孫鋼燦，王忠勇

(鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

調(diào)制信號自動識別分兩步完成，分別是特征值的提取和分類器的設(shè)計.其中，特征值的提取是關(guān)鍵問題.目前，已提出的調(diào)制信號識別特征很多，Azzouz[1-3]等人提出了基于信號時域瞬時特征的方法，此方法首先要對中頻數(shù)字采樣序列進行希爾伯特變換，然后計算出信號的瞬時特征值，在此基礎(chǔ)上進一步計算瞬時特征的統(tǒng)計量.Swami[4-7]等人提出了基于高階累積量的方法，此方法需要在基帶信號上完成，要求準(zhǔn)確估算出信號的載波頻率、初始相位和符號速率等.另外，最近研究比較多的還有基于接收信號重構(gòu)星座圖完成調(diào)制識別的方法[8-9].上述方法都是在時域完成的，計算步驟較復(fù)雜，需要的先驗信息較多.

曹志剛[10-11]等提出了基于信號的功率譜進行調(diào)制信號的自動識別，通過經(jīng)典譜估計方法得出信號的功率譜，在此基礎(chǔ)上提取出若干特征值.但是，由于經(jīng)典譜估計的方差性能較差、分辨率較低、頻譜為離散譜線等固有缺點，導(dǎo)致在信噪比較低或采集的數(shù)據(jù)點數(shù)較短時，容易有干擾峰值的出現(xiàn)，提取特征參數(shù)時容易發(fā)生錯誤.為此，本研究提出了基于現(xiàn)代譜估計的方法，通過現(xiàn)代譜估計方法得到信號的功率譜，提出了譜峰的個數(shù)和譜峰的峰態(tài)量兩個新特征值并給出了新特征值的計算方法，實驗證明新特征值在低信噪比情況下識別性能很好.

1 基于現(xiàn)代譜估計的調(diào)制信號功率譜

1.1 現(xiàn)代譜估計和經(jīng)典譜估計的區(qū)別

經(jīng)典譜估計方法的方差性能較差，分辨率較低，估計出的譜不夠平滑.方差性能差的原因是無法實現(xiàn)功率譜密度原始定義中的求均值和求極限的運算；分辨率低的原因是對周期圖法假定數(shù)據(jù)窗以外的數(shù)據(jù)全為0，對自相關(guān)法假定了在延時窗以外的自相關(guān)函數(shù)全為0；估計出的譜不夠平滑是因為不具備現(xiàn)代譜估計方法中的有理公式來表示功率譜.為了克服這些不足，提出了現(xiàn)代譜估計的方法.

經(jīng)典譜估計的分辨率反比于使用的信號長度，由信號的時寬-帶寬積可知，長度為N的信號，若抽樣間隔為T，抽樣頻率為Fs，那么由離散傅里葉變換(DFT)作譜分析時，其分辨率粗略為Fs/N，即窗函數(shù)主瓣的寬度，所以采用經(jīng)典譜估計算法時，如果分辨率要求很高的話，就要很長的數(shù)據(jù)長度，要求樣本足夠長，同時也增加了計算量.而現(xiàn)代譜估計可以不受此限制，因為對給定的數(shù)據(jù)，雖然其估計出的自相關(guān)函數(shù)也是有限長，但現(xiàn)代譜估計的一些方法隱含著數(shù)據(jù)和自相關(guān)函數(shù)的外推，使其可能的長度超過了給定的長度.AR模型就是在最小方差意義上對數(shù)據(jù)進行擬合.由于AR模型是一個有理分式，因而估計出的譜要比經(jīng)典法的譜平滑，這樣有利于識別譜峰及區(qū)別不同信號的譜峰，通過信號的譜峰個數(shù)和尖銳程度提取調(diào)制識別的分類特征值.在基于模型的譜估計算法中，自回歸模型是一個全極點的模型，易于反映功率譜中的峰值，所以本研究采用AR模型譜估計[12].

1.2 基于現(xiàn)代譜估計的信號功率譜

首先，求信號的功率譜、信號的平方功率譜和信號的高次方譜等，然后提取頻域的分類特征值.

信號的功率譜直接反映調(diào)制信號中的各頻率分量的功率分布，在調(diào)制信號中頻載波處會有譜峰出現(xiàn)，所以根據(jù)中頻信號功率譜的譜峰個數(shù)以及譜峰的峰態(tài)量可以區(qū)分調(diào)制信號的類型，常用數(shù)字調(diào)制信號中的單峰信號有MPSK，雙峰信號有2FSK，多峰信號有MFSK(M>4).

圖1和圖2是使用經(jīng)典的周期圖法和基于AR模型的現(xiàn)代譜估計方法計算出的功率譜，信噪比為5 dB，采樣點數(shù)為4 096，AR模型的階數(shù)為30.可看出，在使用經(jīng)典功率譜估計方法時，可以用幅度較大的離散譜線單頻點個數(shù)用來區(qū)分MPSK和MFSK信號，沒有較大單頻點的為MPSK信號，單頻點的個數(shù)代表了MFSK信號的調(diào)制階數(shù).因為有干擾離散譜線的存在且有時會比較大，接近于載波的單頻值幅度，所以離散譜提取的閾值設(shè)定往往比較困難，太高了容易漏掉單頻點，太低了又容易錯把干擾信號頻點誤判為調(diào)制信號單頻點.使用基于AR模型的現(xiàn)代譜估計方法計算出的譜峰較為平滑，在單頻分量處會出現(xiàn)較明顯的譜峰，更容易計算出譜峰的個數(shù)，通過選擇合適的AR模型的階數(shù)，干擾譜線被平滑掉了，所以不易發(fā)生誤判.

圖1 2FSK和4FSK信號功率譜

圖2 2PSK和4PSK信號功率譜

對信號進行偶數(shù)次冪操作，然后計算其功率譜，可以有效分辨MPSK信號.信號平方譜即為信號平方后的功率譜.由于平方運算產(chǎn)生很大的直流分量，所以一般忽略功率譜的零頻值和零頻附近頻值.平方譜反映調(diào)制信號倍頻后的頻譜功率分布特性，對載波只有π跳變的BPSK信號，平方譜在2倍載頻處有很強的單頻分量，而其他的MPSK信號則無此特征.同樣道理，如需分離更高調(diào)制階數(shù)的MPSK信號，如4PSK和8PSK信號，可以按同樣方法再次對信號進行取平方譜運算.

圖3為使用兩種方法下MPSK信號平方的功率譜，信噪比為5 dB，采樣點數(shù)為4 096，AR模型的階數(shù)為30.從圖3中可看出，2PSK信號的單頻值較為明顯，兩種方法功率譜估計方法下都很容易提取出來，使用基于AR模型的譜估計方法更容易提取出4PSK信號的譜峰個數(shù).由于2PSK的平方譜含有很強的單頻值，基于AR模型譜估計方法的譜峰較4PSK更尖銳.下面定義峰態(tài)量來表征譜峰的尖銳程度，可以通過峰態(tài)量來區(qū)分兩種調(diào)制方式.

圖3 MPSK信號平方的功率譜

2 特征參數(shù)的提取

通過觀察發(fā)現(xiàn)，基于AR模型的功率譜更易于提取分類特征參數(shù)，下面給出提取兩個新特征參數(shù)的數(shù)學(xué)表達式.

2.1 信號功率譜的譜峰個數(shù)

信號譜峰的個數(shù)提取是調(diào)制識別的關(guān)鍵，如果提取錯誤就會發(fā)生誤判.根據(jù)是單峰還是多峰，可以區(qū)分出MPSK信號和MFSK信號，根據(jù)峰的個數(shù)可以進一步判斷出MFSK信號的調(diào)制階數(shù).首先，需要通過基于AR模型的現(xiàn)代譜估計方法計算出功率譜.從功率譜的圖示中可看出，譜峰應(yīng)具備兩個條件，一是大于某個閾值，二是在某一頻段內(nèi)是極大值，其左右的頻段在一定范圍分別為單調(diào)遞增和單調(diào)遞減.設(shè)p(n)為功率譜，所以譜峰的計算公式可簡單表達如下：

(1)

其中，p(i)表示第i點功率值，max[·]表示求最大值，mean[·]表示求均值，n表示抽取的功率譜的點數(shù)，l為判斷極大值點的信號段長度.同時滿足上面兩式的點即為一個譜峰，搜索完成后可給出譜峰個數(shù).

2.2 信號功率譜的峰態(tài)量

信號譜峰的峰態(tài)量主要用來刻畫峰的尖銳程度，由此可以判斷信號頻譜中有沒有單頻分量.2PSK信號的平方譜中含有一個單頻分量，而4PSK信號的平方譜中則不含有單頻分量，故可以用來區(qū)分不同階數(shù)的MPSK信號，峰態(tài)量的計算表達式如下：

(2)

其中，sum[·]表示求和操作，i為峰值點，l1和l2代表了求和的范圍且l2大于l1，具體值根據(jù)抽樣序列的長度和AR模型的階數(shù)來確定，表達式中分母大于分子，Ku越接近于1，表示該譜峰越尖銳.在實際應(yīng)用時，設(shè)定某個門限閾值，當(dāng)計算出的峰態(tài)量大于該閾值時可認(rèn)為該譜峰為一個單頻分量.

3 計算機仿真

為了驗證本研究所描述的分類特征值提取方法的有效性，選擇4種不同類型的信號，分別為2PSK、4PSK、2FSK和4FSK.載波頻率fc、抽樣頻率fs和符號速率rs分別設(shè)為150.0 kHz、1 200.0 kHz和12.5kHz.2PSK和4PSK信號的載波相位分別為(1-θ)π(θ=0，1)和θπ/2(θ=0，1，2，3)，2FSK和4FSK信號的載波頻率分別為fc±θrs和fc±θrs(θ=1，2).所有的通信信號都是帶限的，2PSK、4PSK、2FSK、4FSK的帶寬范圍分別為75 kHz、75 kHz、100 kHz和100 kHz.信道為加性高斯噪聲信道，噪聲加載到調(diào)制信號上.

對以上各種數(shù)字調(diào)制信號抽取4 096個采樣點，每種個調(diào)制類型在每個信噪比上實驗500次，然后計算出識別率結(jié)果.基于AR模型計算采樣信號的功率譜，AR模型的階數(shù)選擇為30.公式(1)中的長度l選擇為10點，公式(2)中的l1和l2分別選擇為10和20，峰態(tài)量的門限值設(shè)定為0.8.信噪比范圍為-2～6 dB，大于或等于5 dB時識別正確率為100%，表1給出了4 dB和-2 dB時的識別率結(jié)果.

識別步驟：

(1)計算信號功率譜和譜峰個數(shù)，譜峰數(shù)大于2，則該信號為4FSK，進入第3步；譜峰數(shù)等于2，則信號為2FSK，進入第3步；譜峰數(shù)小于2，則信號為MPSK，進入第2步.

(2)計算信號平方的功率譜，去掉直流部分后計算信號譜峰的峰態(tài)量，若峰態(tài)量大于閾值0.8，則信號為2PSK，反之，則信號為4PSK，進入第3步.

(3)識別結(jié)束.

表1 不同信噪比下系統(tǒng)識別率

通過識別率數(shù)據(jù)可看出，當(dāng)SNR=4 dB時，開始出現(xiàn)識別錯誤，其中4FSK容易誤判為2FSK，2PSK和4PSK也有少量的互相誤判.如信噪比繼續(xù)變小，識別率下降；當(dāng)SNR=-2 dB時，除4FSK較多地被誤判為2FSK外，其余的仍然能保持較高的識別正確率，充分證明了新特征值的有效性和頑健性.

4 結(jié)論

在調(diào)制信號分類識別的研究中，基于頻域特性的方法直觀簡單，有很好的實用前景.本研究提出了基于AR模型的現(xiàn)代譜估計的調(diào)制識別算法，給出了譜峰個數(shù)和峰態(tài)量的計算公式.計算機仿真證明，新方法簡單易用且具有很好的抗干擾特性，適用于所有階數(shù)MPSK和MFSK信號的識別.在實際應(yīng)用中，可以結(jié)合已有文獻提出的特征值一起使用，完成更多種調(diào)制信號的識別.

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