陽光武，肖守訥

（西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031）

車體的模態(tài)表現(xiàn)出車體固有的振動特征，而整備車體的1階垂彎頻率是考核高速列車剛度的重要指標(biāo)［1-2］。對整備車體進(jìn)行模態(tài)分析時，通常使用有限元法，將車體結(jié)構(gòu)視為有限個自由度的離散體，車體的設(shè)備使用質(zhì)量點(diǎn)或修改彈性模量的方法進(jìn)行模擬［3-6］，這適用于剛性安裝的設(shè)備。對于彈性懸掛設(shè)備，如大質(zhì)量的主變壓器等，其剛體振動與車體結(jié)構(gòu)的彈性振動組合成整備車體的剛?cè)狁詈险駝?，設(shè)備的質(zhì)量、懸掛頻率和懸掛位置均將影響這種耦合關(guān)系，從而影響整備車體的1階垂彎振動。本文旨在建立整備車體系統(tǒng)的剛?cè)狁詈线\(yùn)動方程，研究彈性懸掛設(shè)備對列車整備車體模態(tài)的影響，為設(shè)備懸掛參數(shù)的選擇提供參考。

1 整備車體系統(tǒng)剛?cè)狁詈线\(yùn)動方程

為方便描述，作如下定義。

車體結(jié)構(gòu)：包含車體骨架和剛性連接設(shè)備。整備車體：包含車體骨架、剛性連接設(shè)備和彈性連接設(shè)備。以下的設(shè)備均指彈性懸掛設(shè)備。

由于阻尼不影響系統(tǒng)的特征頻率和向量，故為簡化問題，不考慮阻尼。

車體結(jié)構(gòu)與設(shè)備的垂向變形如圖1所示。

圖1 車體結(jié)構(gòu)與設(shè)備的垂向變形圖

圖1中，虛線為車體結(jié)構(gòu)與設(shè)備的初始位置，實(shí)線為車體結(jié)構(gòu)與設(shè)備的振動位置。

zc、θc、zt分別為車體結(jié)構(gòu)的垂向和點(diǎn)頭剛體位移以及設(shè)備的垂向剛體位移；

zbs、zbt分別為車體結(jié)構(gòu)在二系懸掛點(diǎn)與設(shè)備懸掛點(diǎn)的垂向彈性變形；

mc、Jc、mt分別為車體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動慣量以及設(shè)備的質(zhì)量；

ks、kt分別為車體一端二系垂向懸掛剛度與設(shè)備的垂向懸掛剛度；

l、xt、xs分別為車體長度、設(shè)備懸掛點(diǎn)與二系懸掛點(diǎn)的縱向位置。

將車體結(jié)構(gòu)等效為自由振動的梁，其第n階振型的廣義坐標(biāo)運(yùn)動方程為［7］：

式中EI為車體結(jié)構(gòu)的垂向抗彎剛度；ρ為車體結(jié)構(gòu)的線密度，ρ=mc／l；Pt為設(shè)備作用于車體結(jié)構(gòu)的垂向力；Ps1為1位端二系懸掛垂向作用力；Ps2為2位端二系懸掛垂向作用力；φn為車體結(jié)構(gòu)的彎曲振型函數(shù)［8］：

式中λn為車體結(jié)構(gòu)的第n階彎曲振動特征根，λn=

將式（2）代入式（1）中，注意到：

整理式（1）后得到：

系統(tǒng)的剛體運(yùn)動方程為：

且：

對于列車車體，取其1階垂彎振型能得到垂向變形好的近似［9］。

聯(lián)立式（4）～式（12），取n=1時，得到整備車體系統(tǒng)剛?cè)狁詈险駝拥谋磉_(dá)式：

式中，｛z｝為廣義位移量，｛z｝=［ztzcθcq1］T；［M］為廣義質(zhì)量矩陣，［M］=diag［mtmcJcmc］；［K］為廣義剛度矩陣

求解式（13）的特征根問題，即得到整備車體系統(tǒng)的特征頻率和特征向量。

對應(yīng)每個特征頻率，特征向量為整備車體系統(tǒng)每個自由度在此頻率下的相對振幅，如某個自由度的相對振幅最大，則在此頻率下主要表現(xiàn)為此自由度的振動型式。因此，如某頻率下車體結(jié)構(gòu)1階垂彎的相對振幅最大，則此頻率為整備車體的1階垂彎頻率。

2 計(jì)算分析

設(shè)車體結(jié)構(gòu)一階垂彎頻率為17Hz，圓頻率ωc=ω1=106.8rad／s，mc=16 000kg，Jc=2×106kg·m，ks=4×105N／m，xs=3.3m，為分析設(shè)備對整備車體1階垂彎頻率的影響，將設(shè)備參數(shù)mt、kt（或設(shè)備垂向懸掛頻率ωt，其值等于和xt作為變量。

2.1 設(shè)備質(zhì)量與懸掛頻率的影響

整備車體系統(tǒng)二系垂向懸掛剛度較小，因此1、2階模態(tài)主要表現(xiàn)為車體結(jié)構(gòu)的垂向和點(diǎn)頭剛體振動，而3階和4階模態(tài)則隨設(shè)備參數(shù)的不同，包含不同成分的車體結(jié)構(gòu)與設(shè)備的垂向剛體振動以及車體結(jié)構(gòu)的1階垂彎振動。

當(dāng)xt=l／2時，改變mt／mc和ωt／ωc，得到整備車體的第3、4階模態(tài)頻率和整備車體的1階垂彎頻率如圖2～圖4所示。

圖2 整備車體的第3階模態(tài)頻率

圖3 整備車體的第4階模態(tài)頻率

圖4 整備車體的1階垂彎頻率

由圖2可知，當(dāng)ωt／ωc≤3／5時，整備車體的第3階模態(tài)頻率隨設(shè)備質(zhì)量的增加而略有增加；當(dāng)ωt／ωc＞3／5時，整備車體的第3階模態(tài)頻率隨設(shè)備質(zhì)量的增加而略有減??；而當(dāng)設(shè)備質(zhì)量一定時，整備車體的第3階模態(tài)頻率隨設(shè)備懸掛頻率的增加而增加。

由圖3可知，當(dāng)設(shè)備懸掛頻率一定時，整備車體的第4階模態(tài)頻率隨設(shè)備質(zhì)量的增加而增加；當(dāng)設(shè)備質(zhì)量一定時，整備車體的第4階模態(tài)頻率隨設(shè)備懸掛頻率的增加而增加。

由圖4可知，當(dāng)mt／mc≤7／10時，整備車體1階垂彎頻率隨設(shè)備懸掛頻率的增加而增加，但當(dāng)ωt／ωc=1時，整備車體1階垂彎頻率急劇下降，然后隨懸掛頻率的增加而緩慢增加。當(dāng)mt／mc＞7／10時，整備車體1階垂彎頻率隨設(shè)備懸掛頻率的增加而增加，但當(dāng)ωt／ωc=4／5時，整備車體1階垂彎頻率急劇下降，然后隨懸掛頻率的增加而緩慢增加。

2.2 設(shè)備懸掛位置的影響

假設(shè)設(shè)備位置xt與車體長度l的比值分別1／6、2／6和3／6，改變xt／lc和mt／mc，得到不同設(shè)備懸掛頻率下整備車體1階垂彎頻率如圖5～圖7所示。

圖5 整備車體的1階垂彎頻率（ωt＝3／5ωc）

圖6 整備車體的1階垂彎頻率（ωt＝4／5ωc）

圖7 整備車體的1階垂彎頻率（ωt＝5／5ωc）

由圖5可知，當(dāng)設(shè)備懸掛頻率等于3／5倍車體結(jié)構(gòu)一階垂彎頻率時，整備車體1階垂彎頻率隨設(shè)備位置的增加而增加；當(dāng)設(shè)備懸掛頻率小于3／5倍車體結(jié)構(gòu)1階垂彎頻率時有相同趨勢。

由圖6可知，當(dāng)設(shè)備懸掛頻率等于4／5倍車體結(jié)構(gòu)1階垂彎頻率時，當(dāng)設(shè)備質(zhì)量位于1／10～4／10倍車體結(jié)構(gòu)質(zhì)量之間，整備車體1階垂彎頻率隨設(shè)備位置的增加而增加；當(dāng)位于5／10～7／10倍之間時，整備車體1階垂彎頻率隨設(shè)備位置的增加先減少后增加；當(dāng)位于8／10～10／10倍之間時，整備車體1階垂彎頻率隨設(shè)備位置的增加而減小。

由圖7可知，當(dāng)設(shè)備懸掛頻率等于5／5倍車體結(jié)構(gòu)1階垂彎頻率時，整備車體1階垂彎頻率隨設(shè)備位置的增加而下降；當(dāng)設(shè)備懸掛頻率大于5／5倍車體結(jié)構(gòu)1階垂彎頻率時有相同趨勢。

3 結(jié)論

通過上述分析可以得出如下結(jié)論：

（1）當(dāng)設(shè)備的質(zhì)量較小時（小于車體結(jié)構(gòu)質(zhì)量的1／10），設(shè)備參數(shù)對整備車體1階垂彎頻率影響較小。

（2）為避免設(shè)備與車體結(jié)構(gòu)1階垂彎發(fā)生共振而導(dǎo)致整備車體1階垂彎頻率急劇減小，大質(zhì)量設(shè)備的懸掛頻率應(yīng)小于4／5倍車體結(jié)構(gòu)1階垂彎頻率。

（3）只要設(shè)備的懸掛頻率小于4／5倍車體結(jié)構(gòu)1階垂彎頻率，增加設(shè)備的懸掛頻率有助于提高整備車體的1階垂彎頻率。

（4）當(dāng)設(shè)備的懸掛頻率小于4／5倍車體結(jié)構(gòu)1階垂彎頻率時，設(shè)備懸掛位置靠近車體中央有助于提高整備車體的1階垂彎頻率。

［1］中華人民共和國鐵道部.200km／h及以上速度級鐵道車輛強(qiáng)度設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)鑒定暫行規(guī)定［S］.北京：鐵道部科學(xué)研究院，2001.

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