張 梅 ，耿 征

(中國科學院 自動化研究所 復雜系統(tǒng)管理與控制國家重點實驗室，北京100190)

1 引 言

人眼作為一個精密光學系統(tǒng)，不僅存在著軸向色差，還存在著橫向色差，這些人眼色差的存在，大大降低了復色光物體在人眼視網(wǎng)膜上所成像的質量［1-3］。另外，在諸如眼底相機等相關視覺儀器設計中，也需要考慮人眼色差的影響。因此，針對人眼特性設計出適于大多數(shù)人的消色差系統(tǒng)，對提高視覺質量具有重要的實際意義。

已經(jīng)有不少文獻對兩種人眼色差進行了研究［4-6］。由于眼睛光學介質對不同波長的折射率不同而引起的各波長間光焦度的差別稱為軸向色差，一般單位為( m-1) ，可通過主觀方法和客觀儀器測得，個體間差異相對較小。人眼橫向色差定義為:由通過瞳孔中心的主光線中不同波長的光線，交于視網(wǎng)膜上不同位置點而引起的像差，通常采用不同位置點的間距或不同位置點相對于人眼節(jié)點的張角表示。目前，人眼視網(wǎng)膜的橫向色差只有主觀測量方法，個體間差異相對較大。

在光學設計中，根據(jù)光學材料在特定波長下的色散特點，通常使用雙膠合或三片鏡，通過適當分配光焦度使2 種或3 種波長下的焦距一致實現(xiàn)消色差。A.C.S.Van Heel 于1946［7］年首次提出一款旋轉對稱的三膠合消色差元件，但其設計波段較窄，為486.1 nm 至656.3 nm。A.L.Lewis 于1982［8］年提出另一款旋轉對稱的三膠合系統(tǒng)，亦能很好地矯正軸向色差。但以上這些三膠合消色差系統(tǒng)的效果均受到視場角的限制，因為邊緣視場的橫向色差卻隨著視場的增大而快速增加。L.Powell 于1981［9］年提出一款更為復雜的系統(tǒng)，由一組雙膠合和一組三膠合組成，以此來解決邊緣橫向色差增大的問題。Y. Benny 在2007［10］年基于R.Navarro 廣角眼模型提出一款雙-三膠合系統(tǒng)，此系統(tǒng)具有與人眼相反的倍率色差，其在矯正軸向色差的同時并未引起邊緣視場橫向色差的增大。然而，此系統(tǒng)所具有的54 mm 厚度對于人眼佩戴有些過大。

不同于傳統(tǒng)折射光學元件，衍射光學元件的色散具有負向性，光焦度與波長成正比，且與材料無關，這非常有利于消色差，同折射元件組合可構成綜合性能更好的混合消色差系統(tǒng)。J. A. Díaz于2004［11］年提出一款由一片折射/衍射混雜元件構成的消色差系統(tǒng)。此系統(tǒng)對軸向色差的矯正達到很好效果，同時，與傳統(tǒng)折射光學系統(tǒng)相比，其體積和重量都得到縮減。

在消色差系統(tǒng)設計中，選擇能準確體現(xiàn)實際人眼光學特性的眼光學結構是很關鍵的環(huán)節(jié)。L.N.Thibos［2］基于人群統(tǒng)計平均的數(shù)據(jù)提出一種簡化眼模型，其能很好地再現(xiàn)人眼軸向色差的特性。R.Navarro 和I.Escudero-Sanz［12］基于解剖學數(shù)據(jù)提出一種更為理想的廣角眼模型。此眼模型不僅能夠解釋一些低階單色像差，同時在較大視場范圍內亦能很好地體現(xiàn)出與人眼實際情況相一致的光學特性。

迄今為止，采用雙片折射/衍射混雜的消色差系統(tǒng)尚未見報道。本文基于R.Navarro 廣角眼模型設計了一款雙片折射/衍射混雜的消色差系統(tǒng)，系統(tǒng)的各項參數(shù)由光學設計軟件ZEMAX 輔助進行優(yōu)化獲得。然后，針對軸向色差、橫向色差以及復色光斑RMS 等各項參數(shù)對所設計的消色差系統(tǒng)進行性能評價。

2 廣角眼模型

本文研究所采用的Navarro 廣角眼模型是建立于人眼解剖數(shù)據(jù)的基礎上，對大量人群進行統(tǒng)計平均的結果，各項參數(shù)如表1 所示。此眼模型在較大視場范圍內所具有的低階單色像差和色差均與實際人眼實驗測量獲得的統(tǒng)計平均數(shù)據(jù)吻合得很好，不僅軸向色差其橫向色差也能在較大視場范圍內很好地再現(xiàn)實際人眼的情況。

表1 Navarro 廣角眼模型的光學參數(shù)及折射率(589．3 nm)Tab．1 Geometrical parameters and refractive indexes for Navarro wide-angle eye model(589．3 nm)

圖1 Navarro 廣角眼模型的光學性質Fig.1 Optical properties for wide-angle schematic eye model over visible spectrum

圖1 給出Navarro 廣角眼模型在14°視場范圍內的光學性能，工作波段為420 ～700 nm，各波段權重符合明視覺視見函數(shù)曲線，瞳孔直徑為4 mm。其中，圖1( a) 給出不同波長焦點的位移圖，即表征出軸向色差; 圖1( b) 為橫向色差示意圖;圖1( c) 為視網(wǎng)膜上復色光光斑RMS 尺寸隨視場角變化的示意圖。由圖1( a) 可以看出，在420 ～700 nm 波段，眼模型的軸向色差為486.8 μm。利用牛頓公式可以計算出由此軸向色差所引起的離焦量:

式中:x為物面到物方焦面的距離，x＇為像面到像方視場的距離，f和f＇分別為物方焦距和像方焦距。因此，對于此眼模型主波長取555 nm 的情況下，x'、f和f＇分別為486.8 μm、22.04 mm 和16.49 mm，由此計算得x數(shù)值為0.75 m，即由軸向色差而引起的離焦量為1.34 m-1。如圖1( b)中所示，眼模型在全視場處的橫向色差為14.51 μm。圖1( c) 所示視網(wǎng)膜處復色光光斑的RMS 尺寸半徑在中心視場和全視場下分別為14.32 和15.16 μm，這是由各種單色像差和色差造成的。

3 消色差系統(tǒng)的設計方法

利用衍射元件負色散的特性，本文引入衍射元件來設計比傳統(tǒng)消色差系統(tǒng)體積和重量更小的系統(tǒng)，以提高其成像性能。在設計過程中，眼模型的工作波段為可見光，即將420、470、510、555、610、650 和700 nm 依據(jù)明視覺視見函數(shù)所對應權重( 分別為0.004、0.091、0.503、1、0.503 和0.107) 在光學設計軟件ZEMAX 中進行設定，瞳孔直徑保持為4 mm。本設計中，整個系統(tǒng)( 即色差矯正系統(tǒng)和眼模型) 的視場與以往系統(tǒng)一致，設定為14°。

首先設計了一款由單片折/衍射混雜光學元件構成的消色差系統(tǒng)，其主要設計和優(yōu)化過程如下:

(1) 在眼模型前適當距離15 mm 處附加一片鏡片。定義鏡片其中一面的曲率半徑為變量，同時保持另一面的曲率半徑為平面。然后，保證系統(tǒng)的焦距不變，設定系統(tǒng)第一階位相參數(shù)為優(yōu)化函數(shù)來進行優(yōu)化。(2) 設定所附加鏡片曲率半徑為平面的一面為二元面。在光學設計軟件Zemax中衍射元件的位相分布為:

式中:r為歸一化半徑，A1為二次相位系數(shù)，該系數(shù)用于矯正色差，A2、A3等各項系數(shù)為非球面相位參數(shù)，用于矯正系統(tǒng)的高階像差。在設計中只用到前兩項。首先，對第一項的系數(shù)A1進行優(yōu)化來矯正色差，然后，對第二項的系數(shù)A2和另一面的曲率半徑進行優(yōu)化來矯正單色像差。圖2 給出所設計消色差系統(tǒng)結合眼模型的外觀圖。

圖2 結合Navarro 眼模型的單片折/衍射混雜的消色差系統(tǒng)外觀圖Fig.2 Layout of corrector with single refractive-diffractive element and wide-angle eye model

研究發(fā)現(xiàn)，此色差矯正系統(tǒng)對眼睛軸向色差起到了很好的矯正效果，但大視場的橫向色差卻隨著視場角的增大而更快速增大，如上節(jié)中的詳細結果分析。因此，為了在整個視場范圍內同時消除軸向色差和橫向色差，本文設計了雙片折/衍射混雜的消色差鏡。主要的設計和優(yōu)化過程如下:

(1) 在所設計的第一款色差矯正系統(tǒng)前5 mm處附加另外一個折/衍射混雜元件。為了避免兩片元件的衍射面遭受環(huán)境的損壞，兩片元件的衍射面呈對向設置。

(2) 重復設計第一款色差矯正系統(tǒng)的步驟(1) 和(2) ，完成第二款折/衍射混雜的色差矯正元件的設計。圖3 給出了所設計色差矯正系統(tǒng)結合眼模型的外觀圖。

圖3 結合Navarro 眼模型的雙片折/衍射混雜的消色差系統(tǒng)外觀圖Fig.3 Layout of corrector with two refractive-diffractive elements and wide-angle eye model

4 消色差系統(tǒng)的評價

圖4 單片和雙片折/衍混合系統(tǒng)的不同波長焦點位移圖Fig.4 Curves of the chromatic focal shift of the optical systems with single refractive-diffractive element and two refractive-diffractive elements

從矯正模型眼色差后的剩余軸向色差、橫向色差和視網(wǎng)膜上復色光斑RMS 尺寸半徑3 個方面來評價所設計的兩款色差矯正系統(tǒng)的性能。圖4給出兩款光學系統(tǒng)不同波長的焦點位移曲線，其中，圖4( a) 對應單片折/衍射混雜的消色差系統(tǒng)，圖4( b) 對應雙片折/衍射混雜的消色差系統(tǒng)。如圖4( a) 所示，經(jīng)過第一款消色差系統(tǒng)矯正色差后的剩余軸向色差減小到88.14 μm，依據(jù)牛頓公式( 式( 1) ) 計算其相當于0.24 m-1。如圖4( b) 所示經(jīng)過第二款消色差系統(tǒng)矯正色差后的剩余色差為97.17 μm，即相當于0.27 m-1。與矯正前的正視眼模型的軸向色差( 1.34 m-1) 相比較，兩款消色差系統(tǒng)都很好地矯正了眼睛的軸向色差。

圖5 單片和雙片折/衍混合系統(tǒng)的剩余橫向色差示意圖Fig.5 Curves of lateral chromatic aberration of the optical systems with single refractive-diffractive element and two refractive-diffractive elements

圖5 給出兩款消色差系統(tǒng)的橫向色差隨視場變化的示意圖，其中，圖5( a) 對應單片折/衍射混雜的消色差系統(tǒng)，圖5( b) 對應雙片折/衍射混雜的消色差系統(tǒng)。如圖5( a) 所示，經(jīng)過第一款消色差系統(tǒng)矯正色差后的剩余橫向色差最大值為81.4 μm，而圖5( b) 所示的經(jīng)過第二款消色差系統(tǒng)矯正色差后的剩余橫向色差最大值為1.64 μm。很明顯，與矯正前的眼模型相比較可看出第一款色差矯正系統(tǒng)在大視場處引入了大量的橫向色差。這個缺陷嚴重限制了單片折/衍射混雜的消色差系統(tǒng)的應用，而雙片折/衍射混雜的消色差系統(tǒng)不僅對軸向色差而且對橫向色差的矯正都達到了非常好的效果。

圖6 單片和雙片折/衍射混合系統(tǒng)的復色光斑RMS尺寸隨視場變化曲線Fig.6 Polychromatic RMS spot radii of the optical systems with single refractive-diffractive element and with two refractive-diffractive elements

由光學軟件ZEMAX 中給出的視網(wǎng)膜處復色光光斑的RMS 半徑可以用來評價消色差系統(tǒng)的整體性能。圖6 給出兩款系統(tǒng)的復色光斑RMS 尺寸隨視場變化的示意圖，同樣，圖6( a) 對應單片折/衍射混雜的消色差系統(tǒng)，圖6( b) 對應雙片折/衍射混雜的消色差系統(tǒng)。圖中可以看出，在中心視場處，經(jīng)兩款消色差系統(tǒng)矯正后的復色光斑RMS 半徑分別為5.3 μm 和5.67 μm。與矯正前的14.32 μm( 如圖1( c) 所示) 比較，都有了很大的降低。在全視場處，經(jīng)過第二款消色差系統(tǒng)矯正后的光斑半徑減小到7.1 μm，遠遠小于矯正前的15.16 μm。然而，經(jīng)過第一款消色差系統(tǒng)矯正后的光斑半徑為14.87 μm，幾乎與矯正前的一樣。這與圖5 給出的結果是一致的，第一款消色差系統(tǒng)并未消除大視場的橫向色差，因此彌散斑尺寸并未減小，而第二款消色差系統(tǒng)對大視場橫向色差的矯正使彌散斑尺寸得到了相應縮減。

5 結 論

本文利用衍射元件的特殊色散特性，提出了一款新型的雙片折/衍射混雜的人眼消色差系統(tǒng)，結合Navarro 廣角眼模型，通過與單片折/衍射混雜消色差系統(tǒng)進行比較評價了所設計系統(tǒng)的性能。兩種消色差系統(tǒng)均能很好地矯正人眼的軸向色差。然而，單片折/衍射元件組成的消色差系統(tǒng)導致邊緣橫向色差隨著視場的增大而快速增加，這個缺陷大大限制了此消色差系統(tǒng)的應用。由雙片折/衍射混雜元件構成的消色差系統(tǒng)在較大視場范圍內無論對軸向色差還是橫向色差都達到非常好的矯正效果，視網(wǎng)膜的成像質量在整個視場內都得到很好的改善。

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