陳永則

【摘要】本文就現(xiàn)階段進(jìn)行有半剛性連接鋼框架數(shù)值分析中經(jīng)常采用的分析模型進(jìn)行了優(yōu)缺點(diǎn)對比分析，在此基礎(chǔ)上提出根據(jù)連接的強(qiáng)弱系數(shù) 定義推倒出由連接剛度系數(shù)和穩(wěn)定系數(shù)表示的修正后的轉(zhuǎn)角位移方程，此方程能完整地描述連接剛度由零到無限大變化時(shí)桿件受力隨之變化的全過程。

【關(guān)鍵詞】半剛性；連接剛度系數(shù)；轉(zhuǎn)角位移方程お

Semi—rigid connected steel frame improving analytical methods

Chen Yong—ze

（Shaanxi Construction Machinery Co.， LtdXi''anShaanxi710032）

【Abstract】This article on this stage have a semi—rigid connected steel frame numerical analysis model is frequently used in the analysis of the advantages and disadvantages of comparative analysis， based on tear down the connection stiffness coefficient and stability factor correction according to the strength of the connection coefficient definedafter corner displacement equation， this equation can complete description of the connection stiffness rod pieces by the force changes from zero to infinity changes the whole process.

【Key words】Semi—rigid；The connection stiffness coefficient；Angular displacement equationお

現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)分析中，是將梁柱連接節(jié)點(diǎn)簡單的劃分為只能傳遞軸力和剪力的鉸接，或能完全傳遞軸力、剪力和彎矩的剛性連接。但是，試驗(yàn)研究表明大多數(shù)工程中常采用的節(jié)點(diǎn)均會表現(xiàn)出介于鉸接和剛性連接之間的性能即半剛性性能[1～3]

關(guān)于連接節(jié)點(diǎn)性能特性的研究及其對結(jié)構(gòu)靜態(tài)承載力的影響，近10年來已有較多的論述，在文獻(xiàn)[2]中對常用的分析方法做了較為詳細(xì)的綜述。

1. 現(xiàn)階段對于半剛性連接框架基本上采用以矩陣位移法為基礎(chǔ)的數(shù)值分析法來進(jìn)行分析。其中最為關(guān)鍵的剛度矩陣的建立方法主要有：

（1）有限元法：文獻(xiàn)[4][5]中用有限元方法分析時(shí)，采用連接彈簧來模擬連接節(jié)點(diǎn)性能，在建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣時(shí)，連接彈簧剛度將分別影響柱剛度矩陣和梁剛度矩陣的建立。這與實(shí)際的物理模型是有差別的：在框架中，柱端是連續(xù)的，按照正常的有限元方法建立其剛度矩陣即可，梁柱連接的性能是集中在對梁單元的影響，應(yīng)在梁單元?jiǎng)偠染仃嚨慕⑦^程中將梁端連接特性完全計(jì)入。同時(shí)，當(dāng)采用桿件有限元法時(shí)，勢必會在計(jì)算時(shí)忽略應(yīng)變函數(shù)中位移的一些高階項(xiàng)，用此進(jìn)行多層框架這樣由眾多桿件藕合作用結(jié)構(gòu)的分析，其所得結(jié)果的精度必然受到影響。

（2）梁柱理論：采用考慮連接性能修正后的轉(zhuǎn)角位移方程來建立剛度矩陣。此方法直接由桿件的平衡方程來推導(dǎo)剛度矩陣，用超越函數(shù)簡潔、精確地表達(dá)桿單元中力和位移的關(guān)系?，F(xiàn)在研究中主要采用W.F.Chen[3][6][7]推導(dǎo)出的考慮連接剛度修正后的轉(zhuǎn)角位移方程：

M瑼=EIL[SS*θ瑼+CC*θ瑽] （1a）

M瑽=EIL[CC*θ瑼+DD*θ瑽] （1b）

式中，SS*=（C+EIC2LR㎏B—EIS2LR㎏B）/RR* ；DD*=（C+EIC2LR㎏A—EIS2LR㎏A）/RR* ；CC*=S/RR*

RR* =（1+EICLR㎏A） （1+EICLR㎏B） —（EIL）2S2R㎏B猂㎏A 。

以上各式中 EI是構(gòu)件的彎曲剛度，S和C分別是構(gòu)件抗彎剛度系數(shù)，R﹌i ——連接的初始剛度。

但采用（1）式分析時(shí)，計(jì)算結(jié)果與連接的相對強(qiáng)弱沒有明顯直觀的聯(lián)系，且表達(dá)式中只與連接的初始剛度有關(guān)，同時(shí)當(dāng)R﹌i很小時(shí)，數(shù)值計(jì)算程序有可能出現(xiàn)較大的累積誤差， 這表明當(dāng)采用塑性鉸法進(jìn)行結(jié)構(gòu)彈塑性分析時(shí)，按照（1）式建立的剛度矩陣在桿端將要形成塑性時(shí)變得不穩(wěn)定。同時(shí)，在（1）式中只考慮了連接初始剛度的影響，而不是采用連接的瞬時(shí)剛度，這樣就無法描述桿件性能隨剛度變化而改變的情況。因此有必要建立以連接剛度系數(shù)ρ璱 表達(dá)的轉(zhuǎn)角位移方程。

2. 連接剛度系數(shù)的修正

進(jìn)行新轉(zhuǎn)角位移方程推導(dǎo)之前，先引入連接剛度系數(shù) 來表示節(jié)點(diǎn)的約束強(qiáng)弱[7]

ρ璱=θ''θ=11+3EIR璱L （1—1）

式（1—1）的先題條件是：（1）桿件中的軸向力為零；（2）桿件一端半剛性連接，另一端簡支；（3）桿件只在半剛性連接端作用有彎矩。在此基礎(chǔ)上得到的修正后的轉(zhuǎn)角位移動方程為：

M瑼=3ρ瑼4—ρ瑼ρ瑽EIl（4θ瑼+2ρ瑽θ瑽） （1—1a）

M瑽=3ρ瑽4—ρ瑼ρ瑽EIl（4θ瑽+2ρ瑼θ瑼） （1—1b）

（1—1）是就是現(xiàn)在大多數(shù)研究中采用的考慮連接性能時(shí)的轉(zhuǎn)角位移方程，但在此方程中沒有考慮到軸向力的影響。

當(dāng)桿件中的軸向力不為零時(shí)，根據(jù)上述條件的（2）和（3）條可得到（桿端變形角之間的關(guān)系見圖1）：

ρ璱=θ''θ=11+（C—S2C）EIR璱L （1—2）

圖1桿端變形角之間的關(guān)系

式中，ρ璱 為連接的強(qiáng)弱系數(shù)；θ''為桿單元端部在桿端彎矩作用下的轉(zhuǎn)角； θ為考慮節(jié)點(diǎn)性能時(shí)桿單元在桿端彎矩作用下的總轉(zhuǎn)角；R璱 為連接的轉(zhuǎn)動剛度。

3. 轉(zhuǎn)角位移方程的修正

根據(jù)ρ璱的定義，當(dāng)A端為半剛性連接且有彎矩作用，B端簡支時(shí)：

M瑼=EIL（ρ瑼Cθ〢1+Sθ〣1） （2—1）

0=EIL（ρ瑼Sθ〢1+Cθ〣1） （2—2）

式中， θ〢1為只有M瑼 作用時(shí)，在A端產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角；θ〣1 為在A端彎矩 M瑼作用下，鉸接B端產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角。

當(dāng)B為半剛性連接端有彎矩作用，A端簡支時(shí)：

M瑽=EIL（ρ瑽Cθ〣2+Sθ〢2） （2—3）

0=EIL（ρ瑽Sθ〣2+Cθ〢2） （2—4）

式中， θ〣2為只有 M瑽作用時(shí)，在B端產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角；θ〢2 為在B端彎矩 M瑽作用下，鉸接A端產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角。

由于桿件中的軸向力是相同的，利用疊加原理有：

M瑼=EIL（ρ瑼Cθ〢1+Cθ〢2+Sθ〣1+ρ瑽Sθ〣1） （2—5）

M瑽=EIL（ρ瑼Sθ〢1+Sθ〢2+Cθ〣1+ρ瑽Cθ〣1） （2—6）

θ〢=θ〢1+θ〢2 ；θ〣=θ〣1+θ〣2 （2—7）

由（2—3）～（2—7）式可得到：

M瑼=EIL[S*θ〢+C*θ〣猐 （2—8a）

M瑽=EIL[C*θ〢+D*θ〣猐 （2—8b）

S* =ρ瑼C〔C—S2C〕/R*； D* =ρ瑽C〔C—S2C〕/R* ； C* =ρ瑼ρ瑽S〔C—S2C〕/R*；R*=C—ρ瑼ρ瑽S2C

由（2—8）式可看到：

（1） 當(dāng)ρ瑼=0 ，ρ瑽=0時(shí)： M瑼=0，M瑽=0

（2） 當(dāng)ρ瑼=0 ，ρ瑽≠0 時(shí)： M瑼=0，M瑽=EIL〔C—S2C〕ρ瑽θ〣

（3） 當(dāng)ρ瑼=1，ρ瑽=1時(shí)： M瑼=EIL（Cθ〢+Sθ〣），M瑽=EIL（Sθ〢+Cθ〣） 即為經(jīng)典的轉(zhuǎn)角位移方程。

以上的分析表明，（2—8）能完整、準(zhǔn)確的描述構(gòu)件隨著兩端約束條件的變化承載力跟隨變化的全過程，將端部連接分別為鉸接、固接和半剛性連接的轉(zhuǎn)角位移方程的表達(dá)統(tǒng)一起來。

注意到，（2—8）式的物理意義為：構(gòu)件在通過其兩端連接傳遞過來的彎矩作用下的轉(zhuǎn)角位移方程。

4. 剛度矩陣的形成

由（2—8）式根據(jù)內(nèi)外力平衡條件和桿件的變形協(xié)調(diào)條件進(jìn)行推導(dǎo)可得到考慮連接半剛性時(shí)的桿件剛度矩陣如下：

[K琒]=K11琒K12琒K13琒K14琒K15琒K16琒

K21琒K22琒K23琒K24琒K25琒K26琒

K31琒K32琒K33琒K34琒K35琒K36琒

K41琒K42琒K43琒K44琒K45琒K46琒

K51琒K52琒K53琒K54琒K55琒K56琒

K61琒K62琒K63琒K64琒K65琒K66琒 （3—1）

式中： K11琒=EAL，K12琒=K21琒=K13琒=K31琒=0，

K14琒=K41琒=—EAL， K15琒=K51琒=K16琒=K61琒=0，

K22琒= ηEIL3 [（S*+2C*+D*）—（αL）2]， K23琒=K32琒= ηEIL2（S*+C*）， K24琒=K42琒=0，

K25琒=K52琒=ηEIL3 [—（S*+2C*+D*）+（αL）2]，

K26琒=K62琒=ηEIL2（D*+C*），

K33琒=ηEIL S*，K34琒=K43琒=0，

K35琒=K53琒=—ηEIL2（S*+C*），

K36琒=K63琒=ηEILC* ，

K44琒=EAL，

K45琒=K54琒=K46琒=K64琒=0，

K55琒= ηEIL3[（S*+2C*+D*）—（αL）2] ，

K56琒=K65琒=—ηEIL2（D*+C*），K66琒=ηEILD*

對此矩陣進(jìn)行進(jìn)一步觀察，便可以清楚的得到：

（1） 當(dāng) ρ瑼=0 ，ρ瑽=0時(shí)，（3—1）矩陣便可凝聚得到兩端鉸接平面桿件的單元?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

（2） 當(dāng)ρ瑼=1，ρ瑽=1時(shí)，（3—1）矩陣就是正常的平面桿件單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

5. 算例

以圖2所示的五層鋼框架為例，分析不同梁柱節(jié)點(diǎn)連接方式對多層純框架承載性能的影響。

圖2框架模型

模型中邊柱采用HM450x300，中柱采用HM500x300，所有的梁均采用HN450x200，材質(zhì)均為Q235，P= αP瓂，P瓂=Aヽol ×f瓂 ， q=30KN/m，H=0.2P。

當(dāng)采用不同梁柱連接形式時(shí)，結(jié)構(gòu)自振周期的對比如表1所示：

表1軸向力對結(jié)構(gòu)自振周期的影響

連接形式（kn.m/rad） 結(jié)構(gòu)自振周期（s—秒）

用（2—8）式に得計(jì)算結(jié)果 用（1—1）式に得計(jì)算結(jié)果

全鉸接連接（R﹌i=0 ）1.51 1.47

腹板角鋼連接（ R﹌i=2500）1.46 1.43

上下翼緣角鋼連接（R﹌i=3600 ）1.29 1.27

外伸端板連接（ R﹌i=5500）1.20 1.18

上下翼緣角鋼連接+腹板角鋼ち接（ R﹌i=8905）1.17 1.15

栓焊混合連接（ R﹌i=11500）1.02 1.0

剛性連接（ R﹌i=∞）0.84 0.83

從對比分析結(jié)果看，（2—8）與（1—1）式的計(jì)算結(jié)果在連接剛度較大時(shí)是接近的，

但當(dāng)連接剛度逐漸減弱時(shí)兩式的計(jì)算結(jié)果就產(chǎn)生較大的差異，特別是當(dāng)連接為全鉸接時(shí)，兩者的差別最大。桿件中的軸向力對結(jié)構(gòu)的物理特征有著顯著的影響。（彈性分析位移—荷載曲線見圖3～圖5）。

圖3ρ=0.2時(shí)彈性分析位移—荷載曲線

圖4ρ=0.4時(shí)彈性分析位移—荷載曲線

表2考慮連接剛度時(shí)（2—8）式彈性分析結(jié)果

初始連接剛度 極限荷載（KN） 最大側(cè)向位移（cm）

ρ=0.24700 17.6324

ρ=0.45170 28.7725

ρ=1.08020 8.714

6. 結(jié)論

由以上的分析可清晰的看出，（2—8）能完整準(zhǔn)確的描述構(gòu)件隨著桿件兩端約束條件的變化承載力跟隨變化的全過程，將端部連接分別為鉸接、固接和半剛性連接的轉(zhuǎn)角位移方程的表達(dá)統(tǒng)一起來。同時(shí)在用（2—8）式建立剛度矩陣時(shí)，不必要引入新的獨(dú)立變量分項(xiàng)目就可準(zhǔn)確、連續(xù)地描述結(jié)構(gòu)剛度變化的全過程。

圖5ρ=1.0時(shí)彈性分析位移—荷載曲線

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