邵 亮 ，楊 飛，王富國，吳小霞

(中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林 長春130033)

1 引 言

在大型光學(xué)天文望遠鏡中，鏡面支撐機構(gòu)用以保證光學(xué)鏡面在工作狀態(tài)下保持準(zhǔn)確的位置和面形，一般基于剛體靜力學(xué)原理對其進行設(shè)計。理想的鏡面支撐機構(gòu)應(yīng)當(dāng)使鏡面如同漂浮在同密度的液體中［1］。在實際應(yīng)用中，鏡面支撐設(shè)計就是通過在側(cè)面或背面選取適當(dāng)?shù)闹吸c數(shù)量和位置施加支撐力來接近這一理想狀況，以達到技術(shù)要求。

目前，應(yīng)用于大型光學(xué)天文望遠鏡的主鏡材料主要為微晶及超低膨脹系數(shù)( ULE) 材料，該類材料具有熱膨脹系數(shù)低、彈性模量小等特點。采用該類材料的鏡面受熱效應(yīng)影響較小，但受自身重力影響變形較大。多鏡面望遠鏡( MMT) 采用了硼硅酸作為主鏡材料，該材料受熱效應(yīng)影響及自身重力影響均較大，需采用主動力校正。相比于其他鏡面材料，SiC 材料具有自身重力影響變形小、強度高、反射率高等優(yōu)良性能，是制造反射鏡的理想材料;另外，輕量化結(jié)構(gòu)可以大大降低主鏡本身自重，進而降低系統(tǒng)控制難度以及造價［2］。因此，SiC 材料主鏡適用于較大口徑的被動式光學(xué)天文望遠鏡。

本文基于SiC 輕量化主鏡設(shè)計提出其具體支撐方案，主要包括以下兩方面技術(shù):( 1) 軸向支撐采用18 點Whiffle-tree 結(jié)合壓桿的支撐方法;(2)側(cè)向支撐采用A-Frame 柔性機構(gòu)結(jié)合切向支撐機構(gòu)的技術(shù)。

2 支撐系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

如圖1 所示，主鏡的支撐系統(tǒng)由軸向支撐組件、側(cè)向支撐組件、壓緊機構(gòu)以及主鏡室組成。該方案結(jié)構(gòu)緊湊，總重約542 kg。壓緊機構(gòu)平時不參與支撐作用，而是在發(fā)生諸如脫膠等原因?qū)е碌闹蜗到y(tǒng)失效時，對主鏡進行保護。主鏡室為主鏡提供安裝基準(zhǔn)，要求有很好的環(huán)境適應(yīng)能力，對外界的振動、意外載荷、溫濕度變化等能起到很好的隔絕作用。本支撐系統(tǒng)采用焊接的方法，構(gòu)造出高剛度、低慣量的板殼主鏡室結(jié)構(gòu)。

圖1 支撐方案示意圖Fig.1 Schematic diagram of supporting system

2.1 軸向支撐

軸向支撐是保持鏡面面形的主要原因之一。Whiffle-tree 機構(gòu)基于“三點確定平面”支撐原理，具有原理簡潔、結(jié)構(gòu)緊湊和工藝簡單等優(yōu)點，因此被廣泛應(yīng)用于鏡面軸向支撐設(shè)計［3］。該設(shè)計方案在每一個支撐點均采用壓桿支撐的方式，利用細壓桿一定的柔性來抵消熱應(yīng)力對主鏡的影響，國外南方天體物理望遠鏡( SOAR) 主鏡軸向支撐結(jié)構(gòu)也采用了類似設(shè)計［4］。

2.2 側(cè)向支撐

側(cè)向支撐采用A-Frame 結(jié)構(gòu)結(jié)合切向桿結(jié)構(gòu)的組合支撐方式。A-Frame 結(jié)構(gòu)屬于被動支撐方案，其本質(zhì)上都是三點定位［5］。A-Frame 結(jié)構(gòu)為鉸鏈連桿機構(gòu)對于支撐點的擴展，可通過自身結(jié)構(gòu)變形抵消一部分由于溫度改變而產(chǎn)生的熱應(yīng)力的影響，國外同溫層紅外天文臺的望遠鏡( SOFIA) 也采用了類似結(jié)構(gòu)［6］，并取得了較好的效果。切向桿結(jié)構(gòu)在熱變形過程中6 個方向的切桿具有同樣的伸縮量，把主鏡與鏡室之間的熱變形差異轉(zhuǎn)化為主鏡與鏡室之間繞軸向微量的轉(zhuǎn)動，從而降低熱應(yīng)力對鏡面的影響，SOAR 望遠鏡也采用了類似結(jié)構(gòu)［7］。圖2 為采用該方案的側(cè)向支撐原理示意圖。在該側(cè)向支撐方案中，3 對相互平行的切桿可認為是分散作用力點的虛約束結(jié)構(gòu)，相當(dāng)于在該機構(gòu)中，含有3 套連桿結(jié)構(gòu)起約束作用，該側(cè)向支撐結(jié)構(gòu)系統(tǒng)構(gòu)成閉式運動鏈; 在該機構(gòu)中可視為含有9 個桿件以及主鏡和機架，共計11個構(gòu)件，同時鉸鏈可等效為15 個低運動副，且不存在點、線接觸的高運動副形式，根據(jù)運動鏈自由度計算公式可得到其自由度為F=3 ×(11 -1) -2 ×15 =0。

圖2 側(cè)支撐原理圖Fig.2 Schematic diagram of lateral supporting mechanism

A-Frame 機構(gòu)最大的優(yōu)勢在于熱變形的情況下，主鏡不會因受主鏡室過度束縛而導(dǎo)致較大的鏡面變形。主鏡與主鏡室之間由于材料屬性不同導(dǎo)致的熱變形不一致問題可通過A-Frame 結(jié)構(gòu)中的三角形變形以及切向桿結(jié)構(gòu)的伸縮變形抵消，因而不會導(dǎo)致較大的熱應(yīng)力。圖3 為這種熱變形抵消過程的原理圖。

圖3 側(cè)支撐熱變形示意圖Fig.3 Schematic diagram of thermal distortion for lateral supporting system

首先假設(shè)鏡面不會與主鏡室發(fā)生沿光軸方向的相對旋轉(zhuǎn)，通過對切向桿長度的推導(dǎo)說明該側(cè)向支撐抵消主鏡與主鏡室之間熱變形的機理。如圖3所示，設(shè)溫度變化為t，主鏡半徑及熱膨脹系數(shù)為R及α1，A-frame 連桿以及切向桿長度分別為B1和B2，其材料熱膨脹系數(shù)為α2。鏡面徑向熱變形、A-Frame 連桿軸向熱變形長度以及切向桿軸向熱變形分別為Rα1t，B1α2t及B2α2t。設(shè)ΔL1為主鏡外徑徑向熱膨脹導(dǎo)致的A-Frame 機構(gòu)徑向位移量，ΔL2為A-Frame 機構(gòu)連桿與主鏡組成的三角型因熱膨脹變形導(dǎo)致的頂點變形量，ΔL為A-frame機構(gòu)徑向變形總量，根據(jù)圖3 幾何關(guān)系，有:

欲抵消熱變形的影響，ΔL徑向變形總量應(yīng)與切向桿B2熱膨脹變形的徑向分量相抵，即:

將上述等式合并帶入，有:

上式是在合理舍去高階小量得到的近似表達式，B2的確定與t相關(guān)，且當(dāng)B2的大小與溫度變化量t的平方根成正比時，才能消除溫度的影響。可見，實際設(shè)計過程中固定長度的切向桿結(jié)構(gòu)必然會導(dǎo)致鏡面旋轉(zhuǎn)的趨勢，同時恰是這種旋轉(zhuǎn)的趨勢部分抵消了鏡面與鏡室熱變形的差異。

3 有限元分析優(yōu)化與仿真

在建立有限元模型過程中，采用了shell 單元、beam 單元以及MPC 單元相結(jié)合的方式。在一定的結(jié)果偏差允許下，采用shell 單元替代solid單元對空心主鏡進行建模［8］; 為了能夠?qū)崿F(xiàn)映射劃分，對模型進行了適當(dāng)合理的簡化，即將支撐點處的圓筒結(jié)構(gòu)簡化為直接十字連接結(jié)構(gòu)，同時忽略了工藝孔［9］。圖4 為支撐結(jié)構(gòu)以及主鏡室一體化的有限元模型。

圖4 有限元模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of finite element model

3．1 A-Frame 角度大小確定

對A-Frame 角度在120 ～150°情況下進行仿真，得出圖5所示的俯仰角90°( 鏡面指向天頂，下文與此相同) 以及0°( 鏡面指向水平，下文與此相同) 時的RMS 曲線。

圖5 俯仰角90°以及0°時夾角120°至150°的RMS曲線Fig.5 RMS curves at 90° and 0° elevation when angle of A-Frame is from 120° to 150°

從以上分析可以看出，A-Frame 結(jié)構(gòu)角度在120°至150°情況下，面型影響變化不大。但在實際中，其主鏡室結(jié)構(gòu)尺寸隨角度的增大可以迅速降低，因而A-Frame 角度選擇150°。

3.2 軸向支撐壓桿尺寸確定

軸向支撐結(jié)構(gòu)中，壓桿既不可太“硬”，太“硬”會給主鏡帶來較大的額外內(nèi)力; 也不能過“軟”，過“軟”會造成鏡面剛體位移增大以及軸向與側(cè)向支撐的耦合度增大等不利因素。結(jié)合國內(nèi)外采用此技術(shù)的望遠鏡以及現(xiàn)有加工能力，確定壓桿直徑為Φ 3 mm。結(jié)合軸向支撐及側(cè)向支撐，對不同長度壓桿主鏡的影響進行了模擬分析。

圖6( a) 為參考溫度為20 ℃，俯仰角為0°時，主鏡支撐點側(cè)向反力隨不同長度壓桿變化的曲線。

圖6 軸向支撐點側(cè)向反力隨不同長度壓桿變化曲線Fig. 6 Change curves of lateral reaction of axial supporting point with different long pressure bars

圖6 ( b) 為俯仰角為90°，溫度為40 ℃( 參考溫度20 ℃) 時，壓桿長度對最大側(cè)向支撐點反力的影響。

通過以上分析，可確定壓桿具體尺寸范圍，即壓桿長度選擇在80 ～90 mm 時，可使其既不會因強度過大給主鏡帶來較大額外的作用力，也不會由于強度過小導(dǎo)致支撐性能不夠理想。

3.3 靜力學(xué)仿真

支撐結(jié)構(gòu)及參數(shù)確定后，對該支撐結(jié)構(gòu)作靜力學(xué)仿真分析，圖7 為俯仰角在0 ～90°變化時主鏡的面型曲線?？梢钥闯?，通過Whiffle-tree 與柔性壓桿結(jié)合的軸向支撐以及A-Frame 與切桿組成的側(cè)向支撐結(jié)構(gòu)可以很好地在不同狀態(tài)下抵消支撐帶給鏡面的影響;耦合度低，同時自由度為零的靜定支撐系統(tǒng)避免了鏡面受力的不確定性，通過數(shù)據(jù)擬合，RMS 可達3.5 nm。

圖7 俯仰角0° ～90°時的RMS 曲線Fig.7 RMS curve with elevation angle from 0° to 90°

3.4 熱學(xué)仿真

SiC 材料具有很好的比剛度以及熱傳導(dǎo)率特性，但其自身熱膨脹系數(shù)較大，在溫度發(fā)生變化時，其自身變形較大。主鏡支撐系統(tǒng)的目的之一就是要保證主鏡在溫度變化時鏡面主要發(fā)生曲率半徑的改變而非曲面類型的改變。

對整個支撐系統(tǒng)進行溫度為-20 ～40 ℃的有限元仿真。圖8 為不同溫度條件下的RMS 變化曲線，曲線說明了支撐機構(gòu)較好地消除了主鏡與主鏡室之間由于熱膨脹不一致帶來的有害應(yīng)力;在發(fā)生熱膨脹變形，尤其是溫差達到40 ℃時，經(jīng)擬合后，對于支撐結(jié)構(gòu)，鏡面精度RMS 達到11 .1 nm。

圖8 RMS 隨溫度變化的擬合曲線Fig.8 Fitting curve of RMS values with different temperatures

4 結(jié) 論

采用Whiffle-tree 結(jié)合壓桿的軸向支撐以及A-Frame 結(jié)合切向桿的側(cè)向支撐方案對1.2 m SiC 主鏡支撐結(jié)構(gòu)進行了設(shè)計。軸向支撐中，與壓桿結(jié)合的Whiffle-tree 結(jié)構(gòu)可以很好地克服傳統(tǒng)Whiffle-tree 結(jié)構(gòu)中摩擦力和熱效應(yīng)等因素對鏡面的影響;側(cè)向支撐中，A-Frame 與切向桿相結(jié)合的支撐方式一方面通過對切向桿支撐結(jié)構(gòu)的拓展來分散力作用點，減低局部應(yīng)力，另一方面AFrame 中的三角型鉸鏈桿結(jié)構(gòu)可以很好地抵消熱效應(yīng)的影響;該設(shè)計方案很好地滿足了1.2 m 輕量化SiC 主鏡的支撐要求，同時很好地抵消了熱應(yīng)力對主鏡的影響［10］。分析結(jié)果表明:在該支撐機構(gòu)下，鏡面精度的RMS 可達3.5 nm，溫差40 ℃時，鏡面精度RMS 達11.1 nm。該支撐結(jié)構(gòu)對于SiC 材料鏡面具有較好的實用性，滿足1 ～2 m級地基望遠鏡的技術(shù)需求。

目前，該支撐系統(tǒng)設(shè)計方案機械結(jié)構(gòu)部分正在進行加工，SiC 主鏡鏡坯已完成燒制。在系統(tǒng)實際裝調(diào)完成后將對文中理論分析結(jié)果進行修正，為1 ～2 m 級SiC 主鏡被動式支撐設(shè)計提供參考。

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