金哲值

（延邊大學理學院 數學系，吉林 延吉133002）

基于多元氣溫概率模型的氣象保險的定價和風險評估

金哲值

（延邊大學理學院 數學系，吉林 延吉133002）

為了提高日常氣象風險管理的必要性和改善氣象保險高保費導致市場活躍度低的現狀，相對于僅反映日值氣溫變化的標準Cao－Wei模型，提出了反映氣候變暖趨勢以及各地域間關聯(lián)的新的多元氣溫概率模型．利用多元氣溫概率模型對氣象保險進行了定價，并對氣象保險風險的地域組合進行了風險分散效果的評價．關鍵詞：多元氣溫概率模型；Cao－Wei模型；氣象保險

目前，現行氣象保險的價格高于所支出的平均保險金額，其主要原因在于氣象變量的不確定性，同時也與擬定保費模型的可行性較低有直接關系．當前保險公司普遍采用的方法是利用過去已知的氣象變量的經驗分布或者使用較為簡單的氣溫概率模型［1－2］，由于這些方法難以反映氣候變暖的趨勢和各地域之間的相關關系，因此需要建立能夠充分反映氣象變量特征的模型，以擬定適當的保費．為此，本文提出了1種能夠反映氣候變暖趨勢和各地域間相關關系的多元氣溫概率模型．氣象保險的各地域保費以“純保費＋k×標準差”的形態(tài)產生．如果多個地域出售氣象保險并形成風險地域組合，便可通過風險分散的效果使綜合風險低于各地域風險的單純疊加之和．如果模型能很好地反映出這種風險分散效果，便可以改善氣象保險高保費引起的市場活躍度較低的現狀．為了嘗試激活氣象保險市場，以擔保夏季異常低溫現象的氣象保險為例，提出了1個用來改善氣象保險定價的新模型，通過基于多元氣溫概率模型的蒙特卡洛模擬方法對氣象保險進行了定價，并驗證了氣象保險地域組合的風險分散效果的可行性．

1 多元氣溫概率模型

1．1 先行研究的氣溫概率模型

Cao－Wei［1－2］和Changsoo Lee［3］的研究中，在反映特定地域的氣溫季節(jié)性和周期循環(huán)性等特性的條件下，將誤差項假定為AR（1）模型，以便反映該地域日值氣溫的自相關性．Changsoo Lee對Cao－Wei模型做了如下的修正：

1．2 基于可變量時間序列回歸模型的氣溫概率模型（單元模型）

氣溫數據擁有明顯的季節(jié)性和周期循環(huán)性等特性，但因先行研究的氣溫概率模型把這種特性包含在誤差項里，所以對未來氣溫的預測只能簡單地由過去日值平均氣溫和變暖趨勢來決定．可變量時間序列回歸模型對時間序列數據，如有1個固定季節(jié)變化的情況非常適合．若在氣溫概率模型中利用可變量時間序列回歸模型來預測未來氣溫，它不僅可以包含固定的季節(jié)性變化，又比現有模型更能準確地反映出氣溫的變化趨勢．下述模型是把特定地域氣溫用日值變量Xm，d和特定年度特定月份相對應的可變量Dyr，m來表示的線性回歸模型．日值變量Xm，d的效果是對應日溫度與基準日（1月1日）溫度差異的平均值的效果．特定年度特定月份可變量Dyr，m的效果是與基準年（1980年）的特定月份與其他年度特定月份之間的氣溫差異．

用以下模型表示多個地域殘差的日標準差，即反映日值氣溫的異方差性．

雖然上述模型能夠反映每月全球變暖的趨勢，但不能預測未來的氣溫．為了能達到預測未來氣溫的要求，故對全球變暖趨勢部分做修改得到如下回歸模型：

模型估計的特定年度的每月的影響（γ^1，γ^2，…，γ^348）用因變量diffyr，m表示，自變量用每年趨勢T、每月可變量Mm、每年趨勢和特定月的交替變量TMm的線性回歸模型擬合．上述回歸式的參數估計結果表明，每月的影響和交替變量的影響基本不存在．為了使回歸模型更符合未來的場景，以全球變暖趨勢的變量替換每年趨勢變量T，并重復前2個過程后最終得到如下單一地域的氣溫概率模型：

1．3 基于多元時間序列模型的氣溫概率模型（多元模型）

在上述修正模型上添加表示各不同地域的可變量和交互變量（同時反映地域和日值效果的可變量RrMm，d），便能夠反映出不同地域的氣溫效果．多元時間序列模型具體表達式為：

表1是通過上述模型得到的各地域間殘差的相關關系．由于上式不能明確地表示出各地域間的相關關系，所以需要建立1個能表現出殘差結構的模型．下式是利用多元時間序列模型VAR（1）（Vector Autoregressive 1 Models）對殘差所進行的建模，它可估計地域間的相關關系和自相關性．

表1 地域間氣溫變化殘差的相關系數（時差＝0）℃

為了驗證模型對數據的擬合度，選取檢驗統(tǒng)計量RMSE（Root Mean Squared Error），其值越小對數據的模型擬合度越高．具體驗證結果參見表2和圖1，其中檢驗統(tǒng)計量的表達式為：RMSE＝，其中n＝年度數×t，k＝自由度．由表2和圖1中RMSE的比較結果可看出，多元氣溫概率模型在對數據的擬合度以及預測將來氣溫等方面比現有的模型更優(yōu)越．該多元氣溫概率模型不僅在氣象保險定價和風險評估方面優(yōu)于現有的模型，而且在降低氣象保險費用方面也能起到良好的效果．

表2 模型擬合度比較（以RMSE為基準）

圖1 反映6個地域的模型的RMSE比較

2 基于氣溫概率模型的氣象保險定價

2．1 氣象保險的設計

Changsoo Lee［3］模型對所有城市設定了相同的擔?；鶞剩疚目紤]到各地域過往特征（基礎統(tǒng)計量）等因素后，設定了新的擔保內容．表3是在考慮日值平均溫度的均值和標準差之后確定的氣象保險的擔保內容．

2．2 氣象保險的定價

本文所使用的定價方法采用了對將來預測的所有氣溫場景所支出的保險金的平均金額再加上安全增值的毛保費計算方式，即通過蒙特卡洛模擬所生成的各場景中低于基準溫度的日數按地域分別計算得出，其中超過35 d的日數平均值設為純保費．考慮到將來可能產生的巨大損失，把超過日數1倍的標準差設為安全增值來計算毛保費．表4為通過多元氣溫概率模型計算出的各地域保費．與Changsoo Lee［3］模型相比，保費的安全增值部分減少了很多，即通過多元氣溫概率模型可以計算出比現有保險費更低的保費．但到目前為止，安全增值仍然占據著保費中80%以上的比例，所以有必要進一步探討地域氣象保險風險、地域組合的管理和風險分散效果對氣象保險帶來的影響．

表3 氣象保險的內容設計

表4 通過模擬實驗計算的保險費 億元

3 氣象保險地域組合的風險評估

通過多元氣溫概率模型，在各地域銷量不同的條件下，可對風險地域組合損失分布的變化做出研究，并且可分析出損失分布的風險分散效果對降低保費所帶來的影響．

3．1 氣象保險地域組合的風險評估

把計算得出的各地域的毛保費應用到各個場景，可得如表5所示的各地域的損失分布．

表5 通過模擬實驗進行損失風險的評價億元，%

但須注意的是，如果各地域氣象保險銷量相同，則不適合利用上面的結果評價保險公司的風險．本文對各地域間簡單疊加的損失統(tǒng)計量和地域組合的損失統(tǒng)計量做了比較，并估計了毛保費降低率，見表6和圖2．

表6 氣象保險地域組合的損失分布e．g．1億元，%

圖2 地域組合的損失分布

3．2 考慮各地域銷量情況下的地域組合風險評價

為了評估各地域氣象保險的銷量，需對各地域氣象保險的需求做事先調查．本文只是單純地假定各地域銷量受到該地域經濟規(guī)模的影響，并以各地域內的生產總值（GRDP）所占的百分比作為比重來評估風險．表7給出了各地區(qū)GRDP的比重．表8和圖3是反映地域內比重的簡單相加與表5的損失統(tǒng)計量的比較結果．通過反映各地域間的相關關系，標準差減少了45．4%，從而進一步明確了氣象保險地域組合的風險分散效果的有效性．

表7 反映各地域保險銷量的基準百萬元，%

表8 參考各地域銷量比重因素后地域組合的損失分布e．g．1億元，%

圖3 反映比重后的地域組合的損失分布

4 結論

本文首先提出適用于日值氣溫變化、反映氣候變暖趨勢以及不同地域間關聯(lián)的多元氣溫概率模型，然后設定了新的以夏季異常低溫現象為擔保內容的氣象保險，并利用多元氣溫概率模型做出了精確的定價，并在此基礎上，驗證了氣象保險地域組合的風險分散效果的有效性．結果表明：這種風險分散效果不僅改善了模型的擬合度，而且在降低保險價格方面也起到了非常重要的作用．

［1］ Cao M，Wei J．Pricing the weather［J］．Risk，2000：67－70．

［2］ Cao M，Wei J．Weather derivatives valuation and market price of weather risk［J］．The Journal of Futures Markets，2004，24（11）：1065－1089．

［3］ 李昌洙，河弘俊．基于氣溫概率模型對氣象保險定價的研究［J］．保險開發(fā)研究，2008，19（2）：55－76．

［4］ Dornier F，Queruel M．Weather derivatives pricing：caution to the wind［J］．Risk，2000：30－32．

［5］ Hull J C，White A．Pricing interest rate derivative securities［J］．Review of Financial Studies，1990，3（4）：573－592．

［6］ Shimko D．The valuation of multiple claim insurance contracts［J］．Journal of Financial and Quantitative Analysis，1992，27（2）：229－246．

［7］ 權元太．氣候變化的科學現狀與前景［J］．韓國氣象學會學報，2005，41（2/1）：217－337．

Pricing and risk evaluation of weather insurance based on multivariate temperature model

JIN Zhe－zhi
（Department of Mathematics，College of Science，Yanbian University，Yanji 133002，China）

In order to improve the necessity of the management of the everyday weather risks and to make the circumstances of the low market activities that caused by high premium of weather insurances better，a multivariate temperature model，which reflects global warming trend and correlation of geographical regions is proposed compare to the Cao－Wei model which is the standard model that reflects the daily temperature change．Weather insurance pricing and effect evaluation for the risk spreading of the geographical combination of the risks of weather insurances are made by the multivariate temperature model．

stochastic multivariate temperature model；Cao－wei model；weather insurance

F840．6

A

1004－4353（2012）03－0191－05

20120803

金哲值（1977—），男，博士，講師，研究方向為信息統(tǒng)計與保險精算．