)金屬條材的強(qiáng)韌性、平直度、殘余應(yīng)力均提出了更高的要求，工業(yè)生產(chǎn)中也有節(jié)能高效智能化的需求，這些現(xiàn)實(shí)需求使得輥式矯直理論模型的完善變得十分迫切[4-8]。

現(xiàn)有輥式矯直理論模型彎曲分析中一般對(duì)中厚板按材料力學(xué)中的簡(jiǎn)支梁進(jìn)行簡(jiǎn)化研究，但此假設(shè)影響了矯直過(guò)程的精確計(jì)算。本文在對(duì)輥式矯直理論模型影響因素進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出運(yùn)用分層算法將材料特性和中性層偏移等因素引入到矯直理論模型中，使計(jì)算結(jié)果更加符合實(shí)際。

1 影響輥式矯直彎曲過(guò)程計(jì)算的因素

1.1 材料特性及包辛格效應(yīng)

現(xiàn)有矯直理論分析中，彈塑性彎曲變形中的應(yīng)力沿截面分布規(guī)律一般根據(jù)材料拉伸壓縮實(shí)驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線確定，并且材料的拉伸和壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線近似為同一曲線。同時(shí)由于矯直特定的加工過(guò)程，板材沿厚度方向的各層纖維產(chǎn)生不同程度的拉伸、壓縮變形，這些纖維在矯直過(guò)程中承受循環(huán)載荷的作用，包辛格效應(yīng)明顯。在循環(huán)加載下，應(yīng)力應(yīng)變曲線有不同的形式，除具有包辛格效應(yīng)外，還有同向加工硬化、同向加工軟化等現(xiàn)象出現(xiàn)，這些都與材料和其組織狀態(tài)有關(guān)。計(jì)算時(shí)應(yīng)采用合適的材料模型，否則在計(jì)算矯直過(guò)程時(shí)理論值與實(shí)際值會(huì)有明顯的偏差。把合適的材料模型引入矯直計(jì)算過(guò)程，對(duì)得出精確的過(guò)程解是必要的。

1.2 中性層位置

現(xiàn)有矯直理論分析中，將金屬材料彎曲認(rèn)為是簡(jiǎn)單彎曲，也就是說(shuō)不計(jì)三向應(yīng)力的影響；同時(shí)不考慮拉伸、壓縮對(duì)應(yīng)力極限的影響，彎曲時(shí)縱向應(yīng)力極限都按屈服強(qiáng)度取值。此外，假設(shè)彎曲變形時(shí)材料彎曲中性層與材料厚度中間層重合，截面上各點(diǎn)的位移正比于該點(diǎn)至中性層的距離，橫截面仍為平面，變形與斷面高度的關(guān)系是線性關(guān)系，板材內(nèi)部應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱分布。而在實(shí)際彎曲變形中，板材內(nèi)部應(yīng)力、應(yīng)變并非關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱分布。中性層在板材厚度上的位置必須滿足內(nèi)部應(yīng)力平衡的條件，這使得彎曲變形時(shí)材料彎曲中性層與材料厚度中間層之間會(huì)有一個(gè)偏移量，由此導(dǎo)致整個(gè)矯直過(guò)程的計(jì)算基礎(chǔ)改變了。

2 彎曲過(guò)程分層算法的建立

為精細(xì)化研究輥式矯直過(guò)程，建立精確的矯直計(jì)算模型是必要的。彎曲過(guò)程的分層算法通過(guò)細(xì)化解析方法，把矯直計(jì)算過(guò)程中材料模型和中性層偏移引入到矯直過(guò)程的解析算法中。其具體算法建立如下。

2.1 分割層的建立

圖1 彎曲單元的幾何分層

2.2 計(jì)算條件

(1)材料模型條件。在熱模擬實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，建立循環(huán)拉伸壓縮力學(xué)模型，采用多線段近似應(yīng)力應(yīng)變曲線取代實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ颓€。

2.3 計(jì)算流程

內(nèi)彎矩計(jì)算流程如圖2所示，首先，通過(guò)矯直機(jī)輥系的壓下量確定每個(gè)彎曲單元的反彎曲率；然后計(jì)算每個(gè)彎曲單元的內(nèi)彎矩，在這個(gè)過(guò)程中，對(duì)板材進(jìn)行分層，對(duì)每層進(jìn)行應(yīng)力和應(yīng)變的計(jì)算，同時(shí)通過(guò)迭代計(jì)算使整個(gè)截面上應(yīng)力之和等于0；將此彎曲單元的計(jì)算結(jié)果作為下一個(gè)彎曲單元的計(jì)算初始條件，在整個(gè)矯直計(jì)算過(guò)程中，分層的情況不發(fā)生變化，單元間計(jì)算結(jié)果的傳遞也是通過(guò)在每層建立獨(dú)立變量來(lái)進(jìn)行的；計(jì)算過(guò)程直到所有的彎曲單元全部計(jì)算后結(jié)束；最后輸出數(shù)據(jù)。

圖2 分層算法內(nèi)彎矩計(jì)算流程圖

3 計(jì)算結(jié)果分析

計(jì)算板材的規(guī)格為：板材厚度h=25mm、板材寬度b=3000mm；計(jì)算材料性能按多線段近似應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行，為了簡(jiǎn)化說(shuō)明問(wèn)題，原始屈服強(qiáng)度取為350MPa，材料硬化線段斜率取0.1。同時(shí)，假定矯直前材料原始曲率C0=0，截面上應(yīng)力分布均勻，均為0。

如圖3所示，矯直過(guò)程中，反彎應(yīng)變?chǔ)舧為矯直彎曲時(shí)，截面曲率從0變化到反彎曲率Cw所經(jīng)歷的應(yīng)變，其在截面上的分布與其位置到中性層的距離成正比，呈線性變化?？偟膹澢鷳?yīng)變?chǔ)纽驳扔诜磸潙?yīng)變?chǔ)舧與上彎曲單元?dú)堄鄳?yīng)變?chǔ)與之和。殘余應(yīng)變?chǔ)與為總的彎曲應(yīng)變?chǔ)纽才c彈性應(yīng)變?chǔ)舤之差；塑性應(yīng)變?chǔ)舠為本彎曲單元的不能彈復(fù)的應(yīng)變。

由于彈性應(yīng)變?chǔ)舤等于σs/E(σs為屈服應(yīng)力、E為彈性模量)，而σs與所在層的應(yīng)變歷史和本彎曲單元的總應(yīng)變?chǔ)纽灿嘘P(guān)，呈非線性變化。因此，塑性應(yīng)變?chǔ)舠在截面上表現(xiàn)為在距中性層一定距離內(nèi)為0，在這個(gè)范圍內(nèi)材料只發(fā)生彈性變形，沒(méi)有塑性應(yīng)變，超過(guò)這個(gè)范圍，塑性應(yīng)變?chǔ)舠變化總體為從0開(kāi)始逐步增大，但不是線性增大。塑性應(yīng)變?chǔ)舠為彎曲單元實(shí)際經(jīng)歷的塑性變形，對(duì)塑性變形的計(jì)量可用于材料的不同應(yīng)變歷史下屈服應(yīng)力的計(jì)算。

殘余應(yīng)變?chǔ)與為板材在不受外力作用條件下，存在于板材內(nèi)部的應(yīng)變。殘余應(yīng)力σc為由于殘余應(yīng)變對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)力，其值為σc=εcE。

(a)總應(yīng)變

(b)彎曲應(yīng)力

(c)塑性應(yīng)變

(d)殘余應(yīng)力圖3 截面內(nèi)各應(yīng)力應(yīng)變的分布

總彎曲應(yīng)變?chǔ)纽驳扔诜磸潙?yīng)變?chǔ)舧與上彎曲單元?dú)堄鄳?yīng)變?chǔ)與之和。隨彎曲單元增加，反彎曲率逐步減小，總體上總的彎曲應(yīng)變?chǔ)纽沧冃?。在不考慮板材的原始曲率條件下，由于第1個(gè)彎曲單元的總的彎曲應(yīng)變?chǔ)纽驳扔诜磸潙?yīng)變?chǔ)舧，因此，總的彎曲應(yīng)變?chǔ)纽苍诘?個(gè)彎曲單元處達(dá)到最大值。塑性區(qū)百分比在第2個(gè)彎曲單元處達(dá)到80%，隨后隨彎曲單元增加逐漸減小，在最后一個(gè)彎曲單元處，整個(gè)變形為彈性變形。

由于在計(jì)算過(guò)程中考慮到材料的應(yīng)變歷史，材料的變形抗力隨應(yīng)變的增大而增大，所以在單個(gè)彎曲單元的總彎曲應(yīng)變減小的情況下，材料的變形抗力一直保持較小的增加，這樣的計(jì)算方法所得到的力能參數(shù)值比采用其他方法所得的計(jì)算值偏大，尤其在高硬化指數(shù)的合金鋼等材料矯直過(guò)程中，力能參數(shù)計(jì)算值較采用其他方法所得計(jì)算值大。

矯直過(guò)程中及矯直后的殘余曲率的大小及分布一直是人們所關(guān)心的問(wèn)題。本算法通過(guò)分層的獨(dú)立變形運(yùn)算和彎曲變形后板材各層中的曲率、應(yīng)變、應(yīng)力之間的關(guān)系，得到了截面上殘余應(yīng)力及其分布。在不考慮原始曲率的前提下，殘余應(yīng)力隨彎曲單元序號(hào)的增加而減小，從第1彎曲單元?dú)堄鄳?yīng)力最大為167MPa，變?yōu)槌C直后的殘余應(yīng)力最大為28MPa；從其分布來(lái)看，在1～4彎曲單元，殘余應(yīng)力的最大值位于總的彎曲應(yīng)變的彈性區(qū)向塑性區(qū)過(guò)渡的邊界，在5～9彎曲單元，殘余應(yīng)力的最大值位于板材的表面。應(yīng)該指出的是，由于板材原始曲率的存在，彎曲單元的應(yīng)力應(yīng)變并非相對(duì)中性層對(duì)稱分布，從第1彎曲單元開(kāi)始就存在明顯的應(yīng)力應(yīng)變的中性層偏移，同時(shí)矯直后殘余應(yīng)力也為不對(duì)稱分布，且殘余應(yīng)力值稍大于矯直前材料原始曲率C0=0時(shí)的殘余應(yīng)力值。

4 實(shí)際應(yīng)用數(shù)據(jù)分析

利用液壓伺服控制矯直實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)矯直過(guò)程中所記錄的數(shù)據(jù)和算法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)矯直平臺(tái)型號(hào)為11-90/100-800，設(shè)計(jì)矯直能力為2000kN，矯直機(jī)綜合剛度約為500kN/mm，矯直范圍為2～6mm。板材來(lái)料不平度為10～15mm/m，采用平行矯直方案。實(shí)驗(yàn)矯直平臺(tái)如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)矯直平臺(tái)

經(jīng)過(guò)矯直，板材平直度均小于2mm/m；同時(shí)模型算法計(jì)算與實(shí)測(cè)值基本相符，模型算法計(jì)算值比實(shí)測(cè)矯直值偏小，原因可能為在板材輥式矯直過(guò)程中，由于矯直輥和板材的提前接觸，使得實(shí)際板材彎曲量比理論值偏大，如表1所示。

表1 記錄數(shù)據(jù)與算法計(jì)算

5 結(jié)論

(1)彎曲過(guò)程分層算法是一種細(xì)化的彎曲變形解析算法，把材料模型和中性層偏移成功引入矯直計(jì)算過(guò)程，其算法結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有較好的一致性。

(2)在計(jì)算過(guò)程中，由于考慮到材料的應(yīng)變歷史，所以在單個(gè)彎曲單元的總彎曲應(yīng)變減小的情況下，材料的變形抗力一直保持增大，本計(jì)算方法所得力學(xué)性能參數(shù)值比其他方法計(jì)算值偏大。

(3)算法通過(guò)變形運(yùn)算和變形過(guò)程中板材各層中曲率、應(yīng)變應(yīng)力之間的關(guān)系得到截面上殘余應(yīng)力。在不考慮原始曲率的前提下，殘余應(yīng)力隨彎曲單元序號(hào)的增大而減小，從其分布來(lái)看，在1～4彎曲單元，殘余應(yīng)力的最大值位于彈性區(qū)向塑性區(qū)過(guò)渡處，在5～9彎曲單元，殘余應(yīng)力的最大值位于板材的表面。

[1] 阿高松男.「矯正工程の高精度化·高機(jī)能化」研究會(huì)を省みて[J].鉄と鋼,2009,14(11):731-731.

[2] 濱崎洋,志垣征聡,吉田総仁.確率的最適化手法によるテンションレベリンクエ程の信頼性設(shè)計(jì)[J].鉄と鋼,2009,14(1):740-746.

[3] Peter U.Flattening Straightening and Leveling[J].Metal Forming,2010,44(1):22-23.

[4] Philippaus V, Mailllard S.Modern Levelers for Advanced Plate Grades[J].Iron & Steel Review, 2009,52(10):144-148.

[5] 沈繼剛,李宏圖.現(xiàn)代輥式矯直技術(shù)在中厚板平直度控制中的應(yīng)用[J].中厚板,2010,16(1):38-40.

[6] Grimm W, Korth J,Kohler W,et al.Ilsenburg Heavy-plate Mill:Modernisation of the Mill Stand Area and of the Hot-plate Leveller[J].Iron & Steel Review,2008,51(9):11-15.

[7] Bhooplapur P, Brammer M P, Steeper M J.Upgradingexisting Plate Mill for Higher Strength Product[J].Ironmaking & Steelmaking,2008,35(7):491-495.

[8] 王效崗,黃慶學(xué),馬勤.中厚板的橫向波浪矯直研究[J].中國(guó)機(jī)械工程,2009,20(1):95-99.