黃 歡，何 永，藺月敬

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

迫擊炮是一種運(yùn)動(dòng)性和彈道機(jī)動(dòng)性良好的火炮，和同口徑的一般火炮相比，具有體積小、質(zhì)量小、使用和攜帶方便等優(yōu)點(diǎn)。它們能在第1線步兵的戰(zhàn)斗隊(duì)形內(nèi)行動(dòng)，對(duì)部隊(duì)的火力要求反應(yīng)迅速，及時(shí)、準(zhǔn)確和猛烈的火力支援步兵完成戰(zhàn)斗任務(wù)。在發(fā)射過程中，根據(jù)迫擊炮人體工學(xué)，戰(zhàn)士須靠近迫擊炮操作。因此，其炮口流場(chǎng)引起的超壓值對(duì)人體的影響是迫擊炮研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)[1]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)迫擊炮炮口流場(chǎng)的早期研究計(jì)算主要是建立在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，采用一維近似算法。隨著計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展，炮口流場(chǎng)的計(jì)算有了很大的進(jìn)展[2]。本文采用考慮炮膛與彈丸定心部間隙造成氣體流失的內(nèi)彈道過程，以及考慮后效期火藥氣體與彈丸的耦合作用，對(duì)迫擊炮膛內(nèi)氣體建立二維軸對(duì)稱雷諾平均N-S方程，使用S-A單方程湍流模型，采用Roe的一階迎風(fēng)格式[3-4]，應(yīng)用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)數(shù)值模擬了迫擊炮膛內(nèi)及炮口流場(chǎng)，研究結(jié)果對(duì)迫擊炮炮口流場(chǎng)特性的研究有重要意義。

1 炮口流場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

考慮到迫擊炮發(fā)射過程的復(fù)雜性，提出如下假設(shè)：

1)忽略火藥氣體多組分和化學(xué)反應(yīng)的影響，將其與外界大氣看視為同一氣體介質(zhì)，完全服從氣體狀態(tài)方程。

2)采用內(nèi)彈道過程的計(jì)算結(jié)果對(duì)炮口流場(chǎng)模擬過程進(jìn)行初始化。

3)炮口流場(chǎng)模擬過程為彈丸出炮口至后效期結(jié)束。

1.1.1 Naiver-Stokes方程

根據(jù)以上假設(shè)，建立炮口流場(chǎng)二維軸對(duì)稱雷諾平均N-S方程：

(1)

式中：ρ為火藥氣體密度；ur為火藥氣體徑向流速；uz為火藥氣體軸向流速；e為火藥氣體單位比內(nèi)能；p為壓強(qiáng);ε為湍能耗散率。

1.1.2 湍流控制方程

本文采用Spalart-Allmaras方程湍流模型(S-A模型)。S-A模型用于求解動(dòng)力渦粘性輸運(yùn)方程的相對(duì)簡(jiǎn)單的一種模型，不必去計(jì)算和局部剪切層厚度相關(guān)的長(zhǎng)度尺寸，應(yīng)用在較粗的壁面網(wǎng)格時(shí)也取得了較好的結(jié)果。單方程在湍流時(shí)均的連續(xù)性方程與雷諾方程的基礎(chǔ)之上，再建立一個(gè)湍動(dòng)能k的運(yùn)輸方程，將湍流粘度μ表示成k的函數(shù)，從而使方程組封閉。湍動(dòng)能的運(yùn)輸方程為：

(2)

從左至右，方程(2)中各項(xiàng)依次為瞬態(tài)項(xiàng)、對(duì)流項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)、產(chǎn)生項(xiàng)。由普朗特表達(dá)式有[5]：

(3)

式中：σk、CD、Cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，σk=1，Cμ=0.09，CD=0.08～0.38。

在網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)條件下，流場(chǎng)內(nèi)控制體發(fā)生改變，采用有限容積法來表示守恒方程：

(4)

式中：ρ為火藥氣體密度；φ為通用變量；u為火藥氣體速度矢量；ug為運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格速度矢量；Γ為擴(kuò)散因子；S為源項(xiàng)；A表示控制體積的邊界。

1.2 計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格劃分方法

考慮到后效期彈丸和火藥氣體的流固耦合作用，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格動(dòng)態(tài)層變技術(shù)。根據(jù)緊鄰運(yùn)動(dòng)邊界網(wǎng)格層高度的變化，添加或者減少動(dòng)態(tài)層。

動(dòng)態(tài)分層模型思想：

h≥(1+αs)hideal

(5)

h≤αchideal

(6)

當(dāng)動(dòng)邊界拉伸毗鄰網(wǎng)格層滿足(5)式時(shí)，就可以對(duì)網(wǎng)格層進(jìn)行分割；當(dāng)動(dòng)邊界壓縮毗鄰網(wǎng)格層滿足式(6)時(shí)，兩網(wǎng)格層合并為一層。hideal為理想單元高度，本文取6mm。αs為層的分割因子，本文取0.4。αc為層的合并因子，本文取0.04。該方法模擬過程耗時(shí)少，同時(shí)結(jié)合分塊網(wǎng)格技術(shù)對(duì)炮口流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬。

以下為計(jì)算區(qū)域分塊網(wǎng)格的劃分方法。圖1為彈丸出炮口后的網(wǎng)格劃分。如圖1所示，對(duì)炮口流場(chǎng)區(qū)域劃分為網(wǎng)格變形區(qū)1與4，剛性運(yùn)動(dòng)區(qū)域2與3，靜態(tài)區(qū)域5。剛性運(yùn)動(dòng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)通過編程定義，運(yùn)用牛頓第二定律計(jì)算火藥氣體作用彈丸運(yùn)動(dòng)。此區(qū)域在運(yùn)動(dòng)過程中，分別使網(wǎng)格變形區(qū)域1與4網(wǎng)格層分裂與合并。靜態(tài)區(qū)域5與1、2、3、4數(shù)據(jù)傳輸時(shí)，須對(duì)5用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格加密，以免在數(shù)據(jù)傳輸過程中出現(xiàn)數(shù)據(jù)間斷，影響迭代收斂和等值線圖。同時(shí)由于使用動(dòng)態(tài)分層法，使得結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格改變均勻，易于計(jì)算。圖中彈丸為迫擊炮彈丸簡(jiǎn)化模型，彈丸定心部為平面彈底。目的是使彈丸影響的炮口流場(chǎng)更加惡劣復(fù)雜，提高研究超壓值的安全性。

2 膛內(nèi)過程計(jì)算

2.1 考慮炮膛與彈丸定心部間隙的內(nèi)彈道模型

考慮到迫擊炮發(fā)射過程膛內(nèi)現(xiàn)象的復(fù)雜性，提出以下假設(shè)：

1)彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮彈前阻力。

2)膛壁的導(dǎo)熱系數(shù)為零。

3)燃?xì)馀c未燃盡的固體顆粒在彈后整個(gè)空間均勻分布，即認(rèn)為每一斷面的質(zhì)量密度都相等，從而可以得出氣流速度從膛底為零到彈底的與彈丸相同的運(yùn)動(dòng)速度之間呈線性分布。

4)考慮因炮膛與彈丸定心部間隙造成的流失現(xiàn)象。

5)忽略身管后坐和膛內(nèi)壓力波的反射、傳遞等造成的影響。

基于上述假設(shè)，采用某口徑迫擊炮的經(jīng)典內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型，通過四階龍格-庫(kù)塔法獲得彈丸出炮口時(shí)內(nèi)彈道參數(shù)?？紤]炮膛與彈丸定心部間隙的影響，火藥氣體隨著彈丸運(yùn)動(dòng)不斷從間隙流出，氣體相對(duì)流失量[6]：

(7)

考慮間隙影響的膛內(nèi)平均壓力計(jì)算公式為：

(8)

式中：f為平均火藥力；ψ為火藥裝藥燒去的百分比；θ為氣體混合物比熱比；mv2/2為彈丸動(dòng)能；l為彈丸行程；lψ為藥室自由容積縮頸長(zhǎng)。

同時(shí)通過形狀函數(shù)、燃速方程、彈丸運(yùn)動(dòng)方程以及能量方程獲得彈丸出炮口時(shí)內(nèi)彈道參數(shù)。

2.2 膛內(nèi)過程計(jì)算結(jié)果

計(jì)算的迫擊炮由于膛壓低、初速小、裝藥量小及藥室容積大，因此裝填密度很小。為保證點(diǎn)火均勻和提高射擊精度，采用變裝藥結(jié)構(gòu)，火藥是燃速大的薄火藥。在此裝填條件下，全裝藥的燃燒結(jié)束時(shí)間幾乎和最大壓力位置重合。

圖2為膛內(nèi)平均壓力隨時(shí)間的變化規(guī)律。內(nèi)彈道計(jì)算獲得膛底最大壓力為58.48 MPa。試驗(yàn)測(cè)得銅柱壓力52.4 MPa,修正得膛底最大壓力58.24 MPa。

考慮彈丸定心部與膛壁之間間隙的影響，計(jì)算出火藥氣體相對(duì)流失量與時(shí)間的關(guān)系，如圖3所示。當(dāng)火藥燃燒結(jié)束時(shí)刻，相對(duì)流失量η為12.3%；彈丸出炮口時(shí)刻，相對(duì)流失量η達(dá)21.3%。由此可見，相對(duì)流失量是滑膛迫擊炮設(shè)計(jì)的一個(gè)重要參數(shù)。

圖4為彈丸速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為9.2 ms。在即將出炮口時(shí)，速度變化已經(jīng)趨于平緩，計(jì)算獲得彈丸初速為324.8 m/s。測(cè)得初速為324 m/s。試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果吻合，從而驗(yàn)證了迫擊炮內(nèi)彈道過程計(jì)算的合理性，計(jì)算結(jié)果將用于炮口流場(chǎng)數(shù)值模擬的參數(shù)初始化。

2.3 彈丸出炮口時(shí)內(nèi)彈道參數(shù)初始化

由考慮間隙的內(nèi)彈道計(jì)算獲得彈丸出炮口時(shí)刻的彈底速度、膛內(nèi)平均壓力，通過求解熱力學(xué)方程獲得膛內(nèi)平均溫度[6]。由假設(shè)(3)可知，此時(shí)膛內(nèi)氣體流動(dòng)速度呈線性分布如式(9)。同時(shí)通過彈底壓力及平均膛壓之間的關(guān)系獲得彈底壓力，再通過式(10)得出此時(shí)膛內(nèi)壓力分布[7]。膛內(nèi)溫度取平均溫度。依據(jù)參數(shù)分布，初始化彈丸出炮口時(shí)的炮口流場(chǎng)。

(9)

式中：ux為膛內(nèi)氣體徑向速度；v為彈底速度；L為膛底至彈底的距離。

(10)

式中：px為膛內(nèi)氣體壓力；pd為彈底壓力；φ1為次要功系數(shù)，本文取1。

數(shù)值模擬的某口徑迫擊炮彈丸初速小、膛壓較低，炮口流場(chǎng)仿真總時(shí)間為4 ms。彈丸質(zhì)量為4.2 kg。CFL數(shù)取0.8。計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為0.001 ms。

3 炮口流場(chǎng)模擬結(jié)果與分析

彈丸飛離迫擊炮炮口后，由于膛內(nèi)高壓火藥氣體高速噴出，在炮口周圍會(huì)產(chǎn)生一個(gè)不斷向外傳播的炮口沖擊波，以及產(chǎn)生一個(gè)相對(duì)來說穩(wěn)定在炮口的超音速射流結(jié)構(gòu)。彈丸剛出炮口時(shí)，高溫高壓氣體首先從彈尾部溢出，向側(cè)方劇烈膨脹，形成一個(gè)近似球形且球心運(yùn)動(dòng)的沖擊波，此為炮口沖擊波。而超音速射流結(jié)構(gòu)是一個(gè)由正激波與斜激波系形成邊界的區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)氣體產(chǎn)生主膨脹和冷卻。圖5為彈丸出炮口后2 ms時(shí)的炮口靜壓場(chǎng)。釋放的火藥氣體由于直接氣流的干涉產(chǎn)生，在彈丸后方引起一個(gè)強(qiáng)激波。這一激波最后變成半穩(wěn)態(tài)正激波，并帶有斜激波，形成射流的中心超聲速區(qū)，稱為“激波瓶區(qū)”。

由圖5可知，在有彈丸的情況下激波瓶區(qū)與無彈丸的情況形成基本相同。但是，從圖5中壓力等值線可以看出，彈丸的存在阻礙了火藥氣體的擴(kuò)散，提高了炮口沖擊波的強(qiáng)度。因此，考慮彈丸運(yùn)動(dòng)影響的炮口流場(chǎng)使模擬結(jié)果更加符合實(shí)際情況。

炮口沖擊波為強(qiáng)壓縮波，近似球狀向四周擴(kuò)大，提高周圍壓力，造成超壓現(xiàn)象。為研究迫擊炮炮口流場(chǎng)超壓值對(duì)人體的影響，在炮口處建立a、b、c3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如圖6所示。a點(diǎn)與b點(diǎn)連線與身管平行。

通過數(shù)值模擬獲得在彈丸出炮口后4 ms內(nèi)此3點(diǎn)壓力變化曲線，如圖7所示。

由于炮口沖擊波球狀擴(kuò)大，同時(shí)球心向前運(yùn)動(dòng)的速度不斷衰減且小于球體膨脹速度。由圖6中A陣面所示，炮口沖擊波波面幾乎同時(shí)經(jīng)過a點(diǎn)與b點(diǎn)，兩點(diǎn)到達(dá)靜壓峰值時(shí)刻相近,a為0.94 ms,b為1.04 ms。炮口沖擊波是一個(gè)各向異性的非均勻沖擊波。根據(jù)波后波前之壓力比和來流馬赫數(shù)之間的關(guān)系可知[8]，沖擊波波面上的壓力并非均勻，其值從球右至左遞減。因此，a點(diǎn)超壓值小于b點(diǎn)超壓值。c點(diǎn)遠(yuǎn)離沖擊波球心，所以其超壓值出現(xiàn)時(shí)間也在a點(diǎn)與b點(diǎn)之后，處于B陣面上,c點(diǎn)為2.34 ms。炮口沖擊波由火藥氣體連續(xù)地、有限的補(bǔ)充能量。由于膛內(nèi)火藥氣體向外排出的速度隨時(shí)間呈指數(shù)規(guī)律衰減，向炮口沖擊波補(bǔ)充的能量也不斷遞減。所以隨著炮口沖擊波的擴(kuò)大，其壓縮氣體造成超壓的能力不斷變小。因此，c點(diǎn)超壓值較小。模擬結(jié)果中a點(diǎn)超壓值32.9 kPa,b點(diǎn)超壓值63.4 kPa,c點(diǎn)超壓值12.6 kPa。根據(jù)炮口沖擊波對(duì)人員內(nèi)臟損傷的安全限值可計(jì)算出炮口安全范圍。

數(shù)值模擬過程中假設(shè)身管熱傳導(dǎo)率為0，氣體黏度取空氣黏度，因此在極短時(shí)間內(nèi)氣體流失在膛內(nèi)部分可近似等熵過程。由圖8和圖9可知，膛內(nèi)壓力與溫度變化較為相似，符合在等熵過程中兩者的關(guān)系。隨著膛內(nèi)氣體不斷膨脹，膛內(nèi)壓力與溫度不斷下降。膛內(nèi)氣流速度初始時(shí)刻呈線性分布，在膛口處最大。因此，靠近膛口處壓力與溫度比靠近膛底處的下降速度快。當(dāng)t=4 ms時(shí)，膛內(nèi)的壓力與溫度下降速度較為均勻。

4 結(jié) 論

通過計(jì)算流體力學(xué)方法，考慮了彈丸出炮口時(shí)火藥氣體與彈丸的相互作用，對(duì)某型迫擊炮炮口流場(chǎng)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果表明：

1)彈丸出炮口時(shí)刻，彈丸定心部與膛壁之間間隙造成的相對(duì)流失量達(dá)21.3%，是迫擊炮內(nèi)彈道計(jì)算及炮口流場(chǎng)分析的重要影響因素。

2)引入了火藥氣體與彈丸運(yùn)動(dòng)的耦合作用，炮口沖擊波數(shù)值研究更加符合實(shí)際。

3)不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)超壓值的分析對(duì)安全區(qū)域的確定提供理論依據(jù)。a點(diǎn)與b點(diǎn)的比較說明，離炮口越后，超壓值越?。籥點(diǎn)與c點(diǎn)的比較說明，離炮口越遠(yuǎn)，超壓值越小。

4)得到的膛內(nèi)氣體流空過程膛內(nèi)溫度壓力參數(shù)變化，對(duì)研究炮口沖擊波的形成及身管溫升問題有指導(dǎo)意義。

研究未模擬彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)，難以解決初始沖擊波對(duì)炮口流場(chǎng)的影響。

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