蔡東靜 王雙蘭

大家都知道，任何知識技能的學(xué)習都是一個由易到難、由簡到繁的過程，小學(xué)生學(xué)習抽象的數(shù)學(xué)知識就是如此的。認識到這一點并不難，然而常常被我們忽略的一個更接近本質(zhì)的學(xué)習規(guī)律則是這樣：小學(xué)生學(xué)習認知活動的運行和發(fā)展，更必須沿著從感性表象到理性思維這一必經(jīng)之路。關(guān)于這個問題，《數(shù)學(xué)課程標準》（2011版）說得很清楚。課標說：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容“要符合學(xué)生的認知規(guī)律”，課程內(nèi)容的組織“要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系?！闭n標的上述理念要求我們，在平時教學(xué)比較抽象的概念時，應(yīng)當注意從比較直觀的感性材料出發(fā)，為學(xué)生抽象思維的形成和發(fā)展進行鋪墊，提供基礎(chǔ)和橋梁。在這里，筆者試以蘇教版三年級的教材為例談?wù)勛约涸谶@方面的認識和做法。

一、以感性材料激發(fā)興趣

抽象的知識看起來常常不是“平易近人”的，對于成人是這樣，對于兒童來說更是如此。興趣是最好的老師。根據(jù)認識論的“從感性表象到理性認知”的道理，在教授新知的導(dǎo)入部分就可以為兒童提供豐富的感性材料，這樣就能很快地抓住孩子們的注意力，為后面的學(xué)習打下良好的情感基礎(chǔ)。

例如，教學(xué)蘇教版三年級下冊《認識面積》這節(jié)課，本課的教學(xué)目標：1.認識面積的含義，初步學(xué)會比較物體表面和平面圖形面積的大小。2.在體驗面積含義的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析比較能力，歸納概括能力。3.在探索平面圖形面積大小的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，發(fā)展空間觀念。在探索學(xué)習活動中，培養(yǎng)主動探索和互相合作的意識，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習和探索興趣。教學(xué)重點是認識面積的含義。學(xué)生初次由長度概念向面積的概念進軍，可以說是他們認知結(jié)構(gòu)的一次革命性的重新建構(gòu)。因此一位數(shù)學(xué)老師是這樣處理的：

師：手里拿著兩本書展示給學(xué)生看。一本是封面很大的配套的英語教材書，另一種是只有巴掌四分之一大小的小畫書。

生：好奇地仔細觀看教師手中的書。

師：“同學(xué)們觀察一下，哪本書的封面比較大？”

生：紛紛笑起來。（學(xué)生的笑有著豐富的內(nèi)涵，說明學(xué)生的學(xué)習之心一下子被這兩本書給抓住了。）

師：“這兩本書的面有大有小，我們生活中各種物體的面也是有大有小的，請同學(xué)們列舉出生活中我們熟悉的面，哪些面比較大？哪些面比較??？”

生：“文具盒的面比較小，黑板的面比較大；橡皮的面比較小，課桌的面比較大……”

師：“通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)了物體的面是有大有小的，我們就把物體的這一塊面叫做它們的面積。這堂課我們來認識面積?！保ò鍟?/p>

在這個環(huán)節(jié)中教師沒有作抽象的知識的詳解，也沒有過多的動作行為，只是讓學(xué)生觀看具體的真實的物件，觀察他們的“塊面”。兩樣物件給了學(xué)生感性的、關(guān)于“面積”的印象，他們大腦中輕松地建立起了“面積”這一概念。

二、動手操作豐富感知

學(xué)生很多的理性知識都是建立在感性知識的基礎(chǔ)之上的，動手操作是豐富感性知識的有效途徑之一。在動手操作中，學(xué)生學(xué)習生活中熟悉的操作材料是必不可少的。還是以這節(jié)課為例：

為了讓學(xué)生在腦海中對面積形成更加具體清晰的表象，教師請同學(xué)們站起來，用手摸一摸課桌面和凳子面，比一比哪個面的面積比較大，哪個面的面積比較小。同桌相互說一說。之后教師稍稍加大了一點難度，讓學(xué)生摸一摸練習本的封面，橡皮擦的一個面和自己手掌的面，讓學(xué)生說說哪個面的面積最大，哪個面的面積最小。這樣就由兩者的比較過度到三者之間的比較。在這過程中學(xué)生投入了極大的熱情，因為這些都是再熟悉不過的身邊事物了。在摸的過程中，學(xué)生就把面積這么一個抽象生疏的概念內(nèi)化為理性的知識，這是學(xué)生腦海中從有形到無形的質(zhì)的飛躍，這一切都歸功于身邊的感性材料。

三、感性材料驗證理性思考

一直攙扶著孩子，孩子永遠都不會走，就像學(xué)生計算不能永遠借助于小棒。如果學(xué)生的學(xué)習一直要依賴感性材料和動手操作，那學(xué)生就不會思考，抽象邏輯思維能力的形成和發(fā)展也就無從談起，因此拋開“小棒”這樣的思維的拐杖，讓學(xué)生學(xué)會踏上理性思維的道路是很有必要的。然而，對于抽象理性思維尚處于生發(fā)期的學(xué)生來說，理性思維的道路崎嶇坎坷，布滿了荊棘。在這樣的思維活動中，有時候富含感性色彩的觀察、觸摸，乃至動手操作常常能起到較好的促進作用，不失為一個很好的選擇。

例如，在《認識面積》這節(jié)課中，教師讓學(xué)生比較兩個看起來差不多大小的平面圖形的大小。學(xué)生可以采用哪些方法來比較呢？一些學(xué)生認為可以用眼睛看。另一些學(xué)生認為把這兩個平面圖形重疊在一起，應(yīng)該可以比較出兩個圖形的大小，于是他們遵循這種思路進行了操作。但是他們很快發(fā)現(xiàn)，通過這種重疊的方法并不能完全正確地比較出他們的大小。在這個時候?qū)W生的思維陷入了一種迷茫的狀態(tài)，他們擺弄著手中的圖形，思考著，口中還念念有詞。終于有學(xué)生認為：可以用一個標準的小圖形去量，看看各自有幾個小圖形的大小，其實這其中標準的小圖形就是面積單位的一種朦朧的雛形。學(xué)生通過自己的思考，通過小組合作探討，終于創(chuàng)造出合適的可以確切觀察的小單位，驗證了他們最初的猜想。

如果說理性的邏輯思維最終是為了到達彼岸，那么感性材料就是河面上的一座橋梁，它能夠幫助學(xué)生順利地到達彼岸，獲得真理，感受到學(xué)習的快樂。