陳文亮，章 青，劉仲秋

(1.浙江省水利河口研究院，杭州 310020;2.河海大學(xué)工程力學(xué)系，南京 210098;3.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)，山東 泰安 271000)

1 研究背景

巖爆是高應(yīng)力區(qū)進(jìn)行地下開挖時(shí)，由于破壞了巖體的力學(xué)平衡，圍巖中產(chǎn)生了應(yīng)力集中而使巖體產(chǎn)生脆性破壞并伴隨能量釋放的動(dòng)力失穩(wěn)現(xiàn)象。有關(guān)統(tǒng)計(jì)資料表明［1］，巖爆多發(fā)生在強(qiáng)度高、厚度大的堅(jiān)硬巖(煤)層中，一般而言，隨著埋深的增加巖爆發(fā)生的機(jī)會(huì)將越來越大，所以在深層開挖中研究巖爆顯得尤為重要。

近幾十年來，國(guó)內(nèi)外采礦界和巖體工程界的專家、學(xué)者對(duì)巖爆機(jī)理、巖爆預(yù)測(cè)以及巖爆防治諸方面進(jìn)行了大量的研究，取得了一定成果［2－6］。在巖爆機(jī)理方面除了傳統(tǒng)的強(qiáng)度理論、剛度理論、巖爆傾向理論等外，近年來謝和平［7］采用分形理論，潘岳等［8］采用突變理論，陳衛(wèi)忠［9］、王耀輝［10］、秦劍峰、卓家壽［11］等采用能量理論來解釋巖爆現(xiàn)象。在巖爆預(yù)測(cè)方法方面根據(jù)不同的巖爆機(jī)理理論，可得出不同的判據(jù)，主要分為應(yīng)力判據(jù)，巖性判據(jù)，能量判據(jù)，臨界深度判據(jù)等。但由于巖爆是極為復(fù)雜的動(dòng)力失穩(wěn)現(xiàn)象，巖爆的機(jī)理到目前為止還不很清楚，利用傳統(tǒng)的巖爆分析方法來預(yù)測(cè)巖爆遇到了極大的困難，在這種情況下，人工智能、專家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在巖爆預(yù)測(cè)中得到了很好的運(yùn)用，如馮夏庭等［12］提出的基于支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)方法為巖爆預(yù)測(cè)提供了一條十分有效的途徑。

在巖爆的數(shù)值模擬方面，普遍的做法是根據(jù)對(duì)圍巖二次應(yīng)力場(chǎng)的模擬，采用不同的判據(jù)預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)巖爆是否發(fā)生，其中采用的巖石本構(gòu)關(guān)系基本是彈性本構(gòu)或者彈塑性本構(gòu)。近年來，越來越多的研究表明深埋隧洞巖爆具有典型的脆性破壞特征［13－14］，因此采用傳統(tǒng)的彈塑性本構(gòu)來模擬巖爆的脆性破壞問題并不合適。

本文提出在深埋隧洞巖爆數(shù)值模擬中采用符合深埋隧洞巖爆巖體脆性破壞特征的復(fù)合破壞準(zhǔn)則彈脆塑性本構(gòu)模型，并利用ABAQUS的二次開發(fā)功能編制了此彈脆塑性本構(gòu)的UMAT程序并將其用于巖爆的數(shù)值模擬。結(jié)合錦屏二級(jí)水電站輔助洞工程，通過三維有限元數(shù)值模擬，綜合運(yùn)用各種判據(jù)和方法建立巖爆的預(yù)測(cè)體系，對(duì)巖爆發(fā)生情況和部位進(jìn)行了預(yù)測(cè)，對(duì)巖爆的預(yù)測(cè)具有一定的參考價(jià)值。

2 數(shù)值分析模型

2.1 計(jì)算采用的本構(gòu)模型與破壞準(zhǔn)則

巖爆破壞是典型的脆性破壞，其破壞方式主要由拉張破壞、剪切破壞和拉剪復(fù)合破壞。以往的研究大多采用理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系，并且對(duì)屈服破壞的判斷采用單一的屈服準(zhǔn)則，如Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和Drucker-Prager準(zhǔn)則。這些破壞準(zhǔn)則只能反映巖石壓剪破壞而不能很好的反映巖石的脆斷破壞，且理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系也不能反映巖石的脆性破壞特征。為了能夠模擬巖爆的脆性破壞，本文考慮把反映脆性破裂準(zhǔn)則的最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則(Rankine準(zhǔn)則)和彈脆塑性本構(gòu)聯(lián)合，彈脆塑性本構(gòu)中的屈服準(zhǔn)則采用Drucker-Prager準(zhǔn)則。Rankine準(zhǔn)則結(jié)合Drucker-Prager準(zhǔn)則彈脆塑性本構(gòu)是綜合考慮受拉和受壓2種破壞模式的復(fù)合準(zhǔn)則。通過這個(gè)復(fù)合準(zhǔn)則，材料的脆性破壞可被分為拉伸破壞和壓剪破壞2種形式，拉伸形式的斷裂破壞由Rankine準(zhǔn)則判斷，剪切形式的脆塑性破壞由Drucker-Prager準(zhǔn)則判斷。

Rankine準(zhǔn)則可表達(dá)為

又Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則為

式中:I1，J2分別為應(yīng)力張量的第一不變量和應(yīng)力偏量的第二不變量;θ為L(zhǎng)ode角;α，k均為與材料的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ有關(guān)的參數(shù);f't為材料拉伸強(qiáng)度。聯(lián)立2式得

令

當(dāng)Δ≥0時(shí)采用Rankine破壞準(zhǔn)則，巖體發(fā)生脆性拉斷破壞;當(dāng)Δ＜0時(shí)采用Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則，巖體發(fā)生剪切形式的脆性破壞，按脆塑性本構(gòu)理論進(jìn)行求解。關(guān)于脆塑性模型理論分析與數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法，文獻(xiàn)［15－16］進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，在此不再贅述。

由于目前商業(yè)軟件中沒有彈脆塑性本構(gòu)關(guān)系也沒有這樣的脆性巖石復(fù)合破壞準(zhǔn)則，因此作者利用ABAQUS的二次開發(fā)功能編制了此彈脆塑性本構(gòu)的UMAT程序，用于高地應(yīng)力條件下硬巖的巖爆問題的數(shù)值模擬。

2.2 計(jì)算模型及參數(shù)

三維數(shù)值分析模型根據(jù)錦屏二級(jí)水電站輔助洞隧洞的結(jié)構(gòu)特征和工程地質(zhì)條件建立，選用巖爆高發(fā)的Ⅱ類圍巖建立計(jì)算模型，隧洞的斷面形狀為“直墻 +半圓形”，斷面大小為5.5 m×5.7 m，選取的計(jì)算區(qū)域?yàn)?0 m×30 m×27 m，如圖1所示。洞室開挖采用全斷面一次開挖。計(jì)算模型在頂面作為應(yīng)力邊界，施加由擬合求得的豎直地應(yīng)力為49MPa，其它邊界施加法向位移約束條件，垂直隧洞軸線和沿隧洞軸線的水平地應(yīng)力通過側(cè)壓力系數(shù)k1和k2施加，分別為0.8和0.9。計(jì)算中采用二次開發(fā)的基于Rankine準(zhǔn)則和Drucker-Prager準(zhǔn)則的巖石彈脆塑性本構(gòu)關(guān)系。計(jì)算中材料參數(shù)見表1。

圖1 模型示意圖Fig.1 Diagram of the model

表1 材料參數(shù)Table 1 Parameters of the material

3 數(shù)值分析結(jié)果及巖爆預(yù)測(cè)

3.1 規(guī)范判據(jù)法的巖爆預(yù)測(cè)

根據(jù)水力發(fā)電工程地質(zhì)勘察規(guī)范(GB50287—2006)，利用圍巖強(qiáng)度應(yīng)力比Rb/σm(σm為最大主應(yīng)力)的大小進(jìn)行巖爆等級(jí)的判別，考慮了巖體初始應(yīng)力場(chǎng)和巖石的性質(zhì)。雖然巖爆的發(fā)生是由洞室開挖的應(yīng)力重分布引起，但應(yīng)力重分布的基礎(chǔ)是巖體的初始應(yīng)力。因此，用圍巖的初始最大主應(yīng)力也可反映洞室開挖后應(yīng)力重分布的相對(duì)大小。利用圍巖強(qiáng)度應(yīng)力比Rb/σm的大小進(jìn)行巖爆等級(jí)的判別既可與巖體應(yīng)力的分類配套，又便于操作。

圖2 初始最大(絕對(duì)值)主應(yīng)力分布Fig.2 Distribution of initial maximum principal stress

根據(jù)初始地應(yīng)力場(chǎng)的數(shù)值模擬，得考慮洞段處的最大主應(yīng)力分布如圖2所示，結(jié)合此洞段處巖石的飽和單軸抗壓強(qiáng)度指標(biāo)，可得到此洞段的強(qiáng)度應(yīng)力比值大約為1.8，根據(jù)規(guī)范判據(jù)法此洞段會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈?guī)r爆(Ⅲ級(jí))。

3.2 基于應(yīng)力強(qiáng)度比判據(jù)的巖爆預(yù)測(cè)

國(guó)內(nèi)外學(xué)者多將有限元計(jì)算斷面洞壁切向應(yīng)力σθ和巖石單軸抗壓強(qiáng)度Rb之比值作為巖爆判據(jù)，稱之為應(yīng)力強(qiáng)度比判據(jù)。研究結(jié)果表明:無巖爆活動(dòng)洞段 σθ/Rb＜0.3;輕微巖爆活動(dòng)段σθ/Rb介于0.3～0.5之間;中等巖爆洞段σθ/Rb介于0.5～0.7之間;發(fā)生強(qiáng)烈?guī)r爆活動(dòng)時(shí)，σθ/Rb比值至少大于0.7。應(yīng)力強(qiáng)度理論是巖爆機(jī)制靜力學(xué)解釋的兩大理論之一，在此理論基礎(chǔ)上建立的應(yīng)力強(qiáng)度比巖爆預(yù)測(cè)判據(jù)在國(guó)內(nèi)外得到廣泛的應(yīng)用，國(guó)內(nèi)的天生橋及二郎山隧洞利用此理論成功地對(duì)巖爆進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

圖3為切向應(yīng)力σθ分布。由圖3知σθ在角點(diǎn)處和洞肩處比較大，分別為174.0MPa和110.6MPa，而巖石單軸抗壓強(qiáng)度Rb為90MPa，則在角點(diǎn)處σθ/Rb=1.9，在洞肩處σθ/Rb=1.2，根據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度比判據(jù)此2處有可能發(fā)生強(qiáng)烈?guī)r爆。

圖3 切向應(yīng)力分布Fig.3 Distribution of tangential stress

3.3 基于主應(yīng)力變化的巖爆預(yù)測(cè)

為了分析隧洞斷面上離洞壁不同距離處主應(yīng)力變化，在洞頂，洞肩和角點(diǎn)處分別取路徑如圖4所示，繪制主應(yīng)力沿不同路徑的變化圖如5所示。

圖4 路徑分布Fig.4 Paths selected at the tunnel roof，shoulder and bottom corner points

隧洞開挖后主應(yīng)力大小發(fā)生改變，主應(yīng)力方向也發(fā)生旋轉(zhuǎn)，最大主應(yīng)力(最大主壓應(yīng)力)基本上為環(huán)向應(yīng)力，與隧洞邊界相切。在高地應(yīng)力條件下，這會(huì)導(dǎo)致巖石破碎松動(dòng)和剝落，甚至產(chǎn)生巖爆。大量研究表明，巖石松動(dòng)剝落主要是脆性破壞引起的大量微裂隙造成的，而這些微裂隙主要沿著最大主壓應(yīng)力方向擴(kuò)展，也就是沿著隧洞環(huán)向擴(kuò)展。如果主應(yīng)力方向在開挖過程中不斷的旋轉(zhuǎn)，而且其大小超過巖石開裂的檻值，那么新的微裂隙就會(huì)沿著新的最大主壓應(yīng)力方向開展，這樣，巖石的微裂隙數(shù)量會(huì)不斷增加，開展方向也會(huì)不斷變化。因此，可以根據(jù)主應(yīng)力的變化來預(yù)測(cè)巖爆的發(fā)生情況。

何思為等［17］提出一個(gè) dσ3/(σ1－σ3)判別法，該判別法認(rèn)為巖爆發(fā)生在洞室圍巖dσ3/(σ1－σ3)正增長(zhǎng)期增長(zhǎng)很快的那一范圍，dσ3/(σ1－σ3)越高，越容易引起巖爆。根據(jù)圖5，列表計(jì)算 dσ3/(σ1－σ3)。根據(jù)表2中計(jì)算結(jié)果結(jié)合此判別法，在洞底角點(diǎn)處可能發(fā)生巖爆。

圖5 不同路徑上主應(yīng)力變化Fig.5 Changes of principal stress in different paths

表2 不同路徑dσ3/(σ1-σ3)值Table 2 Values of dσ3/(σ1-σ3)in different paths

3.4 基于可釋放能量的巖體整體破壞準(zhǔn)則的巖爆預(yù)測(cè)

謝和平［18］討論了巖石變形破壞過程中能量耗散、能量釋放與巖石強(qiáng)度和整體破壞的內(nèi)在聯(lián)系，提出了基于可釋放能量的巖體整體破壞準(zhǔn)則，分析了各種應(yīng)力狀態(tài)下巖石整體破壞的臨界應(yīng)力。外力對(duì)巖體所做的功一部分轉(zhuǎn)化為介質(zhì)內(nèi)的耗散能Ud，使巖體強(qiáng)度逐步喪失;另一部分轉(zhuǎn)化為逐步增加的可釋放應(yīng)變能Ue。當(dāng)Ue儲(chǔ)存并達(dá)到巖體單元某種表面能U0時(shí)，應(yīng)變能Ue釋放使巖體單元發(fā)生整體破壞。在主應(yīng)力空間中，Ue難以沿最大壓應(yīng)力σ1方向釋放，而易于沿最小壓應(yīng)力或拉應(yīng)力σ3方向釋放。受壓情況下，巖體整體破壞準(zhǔn)則為

可以看出此準(zhǔn)則為從能量角度分析得出的巖體整體破壞時(shí)主應(yīng)力之間應(yīng)滿足的關(guān)系式，巖爆容易在主應(yīng)力大小和方向發(fā)生改變的過程中發(fā)生，因此考慮引用基于可釋放能量的巖體整體破壞準(zhǔn)則來預(yù)測(cè)巖爆。把式(5)改寫為

當(dāng)w≥0時(shí)，圍巖發(fā)生破壞，其中w=0時(shí)發(fā)生靜態(tài)整體破壞，w＞0時(shí)發(fā)生具有沖擊能量的巖爆破壞。

根據(jù)此準(zhǔn)則計(jì)算路徑1－1，2－2和3－3上洞壁處的w值，如表3。從表中可以看出在3－3上洞壁上處的w值大于0，由此可以推測(cè)，在洞底角點(diǎn)處會(huì)發(fā)生巖爆。

表3 不同位置w的計(jì)算值Table 3 Calculated w values at different positions

4 結(jié)論

(1)為反映深埋隧洞開挖巖爆巖石的脆性破壞特征，提出在深埋隧洞開挖巖爆數(shù)值模擬中采用基于Rankine準(zhǔn)則和Drucker-Prager準(zhǔn)則的巖石彈脆塑性本構(gòu)模型，并利用ABAQUS的二次開發(fā)功能編制了彈脆塑性本構(gòu)的UMAT程序。

(2)由于巖爆機(jī)理的不確定性和預(yù)測(cè)方法的多樣性，為了對(duì)巖爆發(fā)生地段和部位作出準(zhǔn)確的判斷，應(yīng)綜合運(yùn)用各種經(jīng)驗(yàn)判據(jù)和方法建立巖爆的預(yù)測(cè)體系。本文采用了4種不同的預(yù)測(cè)方法，除傳統(tǒng)的應(yīng)力強(qiáng)度比判據(jù)外，還把基于可釋放能量的巖體整體破壞準(zhǔn)則應(yīng)用到巖爆預(yù)測(cè)中，對(duì)巖爆的預(yù)測(cè)具有一定的參考價(jià)值。

(3)根據(jù)規(guī)范判據(jù)法的預(yù)測(cè)結(jié)果，此洞段會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈?guī)r爆;對(duì)巖爆發(fā)生部位的預(yù)測(cè)上，4種方法都預(yù)測(cè)到了在洞室墻趾處將會(huì)發(fā)生巖爆，而規(guī)范判據(jù)法和應(yīng)力強(qiáng)度比判據(jù)還預(yù)測(cè)在洞肩處也會(huì)發(fā)生巖爆。

(4)綜合考慮上述4種預(yù)測(cè)方法，判定在墻趾和洞肩處發(fā)生巖爆可能性較大，這與錦屏二級(jí)水電站輔助洞巖爆實(shí)際發(fā)生情況基本一致。在巖爆烈度的預(yù)測(cè)上，規(guī)范判據(jù)法和應(yīng)力強(qiáng)度比判據(jù)都高估了此隧洞巖爆發(fā)生的烈度，其他判據(jù)目前尚無巖爆烈度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有待結(jié)合實(shí)際工程歸納總結(jié)。

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