王波 寧正福

(中國石油大學(xué)(北京)，北京 102249)

不同特征儲層相滲曲線的網(wǎng)絡(luò)模擬研究

王波 寧正福

(中國石油大學(xué)(北京)，北京 102249)

通過隨機方式建立由孔隙和喉道組成的三維網(wǎng)絡(luò)模型，研究流體在模型中的流動，建立求取相對滲透率的方法。在此基礎(chǔ)上，針對高孔高滲、高孔中滲和低孔低滲三種不同的儲層結(jié)構(gòu)，分別建立與其對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模型。通過網(wǎng)絡(luò)模擬方法求取不同特征儲層的相對滲透率曲線。

多孔介質(zhì)；儲層結(jié)構(gòu)；網(wǎng)絡(luò)模型；滲流機理；相對滲透率

自然界中的多孔介質(zhì)往往具有復(fù)雜的孔隙網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，孔隙和喉道是流體在多孔介質(zhì)中儲存和滲流的主要場所與通道。從最早的毛管束模型到現(xiàn)在的網(wǎng)絡(luò)模型，越來越能真實地反映多孔介質(zhì)流動通道之間的孔隙網(wǎng)絡(luò)特征。通過模擬流體在網(wǎng)絡(luò)模型中的流動過程來近似代替流體在真實多孔介質(zhì)中的流動。本文針對高孔高滲、高孔中滲和低孔低滲三種不同的儲層結(jié)構(gòu)，分別建立了與其對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模型，并通過網(wǎng)絡(luò)模擬方法求取了不同儲層結(jié)構(gòu)的相對滲透率曲線，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)模型分析了相對滲透率曲線的特征及原因。

1 隨機網(wǎng)絡(luò)模型的建立

在微觀上進行流體流動模擬，必須要有微觀平臺。總結(jié)國內(nèi)外研究，目前應(yīng)用較多的有數(shù)字巖心和網(wǎng)絡(luò)模型。但是數(shù)字巖心數(shù)據(jù)體龐大，處理復(fù)雜。所以一般采用數(shù)學(xué)方法在數(shù)字巖心基礎(chǔ)上提取網(wǎng)絡(luò)模型。Jerauld等人指出，只要規(guī)則網(wǎng)絡(luò)空間的連通數(shù)等于不規(guī)則或無序網(wǎng)絡(luò)的平均連通數(shù)，則這兩個網(wǎng)絡(luò)在流動的實際意義上是相同的［1］。同時為了便于理論研究，我們采用隨機的方式建立了網(wǎng)絡(luò)模型—隨機網(wǎng)絡(luò)模型。

1.1 隨機網(wǎng)絡(luò)模型的空間構(gòu)架

多孔介質(zhì)可以看成是由具有較大空間的孔隙和連通孔隙之間的喉道組成，孔隙和喉道相當(dāng)于網(wǎng)絡(luò)模型中的“點”和“邊”?？梢杂貌煌笮〉?、相互連接的點和邊構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)模型來近似描述油氣巖石的多孔介質(zhì)。改變“點”、“邊”參數(shù)的大小即可改變網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)特性［2］。對于我們建立的隨機網(wǎng)絡(luò)模型，它是一個規(guī)則的三維立方網(wǎng)絡(luò)模型，在隨機網(wǎng)絡(luò)模型中，每個大小不一的節(jié)點代表孔隙，粗細(xì)不均的連線代表喉道。

1.2 隨機網(wǎng)絡(luò)模型的建立方法

孔隙結(jié)構(gòu)特征是隨機網(wǎng)絡(luò)模型建立的前提。描述孔隙結(jié)構(gòu)特征的參數(shù)主要有：網(wǎng)絡(luò)的維數(shù)、孔喉半徑、孔喉長度、配位數(shù)、孔喉比、形狀因子以及其他參數(shù)，這些參數(shù)是建立網(wǎng)絡(luò)模型所必須輸入的參數(shù)?？紫逗淼莱Ｒ姷姆植己瘮?shù)主要有：正態(tài)分布、截斷正態(tài)分布、伽馬分布以及截斷威布爾分布等［3］。當(dāng)需要模擬某一特定儲層時，可以根據(jù)該儲層巖樣的壓汞曲線來確定孔喉尺寸分布。本文中，對于孔喉半徑、孔喉比和配位數(shù)等參數(shù)，我們均采用截斷威布爾分布：

式中：rmax、rmin分別為半徑最大值和最小值；x為0和1之間的任意數(shù)；δ、γ為兩個分布特征參數(shù)。

真實的孔隙空間具有復(fù)雜多變的截面形狀，為了表征這種復(fù)雜多變的截面形狀，引入了形狀因子。形狀因子G定義為：

式中：A—孔隙或喉道的截面面積；P—截面周長。

由于真實孔隙空間的形狀極為復(fù)雜，因而采用等價的規(guī)則幾何形狀來描述。這里采用了三種簡單的幾何體：圓形、正方形和三角形。圓形和正方形的形狀因子分別為1/4π、1/16，三角形的形狀因子為

在建立網(wǎng)絡(luò)模型的時候，首先確定x、y、z方向上的孔隙個數(shù)，然后通過前面所述的截斷威布爾分布，使每個孔隙喉道都有完善的表述，最后檢查整個網(wǎng)絡(luò)的連通性，這樣就通過隨機的方式建立起了網(wǎng)絡(luò)模型［4］。

2 相對滲透率計算原理

2.1 滲流機理

一開始網(wǎng)絡(luò)模型中的每個孔隙喉道都完全飽和水，首先模擬油驅(qū)水過程，直到網(wǎng)絡(luò)模型達到一定的油水分布狀態(tài)為止。然后模擬水驅(qū)油過程，模型入口處的孔喉與驅(qū)替相流體（水）相連通，計算所有與外部驅(qū)替相流體相連的孔喉的毛細(xì)管入口壓力，并將其壓力按從小到大的順序排列好。比較驅(qū)替相流體的壓力與相連孔喉的毛細(xì)管入口壓力，所有毛細(xì)管入口壓力小于外部驅(qū)替相流體壓力的孔喉都將被驅(qū)替相流體通過而使得流體進入下一孔隙當(dāng)中，并且越小者越先被驅(qū)替。流體流經(jīng)這些孔喉后，會有一定的壓力降。當(dāng)驅(qū)替相流體通過孔喉進入與之相連的下一孔隙中時，再次按著毛細(xì)管閥壓的大小來確定驅(qū)替相流體能否通過孔隙繼續(xù)進入與孔隙相連的孔喉中。這樣一直比較下去，直到所有毛細(xì)管閥壓小于驅(qū)替相流體壓力的孔隙和孔喉都被驅(qū)替完達到平衡時為止。

在初次排液過程，由于網(wǎng)絡(luò)飽和水，油相以活塞式侵入。而在吸液過程中，由于網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)被油相侵入過，再被水相驅(qū)替時，其驅(qū)替模式是多樣的，包括活塞式排驅(qū)、節(jié)流、孔隙體填充?；钊脚膨?qū)是指孔喉中的油被相鄰孔隙中的水驅(qū)替的過程。節(jié)流是指由于角隅中的水膨脹直到相鄰角隅中的水層接觸，從而使孔隙、喉道很快被水填充的過程。在自發(fā)吸液過程中，填充孔隙體的毛細(xì)管進入壓力(或者臨界曲率半徑)取決于已經(jīng)被水填充的相鄰喉道的數(shù)目。對于一個配位數(shù)為Z的孔隙體，可能出現(xiàn)Z-1種不同的填充模式，用I1-IZ-1來表示相應(yīng)的填充模式以及事件。Im中的m表示該孔隙有m個相鄰的喉道仍被油填充［4-5］。

2.2 相對滲透率計算

假設(shè)流體為不可壓縮流體，通過相連孔喉進入和流出該孔隙的總流量為零：

式中：qi，jk為對于第j個孔隙，i相流體在與之相鄰第k個孔隙間的流量，cm3/s。

任意兩相鄰的孔隙j和k之間的流量用下式計算：

式中：Pi，j和 Pi，k分別表示孔隙 i、 j處的壓力；gi，jk為 i相流體在j和k兩孔隙間的總導(dǎo)流率。如圖1所示，它是兩孔隙和兩孔隙間孔喉導(dǎo)流率的調(diào)和平均：

式中：i—兩孔隙 j和 k 之間的距離，cm；Lj、Lk—孔隙j和k的長度，cm；Lt—兩孔隙j和k之間喉道的長度，cm；gi，j、gi，k—孔隙 j和 k 之間的導(dǎo)流率，gi，t—兩孔隙j和k間孔喉的導(dǎo)流率。

圖1 兩孔隙間的導(dǎo)流率

由式（1）、（2）得到以壓力為未知數(shù)、導(dǎo)流率為系數(shù)矩陣的方程組，求解可得到網(wǎng)絡(luò)中的壓力，進而可以求出各個孔隙間的流量。這樣就可以求出單向流時的流量Q和油水兩相流時油相、水相的流量Qo、Qw，計算出流量后利用式（4）便可求出相對滲透率[5-6]。

式中：K—絕對滲透率；Krw、Kro—水相和油相的相對滲透率；Kw、Ko—水相和油相的有效滲透率，μm2。

3 相對滲透率曲線模擬

通過調(diào)整孔喉半徑、孔喉比、形狀因子和配位數(shù)等模型參數(shù)，分別建立與之對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模型，使建立的網(wǎng)絡(luò)模型與儲層特點相一致。其具體的模型參數(shù)和孔滲參數(shù)見表1。

表1 不同特征儲層網(wǎng)絡(luò)模型的模型參數(shù)及孔滲參數(shù)

三種不同特征儲層的網(wǎng)絡(luò)模型見圖2、圖3和圖4。

圖2 高孔高滲儲層網(wǎng)絡(luò)模型

圖3 高孔中滲儲層網(wǎng)絡(luò)模型

圖4 低孔低滲儲層網(wǎng)絡(luò)模型

以三種儲層類型的網(wǎng)絡(luò)模型為平臺，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)模擬方法模擬了三種不同特征儲層的相對滲透率曲線，其結(jié)果見圖5。

對于高孔高滲儲層，同一含水飽和度下的油水相對滲透率最高，兩相共流區(qū)最大，殘余油飽和度最低；對于低孔低滲儲層，同一含水飽和度下的油水相對滲透率最低，兩相共流區(qū)最小，殘余油飽和度最高；高孔中滲儲層相滲曲線的各個特點都介于兩者之間。

圖5 不同特征儲層的相對滲透率曲線

在網(wǎng)絡(luò)模型中，孔隙是油水主要的儲集空間，而喉道主要控制著孔隙之間的連通性，決定了網(wǎng)絡(luò)模型滲透情況的好壞。用配位數(shù)來表征網(wǎng)絡(luò)的這種連通性能，配位數(shù)越大，連通性越好，網(wǎng)絡(luò)模型的滲透能力越強。網(wǎng)絡(luò)從孔隙到喉道本身就是孔隙非均質(zhì)性的表現(xiàn)，孔喉比越大，這種非均質(zhì)性越嚴(yán)重，水驅(qū)油效果越差［6］。形狀因子越小，孔喉形狀越不規(guī)則并且角隅越明顯，導(dǎo)致水驅(qū)油效果很差。

不同特征的儲層，其對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模型的特點也不同。對于高孔高滲儲層，其網(wǎng)絡(luò)模型孔喉半徑大、孔喉比小、形狀因子大，配位數(shù)大，從而流體在模型中的流動空間較大，孔隙與孔隙之間的連通狀況較好，孔喉形狀比較規(guī)則并且孔隙非均質(zhì)性不明顯，所以油水相對滲透率都較高，兩相共流區(qū)較大，殘余油飽和度較低。對于高孔中滲儲層，雖然其網(wǎng)絡(luò)模型孔隙度大，但是由于配位數(shù)較低，導(dǎo)致孔隙間連通狀況一般，所以其兩相共流區(qū)較小，殘余油飽和度較高。對于低孔低滲儲層，由于網(wǎng)絡(luò)模型孔喉半徑比較小，水驅(qū)油時需要克服比較大的毛細(xì)管力。另外由于孔喉比大、形狀因子小，配位數(shù)小，使微觀非均質(zhì)性嚴(yán)重、孔喉形狀不規(guī)則、角隅明顯并且網(wǎng)絡(luò)連通性不好，從而導(dǎo)致油水兩相相對滲透率低，共流區(qū)小，殘余油飽和度高。

4 結(jié) 論

（1）基于真實巖心網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建比較復(fù)雜，為了便于進行理論研究，建立了隨機網(wǎng)絡(luò)模型。以此為平臺，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)模擬方法研究了水驅(qū)油過程，在一定程度上可以代替繁瑣復(fù)雜的實驗程序。

（2）針對高孔高滲、高孔中滲和低孔低滲三種不同的儲層結(jié)構(gòu)，分別建立了與其對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模型，在此基礎(chǔ)上，求取了三種儲層的相對滲透率曲線。

（3）建立網(wǎng)絡(luò)模型時，由于其孔喉半徑、孔喉比、形狀因子和配位數(shù)等參數(shù)的不同，導(dǎo)致了不同儲層相滲曲線的特點不同。從網(wǎng)絡(luò)模型本身的特點出發(fā)，分析了不同特征儲層相滲曲線的特點及原因。

[1]Jerauld G R,Scriven L E,Davis H T.Percolation and Conduction on the 3D Regular Networks：a Second Case Study in Topological Disorder[J].J Phys Chem,1984,17:3429-3439.

[2]謝叢蛟，關(guān)振良，姜山．基于微觀隨機網(wǎng)絡(luò)模擬法建立的儲層孔隙結(jié)構(gòu)模型[J].地質(zhì)科技情報，2005，24(2)：97-100．

[3]Per H,Valvatne,Martin J,et al．Predictive Pore-Scale Network Modeling[G].SPE 84550，2003：2-9．

[4]喬能林.三維孔隙網(wǎng)絡(luò)模型滲流機理算法及軟件研制[D].北京:中國地質(zhì)大學(xué)，2008.

[5]姚軍，陶軍，李愛芬.利用三維隨機網(wǎng)絡(luò)模型研究油水兩相流動[J].石油學(xué)報，2007，28(2)：94-97．

[6]沈平平.油水在多孔介質(zhì)中的運動理論和實踐[M].北京：石油工業(yè)出版社，2000：13-55.

The Network Simulation Research about Relative Permeability Curves of the Reservoir with Different Characteristics

WANG BoNING Zhengfu
(China University of Petroleum，Beijing 102249)

Three-dimensional network model composed of pores and throats is built randomly by using computer simulation.The fluid flow in the model is researched,and the method to solve the relative permeability is set up.Then,due to three kinds of reservoir structures such as high porosity and high permeability,high porosity and medium permeability,and low porosity and low permeability,different network models are built.And using it as a platform,relative permeability curves of different characteristics reservoir structures are solved by network simulation.Finally,the characteristics of these curves are analyzed and the reason is also interpreted.

porous medium；reservoir structure；network model；seepage mechanism；relative permeability

TE319

A

1673-1980（2012）01-0057-04

2011-09-26

教育部科研重大專項（311008）

王波（1986-），男，中國石油大學(xué)（北京）在讀碩士研究生，研究方向為頁巖氣滲流機理和產(chǎn)能預(yù)測。