安 巖，孫 強 ，劉 英，李 淳

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春130033;2.中國科學院 研究生院，北京130049)

1 引 言

傳統(tǒng)的Czerny-Turner( C-T) 結構光譜儀考慮了消球差條件和消彗差條件［1-2］，它采用兩鏡分離的方式，避免了Ebert-Fastie 結構的二次和多次衍射所帶來的問題。現(xiàn)在C-T 結構的分光系統(tǒng)以其簡單的結構和良好的光譜分辨率，已廣泛應用于拉曼光譜等微弱信號檢測和大氣遙感等領域［3-5］。對于以光電倍增管作探測器的一維光譜儀系統(tǒng)，可以忽略像散所帶來的影響，但是對于能量利用率敏感的高速線陣CCD 和CMOS 探測器，像散的影響卻不容忽視，在二維成像光譜儀中，像散更是致命的缺點。人們在傳統(tǒng)C-T 結構的光學系統(tǒng)基礎上，做了很多方面的改進，例如將兩個球面鏡改變?yōu)闄E球面或者超環(huán)面［6］，在探測器前面加入柱鏡［7］，在入射狹縫之前加入凹面鏡［8］等。特別是M.W. McDowell 提出的發(fā)散照明條件，利用光柵的像散來補償兩球面鏡所帶來的像散，實現(xiàn)了單一波長的消像散即零階消像散條件［9］。而后D.R.Austin 又進一步研究了寬光譜波段的消像散，即一階消像散條件［10］，該類型的分光結構無額外的光學元件［11］，只需調整結構參數(shù)就可以達到消像散目的。

檢測微弱信號時，要求光學系統(tǒng)有較強的聚光能力，而光譜儀的聚光能力受限于光柵尺寸，大口徑光柵不利于系統(tǒng)的小型化。與傳統(tǒng)的C-T 結構相比較，交叉型C-T 結構具有相對孔徑大和聚光能力強的優(yōu)勢，同時又具有雜散光小的特點。通常的交叉型結構也能滿足消彗差條件，但是大像散是此類系統(tǒng)固有的缺點。如何實現(xiàn)交叉型C-T 結構的消像散，特別是只需調整結構參數(shù)來實現(xiàn)消像散，迄今尚未有相關的報導。針對此問題，本文研究了交叉型C-T 結構的一階消像散條件，基于相同初始光學參數(shù)搭建了交叉型消像散和交叉型消彗差C-T 結構，并對兩種初始結構進行了優(yōu)化和比較，最后給出了比較結果。

2 消像散條件

2.1 零階消像散條件

對于物在有限距離的球面鏡，其子午像面距離和弧矢像面距離是不同的，其大小與入射角和曲率半徑有關;而處于非平行光路中的光柵也可以產生像散，其大小與光柵入射角和衍射角有關，因此，在傳統(tǒng)C-T 結構中，人們曾提出了零階消像散條件，即利用光柵所帶來的像散補償系統(tǒng)中兩個反射鏡帶來的像散。按照光線傳播方向，光線經過準直物鏡、光柵、聚光物鏡，可以得出子午像面距離ST和弧矢像面距離SS:

式中:S是入射狹縫到準直物鏡的距離，θ1是準直物鏡的入射角度，θ2是聚光物鏡的入射角度，α 是光柵入射角，β 為光柵衍射角，R1是準直物鏡的曲率半徑，R2是聚光物鏡的曲率半徑。零階消像散條件( 即單波長消像散條件) 為ST=SS，得出滿足該條件下的S值:

雖然交叉型C-T 結構與傳統(tǒng)型C-T 結構的形式不同，但是光線傳播的順序是相同的，因此式(2) 也可以用于交叉型C-T 結構的單波長零階消像散。

2.2 一階消像散條件

針對交叉型C-T 結構的特點，利用與文獻［9］相似的方法進行了一階消像散條件的推導。交叉型C-T 結構的光學結構如圖1 所示，其中Lxz是狹縫到準直物鏡的距離，Lzg是準直物鏡到光柵的距離，Lgj和L'gj是中心波長光線和相鄰波長光線分別經過光柵到聚光物鏡的距離，Ljd和L'jd是中心波長光線和相鄰波長光線分別經過聚光物鏡到像面的距離，β1和β＇1分別是中心波長光線和相鄰波長光線的光柵衍射方向與水平方向夾角，θD是像面傾斜角度，d是中心波長光線與相鄰波長光線在像面的距離，O是聚光物鏡的球心。X是入射光線與光柵的交點，A、A＇是中心波長光線和相鄰波長光線分別與聚光物鏡的交點，B和B＇是中心波長光線和相鄰波長光線分別與像面的交點。

圖1 交叉型C-T 光譜儀光路示意圖Fig.1 Layout of crossed C-T spectrometer

由于光柵對不同波長的衍射角度不同，導致不同波長的像散不同，一階消像散條件就是通過調整光學元件之間的距離和角度參數(shù)，使得光學系統(tǒng)的像散變化與衍射角無關:

根據(jù)式(1) 可以看出，子午距離、弧矢距離以及聚光物鏡入射角均與光柵衍射角有關，式( 3)中的分量可改寫為:

將式(4) 帶入式(3) 可以得到:

同時，在交叉型C-T 幾何結構中根據(jù)矢量和公式，可以計算出:

通過式(5) 和式(7) 聯(lián)立，可以求解出光柵到聚光物鏡的距離Lgj，從而找到滿足一階消像散條件的結構參數(shù)設置。

對比交叉型和傳統(tǒng)型消像散C-T 結構的一階消像散公式，可以看到，交叉型消像散C-T 結構所確定的式(6) 、(7) 與傳統(tǒng)型消像散C-T 結構中對應的公式相同，但對式( 8) 和式( 9) 卻有一定區(qū)別，根據(jù)線色散公式:

式中:m是光柵衍射級次，d是光柵常數(shù)。利用式(10) ，可以計算出不同光柵入射角時，交叉型消像散結構與傳統(tǒng)型消像散結構的線色散，并以最大色散值進行歸一化，得到兩種結構的歸一化線色散隨光柵入射角的變化曲線，如圖2 所示。其中十字曲線代表傳統(tǒng)型C-T 結構，圓圈曲線代表交叉型C-T 結構?？梢钥闯?，在不同光柵入射角的情況下，傳統(tǒng)型C-T 結構的色散變化比較平穩(wěn)，在-16 ～44°入射角內，歸一化色散在0 ～45%之間，而交叉型C-T 結構的色散在0 ～100%之間。

圖2 兩種C-T 結構的歸一化色散隨光柵入射角變化Fig.2 Variations of the normalized dispersion as incident angle of grating for two types of C-T structures

3 結構對比

3.1 像散彌散高度計算

滿足零階和一階消像散條件的C-T 結構，可以保證在中心波長處消像散并在一定波長范圍內的像散變化與光柵衍射角無關，但系統(tǒng)在其余波長下仍殘留一定的像散。對于物距為有限距離的反射鏡，其子午像面和弧矢像面如圖3 所示，圖中R是反射鏡曲率半徑，l是物距，θ 是反射鏡入射角，lt是子午像面距離，ls是弧矢像面距離，D是反射鏡上有效光束口徑，ΔLT是子午像面上的像散彌散高度。由于反射鏡在離軸條件下使用，子午像面距離和弧矢像面距離不等。從圖3 的幾何關系可知，子午像面上的像散彌散高度ΔLT為:

圖3 離軸反射鏡的子午距離和弧矢距離Fig.3 Sagittal and tangential image distances of off-axis mirror

式中，lt和ls可以利用細光束子午和弧矢公式獲得，因此，選擇了不同波長下的像散彌散高度作為結構比較的理論模型。

3.2 消像散結構對比

為了說明滿足消像散條件的交叉型C-T 結構的優(yōu)越性，以表1 為初始結構條件，對按照消像散原理設計得到的參數(shù)( 見表2) 進行了比對; 同樣以表1為參考，利用相關理論［12］，計算了滿足消彗差條件的交叉型C-T 結構的初始結構參數(shù)，設計結果如表2 所示，經光學軟件仿真的光學結構分別如圖4 和圖5 所示。

表1 系統(tǒng)初始光學結構參數(shù)Tab．1 Initial structural parameters of optical system

表2 消像散以及消彗差結構參數(shù)Tab．2 Structural parameters of astigmatism-free and coma-free crossed Czerny-Turner spectrometer

圖4 交叉型消像散C-T 結構Fig.4 Diagram of astigmatism-free crossed C-T structure

圖5 交叉型消彗差C-T 結構Fig.5 Diagram of coma-free crossed C-T structure

圖6 兩種結構的像散彌散高度與波長關系Fig.6 Astigmatism blur height as a function of wavelength for two structures

對于兩種不同的交叉型結構，將相關參數(shù)代入式(11) ，計算像散彌散高度，以間隔10 nm 進行取點采樣，得到像散彌散高度隨波長的變化曲線，如圖6 所示，其中十字代表消彗差結構的像散彌散高度曲線，圓圈代表消像散結構的像散彌散高度曲線?？梢钥吹?，在消像散C-T 結構中，像散帶來的影響并非在全波段上完全消除，在其它波長下的成像仍有剩余像散，在中心波長附近，消像散結構的像散彌散高度接近于零。隨著波長偏離中心波長，像散彌散高度逐漸增加，形成一個“V”型曲線，在消彗差C-T 結構中，像面設定在子午像面和弧矢像面中間的某一位置，在全波段范圍內，其像散彌散高度的值都很大，即使中心波長下也有著大于消像散結構的像散彌散高度值，證明了消像散C-T 結構是較好的交叉型結構。

3.3 結構優(yōu)化

利用ZEMAX 軟件，優(yōu)化消彗差和消像散C-T結構后，對二者的點列圖進行了比較。以10 nm為采樣間隔，取優(yōu)化之后兩結構的均方根半徑作為縱坐標，制作點列圖結果如圖7 所示。通過圖6 和圖7 比較，在全波段內，對于像散彌散高度為300 μm 的消像散結構，實際優(yōu)化之后的均方根半徑均在40 μm 以下，最小的均方根半徑為8.39 μm，而消彗差結構在初始像散彌散高度600 μm數(shù)量級上，經實際優(yōu)化之后的均方根半徑在60 μm，最小的均方根半徑為33.57 μm，兩種結構優(yōu)化之后，系統(tǒng)性能均得到了提高。但消像散結構在整體在優(yōu)化之后的光學性能仍要優(yōu)于消慧差結構，其均方根半徑僅是消彗差C-T 結構的12% ～52%，在同等條件的交叉型結構中，消像散結構中光學性能提升空間更大，進一步優(yōu)化的效果更好，在全波段內，可以獲得更小的系統(tǒng)點斑。

圖7 結構優(yōu)化后的兩結構點列圖Fig.7 RMSs of spot diagrams of two optical systems after optimization

4 結 論

本文推導了交叉型C-T 結構的一階消像散條件，指出了與傳統(tǒng)型消像散C-T 結構在線色散方面的差別。利用推導公式，以相對孔徑1∶8、全波段為780 ～1 014 nm、光柵常數(shù)為1/450 lp/mm 為初始光學參數(shù)，搭建了交叉型消像散C-T 結構和交叉型消彗差C-T 結構，對像散彌散高度的理論計算和經軟件優(yōu)化之后的對比結果顯示，消像散交叉型C-T 結構有更優(yōu)越的光學性能，其均方根半徑僅是消彗差C-T 結構的12% ～52%。結果表明:交叉型消像散結構不僅在初始結構計算有著較好的光學性能，其優(yōu)化之后的點列圖有著更好的光學性能，這對設計大聚光能力的分光系統(tǒng)以及得到更高的光譜分辨率有著更好的指導意義。

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