連柯楠，木林隆，黃茂松，李大鈞

（1. 同濟(jì)大學(xué) 巖土與地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；2. 同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092；3. 國(guó)華能源投資有限公司，北京 100007）

1 引 言

風(fēng)力發(fā)電環(huán)境良好，技術(shù)成熟，可靠性高，成本低且規(guī)模效益顯著，是發(fā)展最快的新型能源之一。在我國(guó)，西北地區(qū)、北方平原地區(qū)和東南沿海地區(qū)風(fēng)能資源豐富，具有很大的開發(fā)利用價(jià)值。2009年底我國(guó)的風(fēng)電總裝機(jī)容量已超過(guò)2500萬(wàn)kW，占全世界總裝機(jī)容量的 16%。《可再生能源中長(zhǎng)期發(fā)展規(guī)劃》[1]指出，到2020年全國(guó)風(fēng)電總裝機(jī)容量將達(dá)到3000萬(wàn)kW，可帶動(dòng)1.5萬(wàn)億元的投資，每年產(chǎn)生的3000多億千瓦時(shí)的清潔電力，可節(jié)能1億t標(biāo)準(zhǔn)煤，減排二氧化碳 2億 t。我國(guó)風(fēng)電場(chǎng)的建設(shè)將極大地緩解我國(guó)東部地區(qū)的能源危機(jī)，優(yōu)化電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的重要方法，具有重大戰(zhàn)略意義。

由于風(fēng)電基礎(chǔ)的復(fù)雜性，學(xué)者們?cè)陲L(fēng)電基礎(chǔ)的理論和設(shè)計(jì)進(jìn)行了深入研究。Jonkman等[2]就單樁基礎(chǔ)進(jìn)行理論和試驗(yàn)探討，提出了近海領(lǐng)域單樁基礎(chǔ)基本設(shè)計(jì)方法。Fulton等[3]就重力錨型基礎(chǔ)支撐結(jié)構(gòu)的應(yīng)用進(jìn)行了試驗(yàn)研究，研究結(jié)論可用于指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。Lymon等[4]詳細(xì)介紹了風(fēng)電基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法，并采用數(shù)值計(jì)算手段與設(shè)計(jì)方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。宰金珉等[5]對(duì)上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)和地基三者的相互作用開展了研究。結(jié)合目前我國(guó)風(fēng)電建設(shè)中存在的問(wèn)題，甘毅[6]初步提出了負(fù)責(zé)地基風(fēng)電基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法和施工策略。

在我國(guó)，擴(kuò)展基礎(chǔ)、樁基礎(chǔ)以及梁板式基礎(chǔ)是陸上風(fēng)電基礎(chǔ)的常用形式。梁板式筏形基礎(chǔ)由基礎(chǔ)梁和基礎(chǔ)板共同組成，相比普通樁筏基礎(chǔ)，梁板式樁筏基礎(chǔ)在降低較少基礎(chǔ)剛度的前提下可以大大降低成本，有良好的應(yīng)用前景。相比一般的筏形基礎(chǔ)，梁板式筏基具有增加整體性、減少地基附加壓力、減少沉降、調(diào)整不均勻沉降的特點(diǎn)。中國(guó)建筑科學(xué)研究院地基基礎(chǔ)研究所對(duì)框架結(jié)構(gòu)下的梁板式筏基進(jìn)行了室內(nèi)模型試驗(yàn)研究，揭示了梁板式筏基的力學(xué)性狀，探討了計(jì)算理論和方法。王昆泰等[7]介紹了梁板式筏基的設(shè)計(jì)方法。王曙光[8]介紹了均勻柱荷載作用下單跨梁板式筏基室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn)和研究成果，得出了梁板式基礎(chǔ)的荷載傳遞順序及破壞性狀，以及基底反力分布規(guī)律和變形規(guī)律。在多向荷載作用下的梁板式樁筏基礎(chǔ)，其力的傳遞機(jī)制及筏板剛度對(duì)樁受力的影響比傳統(tǒng)筏板基礎(chǔ)更復(fù)雜，對(duì)它的理論研究較為缺乏。本文綜合分析了風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)管樁、肋梁等構(gòu)件，給出了管樁、肋梁內(nèi)力的分布規(guī)律，對(duì)實(shí)際的工程的設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。

2 梁板式樁筏風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)有限元模擬

2.1 耦合效應(yīng)的有限元驗(yàn)證

由于實(shí)際工況的復(fù)雜性，本部分首先對(duì)一個(gè)如圖1所示2×2樁筏基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)算例[9]進(jìn)行分析，通過(guò)模擬均質(zhì)地基條件下樁筏基礎(chǔ)的受力變形過(guò)程，以驗(yàn)證所采用的有限元數(shù)值方法的合理性，并分析分耦合荷載對(duì)樁筏基礎(chǔ)受力特性的影響。在模擬中，樁土均采用線彈性材料模型，筏板與樁的彈性模量為30 GPa，泊松比為0.167，土體彈性模量為30 MPa,泊松比為 0.3。樁筏基礎(chǔ)的外部荷載分 4種方式進(jìn)行施加，分別為只施加豎向荷載、只施加水平荷載、只施加彎矩荷載和同時(shí)施加豎向、水平、彎矩3個(gè)數(shù)值相等的耦合荷載。

圖1 樁筏基礎(chǔ)示意圖（單位：m）Fig.1 Sketch of piled raft foundation (unit: m)

將有限元計(jì)算所得的軸力、彎矩、豎向位移和水平向位移如式（1）歸一化。

式中：CaV為軸力系數(shù)；CbH為彎矩系數(shù)；IwV為豎向位移系數(shù)；IuH為水平向位移系數(shù)；A為軸力；B為彎矩；w為豎向位移；u為水平向位移；ES為土體彈性模量；D為樁直徑；qz為豎向均布力；qx為水平向均布力；Br為筏板寬度；Lr為筏板長(zhǎng)度。

圖2(a)、2(c)為豎向荷載作用下考慮筏板底部土體的承載作用后樁筏基礎(chǔ)基樁的軸力和豎向位移沿樁身變化曲線。圖 2(b)、2(d)為水平荷載作用下樁筏基礎(chǔ)基樁的彎矩和水平位移沿樁身變化曲線。圖2表明，本文有限元結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)算例結(jié)果相吻合。

通過(guò)對(duì)均質(zhì)地基中兩種荷載分別作用下樁筏基礎(chǔ)承載特性的對(duì)比驗(yàn)證，證明了本文中有限元方法模擬分析的合理性。在此基礎(chǔ)上，本文對(duì)荷載的耦合效應(yīng)進(jìn)行了分析。圖3為單獨(dú)荷載作用和耦合荷載作用下樁筏基礎(chǔ)內(nèi)力位移對(duì)比曲線。由圖可以看出，在同時(shí)施加大小相等的豎向力、水平力和彎矩的情況下，豎向力對(duì)樁水平受力變形影響較小，而水平力和彎矩對(duì)樁身的軸力和豎向位移的影響均比較大。同時(shí)還可以看出，耦合荷載作用下的軸力、彎矩、豎向位移和側(cè)向位移不是水平力、豎向力和彎矩單獨(dú)作用下值的相加，存在明顯的耦合效應(yīng)。

2.2 工程實(shí)例分析

本文采用大型商業(yè)通用有限元程序，針對(duì)內(nèi)蒙古國(guó)華通遼（科左中旗）風(fēng)電場(chǎng)三期工程 FD77型70 m輪轂高度風(fēng)力發(fā)電機(jī)組梁板式樁筏基礎(chǔ)進(jìn)行三維模擬分析，內(nèi)容包括耦合荷載作用下梁板式樁筏基礎(chǔ)管樁、肋梁和環(huán)梁的受力和變形的特性,以及風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)樁土分擔(dān)情況。

圖2 筏基礎(chǔ)位移內(nèi)力沿樁身變化曲線Fig.2 Change curves of displacement and internal force along the pile of piled raft foundation

圖3 單獨(dú)荷載與耦合荷載樁筏基礎(chǔ)位移內(nèi)力曲線Fig.3 Curves of displacement and internal force of piled raft foundation along the pile of single and coupled load

工程的土體參數(shù)見表1，風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)如圖4所示。風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)受到水平力、豎向力和彎矩共同作用，大小分別為527 kN，12746 kN和37683 kN?m。

表1 土層條件統(tǒng)計(jì)表Table1 Soil property

圖4 風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)設(shè)計(jì)圖（單位：m）Fig.4 Design plan of wind turbine foundation (unit: m)

采用大型有限元軟件，建立梁板式樁筏風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的三維模型，如圖5所示。由于風(fēng)電基礎(chǔ)對(duì)基礎(chǔ)變形要求很高，工作狀態(tài)下風(fēng)電基礎(chǔ)的變形極小，樁土體系處于彈性范圍內(nèi)，樁土之間還未開始滑移，在計(jì)算過(guò)程中可以不考慮樁土接觸和土體非線性的影響。風(fēng)電基礎(chǔ)以及基礎(chǔ)周圍土體均為線彈性材料，采用8節(jié)點(diǎn)等參單元。通過(guò)前人的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，土體的彈性模量通常為壓縮模量的5～10倍。本文中，取10倍的壓縮模量為有限元計(jì)算中所需的彈性模量，土體的泊松比為0.3。承臺(tái)和樁的彈性模量均為30 GPa，泊松比為0.167。

圖5 計(jì)算模型示意圖Fig.5 Sketch of calculation model

通過(guò)有限元計(jì)算全面地分析了基礎(chǔ)中管樁以及梁板的變形、受力特性。

（1）管樁分析

將有限元結(jié)果整理后得到耦合荷載作用下的樁身內(nèi)力和變形變化曲線如圖6～9所示。

圖6 軸力沿樁身變化曲線Fig.6 Curves of axial force along the pile

由圖6可以看出，樁頂軸力由樁1～11逐漸增大,樁1的樁頂軸力最小，樁11的樁頂軸力最大；由于樁側(cè)摩阻力的存在，隨著深度的增加，樁身軸力呈下降趨勢(shì)；隨著樁所承擔(dān)的荷載值的增大，下降的速度越快，說(shuō)明在軸力比較大的位置，樁所受到的側(cè)摩阻力也較大，并且隨身深度的增大，樁身的側(cè)摩阻力也呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。在管樁樁端部分，樁的軸力值較小，所以，樁端阻力對(duì)樁的承載力貢獻(xiàn)較小，樁的承載力主要靠樁側(cè)摩阻力提供。管樁1、2頂部出現(xiàn)負(fù) 摩阻力是由于管樁的豎向位移帶動(dòng)土體向下移動(dòng)，而筏板的約束造成土體相對(duì)于管樁的向下運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生負(fù)摩阻力。

由圖7可以看出，樁身彎矩隨著深度減小，彎矩值在樁頂部分最大，在距離樁頂為1/3樁長(zhǎng)的位置以下，樁身的彎矩幾乎為 0。風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)外圈管樁的樁頂彎矩值，要大于內(nèi)圈管樁樁頂?shù)膹澗刂担瑯?、5的樁頂彎矩達(dá)到最大值，樁11的樁頂彎矩達(dá)到反向最大值。由表2可知。各樁的樁頂彎矩維持在一個(gè)相近水平。

圖7 彎矩沿樁身的變化曲線Fig.7 Curves of moments along piles

表2 樁頂內(nèi)力與位移Table2 Force and displacement of pile top

從圖8可以看出，各樁樁端水平位移并不是沿樁的同一個(gè)方向。隨著埋深的增加，水平位移沿著樁身會(huì)先減小，后增大，并且沿著兩個(gè)相反的方向增大。這是由于在豎向荷載作用下，承臺(tái)向下運(yùn)動(dòng)，樁和承臺(tái)內(nèi)部的土體處于受壓狀態(tài)，內(nèi)部土體受壓會(huì)向外運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致樁發(fā)生關(guān)于承臺(tái)中心對(duì)稱的變形，所以會(huì)出現(xiàn)上述情況。正是由于豎向荷載作用下樁的這種變形情況，使得沿剪力作用方向，樁頂?shù)募袅蛷澗貢?huì)出現(xiàn)反向的情況。

圖8 水平位移沿樁身變化曲線Fig.8 Change curves of horizontal displacements along piles

樁的壓縮量反映了樁所受軸力的大小。由圖 9可以看出，樁1樁頂位移最小，樁11處位移達(dá)到最大。樁11的豎向位移沿深度變化曲線的斜率最大，其對(duì)應(yīng)的樁身軸力也最大；樁1所對(duì)應(yīng)的豎向位移沿深度變化曲線的斜率最小，其對(duì)應(yīng)的樁身軸力也最小。各樁樁頂豎向位移，并不是沿著水平荷載作用方向逐漸增大，這是由于荷載作用在承臺(tái)中部，而承臺(tái)本身為柔性承臺(tái)，所以承臺(tái)中部的位移相對(duì)周圍會(huì)偏大。承臺(tái)的變形，引起了承臺(tái)中部各樁的豎向位移增加。

圖9 豎向位移沿樁身變化曲線Fig.9 Change curves of vertical displacements along piles

（2）肋梁及環(huán)梁分析

圖10、11為肋梁彎矩和剪力最大值從肋梁 1沿逆時(shí)針變化到肋梁7的變化曲線。曲線上的7個(gè)點(diǎn)從左到右依次對(duì)應(yīng)肋梁1～7。在沿肋梁1～7的變化中，梁身的彎矩和剪力呈先減小，再反向增大的規(guī)律，其中肋梁 2的梁身彎矩和剪力最大值最小，肋梁11的梁身彎矩和剪力值最大。

環(huán)梁在樁 11附近彎矩值達(dá)到最大，最大值為276 kN?m，在樁 6附近剪力達(dá)到最大，最大值為60.1 kN。

圖10 肋梁彎矩最大值沿角度變化曲線Fig.10 Change curves of moment along the angle

圖11 肋梁剪力最大值沿角度變化曲線Fig.11 Change curves of shear force along the angle

（3）樁土分擔(dān)

圖12為筏板底面的豎向正應(yīng)力云圖。由圖可以看出，在筏板的右側(cè)，樁頂為壓應(yīng)力，而在筏板的左側(cè)，樁頂同時(shí)出現(xiàn)了拉應(yīng)力和壓應(yīng)力。在筏板與土體接觸的部分，正應(yīng)力值較小，在管樁與筏板接觸部位，正應(yīng)力值較大。筏板以壓應(yīng)力為主，少數(shù)部分出現(xiàn)拉應(yīng)力。在筏板的底面，最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在樁11附近，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在樁1附近。

表3為風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的樁土分擔(dān)情況。由表格可以看出，風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)在耦合荷載的作用下，土體承擔(dān)了2456.7 kN的豎向荷載，占總的豎向荷載的19.3%。由此可見，土體承擔(dān)了很大的承載作用，在設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)將適當(dāng)考慮土體的承載作用。

圖12 筏板底面豎向正應(yīng)力云圖（單位：kPa）Fig.12 Vertical normal stress of the bottom of raft (unit: kPa)

表3 樁土分擔(dān)Table3 Pile soil sharing

3 與規(guī)范設(shè)計(jì)方法的對(duì)比

規(guī)范設(shè)計(jì)方法在不考慮筏板底部土體承載作用且假設(shè)筏板為完全剛性的基礎(chǔ)上，對(duì)梁板式基礎(chǔ)的管樁、肋梁和環(huán)梁進(jìn)行分析，得出風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)各構(gòu)件的的內(nèi)力。規(guī)范設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算如下：

（1）管樁內(nèi)力計(jì)算

樁頂外荷載：

式中：Mk為群樁樁頂總彎矩標(biāo)準(zhǔn)值；Mk1為風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)頂部彎矩荷載標(biāo)準(zhǔn)值；Fyk為風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)頂部水平荷載標(biāo)準(zhǔn)值；H為承臺(tái)高度；Nk為群樁樁頂總軸力標(biāo)準(zhǔn)值。

根據(jù)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》[10]可以算得管樁的最大軸力，最大軸力P11出現(xiàn)在樁11樁頂：

式中：y1為樁1沿水平荷載作用方向距離承臺(tái)中心的距離；y2為樁2、10沿水平荷載作用方向距離承臺(tái)中心的距離；y3為樁 3、9沿水平荷載作用方向距離承臺(tái)中心的距離；y4為樁4、8沿水平荷載作用方向距離承臺(tái)中心的距離；y5為樁 5、7沿水平荷載作用方向距離承臺(tái)中心的距離。

在規(guī)范設(shè)計(jì)方法中，認(rèn)為各樁所承擔(dān)的剪力相同，并且樁頂剪力是由基礎(chǔ)頂部水平荷載和彎矩荷載產(chǎn)生的剪力兩部分構(gòu)成的，見式（4）。

式中：QQ為剪力外荷載產(chǎn)生的樁頂剪力設(shè)計(jì)值；γ為安全系數(shù)；FQk為剪力外荷載標(biāo)準(zhǔn)值；QM為彎矩外荷載產(chǎn)生的樁頂剪力設(shè)計(jì)值；FMk為彎矩荷載在18根管樁上產(chǎn)生的總剪力標(biāo)準(zhǔn)值；Q為管樁的樁頂剪力設(shè)計(jì)值。

（2）肋梁和環(huán)梁內(nèi)力計(jì)算

為了使梁的設(shè)計(jì)方法與有限元計(jì)算結(jié)果具有可比性，采用有限元計(jì)算所得的管樁9～11的軸力來(lái)保持兩種方法梁板式筏基的邊界一致，進(jìn)而比較兩種分析方法的計(jì)算結(jié)果的不同。

肋梁1和肋梁11彎矩和剪力為

式中：M11為肋梁梁身彎矩最大值；Pf11為樁11有限元算得的管樁軸力；l為肋梁長(zhǎng)度；V11為肋梁梁身剪力最大值。

環(huán)梁的剪力和彎矩最大值分別為

式中：Vh為環(huán)梁梁身的最大剪力；Pf10為樁10有限元算得的管樁軸力；Pf9為樁 9有限元算得的管樁軸力；Mh為環(huán)梁梁身最大彎矩；d為承臺(tái)直徑。

將本文的有限元計(jì)算所得基礎(chǔ)各構(gòu)件內(nèi)力最大值和用規(guī)范設(shè)計(jì)方法計(jì)算的基礎(chǔ)管樁軸力值最大值，以及用有限元計(jì)算所得的軸力代替規(guī)范設(shè)計(jì)方法中計(jì)算肋梁和環(huán)梁內(nèi)力值所需軸力后計(jì)算所得的基礎(chǔ)肋梁和環(huán)梁內(nèi)力最大值匯總于表4。

對(duì)比兩種方法的結(jié)果可知，規(guī)范設(shè)計(jì)方法計(jì)算所得的結(jié)果，其值均比有限元計(jì)算結(jié)果偏大。造成計(jì)算結(jié)果偏大的主要有3個(gè)原因：（1）是由于規(guī)范設(shè)計(jì)方法在內(nèi)力計(jì)算中，均未考慮到各構(gòu)件的相互影響，在計(jì)算管樁、肋梁和環(huán)梁內(nèi)力時(shí)，并為考慮其他管樁、肋梁、環(huán)梁等構(gòu)件的影響，未能體現(xiàn)出基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出的整體性。（2）在規(guī)范設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的過(guò)程中，均未考慮到筏板對(duì)于樁筏基礎(chǔ)剛度的提高作用和內(nèi)力的分擔(dān)作用，因而造成結(jié)果偏大。（3）在規(guī)范設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)過(guò)程中，也未考慮土體分擔(dān)荷載造成的風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)內(nèi)力的降低，因此，規(guī)范設(shè)計(jì)方法結(jié)果偏大，所得結(jié)果偏于安全。

表4 內(nèi)力對(duì)比表Table4 Internal force comparison

4 結(jié) 語(yǔ)

基于整體有限元分析，本文對(duì)耦合荷載作用下梁板式風(fēng)電樁筏基礎(chǔ)進(jìn)行了數(shù)值模擬。分析并且得出了管樁、肋梁和環(huán)梁的受力與變形特性。在耦合荷載作用下，風(fēng)電基礎(chǔ)的管樁均處在受壓的狀態(tài)，管樁的軸力沿水平荷載作用方向軸力逐漸增大。由于豎向荷載的作用，會(huì)使樁頂剪力和彎矩在外荷載剪力作用方向發(fā)生內(nèi)力方向的改變。對(duì)樁土分擔(dān)比的研究，得出土體在風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)荷載分擔(dān)中起到了很大作用，在設(shè)計(jì)中考慮土體承載作用，可以降低工程成本。并且簡(jiǎn)要介紹了規(guī)范設(shè)計(jì)方法，并且通過(guò)對(duì)比分析有限元計(jì)算結(jié)果與規(guī)范設(shè)計(jì)方法結(jié)果知道規(guī)范設(shè)計(jì)方法所得結(jié)果是偏于安全的。

[1]蒙華. 《可再生能源中長(zhǎng)A期發(fā)展規(guī)劃》發(fā)布[J]. 建筑工程選材指南,2007,(9): 37－37.MENG Hua. The publication of renewable energy and long-term development plan[J]. Construction Project Selection Guide,2007,(9): 37－37.

[2]JONKMAN J,BUTTERFIELD S. Offshore code comparison collaboration within IEA wind annex XXIII Phase II. Results regarding monopile foundationmodeling[C]//IEA European Offshore Wind Conference.Berlin: [s.n.],2007.

[3]FULTON G R,MALCOLM D J. Semi-submersible platform and anchor foundation systems for wind turbine support[C]//Concept Marine Associates. California: [s.n.],2007.

[4]LYMON C R,WANG S T. Design of foundations for a wind turbine employing modern principles[C]//Research to Practice in Geotechnical Engineeriong Congress 2008.New Orleans LA: [s.n.],2008.

[5]宰金珉,戚科駿,梅國(guó)雄,等. 群樁-土-承臺(tái)非線性共同作用固結(jié)過(guò)程分析[J]. 巖土力學(xué),2005,16(1): 5－10.ZAI Jin-min,QI Ke-jun,MEI Guo-xiong,et al. Analyses of nonlinear interaction of pile group-soil-raft considering soil consolidation[J]. Rock and Soil Mechanics,2005,16(1): 5－10.

[6]甘毅. 濱海區(qū)軟土地基大型風(fēng)機(jī)的基礎(chǔ)設(shè)計(jì)[J]. 能源與環(huán)境,2006,(5): 99－101.GAN Yi. Large fan foundation design of soft ground coastal district[J]. Energy and Environment,2006,(5):99－101.

[7]王昆泰,張武. 梁板式筏形基礎(chǔ)下的 CFG樁復(fù)合地基設(shè)計(jì)[C]//樁基工程技術(shù)進(jìn)展(2005): 第七屆樁基工程學(xué)術(shù)年會(huì)論文. 北京: 知識(shí)產(chǎn)權(quán)出版社,2005.WANG En-tai,ZHANG Wu. CFG pile design of slab raft foundation[C]//Pile Foundation Engineering and Technical Progress (2005): The 7th National Pile Foundation Engineering Annual Conference. Beijing:Intellectual Property Publishing House,2005.

[8]王曙光. 均勻柱荷載作用下梁板式筏形基礎(chǔ)破壞性狀的試驗(yàn)研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào),2006,39(10): 97－101.WANG Shu-guang. Experimental study on the failure behavior of waffle-slab raft foundations under uniform column loads[J]. China Civil Engineering Journal,2006,39(10): 97－101.

[9]KITIYODOM P,MATSUMOTO T. A simplified analysis method for piled raft foundations in non-homogeneous soils[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics,2003,27: 85－109.

[10]中華人民共和國(guó)建設(shè)部,中華人民共和國(guó)質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)總局. GB/50007－2002建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京: 中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2005.