王 磊

（韓山師范學院物理與電子工程系，廣東潮州 521041）

DC-DC變換器是一種時變的非線性系統(tǒng)，由于各種寄生參數(shù)和損耗的存在，其運行的精確模型很難建立.傳統(tǒng)的線性PI控制方法是工程中采用最多的，其中的單電壓環(huán)控制雖然設計方法簡單成熟，但動態(tài)特性緩慢，已經(jīng)極少采用；電壓、電流雙環(huán)PI控制具有較好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性，但由于是在假定變換器為線性系統(tǒng)的基礎上進行控制器設計，在性能要求較高的場合仍難達到要求.于是近年來研究者逐步引入基于非線性系統(tǒng)的控制方法來控制功率變換器，模糊控制就是其中的一種.

單純的模糊控制的核心是規(guī)則表格[1]，表格直接決定了變換器中開關的導通占空比.模糊控制和PI控制結合也是比較常見的思路[2-6]，可以借鑒變換器小信號模型的一些理論成果，得到比單純采用PI控制更好的運行特性.目前模糊控制和PI控制結合的形式有兩種：（1）電壓模糊PI控制，僅以輸出電壓作為輸入控制量，比單電壓環(huán)的PI控制有更好的動態(tài)特性，但響應仍不夠好；（2）模糊PI雙環(huán)控制，模糊控制與電流內環(huán)結合，缺點在于系統(tǒng)的動態(tài)復雜，難于進行小信號分析，給電壓外環(huán)設計造成困難.

本文提出了一種以電壓、電流為輸入變量，融入了過流保護以及最少參數(shù)設定的模糊PI電壓電流控制器，并以TMS320F240DSP為核心器件，設計了模糊PI控制系統(tǒng)整體實現(xiàn)的軟硬件方案，然后對給定參數(shù)的buck-boost變換器進行了仿真.仿真結果表明，新的模糊PI控制器能夠較大地提升變換器系統(tǒng)在不同運行條件下的動、靜態(tài)性能.

1 buck-boost變換器的數(shù)學模型

Buck-boost變換器是最基本的非隔離電力電子變換器之一，可視為非隔離版的反激式電路，既可升壓，又可降壓，具有一定的實用和研究價值.

Buck-boost變換器的拓撲結構見圖1.在電感電流連續(xù)情況（稱為CCM工作模式）下其兩個工作模態(tài)如圖2所示，（a）模態(tài)為開關管S導通，電感充電，電容向負載供電；（b）模態(tài)為開關管S關斷，電感放電.

圖1 Buck-boost變換器的拓撲

圖2 Buck-boost變換器CCM模式下的兩個工作模態(tài)

當狀態(tài)變量x選為電感電流iL和輸出電壓UO，buck-boost變換器在CCM模式下的狀態(tài)方程可以表示為

Buck-boost PI控制器的設計采用基于小信號模型的頻率響應設計技術，運用系統(tǒng)的bode圖，以增益、穿越頻率和相位裕度為指標，足夠的相位裕度下系統(tǒng)的穩(wěn)定性和暫態(tài)響應都得到保證.雙環(huán)PID的設計首先進行內環(huán)設計，然后用內環(huán)閉環(huán)形成等效功率級，再據(jù)此進行外環(huán)設計.但是PI控制器只能在一個額定運行點設計，小信號模型的參數(shù)，極點、右半平面零點及頻率響應的幅度都跟隨占空比變化，因此當運行點變化時PI控制器沒有很好的響應.

變換器的模型無法精確，因為存在擾動和損耗等情況，嚴格說來有些參數(shù)還是時變的，因為有些參數(shù)隨時間會發(fā)生變動.變換器的模型是占空比的非線性函數(shù)，所以期望非線性和智能控制達成更好的性能.

2 模糊控制器的基礎

模糊集理論[7-8]最早由Zadeh在1965年提出，模糊邏輯控制器是這個理論最成功的應用之一.它的主要特點是用邏輯變量而不是數(shù)值變量.邏輯變量的值用自然語言表達，如大或小，稱為模糊集.

模糊集是傳統(tǒng)集合（稱為緊集）的拓展，緊集中一個元素只能屬于或不屬于一個集合，而模糊集允許局部屬于關系，即一個元素可以局部屬于多個集合.

模糊集A由隸屬函數(shù)定義，給每個元素對這個集合一個給定的隸屬度.當然，隸屬度可以從0（不屬于）至1（完全屬于），因此可以寫為：

（2）式表明模糊集A屬于在特定問題定義的論域X.

模糊單點集是模糊集合的特殊情形.一個模糊集A稱為模糊單點，當其僅有一個元素x0且μA(x0)=1，而其他元素的隸屬度均為0.變換器的輸入變量可視為模糊單點集合.

邏輯變量間的關系描述稱為模糊規(guī)則，模糊規(guī)則是模糊控制的核心，用來描述控制系統(tǒng)的特性.有多種方法定義模糊規(guī)則的含義，通常采用句子連接詞and和else，由模糊條件表達式Ri定義模糊規(guī)則和模糊推理

式中 Ai、Bi、Ci是x、y、z在各自論域上的模糊子集.

如果有多個規(guī)則，規(guī)則集由規(guī)則的聯(lián)合表示

規(guī)則的執(zhí)行依靠推理，推理的實質是條件判定，判定當前的輸入變量情況符合哪條規(guī)則的前提條件，即可依據(jù)規(guī)則得到相應的輸出.

本文應用中選擇的模糊化方法是模糊單點法，Mamdani的最小模糊含義及最大最小推理方法，及選擇用中心區(qū)域法進行去模糊，化模糊量為精確的輸出控制量，其公式如下

其中Dj是模糊輸出變量在第 j條規(guī)則下的單點輸出值，而αj是用最小運算得到的第 j條規(guī)則的滿足度，可以寫為

式（6）中的μAj(εi)表示輸入變量εi在第 j條規(guī)則下的隸屬度，這由所選隸屬函數(shù)的形狀決定，μBj(εu)、μCj(iL)也可以同理得到； αj的值取上述三個值的最小值.

一般的模糊控制器包含四個部分：（1）模糊化接口，將系統(tǒng)輸入轉化為模糊量；（2）規(guī)則庫，包含系統(tǒng)如何運行好的專家經(jīng)驗；（3）推理機制，哪個規(guī)則在當前輸入可用；（4）去模糊接口，將模糊結果轉化為精確的控制量來執(zhí)行控制.模糊控制器的一般結構如圖3所示.

圖3 模糊邏輯控制器的一般結構

3 Buck-boost變換器模糊PI控制器的設計

模糊控制的優(yōu)點是不需要精確的數(shù)學模型，依據(jù)專家經(jīng)驗即可進行控制器設計.模糊控制能夠處理時變、非線性、精確模型難以確立的系統(tǒng)，用于補償建模過程中的非線性，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能.

模糊控制器定義的首要步驟是選擇輸入變量.為了得到變換器內部能量存儲的信息，需要同時采樣電壓和電流.為了在控制器中加入過流保護，把電流信息定義為兩個輸入變量，即一共有三個輸入變量，輸出電壓誤差εu、電感電流誤差εi及為過流保護而設定的電感電流iL.

模糊控制器的輸出變量由模糊比例（P）控制器和模糊積分（I）控制器的加和組成，是一個正比于占空比的控制信號，用來控制變換器的開關導通和關斷.

其次必須對每個輸入、輸出變量單獨定義模糊集.如圖4所示，為輸入變量εu和εi選了5個模糊子集：正大（PB）正?。≒S）零（ZE）負?。∟S）及負大（NB）；iL只有兩個模糊子集：正常運行（NORM）和電流限制（LIMIT)，因為只在過流保護時起作用.為輸出變量δP和ΔδI選擇了七個模糊子集，以得到平滑的控制效果（PB、PM、PS、ZE、NS、NM及NB）.選定隸屬函數(shù)的分區(qū)數(shù)后，每個輸入輸出變量都要用適當?shù)谋壤蜃幼儞Q到[-1，1]區(qū)間.

隸屬函數(shù)的形狀選擇也很關鍵.規(guī)則數(shù)會隨輸入個數(shù)而指數(shù)增長，兩個輸入分成5段，則有5*5個規(guī)則.圖4選用三角形隸屬函數(shù)的優(yōu)點是，任何時候只有最多兩個大于0的隸屬度，而且兩個隸屬度之和為1，大大減少了運算量；輸入分段數(shù)選擇5個，可以表達成為2n+1的形式，后面運算中的除法可以用移位運算來做.

圖4 εu、εi、δp、ΔδI和iL的隸屬函數(shù)圖

用TMS320F2812可以實現(xiàn)模糊PI控制器.2812是32位定點DSP，片內有128K的FLASH存儲器，CPU運行在150 MHz.2812的外設配置適合嵌入式控制的應用，如事件管理器模塊及雙12位16通道的ADC，完成一次轉換的時間僅80 nS.

圖5是用2812實現(xiàn)模糊PI控制器的功能框圖，圖6是2812內部算法的示意圖.

依照運行要求對模糊規(guī)則的設定是模糊控制器的關鍵，首先按照電感電流情況分為兩個工作區(qū)域：正常工作和過流保護.

圖5 2812實現(xiàn)模糊PI控制器的功能框圖

圖6 2812實現(xiàn)模糊PI控制器的算法結構圖

（1）正常工作時，按照輸出電壓與額定電壓的誤差分為兩種情形：

誤差較大時（εu為PB或NB），控制作用必須足夠強，即δp為PB或NB；ΔδI應為ZE（取消積分作用），以防止積分項的積累引起較大的過沖.此時控制主要由電壓誤差εu決定，電流誤差εi不起作用.

誤差較小時（εu為PB或NB），此時電流誤差也參與決定占空比，以保證穩(wěn)定性和較快的動態(tài)響應.此時的控制規(guī)則可以依據(jù)能量平衡分為三種情形：

1） εu和 εi都為ZE.

δP和ΔδI都應為ZE，變換器的穩(wěn)態(tài)特性主要由ΔδI項決定.

2） εu和 εi符號相同.

εu和εi同為正，δP和ΔδI都應為正，系統(tǒng)能量增多；εu和εi同為負，δP和ΔδI都應為負，系統(tǒng)能量減少.

3） εu和 εi符號不同.

δP和ΔδI都應保持為ZE，防止過沖或欠壓，等待電感在輸出電容上放電.

圖7的（a）和（b）分別給出了在上面規(guī)則下模糊控制器P和I的控制作用圖.

（2）過流保護情況下：

1） δP依據(jù)輸出電壓誤差取不同的值.

如果εu為PB，δP保持為ZE以限制電流值；相反地，當εu為ZE，δP應為NB.各種輸出電壓誤差情況下的模糊比例控制器的規(guī)則見表1.

圖7 電感電流在正常區(qū)時模糊控制器P和I的控制作用圖

表1 過流保護時各種輸出電壓誤差情況下的模糊比例控制器的輸出規(guī)則

2）Δ δI應為ZE.

過流保護情況下禁止了積分，以避免輸出電壓出現(xiàn)過沖.

為了變換器運行特性更好，可以對規(guī)則和相關參數(shù)加以微調.

4 仿真分析與驗證

為了驗證上述設計過程的實用性，下面對一個主電路設計完備的buck-boost變換器進行仿真驗證.變換器的主要參數(shù)見表2.

表2 buck-boost變換器的主電路參數(shù)

圖8（a）是輕載零狀態(tài)起機（最差運行情況）的電感電流iL和輸出電壓UO的MATLAB仿真波形，最初輸出電壓誤差很大，較大的占空比令電感電流一直上升到電流保護區(qū)域，不過在到達預設的限值（10A）之前受到限制，并逐漸回落，輸出電壓較快到達設定值附近，而且過沖較小.圖8（b）是變換器在負載從輕載跳變到滿載時的仿真波形，電感電流和輸出電壓的過沖控制和響應速度都不錯.

5 結論

直觀來說，模糊PI控制的優(yōu)點在于可以分段設定PI參數(shù)，達到每種情況下的最佳運行特性，因此可以達到比單純的PI控制器更好的效果.

圖8 buck-boost變換器仿真波形

本文提出了一種結合電壓、電流PI雙環(huán)的模糊控制器，并以buck-boost變換器為例，系統(tǒng)地給出了相關參數(shù)的設計，然后結合TMS320F2812DSP給出了具體的軟硬件執(zhí)行方案.仿真結果證實了控制器的有效性.

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