張超 ，陳建軍，郭迅

(1.西安電子科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，陜西 西安，710071；2.內(nèi)蒙古科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭，014010)

現(xiàn)代機械設(shè)備中，齒輪是最常用也是最易損壞的零件。由于其破壞形式復(fù)雜，且通過傳感器提取出來的齒輪振動加速度信號具有非平穩(wěn)特征，反映狀態(tài)信息的能量也很微弱，給故障診斷帶來了困難。如何從非平穩(wěn)的振動信號中提取出故障特征信息是齒輪故障診斷的關(guān)鍵[1]。傳統(tǒng)的故障診斷方法是通過對故障振動信號進行時域和頻域分析，進行齒輪工作狀態(tài)的辨識[2?4]。然而，由于負載、摩擦、間隙和剛度等非線性因素對振動信號的不同影響，僅在時域和頻域?qū)X輪、軸承工作狀態(tài)進行精確診斷是比較困難的[5]。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)是一種新型的信號處理方法，非常適合于非線性、非平穩(wěn)信號。但 EMD方法的一個重要的缺陷就是模態(tài)混疊，為了解決這個問題，Wu等[6?7]在對白噪聲進行 EMD分解研究的基礎(chǔ)上，提出了總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的方法。一個非平穩(wěn)信號通過EEMD分解，可以得到若干個平穩(wěn)的本征模函數(shù)(IMF)。此方法得到的本征模函數(shù)較EMD方法得到的結(jié)果模態(tài)混疊程度低。齒輪發(fā)生不同的故障時，在不同頻帶內(nèi)的信號能量值會發(fā)生改變，故可以通過計算不同振動信號的EEMD能量熵判斷是否發(fā)生故障?；诖?，本文作者提出了基于 EEMD與支持向量機(SVM)相結(jié)合的齒輪故障診斷方法。從包含有主要故障信息的IMF分量中提取出來的能量特征作為支持向量機的輸入，判斷齒輪的工作狀態(tài)和故障類型。為了體現(xiàn)在小樣本、非線性及高維模式識別問題中 SVM表現(xiàn)出特有的優(yōu)勢，作者還將該方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法進行了對比。

1 EEMD方法

EEMD方法的原理是利用了高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統(tǒng)計特性，當(dāng)信號加入白噪聲后，將使信號在不同尺度上具有連續(xù)性，以減小模態(tài)混疊的程度。其具體的分解步驟和原理如下[8]：

步驟1：在原始信號x(t)中多次加入幅值具有均值為0、標(biāo)準差為常數(shù)的白噪聲ni(t)(白噪聲標(biāo)準差取原始信號標(biāo)準差的0.1～0.4倍)即：

式中：xi(t)為第i次加入高斯白噪聲的信號。加入高斯白噪聲的大小會直接影響信號 EEMD避免模態(tài)混疊的分解效果。

步驟2：對xi(t)分別進行EMD分解，得到的IMF分量cij(t)與1個余項ri(t)。其中cij(t)為第i次加入高斯白噪聲后，分解所得到的第j個IMF。

步驟3：重復(fù)步驟1和步驟2N次。利用不相關(guān)的隨機序列的統(tǒng)計均值為 0的原理，將上述對應(yīng)的IMF進行總體平均運算，消除多次加入高斯白噪聲對真實IMF的影響，最終得到EEMD分解后的IMF為：

式中：cj(t)為對原始信號進行EEMD分解得到的第j個IMF分量。當(dāng)N越大，對應(yīng)的白噪聲的IMFS的和將趨于0。此時EEMD分解的結(jié)果為：

式中：r(t)為最終的殘余分量，代表信號的平均趨勢。通過EEMD方法可以把任何一個信號x(t)分解成若干個IMF和1個殘余分量之和，本征模分量cj(t)(j=1,2,…)代表信號從高到低不同頻段的成分，每個頻段所包含的頻率成分是不相同的，并且會隨著振動信號x(t)的變化而變化。

圖1所示為有裂紋齒輪的原始振動加速度信號。該信號經(jīng)EMD分解后得15個IMF分量和1個殘余分量，如圖2所示。從圖2可以看出：EMD把非平穩(wěn)的齒輪故障振動信號分解成了若干個平穩(wěn)的IMF分量之和，不同的IMF分量包含了不同的時間尺度。

圖1 具有裂紋故障的齒輪振動加速度信號Fig.1 Vibration acceleration signal of gear with crackle

圖2 具有裂紋故障的齒輪振動信號的EMD分解結(jié)果Fig.2 EMD decomposition results of vibration signal of gear with crackle

圖3所示為同一齒輪裂紋信號進行EEMD分解的結(jié)果(N=1 000，白噪聲的標(biāo)準偏差取信號標(biāo)準偏差的0.4倍)。圖2(a)所示為原始振動信號，圖2(p)所示為空信號，表示分解結(jié)束。圖2中的c11(t)和圖3中的c9(t)均為倒數(shù)第5個模態(tài)分量。幅值變化范圍相同，但明顯后者的模態(tài)混疊程度輕。圖2中的c10(t)和圖3中的c8(t)均為倒數(shù)第6個模態(tài)分量，雖從波形看相差無幾，但幅值的變化范圍不同，顯然幅值變動范圍小的模態(tài)混疊程度輕。故可得結(jié)論：EEMD方法模態(tài)混疊程度比EMD方法模態(tài)混疊程度輕。

圖3 具有裂紋故障的齒輪振動信號的EEMD分解結(jié)果Fig.3 EEMD decomposition results of vibration signal of gear with crackle

2 EEMD能量熵

當(dāng)齒輪出現(xiàn)不同的故障時，在振動信號中頻率分布會發(fā)生改變，同時，故障振動信號的能量分布也會發(fā)生相應(yīng)的改變。為了驗證此變化，可以在EEMD分解的基礎(chǔ)上，計算各個IMF的能量分布。因此有必要引入能量熵的概念。

通過對齒輪振動信號x(t)的EEMD分解可以得到n個 IMF，相應(yīng)的可計算出其各自的能量E1,E2,…,En。假設(shè)殘余分量可以忽略，n個IMF的能量之和應(yīng)該恒等于原始振動信號的總能量。由于各個IMF分量c1，c2,c3,…,cn包含不同的頻率成分，且具有不同的能量E={E1,E2,…,En}，從而形成了齒輪振動信號在頻率域的能量分布。由此可以得到 EEMD能量熵的定義[9]：

式中：pi=Ei/E為第i個本征模函數(shù)IMFi的能量在總能量中的比重。

按上述方法計算正常、具有裂紋和具有斷齒的齒輪振動加速度信號的能量熵值，結(jié)果見表1。

表1 不同工作狀態(tài)齒輪的EEMD能量熵Table 1 EEMD energy entropies of vibration signals of gear with different faults

表1結(jié)果表明正常齒輪的EEMD熵值要大于其他2種情況的EEMD熵值，這是因為在正常狀態(tài)下，振動信號的能量分布相對平均和不確定。當(dāng)出現(xiàn)裂紋或斷齒后，在相應(yīng)的頻帶內(nèi)就會出現(xiàn)相應(yīng)的共振頻率。此時，能量便會集中在此頻率帶內(nèi)，使能量分布的不確定性減少，從而使熵值減小。由于斷齒要比裂紋的故障程度嚴重，能量集中得更為厲害，所以具有斷齒齒輪的EEMD能量熵最小。

從以上分析可知：齒輪的工作狀態(tài)和故障類型不同，其 EEMD能量熵值就不同，故可以通過 EEMD能量熵值判斷齒輪的工作狀態(tài)和故障類型。為了進行精確的模式識別，有必要引入支向量機進行故障類型的訓(xùn)練和測試。

3 支持向量機原理

SVM基本思想[10]可用圖4的二維情況說明。SVM是從線性可分情況下的最優(yōu)分類面發(fā)展而來的。圖中有2類樣本，H為分類線，H1和H2分別為過各類中離分類線最近的樣本且平行于分類線的直線，它們之間的距離為分類間隔(Margin)。所謂最優(yōu)分類線就是要求分類線不但能將兩類正確分開(訓(xùn)練錯誤率為0)，而且使分類間隔最大。分類線方程為x×w+b=0，可以對它進行歸一化，使得線性可分的樣本集(xi,yi)，i=1,…,l,x?Rd,y?{+1,-1}，滿足

本文進行齒輪故障診斷使用的分類機是一類對余類的多類分類機。

(1)給定M類分類問題的訓(xùn)練集

其中：xi?Rn，yi?{1,2,…,M},i=1,2,…,l。

(2)對j=1,2,…,M進行如下運算：把第j類看作正類，把其余的M?1類看作負類，用兩類支持向量機求出形如

的決策函數(shù)。

圖4 最優(yōu)分類線Fig.4 Optimal separating line

(3)判斷輸入x屬于第J類，其中J是g1(x),g2(x),… ,gM(x)中最大者的上標(biāo)。

4 基于EEMD能量熵和SVM的齒輪故障診斷方法

選擇各個IMF的能量特征作為支持向量機的特征向量，輸入支持向量機進行故障模式識別。該法實現(xiàn)流圖如圖5所示。

圖5 基于EEMD能量熵和SVM齒輪故障診斷實現(xiàn)流圖Fig.5 Flow chart of gear fault diagnosis method based on EEMD energy entropy and SVM

其具體步驟如下(前4步參考文獻[9]和[11])：

(1)在齒輪箱系統(tǒng)正常、裂紋故障和斷齒故障狀態(tài)下，按一定的采樣頻率fs分別進行N次采樣，共獲得3N個振動信號作為樣本。

(2)對每一種狀態(tài)下的每個振動信號進行 EEMD分解，得到若干個IMF分量，不同的振動信號的IMF分量個數(shù)不等，選擇前m個含有故障信息的IMF分量作為研究對象。

(3)計算前m個IMF的能量：

(4)構(gòu)建能量特征向量：

由于能量值較大，為了便于分析和處理對T進行歸一化。

設(shè)：

則：

T￠可作為特征向量輸入支持向量機。

(5)建立由3個支持向量機(SVM1，SVM2，SVM3)組成的多故障分類器。將齒輪的IMF能量特征向量T￠輸入支持向量機，對支持向量機進行訓(xùn)練。

(6)采集測試信號，按照步驟(2)～(4)形成特征向量T￠，并將其作為SVM分類器的輸入，以SVM分類器的輸出來確定齒輪的工作狀態(tài)和故障類型。若決策函數(shù)f1(x)輸出為+1，則認為正常，測試結(jié)束；否則自動輸入給SVM2。依次類推，直到SVM3。若輸出不為+1，表明測試樣本屬于其他故障。

5 應(yīng)用實例與分析

試驗驗證裝置簡圖與傳感器測點布置如圖6所示，它能模擬齒輪裂紋、齒輪斷齒、軸不對中、動靜件的碰摩、油膜振蕩等多種故障。用加速度傳感器測軸的振動量，用光電鍵相傳感器測轉(zhuǎn)速。實驗用的齒輪箱為圓柱齒輪減速器。

圖6 試驗裝置簡圖Fig.6 Sketch figure of experimental device

4個齒輪均為斜齒圓柱齒輪，其齒數(shù)分別為：Z1=26，Z2=73，Z3=18，Z4=81；振動信號濾波頻率為5 kHz；振動信號采樣頻率為10 240 Hz；采樣點個數(shù)為30 720個；采樣時間為3 s。

對正常、裂紋和斷齒狀態(tài)下的振動信號分別采樣，各得20組數(shù)據(jù)。在3類數(shù)據(jù)中分別隨機抽取15組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，將剩下的數(shù)據(jù)作為測試樣本。首先，對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行EEMD分解，因為EEMD方法是一種主成分分析方法，主要的故障信息集中在前幾個IMF分量中，因此，本文選用了前8個IMF分量(由于本文試驗所的原始振動信號是非平穩(wěn)信號且幅值變動很大，其 EEMD分解次數(shù)均大于 8)。對 3種狀態(tài)信號的前8個IMF分量分別求取其能量分布，并進行歸一化處理，形成特征向量矩陣。表2中僅列出了每種狀態(tài)6個取樣信號的特征向量(由于篇幅，特征向量未全部列出，且各個特征值取了 4位有效數(shù)字)。將提取出來的特征向量輸入到由3個支持向量機組成的多故障分類器中進行訓(xùn)練。最后，將每種狀態(tài)振動信號中剩余的5組同樣計算出特征向量，輸入已經(jīng)訓(xùn)練好的支持向量機中進行故障的模式識別，其結(jié)果見表3。

表2 齒輪各種狀態(tài)下的特征向量Table 2 Feature vectors of gears in different conditions

從表3可見：支持向量機能夠?qū)y試樣本進行正確率很高的故障診斷。表明基于EEMD能量熵值和支持向量機的齒輪故障診斷方法是有效的。

試驗中選取了 15組原始振動加速度信號進行處理，數(shù)據(jù)量屬于小樣本情況。在小樣本情況下，支持向量機作為分類器，分類的訓(xùn)練時間，收斂速度以及測試精度都要比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器性能好。表4中對2種分類器進行了性能的比較。從表4可見：支持向量機在小樣本情況下仍具有良好的預(yù)測推廣能力。

表3 支持向量機測試結(jié)果Table 3 Test classification results of SVM

表4 支持向量機與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能比較Table 4 Performance comparison of BP network and SVM

6 結(jié)論

(1)EEMD方法是一種自適應(yīng)的信號處理方法，可以精確地應(yīng)用于非線性、非平穩(wěn)的信號處理過程中，且EEMD方法的模態(tài)混疊程度比EMD方法模態(tài)混疊程度輕。

(2)EEMD能量熵和SVM相結(jié)合的方法可以成功地對齒輪的工作狀態(tài)和故障類型進行辨識。

(3)SVM與EEMD相結(jié)合進行故障診斷的性能要比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與 EEMD相結(jié)合進行故障診斷的性能要高。

[1]Peng Z,Chu F,He Y.Vibration signal analysis and feature extraction based on re-assigned wavelet scalogram[J].Journal of Sound and Vibration,2002,253(5): 1087?1100.

[2]于德介,程軍圣,成瓊.基于復(fù)小波變換相位譜的齒輪故障診斷[J].振動、測試與診斷,2004,24(4): 275?277.YU De-jie,CHENG Jun-sheng,CHENG Qiong.Application of phase power spectrum based on complex wavelet transform to fault diagnosis of gears[J].Journal of Vibration Measurement &Diagnosis,2004,24(4): 275?277.

[3]鞠萍華,秦樹人,秦毅,等.多分辨 EMD 方法與頻域平均在齒輪早期故障診斷中的研究[J].振動與沖擊,2009,28(5):97?101.JU Ping-hua,QIN Shu-ren,QIN Yi,et al.Research on earlier fault diagnosis of gear by method of multi-resolution empirical mode decomposition and frequency domain averaging[J].Journal of Vibration and Shock,2009,28(5): 97?101.

[4]何威,江志農(nóng).時延自相關(guān)解調(diào)頻原理及其在齒輪故障診斷中的應(yīng)用[J].振動與沖擊,2009,28(9): 195?199.HE Wei,JIANG Zhi-nong.Frequency demodulation based on delayed autocorrelation and its application in gear fault diagnosis[J].Journal of Vibration and Shock,2009,28(9):195?199.

[5]Li C J,Wu S M.On-line detection of localized defects in bearings by pattern recognition analysis[J].ASME Journal of Engineering for Industries,1989,111(4): 331?336.

[6]WU Zhao-hua,HUANG Norden E.A study of the characteristics of white noise using the empirical mode decomposition method[J].Proc R Soc Lond: A,2004,460: 1579?1611.

[7]WU Zhao-hua,HUANG Norden E.Ensemble empirical mode decomposition: A noise-assisted data analysis method[J].Advances in Adaptive Data Analysis,2009,1(1): 1?41.

[8]陳略,訾艷陽,何正嘉,等.總體平均經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸馀c 1.5維譜方法的研究[J].西安交通大學(xué)學(xué)報,2009,43(5): 94?98.CHEN Lue,ZI Yan-yang,HE Zheng-jia,et al.Research and application of ensemble empirical mode decomposition principle and 1.5 dimension spectrum method[J].Journal of Xi’an Jiao Tong University,2009,43(5): 94?98.

[9]YANG Yu,YU De-jie,CHENG Jun-sheng.A rolling fault diagnosis method based on EMD energy entropy and ANN[J].Journal of Sound and Vibration,2006,294(1/2): 269?277.

[10]Zhang X G.Introduction to statistical learning theory and support vector machines[J].Acta Automatica Sinica,2000,26(1):32?42.

[11]于德介,楊宇,程軍圣.一種基于SVM和EMD的齒輪故障診斷方法[J].機械工程學(xué)報,2005,41(1): 140?144.YU De-jie,YANG Yu,CHENG Jun-sheng.Fault diagnosis approach for gears based on EMD and SVM[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2005,41(1): 140?144.