黃煜棟，李利正，沈華峰

（紹興職業(yè)技術(shù)學院，浙江 紹興 312000）

0 引 言

水下光電成像探測系統(tǒng)運用的范圍越來越廣泛，在系統(tǒng)設置、后續(xù)圖像處理算法分析、水下圖像識別等方面，水下光電成像探測系統(tǒng)均能起到一定的指導作用，海水光學特性以及測量也能夠因此受到啟示[1-2]。Jaffe研究了水下環(huán)境中經(jīng)過一定的環(huán)節(jié)之后得到像理所包含的性能極限現(xiàn)象。本文正是基于Jaffe所構(gòu)建的關(guān)于小角度近似原理的理論模型，深入對水下光電成像系統(tǒng)中所存在的量化演算機制進行研究，構(gòu)建仿真流程。

1 信號輻射演算模型

1.1 接受系統(tǒng)的信號分類

從前人已經(jīng)構(gòu)建的關(guān)于水下光電成像系統(tǒng)模型的內(nèi)在機制來看，其模型已經(jīng)具有了全過程的特征，即動態(tài)地反映了光線從發(fā)射系統(tǒng)射出一直到達其接收的流程[3-5]。其運作機制如圖1所示。

從圖1可知，當光線從光源發(fā)出到其被接收的過程，一共出現(xiàn)了3種不同的光線發(fā)射方式，即直接傳輸、前向散射以及后向散射。以ET來表示在成像系統(tǒng)下所接收的總輻射光通量，用Ed表示直接傳輸，Efs表示前向散射，Ebs表示后向散射，那么這些量之間的關(guān)系式[6]可以表示為

圖1 水下光電成像探測系統(tǒng)光線示意圖

1.2 構(gòu)建系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

發(fā)射對象物與接收系統(tǒng)之間的距離，是構(gòu)建成像體系的關(guān)鍵性因素。其具體示意圖如圖2所示。

圖2 水下成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型示意圖

用參量d表示發(fā)射對象物與接收系統(tǒng)之間的距離，Rm表示相距接收體系的距離，Wm表示在相距Rm的地方且在接收系統(tǒng)全視場環(huán)境下物面寬度數(shù)值的參量，Hm表示物面的高度數(shù)值參量，用圍繞著物面核心點O（Wm/2，Hm/2）的地方來表示相應的視場坐標原點，用（θR，φR）來表示任一點（m，n）所代表的極限分辨單位角坐標，且用（H，W）來表示相關(guān)的直角坐標。引入?yún)⒘喀膩肀硎驹谖锩娣轿恢畠?nèi)標準像素距離，關(guān)系式為

由于物面和接收系統(tǒng)之間形成了一個自足的空間，在該空間內(nèi)可以自由地展開輻射傳播，在成像主光線路徑上任意選擇一坐標（m，n），其與接收系統(tǒng)OR之間距離為Ra，那么該空間坐標可以表示為（OR，φR，Ra），其與發(fā)射對象物 Oi的相對空間極坐標為（θl，φl，Rl），具體的數(shù)值可以通過式（3）來加以量化。

1.3 對信號以及前向散射輻射量展開的量化研究

光線發(fā)射于物面的強度情況在研究景物面反射量的過程中，具有十分重要的作用；因此，要對其進行一定的量化研究。例如任意在物面上選擇一點s（m，n），且其與發(fā)射體系Ol之間的極坐標表示為（θs，φs，Rs），那么當光線順著主軸Rm發(fā)出的時候，產(chǎn)生的光強表示為Ⅰ，而物面s（m，n）軸向上的輻射強度表示成Ⅰ（θs，φs）。由于存在著衰減效應與分散效應，因此，參量關(guān)系式為

式中：γ——發(fā)射體系Ol和s（m，n）之間的連線以及經(jīng)由物面s（m，n）垂直方向上連線的夾角參量，并得到Rs與γ的關(guān)系式為

在反射的物理過程中，s（m，n）則可以被認為是初始點。用E1（m，n，o）來表示光線入射過程中的光通量大小，則有：

光線在入射的過程中的光通量需要達到更為精確的程度，而在前向散射過程中會出現(xiàn)小角度的變化情況；因此，在這個情況下，需要額外地借助于點擴散函數(shù)g來加以說明：

式中：G——常量，且|G|≤α；

B——衰減因素常量；

f——空間頻率常量。

接下來對反射輻射進行量化分析。從數(shù)值上看，它是入射輻射的數(shù)值與s（m，n）反射率ρ的乘積。且大多數(shù)情況下，ρ≤1；在通常海洋環(huán)境中，ρ∈[0.02，0.1]。依據(jù)朗伯定律，倘若用θ表示出射光線與點s（m，n）的連線以及經(jīng)由該點且垂直于物面直線的夾角變量，那么應該借助于cosθ的媒介作用。依據(jù)光學體系中關(guān)于孔徑以及反射波等原理，可以得出如下的關(guān)系式：

其中，式（10）中的f#表示接收F參量的數(shù)目，且Tl表示透鏡率數(shù)值的大小。其關(guān)系式為

考慮到直接輻射量以及點擴散函數(shù)g等參量，可以得到關(guān)系式為

1.4 后向散射輻射量

后向散射在被接收的過程中，具有大角度范圍的特點，將三維空間進行肢解是最為常用的方法。三維空間經(jīng)過肢解之后，得到了若干個像面厚度為ΔZi的子平面，同時，這些子平面與接收體系形成平行的關(guān)系。

首先對射入這些子平面的輻射量展開量化的計算，最為關(guān)鍵的是直接輻射以及由于小角度的存在而造成的散射與附加輻射數(shù)值。其次，研究入射光在分割切片的影響下所出現(xiàn)的后向散射現(xiàn)象及其最終輻射量的數(shù)值大小。在這個過程中，通常用Es（x′，y′，z′）來表示光線經(jīng)由發(fā)射體系到達三維空間后入射光的通量大小。研究表明，進入到體積元的入射光量與直接投射、前向散射之間存在著如下的關(guān)系式：

根據(jù)散射原理，在切片媒介的作用下，一些入射光經(jīng)過散射之后，能夠進入到接收體系的數(shù)據(jù)徑路，同時，其數(shù)值則取決于介質(zhì)的內(nèi)在特性體積散射函數(shù)（通常用β（φ）來表示）關(guān)系。用ΔV′來表示三維水域中的一個遞增的體積參量，用（x，y）來表示入射光所遭受到的接收體系的單元參量，用φbs來表示線（即連接體積元與光源）與線（即連接體積元與接收體系）之間的夾角參量，用Hbs來表示在這樣的情境下的輻射強度，那么，相應的關(guān)系式則可以表示為

式（17）中的β（φbs）表示入射光在經(jīng)由入射點（θl，φl）出發(fā)在介質(zhì)的作用下發(fā)生散射之后，突轉(zhuǎn)到（θR，φR）闖入數(shù)據(jù)徑路的程度大小。

完成上述的步驟之后，再對后向散射的數(shù)據(jù)展開研究。用ΔRai表示后向散射體積ΔV′厚度的參量，用Rai表示接收體系中任一選取的像素點與水體切片核心點之間的相距參量，用N來表示切片的數(shù)量參量，用Ebs，d（m，n）表示后向散射的直接部分參量，用Ebs（m，n）表示在由于后向散射所造成的總輻射量的參量。關(guān)系式為

2 計算機仿真技術(shù)分析

2.1 基于對比度的計算原理解析

由于背向和前向散射正好是兩個相反的關(guān)系，這二者之間在成像上將會出現(xiàn)鮮明的對比傾向，這在于相近的兩個基本單元之間的表現(xiàn)更為明顯。以C0來表示最初的對比度參量，那么關(guān)系式為

由于后向散射和前向散射效應，成像輻射效果也因此而得到了一定程度的強化；同時，成像比照度呈現(xiàn)出弱化的趨勢。其關(guān)系式為

其中，式（21）中的 β=（1+γ）-1。同時，由于前向與背向散射的存在，也會出現(xiàn)成像比照度弱減的趨勢，其參量可以用γ表示，關(guān)系式為

由于比照度數(shù)值大小深受散射的影響；因此，需要借助于參量C（m，n）來表示其相關(guān)的比照度透過率。從數(shù)值上看，其與直接光分量、總光通量之間的關(guān)系為

2.2 信號光計算流程

（1）用參量Rm來表示接收體系與探測對象之間的垂直間距。接收體系探測器的單元像素大小被設定為dx×dy，用參量f來表示光學系統(tǒng)的焦距，用δ來表示物面處的標準像素距離的參量，用H來表示物面第（m，n）個探測單元的的位置參量，其關(guān)系式為

（2）在式（5）、式（6）的關(guān)系式下，得到關(guān)于 Rx以及γ的數(shù)值。再根據(jù)式（5）的關(guān)系式，可以得到關(guān)于到達物面單元（m，n）光通量的數(shù)值。

（3）經(jīng)由式（7）、式（8）的作用下，得到入射光通量分布的數(shù)據(jù)。

（4）根據(jù)式（10）、式（11）以及式（12），可以得到關(guān)于接收體系的信號光通量狀態(tài)。

2.3 后向散射光演算過程

如圖2所示，在展開本節(jié)的研究過程中，研究的核心集中于光主軸向度。也就是說，研究的區(qū)域被劃定為連接物面單元點（m，n）以及接收體系OR二者的范圍。當然，在現(xiàn)實運用中，存在著其他方向上散射光的影響。具體展開的途徑如下：

（1）在上述多劃定的區(qū)域之內(nèi)進行細致的M等分，并對其順序編號。其方向以趨靠于物面單元點（m，n）的范圍之內(nèi)為起點，在上述相關(guān)的式（2）、式（3）與（4）的關(guān)系式之下，演算出各個范圍之內(nèi)的角坐標數(shù)值大小。

（2）從發(fā)射體系出射光線中找出偏角最大的光線，同時，將物面單元點（m，n）以及接收體系OR二者進行連接，確定此連線與前面的光線的交點，進而得出相關(guān)散射的最大區(qū)域編號，并用N來表示。

（3）在若干個體積相位函數(shù)模型中選出其一，在式（13）～（18）中，對該范圍內(nèi)經(jīng)過散射物理環(huán)節(jié)之后，其在像面的光通量數(shù)值大小。

2.4 研究介質(zhì)的相位函數(shù)

在展開后向散射光相關(guān)數(shù)據(jù)的研究過程中，不能忽略相位函數(shù)的重要作用。

所謂的“相位函數(shù)”，即是對入射光在單個散射介質(zhì)的作用下所發(fā)生散射現(xiàn)象的量化研究工具。從當前的研究情況來看，其數(shù)目并不少，最為常用的則是具有單個單參數(shù)函數(shù)的 Hengey·Greenstein（OTHG）相位函數(shù)，具有較為方便實用的優(yōu)點。用ρ來表示前向散射的參量，其關(guān)系式為

其中，ρ∈[0，1]。在此基礎上，用（θl，φl）以及（θR，φR）來分別表示入射與出射光線的方向，又可以進一步得到如下的關(guān)系式：

2.5 計算機仿真技術(shù)研究

仿真技術(shù)的研究是常規(guī)狀態(tài)下借助于激光對水下的成像系統(tǒng)展開研究，其研究的核心內(nèi)容為激光發(fā)射系統(tǒng)、接收系統(tǒng)二者之間的間距以及對比度的關(guān)聯(lián)性。

為方便研究以及計算，認為光源系統(tǒng)以及接收系統(tǒng)處于平行的關(guān)系，并理想化地認為發(fā)射各個方向的光線強度等同。在仿真技術(shù)體系環(huán)境之下，前向散射系數(shù)的數(shù)值是0.5，其仿真效果如圖3所示。

圖3 基于對比度透過率以及發(fā)射、接收系統(tǒng)距離的關(guān)聯(lián)性對比本文研究方法以及Jaffe模型的仿真效果圖

通過相關(guān)的數(shù)據(jù)研究表明，本文研究方法與Jaffe模型的研究方法效果相近；在一定范圍之內(nèi)，光源系統(tǒng)以及接收系統(tǒng)的距離與散射光（尤其是后向散射光）效果之間存在著負相關(guān)的關(guān)系，即后者隨著前者的增大而降低，水下成像功能則越好。從科學物理的角度而言，這二者之間的距離增大，入射角以及散射角也相應地遞增，散射效應則反向遞減。此外，激光主軸處于朝向探測物面的方向，信號光基本上保持原狀。

3 結(jié)束語

本文在相關(guān)小角度散射的原理下，研究水下激光成像物理流程并構(gòu)建相應的模型。由于散射光的存在，系統(tǒng)化地研究了距離處于既定狀態(tài)下，水下成像面各因素的信號輻射量，并以量化的方式進行研究，建構(gòu)具有對比度性的理論模型。同時，也從現(xiàn)實應用的角度出發(fā)，對常見的激光助視水下成像系統(tǒng)技術(shù)展開了仿真的研究，重點分析了光源系統(tǒng)以及接收系統(tǒng)的之間的距離以及成像對比度的關(guān)聯(lián)性問題。

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