姚志軍，朱 凱，王 軍，郭 治

(1.白城兵器試驗(yàn)中心, 吉林 白城 137001; 2.南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

立靶密集度是武器火力系統(tǒng)的重要戰(zhàn)技指標(biāo)。它產(chǎn)生的原因主要有3個(gè)：

1)彈頭制造誤差。

2)彈頭出膛瞬間的攻角(彈軸與炮軸的夾角)的隨機(jī)性。

3)由于上述隨機(jī)初始攻角而導(dǎo)致的火炮徑向沖擊載荷。

由前兩種因素導(dǎo)致的射彈散布稱為彈道炮立靶密集度。由上述3種因素共同導(dǎo)致的射彈散布稱為戰(zhàn)斗炮的立靶密集度。它們一直作為不相關(guān)正態(tài)誤差參與武器系統(tǒng)的精度與毀傷概率的分析、

綜合與檢測(cè)。

然而，隨著射速的不斷提高，特別是速射武器系統(tǒng)愈來愈成為武器系統(tǒng)發(fā)展的方向，立靶密集度的相關(guān)性已不能繼續(xù)予以忽略。在立靶上，用現(xiàn)代圖像設(shè)備依圖像處理技術(shù)實(shí)時(shí)檢測(cè)脫靶量坐標(biāo)z(k)=[x(k),y(k)]T∈R2已成為現(xiàn)實(shí)。筆者以戰(zhàn)斗炮立靶密集度的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，用實(shí)測(cè)的脫靶量序列，在既定的顯著水平與置信區(qū)間的要求下，檢測(cè)了立靶密集度的相關(guān)系數(shù)，證實(shí)了它的不可忽略性。

1 戰(zhàn)斗炮立靶密集度的狀態(tài)方程

由于存在將脫靶量z(k)的兩個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為互相獨(dú)立的坐標(biāo)，故可以以它的一個(gè)坐標(biāo)x(k)為例，建立它的狀態(tài)方程。

設(shè)射擊沖擊載荷所致脫靶量為x(k)∈N[0,σ2]是由射擊間隔為τ、隨機(jī)功率為w(i)的脈沖函數(shù)w(i)δ(t-iτ),i=1,2,…,k所導(dǎo)致。若將產(chǎn)生射擊沖擊譜的成型濾波器定為一階慣性環(huán)節(jié)，如圖1所示。

由于上述慣性環(huán)節(jié)的脈沖過渡函數(shù)為：

(1)

故有：

(2)

(3)

如果取：

(4)

與

(5)

則有:

(6)

使:

(7)

var[x(k+1),x(k)]=rσ2=const

(8)

上述分析表明：式(6)給出的一階后向差分方程之解x(k)具有指定的方差σ2與相關(guān)系數(shù)r，因而，式(6)是描述具有相關(guān)性的射擊沖擊載荷所致脫靶量的最簡單而實(shí)用的數(shù)學(xué)模型，而當(dāng)圖1中的參數(shù)依式(4)與式(5)設(shè)定時(shí)，則圖中的傳遞函數(shù)即可作為產(chǎn)生射擊沖擊所致射彈散布的生成器而參與系統(tǒng)的精度論證、設(shè)計(jì)與測(cè)試。

這里還應(yīng)指出：式(6)是后向差分方程，它還不能稱為狀態(tài)方程。為了將它等效轉(zhuǎn)化為前向差分方程，可作Z變換：

(9)

得:

(10)

則有:

(11)

是為射擊沖擊所致脫靶量的狀態(tài)方程。

若記彈道炮的射彈散布為xd(k)，且有:

(12)

記xs(k)為戰(zhàn)斗炮的射彈散布，則有:

(13)

將其作為輸出方程代替式(6)中的輸出方程，即得戰(zhàn)斗炮立靶上的脫靶量的、以狀態(tài)方程與輸出方程給出的數(shù)學(xué)模型。此時(shí):

(14)

顯然，射擊沖擊所致射彈散布的相關(guān)性與彈道炮的立靶密集度無關(guān)。從上述分析還可知，如果利用戰(zhàn)斗炮的立靶散布[xs(i),ys(i)]，i=1,2,…,k來估計(jì)它的相關(guān)系數(shù)rs，則有:

(15)

(16)

(17)

2 零相關(guān)檢測(cè)

(18)

(19)

將使t∈S(t)服從自由度γ=k-2的student分布。此時(shí):

(20)

以概率1-α成立。如果上式被滿足，r=0即可依式(18)給出的置信區(qū)間與顯著水平而被接受。

3 相關(guān)系數(shù)檢測(cè)

(21)

(22)

(23)

因而，R的置信區(qū)間為:

(24)

此時(shí)，式中的ua應(yīng)由顯著水平依下式?jīng)Q定:

(25)

由于雙曲正切變換與其反變換一一對(duì)應(yīng)，故有:

(26)

(27)

4 相關(guān)系數(shù)檢測(cè)示例

實(shí)際的檢測(cè)表明：在τ一定時(shí)，r(τ)并非很平穩(wěn)，同一火炮在不同射擊過程中r也存在明顯的不一致性。為了能得到他們的均值，除盡可能增大測(cè)試次數(shù)外，適當(dāng)?shù)脑龃髼壵娓怕?顯著水平α)是必要的。本文使用α=15%，更合適的α有待論證。

5 結(jié)束語

對(duì)實(shí)際立靶上的脫靶量檢測(cè)表明，當(dāng)火炮射速提高到一定值以后，其相關(guān)系數(shù)就不可忽略。依據(jù)文獻(xiàn)[2]與國軍標(biāo)[3]所記載，當(dāng)相關(guān)系數(shù)0<|r|<1時(shí)，為弱相關(guān)誤差，而且r愈大，重復(fù)誤差愈大，它導(dǎo)致的武器毀傷概率降低的幅度也愈大。在膛內(nèi)順次放置多個(gè)彈頭一次發(fā)射被稱為“金屬風(fēng)暴”的火炮系統(tǒng)、多管并列同時(shí)發(fā)射的火炮系統(tǒng)，它們的發(fā)射間隔τ→0，因而r→1，射擊沖擊載荷所致的射彈散布更成為強(qiáng)相關(guān)誤差，它們對(duì)毀傷概率的影響就更難忽略。

此外，還必須說明，射擊沖擊所致脫靶量的相關(guān)時(shí)間很短，在兩個(gè)點(diǎn)射之間幾乎為零，因而，也失去了修正與校射的可能。

深入探討速射火炮立靶密集度相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，對(duì)提高武器系統(tǒng)性能具有現(xiàn)實(shí)意義，值得進(jìn)一步研究。

[1] 羅扎.賽克斯.應(yīng)用統(tǒng)計(jì)手冊(cè)[M].天津:天津科技翻譯出版社，1987:478, 500-507.

LOTHAR SACHS. Applied statistics a handbook of techniques[M].Tianjin: Tianjin Technical Translation Press, 1987:478, 500-507.(in Chinese)

[2] 潘承泮.武器系統(tǒng)射擊效力分析[M].北京:國防工業(yè)出版社，1985:308.

PAN Cheng-pan. Firing efficiency analysis of weapon systems[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 1985:308.(in Chinese)

[3] 中華人民共和國總參謀部.高炮武器射擊效能評(píng)定[S].1998.

PRC Headquarters of the General Staff. Fire efficiency evaluation of antiaircraft gun system[S]. 1998.(in Chinese)