張贊秋 孫 振 高 巖 羅 迪 李 俊

（大連光洋科技工程有限公司，遼寧大連 116600）

軸類旋轉(zhuǎn)類件在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于密度不均勻或者由于特異的外形將導(dǎo)致對(duì)支撐部位周期性的擠壓或者拉伸，長(zhǎng)時(shí)間將導(dǎo)致軸承的加速磨損和支撐物的金屬疲勞，最終導(dǎo)致不可預(yù)計(jì)的安全隱患。因此對(duì)此類物件在使用前做基本運(yùn)動(dòng)平衡補(bǔ)償是必須的，傳統(tǒng)方式需要將被平衡物件拆卸后利用專用平衡機(jī)測(cè)量和補(bǔ)償。本文描述的方法采用柔性比例估算方法，利用物件原始支撐不需要拆卸即可完成所有的補(bǔ)償工作，可以提高工作效率和補(bǔ)償成本。

1 平衡計(jì)算原理

當(dāng)物體旋轉(zhuǎn)時(shí)，如在徑向存在不平衡，所有的不平衡量都可以遞歸到一個(gè)不平衡的質(zhì)點(diǎn)和一個(gè)對(duì)應(yīng)的有效半徑，因此只要找到這個(gè)質(zhì)點(diǎn)和有效半徑，并且對(duì)此

質(zhì)點(diǎn)做對(duì)應(yīng)的反補(bǔ)償，就可以平衡掉原有的不平衡量。

2 動(dòng)平衡實(shí)現(xiàn)的方式

如圖1所示，當(dāng)物體以角速度ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，任意質(zhì)點(diǎn)在XY坐標(biāo)系的分速度分別為

其中θ為質(zhì)點(diǎn)M的向徑與X軸的夾角。

對(duì)式（1）、（2）求一階導(dǎo)數(shù)得:

因此對(duì)于質(zhì)點(diǎn)M，在XY方向的應(yīng)力為

由式（5）、（6）可以看出當(dāng)物體勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，在X和Y方向的向心應(yīng)力為一個(gè)正弦值。任何剛性支撐物都可以認(rèn)為是一個(gè)彈性模型，即滿足

式中:F為作用力;X代表形變有效形變量;k代表不同彈性模型的勁度系數(shù)。

因此滿足在XY方向上有

由式（8）、（9）可以看出，在XY方向的位移同樣是一種滿足正弦加速的位移，也就是說(shuō)通過(guò)測(cè)量支撐物的加速度就可以間接地測(cè)量出旋轉(zhuǎn)部分的不平衡量。

3 實(shí)際存在的問(wèn)題

采用轉(zhuǎn)速傳感器和加速度傳感器對(duì)被測(cè)物的支撐體測(cè)量，尋找的被測(cè)物最大形變量的值，通過(guò)轉(zhuǎn)速傳感器對(duì)角度定位，就可以得到補(bǔ)償點(diǎn)位置和補(bǔ)償質(zhì)量。

3.1 復(fù)合的信號(hào)與噪聲問(wèn)題

對(duì)于一個(gè)機(jī)械體，其在運(yùn)行時(shí)往往是復(fù)合的特征反映，即在機(jī)械上所有的振動(dòng)都將是一個(gè)相互耦合的關(guān)系，如圖2所示。

圖2表示的是某個(gè)帶有小直徑小慣量旋轉(zhuǎn)部件的復(fù)合支撐物的振動(dòng)波形圖，由圖可以看出所有的特征量被淹沒(méi)在一片噪聲中，因此對(duì)于有效直徑小、不平衡量很小的旋轉(zhuǎn)物體和剛度支撐較強(qiáng)的物體，希望直接利用加速度傳感器和轉(zhuǎn)速傳感器，利用傳統(tǒng)直接測(cè)試的方法基本是不可能的，因此必須采用某種方法對(duì)其有效信號(hào)進(jìn)行提取。采用傅里葉變換可以精確對(duì)特征頻率提純，而且可以得到某個(gè)特征頻率的幅值。

圖3是利用傅立葉變換對(duì)某復(fù)合信號(hào)的分析波譜圖，由圖可以明顯看到特征頻率和幅值大小。因此利用傅里葉變換對(duì)振動(dòng)進(jìn)行頻譜分析從而得到特征頻率是有效而精確的。

對(duì)于傅里葉變換來(lái)說(shuō)，當(dāng)實(shí)際頻率超出采樣頻率的上下限時(shí)，在頻譜圖上將產(chǎn)生虛假頻率，在計(jì)算時(shí)帶來(lái)不必要的干擾誤測(cè)。因此在采樣之前必須對(duì)信號(hào)經(jīng)過(guò)帶通濾波處理，使被采樣信號(hào)處在采樣頻率的極限之內(nèi)，然后再進(jìn)行頻譜變換分析。

對(duì)于被測(cè)物體來(lái)說(shuō)，情況是千差萬(wàn)別的，例如旋轉(zhuǎn)部件的直徑和最高轉(zhuǎn)速。有些最高轉(zhuǎn)速很低，例如大型轉(zhuǎn)臺(tái)60 r/min（1 Hz），電主軸30 000 r/min分（500 Hz），因此前級(jí)的帶通濾波器的帶通比為500∶1，這種寬范圍的帶通濾波器在現(xiàn)實(shí)中是不存在的，因此必須采用多通道帶通濾波器選擇濾波，并且為求更好的下行斜率每級(jí)采用2級(jí)帶通濾波。

3.2 信號(hào)的幅值與精度問(wèn)題

由于旋轉(zhuǎn)部件的支撐物的剛度（勁度系數(shù)）差異和不平衡量各不一樣，因此當(dāng)振動(dòng)量很小或支撐物剛度較強(qiáng)時(shí)，加速度傳感器的輸出幅值很小，造成采樣精度過(guò)低。因此動(dòng)平衡測(cè)試設(shè)備在前級(jí)輸入端進(jìn)行增益選擇切換是必須的，以應(yīng)付不同的輸入幅值，提高補(bǔ)償精度。

支撐物體的剛度不一致，必須求得支撐物體的剛度（勁度系數(shù)）才能最終得到需要的補(bǔ)償量，也就是說(shuō)必須對(duì)補(bǔ)償量進(jìn)行定標(biāo)處理。因此在測(cè)量時(shí)首先對(duì)被測(cè)體進(jìn)行測(cè)量，然后在被測(cè)體的隨意位置安裝一個(gè)已知質(zhì)量、有效半徑和角度的物體。然后再次測(cè)量，得到兩次測(cè)量的差值，就可以推算出真實(shí)需要的補(bǔ)償量的大小和位置。

4 實(shí)際問(wèn)題分析與解決方案

4.1 噪聲問(wèn)題的處理

AD轉(zhuǎn)換采樣采用FPGA定時(shí)方式，為了提高數(shù)據(jù)的自我噪聲抑制能力，采樣采用硬件定時(shí)，采樣后的數(shù)據(jù)由數(shù)學(xué)方式做濾波后進(jìn)行FFT運(yùn)算。

4.2 信號(hào)幅度的處理

由于信號(hào)幅度的不同，因此，信號(hào)在進(jìn)入AD轉(zhuǎn)換器進(jìn)行轉(zhuǎn)換前，采用了可變?cè)鲆娣糯笃鬟M(jìn)行數(shù)據(jù)放大倍數(shù)變更，此過(guò)程是一個(gè)自動(dòng)完成的過(guò)程。

5 采用的方案

采用FFT處理器，為了提高運(yùn)行速度，F(xiàn)FT運(yùn)算采用硬件運(yùn)算方式。

5.1 FFT 原理

快速傅里葉變換（FFT）是計(jì)算N點(diǎn)離散傅里葉變換（DFT）的高效算法，通常輸入的序列為復(fù)數(shù)，利用對(duì)稱性組合可以對(duì)實(shí)數(shù)實(shí)現(xiàn)更高效的DFT變換。

DFT是連續(xù)傅里葉變換的離散形式，模擬信號(hào)x（t）的連續(xù)時(shí)間傅立葉變換表示為

x（t）經(jīng)抽樣后變?yōu)閤（nT），T為抽樣周期。離散信號(hào)的傅里葉變換表示為

這樣，利用這些特性可以使DFT運(yùn)算中的某些項(xiàng)合并，可以將長(zhǎng)序列的DFT分解為短序列的DFT。

FFT算法分為時(shí)間抽取FFT（DIT）和頻率抽取FFT（DIF），DIT是將N點(diǎn)的輸入序列x（n）按照偶數(shù)和奇數(shù)分解為偶序列和奇序列，因此，x（n）的N點(diǎn)FFT可表示為

根據(jù)

得:

用X1（k）和X2（k）分別表示式（14）右邊第一項(xiàng)和第二項(xiàng)求和運(yùn)算式，則有:

同理，進(jìn)一步可得N/4點(diǎn)的FFT，重復(fù)抽取即可得2點(diǎn)FFT。在基－2FFT中N=2M，共有M級(jí)運(yùn)算，每級(jí)有N/2個(gè)2點(diǎn)FFT蝶形運(yùn)算，因此N點(diǎn)FFT共有（N/2）log2N個(gè)蝶形運(yùn)算。基－2 DIT的FFT蝶形運(yùn)算如圖5所示。

DIF算法與DIT算法在本質(zhì)上是一樣的，在運(yùn)算量與復(fù)雜性方面也完全相同，只不過(guò)它是把輸出序列X（k）按其順序的奇偶分解為越來(lái)越短的序列，這里只給出DIF的基本運(yùn)算單元，如圖6所示。

5.2 FFT處理器原理框圖

FFT處理器的主要功能是對(duì)采集得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行512點(diǎn)FFT運(yùn)算。其原理框圖如圖7所示。

地址控制模塊負(fù)責(zé)產(chǎn)生讀地址、寫地址、使能信號(hào)以及相關(guān)模塊的啟動(dòng)、控制信號(hào)，是本模塊的核心;雙口RAM負(fù)責(zé)對(duì)外部輸入的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行緩存;蝶形運(yùn)算單元完成2點(diǎn)DFT運(yùn)算;旋轉(zhuǎn)因子表實(shí)質(zhì)上是一個(gè)ROM，用來(lái)存儲(chǔ)每一級(jí)FFT運(yùn)算所需要的旋轉(zhuǎn)因子;暫存器RAM用來(lái)暫存經(jīng)過(guò)蝶形運(yùn)算后的中間數(shù)據(jù);倒序模塊實(shí)現(xiàn)頻譜正常順序輸出;由于FFT的運(yùn)算結(jié)果是復(fù)數(shù)，所以還需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行模值、相位角運(yùn)算。

5.3 程序執(zhí)行的過(guò)程

程序的執(zhí)行如圖8所示。

5.4 GUI的移植過(guò)程

在NIOS IDE的C/C++Build選項(xiàng)中的General中添加路徑，需要添加的有 Config、Core、Widget和 WM的路徑。根據(jù)需要修改編寫里面的配置文件以及底層驅(qū)動(dòng)即可。

5.5 產(chǎn)品的技術(shù)指標(biāo)

（1）測(cè)試轉(zhuǎn)速范圍30～61 000 r/min（轉(zhuǎn)速變化小于±2%），誤差小于±1 r/min;

（2）相位測(cè)量0 ～360°，分辨率:1°;

（3）振動(dòng)速度范圍0.1～1 000 mm/s，分辨率為±0.1 mm/s;

（4）振動(dòng)位移范圍0.001 ～999 μm（轉(zhuǎn)速為1 200 r/min 時(shí)），分辨率為±0.001 μm;

（5）振動(dòng)測(cè)量和頻譜分析頻率響應(yīng)為0.5 Hz～1 kHz;

（6）動(dòng)平衡校正方法為單、雙面平衡，極坐標(biāo)和分力校正方式;

（7）動(dòng)平衡校正配重為添加或削減方式，參考試重為保留或去除方式;

（8）振動(dòng)分析觸發(fā)通道數(shù)量為2個(gè);

（9）振動(dòng)分析觸發(fā)為8級(jí);

（10）采用7英寸彩色LCD觸摸顯示屏用于圖像數(shù)據(jù)顯示和輸入;

（11）支持多國(guó)語(yǔ)言。

6 方案的產(chǎn)品驗(yàn)證

采用以上的分析方式，成功完成了GDS1000在線式動(dòng)平衡儀的開(kāi)發(fā)工作，經(jīng)過(guò)使用比較，完全達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)，與日本理音公司和西格瑪公司的同類產(chǎn)品性能和測(cè)試精度相同。產(chǎn)品如圖9所示。