崔東文

(云南省文山州水務(wù)局，云南文山 663000)

湖庫富營養(yǎng)化評價(jià)，就是通過與湖庫營養(yǎng)狀態(tài)有關(guān)的一系列指標(biāo)及指標(biāo)間的相互關(guān)系，對湖庫的營養(yǎng)狀態(tài)作出準(zhǔn)確的判斷[3-4]。湖庫富營養(yǎng)化程度的表征和評價(jià)技術(shù)不僅能夠應(yīng)用于湖庫科學(xué)、客觀的描述和評估，且對于湖庫的可持續(xù)管理和保護(hù)都具有重要意義。目前湖庫富營養(yǎng)化評價(jià)的方法眾多，主要有模糊度法[5]、多目標(biāo)模糊灰色決策法[6]、模糊數(shù)學(xué)運(yùn)算法[7]、灰色局勢決策[8]、灰色聚類法[9]、灰色層次決策法[10]、主分量分析法[11]、貝葉斯公式法[12]、人工魚群算法[13]等，這些研究取得了一定的成果，但也存在一些問題[14]。近幾年，隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展和日益成熟，國內(nèi)外的研究人員將其成功地運(yùn)用于水環(huán)境的研究中，獲得了相當(dāng)滿意的成果[15]。筆者基于我國湖庫富營養(yǎng)化評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和 RBF、GRNN、BP、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理，分別構(gòu)建了RBF等4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)湖庫富營養(yǎng)化等級評價(jià)模型，對全國24個(gè)主要湖庫富營養(yǎng)化程度進(jìn)行評價(jià)，旨在將RBF等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到湖庫富營養(yǎng)化程度綜合評價(jià)中，為湖庫富營養(yǎng)化程度評價(jià)提供新的理論和方法。

1 湖庫富營養(yǎng)化程度評價(jià)模型

1.1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[16-22]

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF，radial basis function neural network)是以函數(shù)逼近理論為基礎(chǔ)而構(gòu)造的一種前向網(wǎng)絡(luò)，它是由輸入層、隱藏層和輸出層組成的3層網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。第1層為輸入層，由信號源節(jié)點(diǎn)組成;第2層是隱藏層，該層的變換函數(shù)采用RBF;第3層為輸出層，對輸入模式作出響應(yīng)。

圖1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

RBF網(wǎng)絡(luò)的基本思想是:用RBF作為隱單元的“基”構(gòu)成隱藏空間，隱含層對輸入量進(jìn)行變換，將低維的模型輸入數(shù)據(jù)變換到高維空間內(nèi)，使得在低維空間的線性不可分問題在高維空間線性可分。RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單、訓(xùn)練簡潔而且學(xué)習(xí)收斂速度快，能夠逼近任意非線性函數(shù)，近年來的研究表明:無論在逼近能力、分類能力(模式識別)和學(xué)習(xí)速度等方面RBF均優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常采用Gaussian函數(shù)作為徑向基函數(shù)，因此RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)可表示為

高斯函數(shù)可表示為

式中:x為輸入樣本;y為輸出;ωik為隱含層到輸出層的連接權(quán)值;i=1，2，3，…，m為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù);k為Ci的數(shù)量;Ci為高斯函數(shù)的中心，且與x具有相同維數(shù);x-Ci為歐式范數(shù);φi(x)為第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的輸出;σi為高斯函數(shù)方差。

徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)算法步驟如下:

①從輸入向量中選一組初始中心值Ci。

②計(jì)算方差值σ。

式中:dmax為最大的距離;

③ 由輸入x(n)計(jì)算 ^yi(n)。

④更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

其中

式中:μN(yùn)，μC，μσ為學(xué)習(xí)步長;yd(n)為網(wǎng)絡(luò)期望輸出。

⑤如網(wǎng)絡(luò)收斂，則計(jì)算停止，否則轉(zhuǎn)到步驟④。

1.2 GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[16-22]

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN，generalized regression neural network)是一種高度并行徑向基網(wǎng)絡(luò)，它是由輸入層、模式層、求和層和輸出層組成的4 層網(wǎng)絡(luò)，對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)輸入 X=[x1，x2，…，xn]T，其輸出為 Y=[y1，y2，…，ym]T，如圖2所示。

GRNN在結(jié)構(gòu)上與RBF網(wǎng)絡(luò)較為相似，具有很強(qiáng)的非線性映射能力和柔性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及高度的容錯(cuò)性和魯棒性，適用于解決非線性問題。GRNN在逼近能力和學(xué)習(xí)速度上較RBF網(wǎng)絡(luò)有更強(qiáng)的優(yōu)勢，網(wǎng)絡(luò)最后收斂于樣本量積聚較多的優(yōu)化回歸面，并且在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，預(yù)測效果也較好。此外，網(wǎng)絡(luò)還可以處理不穩(wěn)定數(shù)據(jù)。GRNN網(wǎng)絡(luò)算法步驟原理如下:

圖2 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

①輸入層。輸入神經(jīng)元數(shù)目等于學(xué)習(xí)樣本中輸入向量維數(shù)，各神經(jīng)元是簡單的分布單元，直接將輸入變量傳遞給模式層。

②模式層。模式層神經(jīng)元數(shù)目等于學(xué)習(xí)樣本數(shù)目n，各神經(jīng)元對應(yīng)不同樣本，模式層神經(jīng)元傳遞函數(shù)為

式中:X為網(wǎng)絡(luò)輸入變量;Xi為第i個(gè)神經(jīng)元對應(yīng)的學(xué)習(xí)樣本;ν為光滑因子。

③求和層。求和層使用兩類神經(jīng)元進(jìn)行求和。一類計(jì)算公式為

式(11)對所有模式層神經(jīng)元的輸出進(jìn)行算術(shù)求和;另一類計(jì)算公式為

式(12)對所有模式層神經(jīng)元進(jìn)行加權(quán)求和，式中Yi為樣本觀測值的權(quán)重因子。

④輸出層。輸出層中的神經(jīng)元數(shù)目等于學(xué)習(xí)樣本中輸出向量的維數(shù)m，并將模式層神經(jīng)元加權(quán)求和SNj與模式層神經(jīng)元輸出的算術(shù)求和SD相除，即為網(wǎng)絡(luò)輸出yi。

1.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[16-23]

BP網(wǎng)絡(luò)(back-propagation network)是一種單向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其主要特點(diǎn)是信號前向傳播，誤差反向傳播。在前向傳播中，輸入信號從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理，直至輸出層。每一層的神經(jīng)元狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元狀態(tài)，如果輸出層得不到期望輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，根據(jù)預(yù)測誤差調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出不斷逼近期望輸出。由非線性變換單元組成的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，不僅結(jié)構(gòu)簡單(僅含輸入，輸出和隱節(jié)點(diǎn)3層)，而且具有良好的非線性映射能力。BP網(wǎng)絡(luò)主要應(yīng)用于函數(shù)逼近、模式識別、分類和數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如下圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖3中，X1，X2，…，Xn是 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，Y1，Y2，…，Ym是 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值，ωij和 ωjk為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。從圖3可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以看一個(gè)非線性函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)輸入值和預(yù)測值分別為該函數(shù)的自變量和因變量。當(dāng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為m時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就表達(dá)了從n個(gè)自變量到m個(gè)因變量的函數(shù)映射關(guān)系。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測前首先要訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，通過訓(xùn)練使網(wǎng)絡(luò)具有聯(lián)想記憶和預(yù)測能力，其標(biāo)準(zhǔn)算法具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

①網(wǎng)絡(luò)初始化。根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出序列(X，Y)確定網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)n、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)l，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)m，初始化輸入層、隱含層和輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值為ωij，ωjk，初始化隱含層閾值a，輸出層閾值b，給定學(xué)習(xí)速率和神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)。

②隱含層輸出計(jì)算。根據(jù)輸入向量X，輸入層和隱含層間連接權(quán)值ωij以及隱含層閾值a，計(jì)算隱含層輸出H。

式中:l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù);f為隱含層激勵(lì)函數(shù)，該函數(shù)有多種表達(dá)形式，本文所選函數(shù)為

③輸出層輸出計(jì)算。根據(jù)隱含層輸出H，連接權(quán)值ωjk和閾值b，計(jì)算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出O。

④誤差計(jì)算。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出O和期望輸出Y，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差e。

⑤權(quán)值更新。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差e更新網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值 ωij，ωjk。

式中:i=1，2，…，n;j=1，2，…，l。

式中:η為學(xué)習(xí)速率。

⑥閾值更新。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差e更新網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)閾值 a，b。

⑦判斷算法迭代是否結(jié)束，若沒有結(jié)束，返回步驟②。

1.4 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[16-22]

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是Elman于1990年提出的，該模型在前饋式網(wǎng)絡(luò)的隱含層中增加了一個(gè)承接層，作為一步延時(shí)算子，以達(dá)到記憶的目的，從而使系統(tǒng)具有適應(yīng)時(shí)變特性的能力，能夠更生動(dòng)、更直接地反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。Elman網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖4。

圖4 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般分為4層:輸入層，隱含層(中間層)，承接層和輸出層。如圖4所示，輸入層、隱含層、輸出層的連接類似于前饋式網(wǎng)絡(luò)，輸入層單元僅起信號傳輸作用，輸出層單元起線性加權(quán)作用。隱含層單元的傳遞函數(shù)可采用線性或非線性函數(shù)，承接層用來記憶隱含層單元前一時(shí)刻的輸出值并返回網(wǎng)絡(luò)輸入，可以認(rèn)為是一個(gè)一步延時(shí)算子。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是隱含層的輸出通過承接層的延遲與存儲(chǔ)，自聯(lián)到隱含層的輸入，使其對歷史狀態(tài)數(shù)據(jù)具有敏感性，增加了網(wǎng)絡(luò)處理動(dòng)態(tài)信息的能力，達(dá)到動(dòng)態(tài)建模的目的。Elman網(wǎng)絡(luò)可以按照任意精度逼近非線性函數(shù)，工程中主要用于動(dòng)態(tài)預(yù)測[24-25]，但在函數(shù)逼近、模式識別等方面均有應(yīng)用[3]。

以圖4為例，Elman網(wǎng)絡(luò)的非線性狀態(tài)空間表達(dá)式為

式中:y為m維輸出結(jié)點(diǎn)向量;x為n維中間層結(jié)點(diǎn)單元向量;δ為r維輸入向量;xc為n維反饋狀態(tài)向量;w3為中間層到輸出層連接權(quán)值;w2為輸入層到中間層連接權(quán)值;w1為承接層到中間層的連接權(quán)值;g(·)為輸出神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，是中間層輸出的線性組合;f(·)為中間層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，常采用S函數(shù)。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也采用BP算法進(jìn)行權(quán)值修正，學(xué)習(xí)指標(biāo)函數(shù)采用誤差平方和函數(shù)。表達(dá)式為

2 湖庫富營養(yǎng)化程度評價(jià)模型的建立

2.1 評價(jià)指標(biāo)及標(biāo)準(zhǔn)

依據(jù)水利部SL395—2007《地表水資源質(zhì)量評價(jià)技術(shù)規(guī)程》湖庫營養(yǎng)狀態(tài)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[26]，選取葉綠素a(Chl-a)、總磷(TP)、總氮(TN)、高錳酸鹽指數(shù)(CODMn)和透明度(SD)作為湖庫營養(yǎng)狀態(tài)評價(jià)指標(biāo)，見表1。將湖庫營養(yǎng)程度按由輕到重分別記為1、2、3、4、5、6 級[1]，選取重富營養(yǎng)臨界值的 2 倍作為評價(jià)指標(biāo)極大值(上限值)，貧營養(yǎng)臨界值的0.5倍作為評價(jià)指標(biāo)極小值(下限值)，并以其上下限值作為評價(jià)對象評價(jià)指標(biāo)的極點(diǎn)值。

2.2 湖庫富營養(yǎng)化程度評價(jià)的實(shí)現(xiàn)

表1中湖庫富營養(yǎng)化程度評價(jià)指標(biāo)分為正向指標(biāo)和負(fù)向指標(biāo)，為了消除不同量綱對評價(jià)結(jié)果的影響，首先需對評價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。對湖庫富營養(yǎng)化程度評價(jià)等級起正作用的指標(biāo)，如Chl-a、TP等，其處理方法為:

對湖庫富營養(yǎng)化程度評價(jià)等級起負(fù)作用的指標(biāo)，如透明度，其處理方法為:

經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后，數(shù)據(jù)處于[0～1]范圍之內(nèi)，有利于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

2.2.1 指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

表1 我國湖庫富營養(yǎng)化評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

2.2.2 訓(xùn)練樣本設(shè)計(jì)

依據(jù)表1，以各評價(jià)因子上下限(極小極大值)為限值，利用線性插值方法將標(biāo)準(zhǔn)化的各評價(jià)因子插值得到60個(gè)訓(xùn)練樣本作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，并將經(jīng)過插值、標(biāo)準(zhǔn)化處理得到評價(jià)指標(biāo)均值作為網(wǎng)絡(luò)的輸出。把我國湖庫富營養(yǎng)化評價(jià)等級臨界值作為評價(jià)樣本進(jìn)行“預(yù)測”，并將“預(yù)測”結(jié)果作為湖庫富營養(yǎng)化程度評價(jià)等級的劃分依據(jù)，對全國24個(gè)湖庫富營養(yǎng)化程度進(jìn)行評價(jià)分析。

2.2.3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練[16，21]

筆者采用RBF等4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對湖庫富營養(yǎng)化程度進(jìn)行評價(jià)，見圖1～4。以表1中各評價(jià)指標(biāo)作為輸入向量，即輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為5個(gè);以經(jīng)過插值、標(biāo)準(zhǔn)化處理得到評價(jià)指標(biāo)均值作為輸出向量，即輸出層的神經(jīng)元數(shù)為1個(gè)。對于RBF和GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于人為調(diào)節(jié)的參數(shù)少，只有1個(gè)閾值，因此網(wǎng)絡(luò)根據(jù)訓(xùn)練算法和樣本即可開始學(xué)習(xí)訓(xùn)練，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練好后，各個(gè)隱節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)中心相應(yīng)的輸出權(quán)值將不再改變，此時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可進(jìn)行湖庫富營養(yǎng)化程度評價(jià)。對于BP和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，綜合考慮其性能和速度，將隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)定在3～10。

筆者采用MATLAB軟件編寫RBF等4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法程序?qū)旄粻I養(yǎng)化程度進(jìn)行評價(jià)，程序采取循環(huán)訓(xùn)練算法，最終確定RBF和GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SPREAD分別選取為1.2和0.1、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為5-5-1(隱含層和輸出層傳遞函數(shù)分別采用tansig和logsig，訓(xùn)練函數(shù)采用traingdx，閥值和權(quán)值的學(xué)習(xí)函數(shù)采用learngd，性能函數(shù)采用mse，設(shè)定期望誤差為1×10-5，最大訓(xùn)練輪回為2 000次)、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為5-3-1(隱含層和輸出層傳遞函數(shù)分別采用tansig和logsig，設(shè)定期望誤差為1×10-4，最大訓(xùn)練輪回為2 000次)時(shí)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到最佳評價(jià)效果。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)來源

選取我國主要湖庫的調(diào)查資料進(jìn)行實(shí)例分析(表2)。

表2 我國主要湖庫調(diào)查資料[1]

3.2 評價(jià)結(jié)果及分析

依據(jù)表1中的我國湖庫富營養(yǎng)化評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，利用上述訓(xùn)練好的RBF等4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別對湖庫富營養(yǎng)化程度評價(jià)等級臨界值及表2中我國主要湖庫調(diào)查資料進(jìn)行評價(jià)，評價(jià)依據(jù)和評價(jià)結(jié)果分別見表3和表4。

表3 4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對湖庫富營養(yǎng)化程度評價(jià)等級臨界值模擬結(jié)果

表4 我國主要湖庫富營養(yǎng)化程度評價(jià)結(jié)果

分析表3、表4可以得出以下結(jié)論:①RBF、GRNN、BP、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對全國24個(gè)主要湖庫富營養(yǎng)化程度評價(jià)結(jié)果基本相同，與文獻(xiàn)[1]投影尋蹤法評價(jià)結(jié)果較為接近，與文獻(xiàn)[2]評分指數(shù)法評價(jià)結(jié)果略有差別，但均能達(dá)到湖庫富營養(yǎng)化程度等級評價(jià)的精度要求，表明研究建立的RBF等4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)湖庫富營養(yǎng)化程度評價(jià)模型和評價(jià)方法均是合理可行的，其模型簡單易行，評價(jià)精度高，可為湖庫富營養(yǎng)化程度評價(jià)提供新的途徑和方法。②從所建立的RBF等4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)湖庫富營養(yǎng)化程度評價(jià)模型比較而言，RBF與GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型評價(jià)結(jié)果完全相同，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型評價(jià)結(jié)果最為接近，僅有淀山湖一湖之別，偏大1個(gè)等級;與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型評價(jià)結(jié)果有2湖之別，南四湖偏小1個(gè)等級，邛海偏大1個(gè)等級。BP與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型評價(jià)結(jié)果基本相同，也僅有淀山湖、南四湖、達(dá)理湖偏小1個(gè)等級，邛海偏大1個(gè)等級。③BP和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)需要人為確定，是一個(gè)較為復(fù)雜的問題，確定個(gè)數(shù)的合理與否，直接影響到評價(jià)的精度。同BP和Elman網(wǎng)絡(luò)算法相比，RBF與GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不僅對湖庫富營養(yǎng)化程度評價(jià)結(jié)果完全相同，且模型具有收斂速度快、預(yù)測精度高、調(diào)整參數(shù)少(只有SPREAD參數(shù))，不易陷入局部極小值等優(yōu)點(diǎn)，可以更快地預(yù)測評價(jià)網(wǎng)絡(luò)，具有較大的計(jì)算優(yōu)勢。④GRNN網(wǎng)絡(luò)在逼近能力和學(xué)習(xí)速度上較RBF網(wǎng)絡(luò)有更強(qiáng)的優(yōu)勢，網(wǎng)絡(luò)最后收斂于樣本積聚較多的優(yōu)化回歸面，并且在樣本數(shù)據(jù)較少以及存在不穩(wěn)定數(shù)據(jù)時(shí)，預(yù)測效果也較好。

4 結(jié)語

a.利用RBF等4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為湖庫富營養(yǎng)化程度評價(jià)的方法，從評價(jià)結(jié)果與其他評價(jià)方法對比可以看出，RBF等4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效評價(jià)湖庫富營養(yǎng)化程度，可以作為湖庫富營養(yǎng)化等級評價(jià)的方法之一。

b.應(yīng)用RBF等4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價(jià)模型對湖庫富營養(yǎng)化程度進(jìn)行評價(jià)，能科學(xué)、客觀地將湖庫富營養(yǎng)化評價(jià)的多指標(biāo)問題綜合成單一指標(biāo)問題，最大限度地克服了主觀臆斷成分，使評價(jià)具有客觀性和通用性。

c.制約人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廣泛運(yùn)用的關(guān)鍵因素之一就是訓(xùn)練樣本獲取的難易，本文采用內(nèi)插法構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，在經(jīng)過一定次數(shù)的訓(xùn)練后，網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)誤差達(dá)到精度要求，測試和評價(jià)結(jié)果令人滿意。這一方法可以根據(jù)映射關(guān)系的復(fù)雜程度動(dòng)態(tài)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本的容量，以滿足評價(jià)或預(yù)測的精度要求;可以解決訓(xùn)練樣本難以獲取的客觀條件限制;可以有效控制訓(xùn)練樣本范圍，以拓寬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在分類、模式識別以及預(yù)測方面的應(yīng)用。

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