李 蕊，劉永基 ，王肇圻

(南開大學 現(xiàn)代光學研究所 光學信息技術(shù)科學教育部重點實驗室，天津300071 )

1 引 言

屈光不正( 離焦和像散) 是人類常見的視力問題。早在13 至19 世紀，球面和柱面透鏡即被用于人眼離焦和像散的矯正，但是，對人眼視力產(chǎn)生影響的像差不僅僅是離焦和像散，其他高階像差對人眼的視力也存在著影響。可長期以來，對人眼視力的改善，一直停留在矯正離焦和像散這兩種低階像差的水平上［1］，造成這種局面的一個重要原因就是人眼的高階像差很難精確測量。目前，基于Harttman-Shack 的人眼波前像差測量技術(shù)［2］的出現(xiàn)及其臨床的應用和發(fā)展，為根據(jù)客觀精確的波前數(shù)據(jù)驗光配鏡進而矯正高階像差提供了可能。

國外的研究者將波前技術(shù)應用于驗光配鏡起步較早。在Liang［2］的文章中提出，可根據(jù)波前像差的第二階計算出人眼的等效球/柱鏡屈光度，此方法的局限性是既沒有考慮到高階像差的影響，也沒有考慮到鏡眼間距所帶來的屈光度的變化，因而不夠準確［3］。Thibos 等人［4-6］提出了采用低階和高階像差的Zernike 系數(shù)來計算配鏡處方的方法( 稱為波前驗光) ，較之于傳統(tǒng)的主觀驗光方法，其結(jié)果更加客觀和準確，屈光度可精確到0.1 m-1。Ophtahonix 公司根據(jù)2 ～6 階像差波前數(shù)據(jù)擬合出矯正屈光不正眼所需的最優(yōu)球柱鏡處方，并設計了相應的iZon 波前眼鏡。臨床測試表明［7］，佩戴iZon 波前眼鏡后，其視覺效果較傳統(tǒng)眼鏡有明顯改善。目前，國內(nèi)對于根據(jù)波前像差數(shù)據(jù)確定驗光配鏡處方的研究還處于空白。

本文提出了以個體化眼光學結(jié)構(gòu)為基礎、用光學設計的方法確定球柱型波前眼鏡的新方法。以該方法設計的球柱面鏡處方精度高，不需主觀受試者的參與;另外，采用該方法可以事先預測視覺效果，并可用于分析眼睛在不同視場以及轉(zhuǎn)動視物情形下的成像情況，這對于臨床眼鏡的驗配具有重要的參考和應用價值。

2 個體眼光學結(jié)構(gòu)的構(gòu)建

隨機選取50 只被試眼，采用Hartmann-Shack波前像差儀對其眼波前像差進行測量，且每只個體眼均被重復測量3 次取平均值。被試者年齡范圍在18 ～35 歲，測量時瞳孔直徑均在暗室條件下自然放大至5 mm 以上。離焦為-2 ～-8 m-1，像散為0 ～-2.5 m-1，所有被試者除屈光不正外無其它眼科疾病。由于在明視覺條件下，正常人眼瞳孔直徑約為3 ～4 mm，因此，首先將測量得到的波前像差數(shù)據(jù)用MATLAB 軟件編程計算，轉(zhuǎn)換成明視條件( 瞳孔直徑取為3.4 mm) 時的波前像差，用于后面的計算工作。

基礎眼模型的初始結(jié)構(gòu)選用Liou［8］的標準眼模型。為了使晶狀體曲率半徑的變化較為符合實際人眼調(diào)節(jié)時的情況，在晶狀體前表面處設置一片彎月薄透鏡，對于正常人眼，其前后表面的結(jié)構(gòu)參數(shù)與Liou 眼模型中晶狀體前表面的相應參數(shù)一致，而折射率與Gullstrand-Le Grand［9］眼模型中晶狀體折射率數(shù)值一致。經(jīng)過驗證，此薄透鏡的加入并未改變原Liou 眼模型的像差數(shù)值。

表1 為該基礎眼模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，其中，Grad表示晶狀體的折射率為梯度折射率［8］形式，并且被一虛擬面分為兩部分，前半部分用GradA 表示，后半部分用GradP 表示，其表達式形式相同:

式中:r為沿徑向的距離，z為沿光軸的距離。GradA中n0= 1.368，nr2= - 0.001 978，nz1=0.049 057，nz2= - 0.015 427; GradP 中n0=1.407，nr2= - 0.001 978，nz1= 0，nz2=-0.006 605。

表1 基礎眼模型結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab．1 Parameters of fundamental eye model

本文的被試眼均屬于軸性和屈光性近視混合類型，其晶狀體前表面曲率和玻璃體深度相比于正常值均有不同程度的變形。首先，以被試眼的波前像差數(shù)據(jù)作為優(yōu)化的目標值，優(yōu)化彎月鏡的曲率半徑以及玻璃體深度，從而將波前像差中的離焦部分轉(zhuǎn)移至晶體曲率的變化，部分轉(zhuǎn)移至眼軸長度的變化。而后以ZEMAX 中Zernike Fringe Sag 多項式定義角膜前表面的面型，以承擔波前像差中的像散和高階像差［10］，其表達式為:

式中:z0是常數(shù)，c是角膜前表面基準球面的曲率( mm-1) ，求和項中Zi(x，y) 表示Zernike 多項式的第i項，Ai為相應項的系數(shù)，N為所選用的項數(shù)。設定多項式的系數(shù)為變量，經(jīng)過優(yōu)化，波前像差值收斂至目標值，個體眼模型構(gòu)成。眼模型的波前像差與實際人眼的波前像差一致。

3 球-柱型眼鏡的設計

根據(jù)臨床上常用的眼鏡片的結(jié)構(gòu)特征和幾何尺寸，本文設計的鏡片中心厚度為2 mm，光學區(qū)直徑為30 mm，材料選用折射率為1.60，阿貝數(shù)為36 的樹脂。將鏡片的內(nèi)表面設計為環(huán)曲面型，用于同時矯正離焦和像散，外表面設計為球面型。設計時，根據(jù)不同屈光度的個體眼，賦予球面一定曲率［11］。

環(huán)曲面的表達式為:

式中:x，y為垂直于光軸的平面坐標，z沿光軸方向，cx，cy分別是x，y方向的基準球面曲率( mm-1) ，kx，ky分別是x，y方向的錐面度，設計中將其取值為0。

球面的表達式為:

式中，cb是球面的曲率，即鏡片的基弧。

一般鏡片的后頂點距離約為12 ～14 mm，以不觸及睫毛為限，本研究取值為13 mm。瞳孔直徑設置為3.4 mm，對應于明視覺條件。

傳統(tǒng)驗光方法設計的鏡片是基于人眼在直視時的像差特點進行矯正的，因此，將環(huán)曲面兩正交方向的曲率半徑以及此面繞光軸旋轉(zhuǎn)的角度( 對應于散光軸位角) 設置為優(yōu)化變量，將系統(tǒng)的波長設定為550 nm，視場設為0°。經(jīng)過優(yōu)化，矯正被試眼在直視0°視場視力的球-柱型鏡片設計完成。根據(jù)鏡片結(jié)構(gòu)可計算得到屈光度:

式中:P1和P2分別表示環(huán)曲面兩正交方向的屈光力，單位為m-1，nglass表示鏡片的折射率，Rbase表示鏡片前表面的曲率半徑，d表示鏡片的中心厚度，單位均為m。規(guī)定球度Ps( Sphere) 為P1，則柱度Pc( Cylinder) 即為:P2-P1［11］。

4 結(jié)果與分析

表2 給出了設計得到的10 只被試眼的等效球度Fs、柱度Fc、散光軸位角Axis 以及鏡片的基弧Fbase。

表2 10 只被試眼的波前球-柱鏡屈光度數(shù)Tab．2 Refractive powers of the spectacles for ten eyes

按照William［7］介紹的方法進行建模，計算10 只被試眼的屈光度數(shù)。運用最小二乘法找到球鏡和柱鏡的最優(yōu)化組合，使得其波相差能夠最大限度抵消人眼實際的波前像差。結(jié)果見表3，表中各物理量的意義與表2 中相同。

比較表3 和表2 所得的結(jié)果，離焦差別為( -0.057 ±0.015) m-1，像散差別為( 0.015 ±0.013) m-1，散光軸位差別為(0.100 ±0.316) °。從而證實了運用本方法設計眼鏡結(jié)果的可靠性。然而，由于本文的工作運用了個體眼光學結(jié)構(gòu)，因此所得到的結(jié)構(gòu)較William 的結(jié)果更符合實際情況。

表3 Wiliam 方法得出的10 只被試眼的屈光度數(shù)Tab．3 Refractive powers of spectacles from William's method for ten eyes

為了評價人眼佩戴該波前眼鏡的后的視覺效果，選MTF 和視力作為評價標準。

表4 列出了10 只被試眼在戴鏡后直視時的0°視場MTF數(shù)值( 子午和弧矢方向MTF的平均值) ，鑒于空間有限，這里僅給出幾個典型空間頻率處的曲線數(shù)值。由表4 可以看出，經(jīng)過本文設計的球-柱鏡片的矯正，10 只被試眼中2 號眼的MTF 最高，在空間頻率125 和150 cycle/mm 處其MTF 分別為0.53 和0.46;8 號眼的MTF 最低，在空間頻率125 和150 cycle/mm 處其MTF 分別為0.36 和0.31。

表4 直視時10 只被試眼鏡-眼系統(tǒng)的MTF 值Tab．4 MTF values at 0° field of view for ten eyes without rotation

在前期的研究中，對正常人眼的空間像調(diào)制度( AIM) 進行了臨床測量，并作出了有統(tǒng)計意義的結(jié)果［12-13］。AIM 曲線與MTF 曲線的交點對應于人眼的視銳度( VA) 。正常人眼的視銳度1.25，對應于在空間頻率125 cycle/mm 處AIM 值為0.27; 視銳度1.50，對應于在空間頻率150 cycle/mm處AIM 值為0.35?？梢娚鲜霰辉囇劢?jīng)球-柱鏡的矯正后視力均可大于1.25，除了5 號和8 號眼，其他被試眼的視力均達1.5 以上。

由于人眼視物時有一定的清晰成像視場，一般對應于±7°，相當于注視電視機以及電腦顯示器的視場范圍。此外，人眼在視物時會根據(jù)不同方向的物體適當轉(zhuǎn)動眼球注視，因此，可在已設計好的鏡-眼系統(tǒng)中，加上視場的設置，以及眼模型的轉(zhuǎn)動設置，用以分析設計完成的球-柱鏡在不同角度和視場的成像質(zhì)量。分析表明，這些眼可以分為3 類，圖1 ～3 分別為具有代表性的3 只鏡-眼系統(tǒng)在直視( ( a) 圖) 和水平轉(zhuǎn)動20°( ( b) 圖)時，每一子結(jié)構(gòu)下的0°( TS 0.000 0，0.000 0 mm)和7°視場( TS 2.000 0，0.000 0 mm) 的MTF，其中，T 表示子午方向，S 表示弧矢方向。

圖1 被試眼1 鏡-眼系統(tǒng)MTFFig.1 MTF for tested eye #1

圖2 被試眼3 鏡-眼系統(tǒng)MTFFig.2 MTF for tested eye #3

圖3 被試眼4 鏡-眼系統(tǒng)MTFFig.3 MTF for tested eye #4

第一類鏡-眼系統(tǒng)為被試眼1，2 和10。圖1給出了被試眼1 鏡-眼系統(tǒng)的MTF。由表4 和圖1可以看出，經(jīng)過本文設計的球-柱鏡片的矯正，被試眼在直視0°和7°視場的成像質(zhì)量均較為理想，0°視場的MTF 幾乎接近于衍射極限，在空間頻率125 cycle/mm 處其MTF 值均在0.49 以上，150 cycle/mm處其MTF 值均在0.43 以上，對于7°視場，在空間頻率125 cycle/mm 處其MTF 值均在0.37 以上，150 cycle/mm 處其MTF 值均在0.31 以上;第二類鏡-眼系統(tǒng)為被試眼3，7 和9，圖2 給出了被試眼3 鏡-眼系統(tǒng)的MTF。在直視0°視場的MTF也可達到較高水平且接近于衍射極限，在空間頻率125 cycle/mm 處其MTF 值均在0.49 以上，150 cycle/mm 處其MTF 值均在0.42以上，直視7°視場的MTF 數(shù)值略低，在空間頻率125 cycle/mm 處 MTF 值 均 在 0.25 以 上，150 cycle/mm處其MTF 值均在0.21 以上;第三類鏡-眼系統(tǒng)為被試眼4，5，6 和8，圖3 給出了被試眼4 鏡-眼系統(tǒng)的MTF。無論直視0°視場還是7°視場的像差均未被球-柱鏡矯正完全，對于0°視場，在空間頻率150 cycle/mm 處，MTF 最高值為被試眼4 的0.38，最低值為被試眼8 的0.31; 對于7°視場，在空間頻率150 cycle/mm 處，MTF 最高值為被試眼6 的0.23，最低值為被試眼8 的0.17。同時計算結(jié)果表明，10 只被試眼在轉(zhuǎn)動20°情形下的0°視場成像相比于直視的情況均略有下降，而7°視場的成像質(zhì)量相比于直視情況的下降則更為明顯。

表5 10 只被試眼的像差RMS 值Tab．5 Deformation RMS values for ten tested eyes (μm)

為了分析矯正效果差異的原因，表5 列出了10 只被試眼在瞳孔直徑為3.4 mm 時波前像差的RMS 數(shù)值，其中，Hi RMS 表示C6～C27項高階像差的RMS 值，As RMS 表示C3和C5項像散的RMS值，CT RMS 表示C6～C9項彗差和三葉草類像差的RMS 值，Sph RMS 表示C12項球差的RMS 值。分別由下式計算得到:

式中，Cm為用Zernike 多項式表示的波前像差的系數(shù)，單位為μm。

由表5 中像差的RMS 數(shù)據(jù)可見，8 號眼的高階像差最大，為0.078 5 μm，2 號眼的最小，為0.031 1 μm;5 號眼的像散最大，為0.377 0 μm，7 號眼的最小，為0.036 0 μm;8 號眼的彗差-三葉草類像差最大，為0.076 4 μm，1 號眼的最小，為0.023 8 μm;6 號眼的球差最大，為0.035 2 μm，1 號眼的最小，為0.002 0 μm。

結(jié)合表5 和圖1 ～3 可見，對于高階像差較低，且像散值也不是很高的被試眼，如1，2，3，7，9和10 號眼，本文設計的球-柱型鏡片的矯正是較為有效的;對于高階像差較高，尤其是彗差三葉草類像差以及球差在其中占較高比例的被試眼，比如4，5，6 和8 號眼，球-柱型鏡片對其矯正不夠充分，需要進一步借助其它面型消除高階像差的影響。

根據(jù)對所測量的50 只人眼波前像差建模研究發(fā)現(xiàn)，明視覺下，36 只眼經(jīng)過本文設計的球-柱型鏡片矯正后成像質(zhì)量得到了明顯改善，球-柱矯正對14 只眼的視覺質(zhì)量不能完全改善，需要進一步借助其它面型鏡片的矯正。

5 結(jié) 論

本文提出了基于個體化眼光學結(jié)構(gòu)設計波前眼鏡的新方法，由該方法給出的驗光配鏡處方結(jié)果可信。設計計算結(jié)果表明，用該方法給出的球柱面鏡均能達到1.25 的矯正視力，但是如果人眼的高階像差較高，尤其是彗差三葉草類像差以及球差在其中占較高比例時，球-柱型鏡片對其矯正不夠充分，需要進一步借助其它面型消除高階像差的影響。由于此方法是建立在客觀測量的波前像差基礎上，不需受試者的主觀參與，計算結(jié)果客觀。另外，利用建眼模型的方式設計鏡片，還可用于分析眼睛在不同視場以及轉(zhuǎn)動視物情形下的成像情況，因此對于臨床眼鏡的驗配具有視覺質(zhì)量預測的參考價值。

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