劉 靜， 袁修久， 井愛(ài)雯， 馮軍慶

（空軍工程大學(xué)理學(xué)院，陜西西安 710051）

我國(guó)人口發(fā)展總量的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型

劉 靜， 袁修久， 井愛(ài)雯， 馮軍慶

（空軍工程大學(xué)理學(xué)院，陜西西安 710051）

通過(guò)對(duì)1994―2005年男、女出生人口性別比的變化和2001―2005年城鎮(zhèn)化趨勢(shì)的分析，建立了我國(guó)人口發(fā)展總量的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型，并針對(duì)在總和生育率四種不同情況下2006－2100年的人口發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行了長(zhǎng)期預(yù)測(cè)和詳細(xì)分析.在目前人口結(jié)構(gòu)狀況下，將總和生育率控制在更替水平左右，既可保證總?cè)丝诓怀^(guò)15億，又能降低人口老齡化程度，可為人口控制、決策提供較為科學(xué)的依據(jù).

人口；預(yù)測(cè)模型；總和生育率；老齡化；城鎮(zhèn)化；性別比

1 問(wèn)題背景及其分析

人口問(wèn)題一直是制約我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的首要因素.自20世紀(jì)70年代我國(guó)全面推行計(jì)劃生育政策以來(lái)，生育率迅速下降，取得了舉世矚目的成就.然而，由于我國(guó)人口基數(shù)大，目前還存在著：人口總量增加很快，僅1990－1999年年均凈增人口約1300萬(wàn)；人口素質(zhì)難以適應(yīng)日趨激烈的綜合國(guó)力競(jìng)爭(zhēng)；人口的老齡化進(jìn)程、性別比、區(qū)域布局、城鎮(zhèn)化等差別、矛盾日益增大或加?。蝗丝谡{(diào)控和管理的難度不斷增大；低生育水平面臨反彈風(fēng)險(xiǎn)等，這些問(wèn)題都會(huì)對(duì)我國(guó)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生巨大的壓力，可見(jiàn)，人口增長(zhǎng)問(wèn)題依然十分嚴(yán)峻.而影響人口增長(zhǎng)的因素比較繁雜，包括婚姻、生育、養(yǎng)老、疾病控制等一系列相關(guān)政策直接或間接地調(diào)節(jié)著人口再生產(chǎn)的方向和速度，并使人口發(fā)展變化在一定時(shí)期呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，且具有動(dòng)態(tài)的傳遞性.人口數(shù)量的變化主要是由自然死亡率和自然生育率引起的，性別比尤其重要.另外，由于我國(guó)鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、城市三類地區(qū)的人口具有各自不同的特點(diǎn)，鄉(xiāng)村人口的城鎮(zhèn)化進(jìn)程日益加快，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)［5，7，8］顯示我國(guó)的城市化水平以每年1%的速度在遞增，因此在人口預(yù)測(cè)中不能忽略這一因素.要掌握人口發(fā)展的變化規(guī)律，有效控制人口數(shù)量，必須具體問(wèn)題具體分析，考察影響人口變化的一些重要、主要因素，首先從理論上建立比較切合實(shí)際的人口發(fā)展預(yù)測(cè)模型，以便能比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)我國(guó)未來(lái)人口總量的發(fā)展變化，為科學(xué)決策提供依據(jù).

關(guān)于人口的增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型，已有一些現(xiàn)成的經(jīng)典模型［1，2，4］，但這些模型已不大適應(yīng)我國(guó)變化了的新情況.文中首先對(duì)我國(guó)1994－2005年男、女出生人口性別比的變化和2001―2005年城鎮(zhèn)化趨勢(shì)［7，8］進(jìn)行分析，從我國(guó)的實(shí)際情況和人口增長(zhǎng)出現(xiàn)的新特點(diǎn)［6］出發(fā)，對(duì)鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、城市三類地區(qū)的人口分別預(yù)測(cè)，進(jìn)而預(yù)測(cè)我國(guó)的總?cè)丝跀?shù)；其次運(yùn)用數(shù)學(xué)方法建立了既考慮男、女性別比，又考慮人口城鎮(zhèn)化等因素在內(nèi)的離散型人口發(fā)展模型；最后利用Matlab［3］編程檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)用性和有效性，結(jié)果表明該模型可對(duì)我國(guó)人口增長(zhǎng)的中長(zhǎng)期趨勢(shì)作出比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)論.

2 基本假設(shè)

（i）假設(shè)生育率只和育齡婦女的年齡有關(guān)，且年齡以周歲計(jì)算.根據(jù)生理特征，女性的生育年齡為15－49歲，當(dāng)婦女的年齡不在區(qū)間15－49歲時(shí)，其生育率假定為零；

（ii）各年齡人口的死亡率和婦女的生育率不隨時(shí)間變化，且保持在2005年的水平；

（iii）城鎮(zhèn)化人口的遷移發(fā)生在每年的最后一天，人口遷移后立即具備當(dāng)?shù)厝丝诘男再|(zhì)，如死亡率、生育率等，無(wú)過(guò)渡時(shí)間；

（iv）由于短期內(nèi)城鎮(zhèn)化趨勢(shì)明顯，只考慮鄉(xiāng)村人口向市、鎮(zhèn)人口轉(zhuǎn)化，不考慮兩者間的相互轉(zhuǎn)化，只以人口作為城鎮(zhèn)化的標(biāo)準(zhǔn)，且設(shè)每年城鎮(zhèn)化人口占總?cè)丝诘?%；

（v）假設(shè)每個(gè)育齡婦女每年最多生育一個(gè)孩子，即不考慮雙胞胎和多胞胎的出生情況；

（vi）不考慮丁克和不育人群對(duì)人口發(fā)展造成的影響.

3 模型的建立與求解

3.1 模型的建立.

為簡(jiǎn)化模型，暫不考慮各年齡段性別比的變化，在此不妨取各年齡段男、女性別比例為1：1.僅考慮生育率的變化對(duì)人口發(fā)展的影響，各年齡段人口的死亡率保持在2005年的水平.設(shè)Xk（n），X90（n）分別表示第n年k歲（k＝0，1，2，…，89）與90歲以上的人口總數(shù)，

依次表示為第n年k歲人口的年平均存活率、年平均死亡率以及90歲以上人口的年平均存活率、年平均死亡率.其參數(shù)定義如下：

1.第n年k歲人口的年平均死亡率dk（n）為

2.第n年k歲婦女的年平均生育率bk（n）定義為

3.第（n＋1）年（k＋1）歲的人口總數(shù)就是第n年k歲人口總數(shù)減去在第n年死亡的人數(shù)，即

4.2005年的總和生育率為

則第n＋1年出生的嬰兒平均數(shù)量為

由此可得人口總量模型為

由于90歲及90歲以上的人口在下一年還以較大的存活率生存著，其中p90（n0）表示90歲及90歲以上人口的存活率，據(jù)此可得人口迭代矩陣L為

則人口模型的矩陣形式為

當(dāng)矩陣L為常量時(shí)，由（9）可得第n年的人口數(shù)量為

3.2 模型的求解.

①第n年k歲人口的平均死亡率dk（n）的計(jì)算.

一年內(nèi)k歲人口的死亡人數(shù)和該年內(nèi)k歲人口總數(shù)可由所在鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、市的數(shù)據(jù)計(jì)算得到.設(shè)第n年k歲人口死亡總數(shù)為Dk（n），鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、城市k歲人口的死亡數(shù)分別為Dk（n，a） （a＝1，2，3依次表示鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、市；k＝1，2，…，M，文中M＝90），則有

設(shè)第n年鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、城市k歲男性（male）、女性（female）人口的平均死亡率分別為（n，a），（n，a），分別占第n年鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、城市總?cè)丝诘谋壤謩e為（n，a）與（n，a），且設(shè)第n年鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、城市總?cè)丝跒閄（n，a），則第n年內(nèi)鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、城市k歲人口的死亡人數(shù)為

第n年k歲人口總數(shù)為

則由（11），（13）得k歲人口的平均死亡率

②第n年鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、城市k歲婦女年平均生育率bk（n）的計(jì)算.

設(shè)第n年鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、城市k歲婦女的年平均生育率為bk（n，a），則第n年k歲婦女年平均生育率可表示為

將2005年的數(shù)據(jù)代入（15），可計(jì)算出k歲婦女的年生育率bk（n0）（k＝15，16，…，49）.故第n年的總和生育率為

方案一：基于2005年調(diào)查數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè).

將2005年的相關(guān)數(shù)據(jù)［7］代入（16）得到2005年總和生育率為B（n0）＝1.3858668，說(shuō)明基于2005年的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)是在低生育模式下的預(yù)測(cè).可求得bk（n0），pk（n0），Xk（n0）.進(jìn)一步將相關(guān)數(shù)據(jù)代入（5），（7），得到2006－2100年人口總量變化的預(yù)測(cè)情況如圖1所示.

方案二：基于《國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告》［8］中全國(guó)總和生育率的預(yù)測(cè).

參考《國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告》（簡(jiǎn)稱《報(bào)告》），可得到目前我國(guó)總和生育率水平在1.8左右，且基本保持30年左右，則可在此種生育模式下進(jìn)行預(yù)測(cè).經(jīng)編程［3］計(jì)算知2005年15－49歲婦女的生育率基本服從正態(tài)分布，故可以用1.8與1.3858668之比乘以2005年15－49歲婦女的生育率，得到基于《報(bào)告》中全國(guó)總和生育率的各年齡婦女生育率bk（n0）.將此數(shù)據(jù)代入（8）得新的迭代矩陣L，與低生育模式下的計(jì)算方法相同，可預(yù)測(cè)2006－2100年人口總量變化情況如圖2所示.

方案三：高生育水平下的預(yù)測(cè).

將2005年以后的總和生育率假定為2.5，是為了觀察高生育水平下人口的發(fā)展變化，這是一參考方案.與方案二計(jì)算bk（n0）的方法相同，可得到高生育水平下2006－2100年人口總量變化如圖3所示.

方案四：更替水平下的預(yù)測(cè).

圖1 基于2005年調(diào)查數(shù)據(jù)的2006－2100年人口總量變化圖

圖2 基于總和生育率為1.8的2006－2100年人口總量變化圖

圖3 高生育模式下2006－2100年人口總量變化圖

圖4 更替水平下2006－2100年人口總量變化圖

③模型預(yù)測(cè)分析.

基于以上預(yù)測(cè)，可將不同總和生育率下的人口總量變化進(jìn)行對(duì)比分析.由于按高生育率模式預(yù)測(cè)，人口總量持續(xù)增大的性質(zhì)和方向不會(huì)改變，人口數(shù)量不斷攀升.生育率越高總?cè)丝谠黾拥膽B(tài)勢(shì)越猛，規(guī)模越大，2020年超過(guò)15億，2050年增至16.93億，2100年增至23.29億，依此趨勢(shì)永遠(yuǎn)不可能實(shí)現(xiàn)零增長(zhǎng)和負(fù)增長(zhǎng)，經(jīng)對(duì)比分析可不考慮高生育模式.

（i）人口總量的預(yù)測(cè)分析.

除高生育模式方案外的其他三種方案預(yù)測(cè)的人口總量對(duì)比情況如表1.可見(jiàn)2030－2090年這段時(shí)間內(nèi)，方案一和方案二預(yù)測(cè)的人口總量下降趨勢(shì)較快但不穩(wěn)定；方案四預(yù)測(cè)的人口總量下降較緩慢而且最終穩(wěn)定在14億左右.

表1 三種預(yù)測(cè)方案預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比表

（ii）老齡化預(yù)測(cè)分析.

人口的老齡化程度［6］用老年人口占總?cè)丝诘谋壤齺?lái)衡量.根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，65歲以上人口（含65歲）屬于老年人口，第n年老年人口的數(shù)量與人口老齡化指數(shù)分別為

按《報(bào)告》對(duì)人口老齡化的定義，分別對(duì)三種方案預(yù)測(cè)的老齡化結(jié)果進(jìn)行分析知：三種方案中前兩種人口老齡化預(yù)測(cè)在2005年的標(biāo)準(zhǔn)下都已進(jìn)入老齡化，而且三種方案老齡化趨勢(shì)相似.但經(jīng)比較可看出：通過(guò)調(diào)高總和生育率可降低老齡化水平，在保持人口穩(wěn)定的情況下總和生育率控制在更替水平左右可最有效的減緩老齡化水平.

（iii）撫養(yǎng)比預(yù)測(cè)分析.

根據(jù)《報(bào)告》中對(duì)人口撫養(yǎng)比（非勞動(dòng)人口和勞動(dòng)人口之比）的定義，15－64歲屬于勞動(dòng)年齡，則第n年勞動(dòng)人口的數(shù)量為

人口撫養(yǎng)比為表示平均每個(gè)勞動(dòng)人口需撫養(yǎng)的人數(shù).經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)可看到在2055年左右，三種方案預(yù)測(cè)的撫養(yǎng)比發(fā)生轉(zhuǎn)變，原因是在2055年前老齡化不嚴(yán)重，總和生育率越小，則0到14歲非勞動(dòng)人口越少，撫養(yǎng)比相對(duì)而言自然越??；2055年后老齡化嚴(yán)重，總和生育率越小則按時(shí)間累積到勞動(dòng)年齡的人數(shù)越少，撫養(yǎng)比相對(duì)而言自然越大.

④ 育齡婦女人數(shù)百分比、生育旺盛期育齡婦女人數(shù)預(yù)測(cè)分析.

經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)可知，育齡婦女人數(shù)比例、生育旺盛期育齡婦女人數(shù)都呈下降趨勢(shì)，調(diào)高總和生育率可以使二者都增加，這與實(shí)際情況相符合.

⑤ 人口自然增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)分析.

經(jīng)編程［3］計(jì)算知：方案四預(yù)測(cè)的自然生長(zhǎng)率比較穩(wěn)定即人口的增長(zhǎng)波動(dòng)較小，在保持人口穩(wěn)定的情況下總和生育率控制在更替水平左右，可最有效的減緩人口自然增長(zhǎng)率的波動(dòng).

4 模型檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)

4.1 對(duì)多區(qū)域離散型人口發(fā)展模型（方案一）的檢驗(yàn).

利用所給2001－2005年抽樣人口數(shù)據(jù)［7］中男、女性別比率，各育齡婦女占總?cè)丝诘谋嚷始?005年0－14歲女性占總?cè)丝诘谋嚷?，?duì)方案一中男、女性別比進(jìn)行了修正，經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)可知：由于育齡婦女在總?cè)丝谥械谋壤?005年小于0.5及鄉(xiāng)村人口遷移、流動(dòng)及城鎮(zhèn)化不斷深人等綜合因素的影響，降低了全國(guó)人口生育率.

4.2 對(duì)基于1.8總和生育率的方案二的檢驗(yàn).

由《報(bào)告》知目前我國(guó)人口的總和生育率水平為1.8，利用互聯(lián)網(wǎng)［7，8］得到2006年總?cè)丝跀?shù)為13.14484億，由方案二預(yù)測(cè)的2006年人口總數(shù)為13.14839億，可見(jiàn)與實(shí)際數(shù)據(jù)比較吻合，說(shuō)明了方案二的短期預(yù)測(cè)比較準(zhǔn)確.

4.3 模型優(yōu)點(diǎn).

① 多區(qū)域離散型人口發(fā)展模型同時(shí)考慮了城鎮(zhèn)化水平、性別比等因素對(duì)人口發(fā)展的影響，通過(guò)模型求解不僅可對(duì)全國(guó)人口總量進(jìn)行預(yù)測(cè)，而且在鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、城市三者之間也可進(jìn)行人口數(shù)量、性別比、老齡化、撫養(yǎng)比等因素的橫向比較.

②該離散模型充分考慮了總和生育率對(duì)人口發(fā)展的影響，可為人口發(fā)展決策提供一定的科學(xué)依據(jù).

4.4 模型不足.

① 生育率和死亡率當(dāng)作常量考慮，非動(dòng)態(tài)化；② 鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、城市間各年齡段的轉(zhuǎn)移率從現(xiàn)有數(shù)據(jù)中無(wú)法估算；③ 在做長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)未考慮性別比、死亡率、生育率等因素的變化.

4.5 改進(jìn)方向.

人口是在隨時(shí)隨地流動(dòng)的，自然生育率、自然死亡率、城鎮(zhèn)化水平、性別比、老齡化、撫養(yǎng)比、鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、城市間各年齡段的轉(zhuǎn)移率等都在隨時(shí)隨地地變化著，對(duì)此可從動(dòng)態(tài)角度出發(fā)建立一個(gè)實(shí)時(shí)性較強(qiáng)的動(dòng)態(tài)模型.

［1］姜啟源.數(shù)學(xué)模型［M］.3版.北京：高等教育出版社，2003.

［2］壽紀(jì)麟.數(shù)學(xué)建模─方法與范例［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，1993.

［3］王沫然.MATLAB與科學(xué)計(jì)算［M］.2版.北京：電子工業(yè)出版社，2005.

［4］王西琴.陜西關(guān)中人口增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)與可持續(xù)發(fā)展初析［J］.西北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1997，27（4）：345－349，358.

［5］景躍軍，王勝今.21世紀(jì)中國(guó)可持續(xù)發(fā)展面臨的人口困境與對(duì)策［J］.人口學(xué)刊，2001（1）：4－8.

［6］原新.21世紀(jì)中國(guó)人口面臨的艱難抉擇—生育率與人口規(guī)模、老齡化的前瞻［J］.西北人口，1999（4）.http：∥www.hrbmzj.gov.cn，2010年05月16日.

［7］中國(guó)統(tǒng)計(jì)局 2005年全國(guó)1%人口抽樣調(diào)查主要數(shù)據(jù)公報(bào)［DB］.http：∥www.stats.gov.cn／tjgb／rkpcgb／qgrkpcgb／ t20060316 402310923.htm，2010年05月16日.

［8］國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究課題組.國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告［DB］.http：∥www.gov.cn／gzdt／2007－03／11／content－493677.htm，2010年05月16日.

The Predicting Model of the Middle－and Long－term Growth of China Overall Population

LIUJing，YUANXiu－jiu，JINGAi－wen，F(xiàn)ENGJun－qing
（The Science Institute，Air Force Engineering University，Xi｀an，Shaanxi 710051，China）

Based on the change of the sex ratio of China over the period from 1994to 2005as well as the analyses of the urbanization of China over the period from 2001to 2005in this paper，the model is established of predicting both middle－and longterm growth of China population.And then in view of four different circumstances summarized for the birth rate，a long－term prediction and a detailed analysis of China population growth are conducted for the period from the year of 2006to that of 2100.The birth rate should be controlled within the balance between birth and death，in which light，two conclusions are reached as follows：the total population of China will not exceed 1.5billion，and meanwhile，the degree of aging will be reduced.A new method of providing scientific grounds for policy making on the control of population is put out.

population；model of predicting；summarized for the birth rate；the degree of aging；urbanization；the sex ratio

TQ018

A

1672－1454（2012）04－0081－06

2010－02－22；［修改日期］2010－05－24

陜西省電子信息系統(tǒng)綜合集成重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金（2011ZD05）