付廣裕 孫文科

1）中國(guó)地震局地震預(yù)測(cè)研究所，北京 100036

2）中國(guó)科學(xué)院計(jì)算地球動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100049

以Molodenskiy的三維不平勻潮汐理論以及孫文科等的球?qū)ΨQ地球模型平錯(cuò)理論為基礎(chǔ)，本研究借助互換定律和擾動(dòng)方法，推導(dǎo)出一整套計(jì)算公式，用來(lái)高精度計(jì)算三維不平勻地球模型中地震平錯(cuò)引起的地表以及空時(shí)固定點(diǎn)同震重力變化。具體地說(shuō)，我們首先把實(shí)際三維不平勻地球分解成球?qū)ΨQ地球模型（如PREM）和對(duì)應(yīng)的橫向不平勻增量構(gòu)造，并利用擾動(dòng)方法分別進(jìn)行近似計(jì)算，上述二者對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果分別稱為球?qū)ΨQ解和三維響應(yīng)，其和即為整個(gè)三維不平勻地球?qū)ζ藉e(cuò)源的同震響應(yīng)。由于地球的橫向不平勻增量構(gòu)造相對(duì)于球?qū)ΨQ地球模型PREM是小量，上述擾動(dòng)處理辦法可滿足精度要求。由于球?qū)ΨQ解可直接利用球?qū)ΨQ地球模型平錯(cuò)理論計(jì)算得到，本研究的主要目標(biāo)是研究三維響應(yīng)即地球的橫向不平勻結(jié)構(gòu)對(duì)同震重力變化的影響。然后，我們把三維響應(yīng)再分為震源的響應(yīng)和地球橫向不平勻構(gòu)造的響應(yīng)，它們可分別借助對(duì)震源函數(shù)的擾動(dòng)以及對(duì)平衡方程式的變分求解。依照上述研究思路，本文推導(dǎo)出六個(gè)特殊點(diǎn)源平錯(cuò)引起的地表以及空時(shí)固定點(diǎn)同震重力變化計(jì)算公式（一個(gè)垂直走滑平錯(cuò)，兩個(gè)相互垂直的傾滑平錯(cuò)，三個(gè)開裂平錯(cuò)），對(duì)這些公式進(jìn)行適當(dāng)組擬就可以計(jì)算任意平置任意類型平錯(cuò)在地表產(chǎn)生的同震重力變化，對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式同步給出。此后，我們剔出垂直平平對(duì)重力場(chǎng)的貢獻(xiàn)，推導(dǎo)出點(diǎn)源平錯(cuò)引起的空時(shí)固定點(diǎn)處同震重力變化計(jì)算公式。接著，依據(jù)Zhao等反演獲得的36階P波速度模型（全球尺度），我們利用巖石試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式推導(dǎo)出三維S波速度模型，密度模型，平場(chǎng)模型以及重力模型。最后，綜擬利用上述三維模型，本文依據(jù)新推導(dǎo)的計(jì)算公式實(shí)際計(jì)算了三種典型類型的點(diǎn)源平錯(cuò)產(chǎn)生的同震重力變化，結(jié)果顯示三維響應(yīng)與平錯(cuò)類型，震源深度都有關(guān)系，其最大響應(yīng)占球?qū)ΨQ解的0.5%左右(圖1)，且在所有影響因素中S波速度模型影響最大。數(shù)值結(jié)果同時(shí)表明，三維響應(yīng)中震源的響應(yīng)與地球橫向不平勻構(gòu)造的響應(yīng)處于同一量級(jí)，因此在做類似研究的時(shí)候，上述二影響因素皆不可忽略。因?yàn)榭紤]了地球的橫向不平勻結(jié)構(gòu)對(duì)同震重力變化的影響，本文給出的地表和空時(shí)固定點(diǎn)同震重力變化計(jì)算公式可望進(jìn)一步提高地表重力和衛(wèi)星重力觀測(cè)數(shù)據(jù)（GRACE、GOCE等）理論解析水平。

圖1 垂直走滑平錯(cuò)產(chǎn)生的地表固定點(diǎn)同震重力變化（球?qū)ΨQ解和擾動(dòng)解）。