何乾坤，張嘉鐘，魏英杰，王 聰

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，150001 哈爾濱，heqiankun@foxmail.com)

水下航行體在水中運(yùn)動時(shí)，其表面某些部位的壓力會因繞流的作用而降低，從而產(chǎn)生空化現(xiàn)象［1］.當(dāng)流場發(fā)生空化后會產(chǎn)生強(qiáng)烈的噪聲、沖擊和振動，而且在不同空化數(shù)下包裹航行體的空泡形態(tài)不同，當(dāng)航行體處于部分或全部空泡包裹狀態(tài)下，由于空泡以及水的作用，航行體的振動特性也發(fā)生了改變，在此狀態(tài)下，若依然采用真空中或完全沾濕狀態(tài)下的動力學(xué)特性參數(shù)，就會對其動力學(xué)分析結(jié)果產(chǎn)生很大影響.因此，考慮通氣空泡對于水下航行體的動力學(xué)特性影響顯得更加重要.

近年來，很多學(xué)者都對空泡對水下航行體結(jié)構(gòu)動力學(xué)行為的影響做了許多相關(guān)的研究.由于目前國內(nèi)外還沒有一套成熟的理論體系描述帶空泡結(jié)構(gòu)的振動，主要的方法都是基于有限元軟件對其進(jìn)行仿真，比如Adina、Ansys+CFX、Comsol、Abaqus+Fluent 等仿真軟件.如E.Alyanak［2］研究了超空泡魚雷的動力學(xué)行為，并對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化.M.Ruzzene［3］建立了超空泡水下航行體的尾部與空泡壁上下撞擊的力學(xué)模型，并分析了在沖擊力作用下航行體結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng).楊傳武［4-5］采用有限元方法分析了超空泡水下航行體的固有特性，并計(jì)算了沖擊載荷作用與動態(tài)軸向載荷作用下超空泡航行體的結(jié)構(gòu)響應(yīng).盡管國內(nèi)外對于超空泡水下航行體的振動有一定研究，然而對于通氣空泡水下航行體的動力學(xué)特性研究依然較少，而航行體在被局部空泡包裹下力學(xué)環(huán)境更加復(fù)雜［6］，結(jié)構(gòu)破壞的風(fēng)險(xiǎn)更大［7］.

本文分析了局部通氣空泡包裹下的水下航行體動力學(xué)特性，將通氣空泡簡化為空氣彈簧，考慮了通氣空泡和水對于結(jié)構(gòu)振動特性的影響，在此基礎(chǔ)上建立了通氣空泡水下航行體的簡化理論模型及其流固耦合振動方程.基于該振動方程，利用有限元法求解了不同空化數(shù)下航行體的模態(tài)頻率及振型，并將計(jì)算結(jié)果與通氣空泡簡化為真空的結(jié)果進(jìn)行對比(為了清晰地表述兩者之間的關(guān)系，將通氣空泡簡化為空氣彈簧情況定義為狀態(tài)1，而通氣空泡簡化為真空情況定義為狀態(tài)2)，分析了通氣空泡對水下航行體的動力學(xué)特性影響.在此基礎(chǔ)上，對結(jié)構(gòu)施加一定的沖擊載荷，得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨空泡長度的變化規(guī)律，并分析了通氣空泡對響應(yīng)的影響.

1 理論模型的建立

為了對通氣空泡航行體建立合理的動力學(xué)方程，文中將其結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型分解為兩個區(qū)域，如圖1 所示.

圖1 計(jì)算模型

圖中，區(qū)域1 被通氣空泡包裹，通氣空泡對其動力學(xué)方程中的剛度陣產(chǎn)生了影響，可以將通氣空泡簡化為空氣彈簧建立其結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程;區(qū)域2 被水包裹，水主要對其動力學(xué)方程中的質(zhì)量陣產(chǎn)生了影響，可以利用附加水質(zhì)量理論建立其結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程.因此通氣空泡運(yùn)行航行體的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程可以表示為

其中:［M1］、［M2］分別為區(qū)域1 和區(qū)域2 的質(zhì)量陣，［M2］=［M］+［Ms］，［M］為結(jié)構(gòu)固有質(zhì)量陣，［Ms］為附加水質(zhì)量，由附加水質(zhì)量理論可知ms=ρ(πR2)，即等于單元長圓柱體排開的流體質(zhì)量［8］;［C］為結(jié)構(gòu)阻尼陣;［K1］、［K2］分別為區(qū)域1 和區(qū)域2 的剛度陣，［K1］=［K］+［Ks］，［Ks］為通氣空泡產(chǎn)生的附加剛度;［X1］、［X2］分別為區(qū)域1 和區(qū)域2 的位移矩陣;［f］為載荷陣.

在狀態(tài)1 分析中，將通氣空泡簡化為空氣彈簧，［Ks］可以借助于空氣彈簧理論推導(dǎo)得出.區(qū)域1 通氣空泡對于結(jié)構(gòu)的彈性作用取決于空泡內(nèi)的氣體壓力p 和空泡的有效面積Ae，空泡上受到流體垂直載荷F 可表示為

假設(shè)航行體通氣與泄氣的氣體質(zhì)量均衡，即空泡內(nèi)的壓縮氣體質(zhì)量一定，當(dāng)垂直空泡面流體載荷發(fā)生變化時(shí)，空泡直徑會發(fā)生變化(即空泡的壓縮或膨脹)，同時(shí)空泡體積和空泡內(nèi)壓力也發(fā)生變化，在此可以假設(shè)其變化滿足如下的氣體狀態(tài)方程(該假設(shè)只可用于通氣空泡，因?yàn)樽匀豢张莶粷M足該方程):

式中:p0、V0為穩(wěn)定狀態(tài)下空泡內(nèi)壓力和體積;p、V為擾動下空泡內(nèi)壓力和體積;m 為多變指數(shù).

將式(3)代入式(2)得通氣空泡受力

式中:空泡體積V、有效面積Ae均是空泡內(nèi)壓力p和空泡變形Δ 的函數(shù)(Δ=Rc-R，Rc為通氣空泡半徑，R 為航行體半徑)，即有V=V(p，Δ)和Ae=Ae(p，Δ).當(dāng)空泡內(nèi)外壓差較大時(shí)，空泡內(nèi)壓力變化對于空化數(shù)影響非常微小，因此當(dāng)空泡內(nèi)壓力在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，忽略其對空泡體積和有效面積的影響，由此，空泡體積、有效面積可分別用V=V(Δ)和Ae=Ae(Δ)來表示.將式(4)對Δ 求導(dǎo)得出通氣空泡的剛度特性為

對于微振動過程中有(V0/V)≈1，并利用Ae=-dV/dΔ，可以得到穩(wěn)定狀態(tài)下，通氣空泡剛度為

在空泡微振下，忽略空泡有效面積變化，即dAe/dΔ=0.式(6)表達(dá)為

式中k 與空泡內(nèi)壓力、以及空泡外形參數(shù)(有效面積和體積)有關(guān);若假設(shè)航行體通氣運(yùn)行過程為等溫過程，則可認(rèn)為多變指數(shù)m=1［9-10］.

若空泡的最大截面直徑為Dc和空泡長度為Lc，且暫不考慮空泡尾部閉合點(diǎn)的脈動影響，則有效面積Ae=2πRLc.通氣空泡體積V 為空泡輪廓所包含的體積減去航行體體積.其中，空泡輪廓所包含的體積為空泡界面S 沿空泡軸向［0，Lc］的積分［11］(如圖2).

圖2 空泡外形

空泡最大截面直徑Dc和長度Lc可以根據(jù)Logvinovich 獨(dú)立擴(kuò)張?jiān)恚?2-13］確定;其取決于空化器直徑Dn，阻力系數(shù)Cx和空化數(shù)σ.在小空化數(shù)σ 下有

式中空化數(shù)σ 可以表達(dá)為

式中:p∞、patm分別為環(huán)境壓力和標(biāo)準(zhǔn)大氣壓;h、V分別為運(yùn)動深度和速度;pc表示空泡內(nèi)壓力.在小空化數(shù)下，鈍空化器系數(shù)滿足Cx=Cx0(1+σ)，式中，Cx0為σ=0 時(shí)給定空化器的阻力系數(shù)值(對于自由流線流)，90°圓盤空化器Cx0=0.82［14］.

2 通氣空泡航行體模態(tài)計(jì)算

通過以上的理論分析，給出了通氣空泡航行體振動方程式(1)，可以得出單元陣的表達(dá)方式，那么可利用有限元法對單元陣進(jìn)行計(jì)算.分析長度L=8 m，截面直徑D=0.5 m 的水下航行體.航行體密度ρ =2.7×103kg/m3，彈性模量為E=70 GPa，泊松比ν=0.3，通入氣體壓力p=0.3 MPa，航行深度h=20 m，以定常速度V 運(yùn)動.對狀態(tài)1 分析，通過式(8)、(9)可以得到不同速度V 下的空泡外形尺寸，代入式(7)可以得到簡化空氣彈簧的剛度.所得參數(shù)如表1 所示.

表1 不同速度下輸入?yún)?shù)

通過表1 可以看出，隨著速度的增大，通氣空泡簡化為空氣彈簧的剛度也隨之增大;將航行體簡化為Euler-Bernoulli 梁模型，求解其在平面內(nèi)的彎曲振動模態(tài)，梁兩端均為自由，得到前三階模態(tài)頻率隨空泡長度l(l=Lc/L 為無量綱空泡長度)的變化關(guān)系.圖3 給出了狀態(tài)1 通氣空泡航行體模態(tài)頻率隨空泡長度的變化規(guī)律，可以看出隨著空泡長度的增大，結(jié)構(gòu)與水的接觸面積減小，從而使水附加質(zhì)量也隨之減小，由于兩者的共同作用，導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率隨著空泡長度l 的增大而增大.圖4 ～6 分別給出了航行體前3 階模態(tài)振型隨通氣空泡長度的變化，圖中橫軸表示航行體的軸向坐標(biāo)，豎向表示無量綱通氣空泡長度l.

圖3 狀態(tài)1 模態(tài)頻率隨空泡長度變化

圖4 第1 階振型

圖5 第2 階振型

圖6 第3 階振型

為了更清晰地得到通氣空泡對于結(jié)構(gòu)的影響，本文對將通氣空泡簡化為真空的情況(即狀態(tài)2，此狀態(tài)中，［Ks］=0)結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率進(jìn)行了計(jì)算.從圖7 ～9 中可以看出，狀態(tài)1 的結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率略大于狀態(tài)2 的模態(tài)頻率;通氣空泡的附加剛度對于1 階模態(tài)頻率影響較大，并且隨著模態(tài)階數(shù)的增大，其影響逐漸減小.通過圖7 ～9，還可以得到航行體模態(tài)頻率隨著空泡長度的增大是波動增大的，把波動規(guī)律與振型比較可以發(fā)現(xiàn)，各階模態(tài)頻率在振型腹點(diǎn)處都有較大的波動，而在振型的節(jié)點(diǎn)處，增大比較穩(wěn)定.

圖7 狀態(tài)1 與狀態(tài)2 第1 階模態(tài)頻率比較

圖8 狀態(tài)1 與狀態(tài)2 第2 階模態(tài)頻率比較

圖9 狀態(tài)1 與狀態(tài)2 第3 階模態(tài)頻率比較

3 沖擊載荷作用下通氣空泡航行體響應(yīng)

航行體在水下運(yùn)行經(jīng)常會受到橫向流沖擊，對于被不同通氣空泡長度包裹下的航行體，當(dāng)受到同樣的沖擊載荷作用時(shí)，所產(chǎn)生的響應(yīng)有所不同.假設(shè)航行體整體受到1 個橫向均布力沖擊載荷，載荷變化如圖10 所示，本文對通氣空泡航行體受沖擊后的響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算.

圖10 沖擊載荷

圖11 給出了航行體中部一點(diǎn)的響應(yīng)，兩種狀態(tài)下，由于附加水質(zhì)量和水作用面積的減小，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的周期和幅值均隨著空泡長度的增大而減小;在相同空泡長度下，狀態(tài)1 的幅值和周期小于狀態(tài)2 的結(jié)果，可以得出通氣空泡的剛度對結(jié)構(gòu)振動的周期和幅值有一定的影響，減小了結(jié)構(gòu)響應(yīng)的周期和幅值.

圖11 位移響應(yīng)

4 結(jié) 論

本文通過對通氣空泡航行體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，將航行體分解為兩個區(qū)域，區(qū)域1 將通氣空泡簡化為空氣彈簧，區(qū)域2 將水簡化為附加質(zhì)量，得出在通氣空泡與水兩者共同作用下的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程.利用有限元法對動力學(xué)方程進(jìn)行離散求解，得出結(jié)構(gòu)的模態(tài)隨空泡長度的變化規(guī)律，并且分析了通氣空泡對于結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的影響.通過分析得出以下結(jié)論:

1)隨著通氣空泡長度的增大，結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率呈波動增大趨勢;

2)通氣空泡彈性對于1 階模態(tài)頻率影響較大，而且隨著模態(tài)階數(shù)的增大，其影響越來越小;

3)受橫向沖擊振動后，航行體位移響應(yīng)的周期和幅值均隨著空泡長度的增大而減小;

4)在相同空泡長度下，采用空氣彈簧理論簡化通氣空泡的航行體受沖擊振動后，響應(yīng)幅值和周期小于將通氣空泡簡化為真空的結(jié)果.

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