陳澤宇

（廣州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東廣州 510430）

切削顫振是金屬切削過程中刀具與加工工件間自發(fā)的振動現(xiàn)象，它是影響工件表面質(zhì)量的主要原因之一，是現(xiàn)代精密加工中必須解決的重要問題之一［1］。為了消除或抑制切削顫振的影響，多年來國際上眾多學(xué)者對其機(jī)理、預(yù)報及控制等方面做了大量的研究，也取得了一些重要成果。文獻(xiàn)［2］對比了多種顫振識別方法，并提出了結(jié)合PCA與SVM的識別方法。在實際聲場中，顫振信號具有非線性、時變性和不確定性等特點(diǎn)，對這種非線性問題使用線性降維方法，難以得到滿意的結(jié)果。本文對比了信號降維的方法，提出基于LE－SVM的切削顫振識別方法，并將其應(yīng)用到實際切削加工識別中，獲得較為滿意的結(jié)果。

降維是指將樣本從高維觀測空間通過線性或者非線性映射投影到一個低維特征空間，從而便于從數(shù)據(jù)中提取用于識別的特征和壓縮數(shù)據(jù)提高運(yùn)算速度［3］。非線性降維（NLDR）方法很多，如等度規(guī)映射（ISOMA）、局部線性嵌入（LLE）、Laplace特征映射（LE）和局部保持投影（LPP）［4］。由于切削顫振信號集具有非線性特性，才有非線性降維方法能保持原始數(shù)據(jù)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，并能較好地解決數(shù)據(jù)處理中的“維數(shù)災(zāi)難”問題，本文利用這種優(yōu)勢建立了基于LE－SVM的識別方法［5］。

1 LE－SVM 方法

1.1 LE特征映射基本原理

一般的非線性維數(shù)約簡方法簡單描述如下:在Rl空間中給定一個有n個點(diǎn)的數(shù)據(jù)集合x1，x2，…，xn，則在Rm（m≤l）空間中找到對應(yīng)的一套數(shù)據(jù)集合y1，y2，…，yn，使得yi代表xi［6］。

LE特征映射是一種使用特征向量求解的方法，它能保持?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)間的相對距離不變。由以下三步組成:

（1）構(gòu)建鄰域圖

如果通過ε鄰域法或K點(diǎn)最近鄰域法確定xi和xj是鄰近點(diǎn)，則把節(jié)點(diǎn)i和j連接起來。

（2）選擇權(quán)重

有兩種方法給邊確定權(quán)重。其一，核函數(shù)方法:如果節(jié)點(diǎn)i和j被連接，則

否則，wij=0。

式中:e為指數(shù)函數(shù)的底值，為固定值2.718 28;t為高斯徑向基核函數(shù)中心參數(shù)。

其二，簡單方法:如果節(jié)點(diǎn)i和j被連接，則wij=1;否則，wij=0。

（3）特征映射

作為一般的特征矢量問題計算特征值和特征矢量的方程為

式中:D是對角權(quán)重矩陣，它的元素是權(quán)重矩陣W的行或列的總和，即:

式中:拉普拉斯矩陣是:

通過特征矢量問題式（2），可求得特征值λ和特征矢量f的值。并按特征值λ的大小排列特征矢量f，把對應(yīng)特征值零的特征矢量刪去，把余下的m個特征矢量嵌入m維歐拉空間中，如式（3）所示:

1.2 SVM支持向量機(jī)

再構(gòu)造Lagrange函數(shù)求解，根據(jù)Wolfe對偶規(guī)則轉(zhuǎn)化為凸二次規(guī)劃問題:

整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得最優(yōu)解:

根據(jù)最優(yōu)解構(gòu)造決策函數(shù):

此即支持向量回歸機(jī)的決策函數(shù)。根據(jù)決策函數(shù)能對樣本集之外的新輸入精確估計出相應(yīng)的輸出。文中選取應(yīng)用最廣泛的高斯徑向基核函數(shù)。

1.3 基于LE－SVM的顫振訓(xùn)練和識別流程

基于LE－SVM的顫振識別方法主要包括兩個階段:訓(xùn)練階段和識別階段。訓(xùn)練階段的工作流程:

（1）采集切削顫振的信號，構(gòu)成信號樣本集。（2）對采集信號進(jìn)行小波濾波和歸一化處理。（3）用LE算法對樣本集進(jìn)行分析，得到各狀態(tài)下顫振信號的特征向量矩陣。

（4）把特征向量矩陣輸入到支持向量機(jī)里進(jìn)行訓(xùn)練，建立起切削顫振識別模型。

識別階段的流程:

（1）采集切削顫振的信號，作為待識別的信號樣本。

（2）對待識別的信號進(jìn)行小波濾波和歸一化處理。

（3）通過投影矩陣，把待識別的信號樣本投影到訓(xùn)練階段建立特征空間，得到待識別信號的特征向量。

（4）根據(jù)訓(xùn)練階段建立的切削顫振識別模型對待識別信號的特征向量進(jìn)行正常切削、顫振孕育、顫振爆發(fā)等分類。

2 顫振識別試驗

2.1 試驗的硬件和軟件

為了檢驗LE－SVM算法識別的效果，需要進(jìn)行顫振信號識別的試驗。試驗條件為:在TNL500數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行，工件材料為45鋼，硬度為243 HB，無切削液潤滑。電動機(jī)主軸轉(zhuǎn)速300 r/min，進(jìn)給速度30 mm/min，切削深度3 mm，刀具直徑16 mm，其他切削參數(shù)為刀具前角 γo=12°，主偏角 κ=45°，后角 αn=8°，刃傾角λs=0。

試驗過程中，采用加速度傳感器（HK9102）測量振動加速度信號，所測量的結(jié)果經(jīng)過放大處理，輸入到NI公司的數(shù)據(jù)采集卡USB－6221。硬件結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。

根據(jù)轉(zhuǎn)速和采樣定理要求，數(shù)據(jù)采集的采樣頻率為10 000 Hz，每個信號周期為1 024點(diǎn)，足以完整表達(dá)切削信號的特征。使用LabVIEW軟件進(jìn)行程序開發(fā)，其流程圖如圖2所示。圖3為切削顫振孕育的切削信號。

2.2 顫振信號識別試驗

由于NI數(shù)據(jù)卡數(shù)據(jù)采集卡的采樣頻率為10 000 Hz，那么每個識別周期的切削顫振信號包含1 024個點(diǎn)，即為一個1 024維的向量。識別算法的運(yùn)行速度與向量維數(shù)有直接的聯(lián)系，向量維數(shù)越大運(yùn)行速度越慢。1 024維的切削顫振信號作為識別模型的輸入，將影響到識別系統(tǒng)運(yùn)行時的反應(yīng)時間。根據(jù)文獻(xiàn)［5］可知，顫振識別信號中包含了大量的冗余并隱藏了重要關(guān)系的相關(guān)性，經(jīng)過降維算法來消除冗余，減少被處理數(shù)據(jù)的數(shù)量。采集到的信號的長度為1 024維，經(jīng)過降維算法分析信號樣本，投影到可視的3維特征空間，圖4為PCA與LE算法降維效果的對比。圖4a為PCA降維后的效果，圖中的三角形，圓形，方形分別代表正常切削、顫振孕育以及顫振爆發(fā)下的切削顫振信號。從圖4a中可見，不同狀態(tài)下的信號重疊，難以正確分類，將會提高SVM識別的準(zhǔn)確度和運(yùn)行速度。從圖4b中可知，LE能成功地將多維非線性數(shù)據(jù)映射到三維空間中。分布在三維空間中的數(shù)據(jù)樣本均不混疊，信號樣本在三維維空間中仍能保持其相對獨(dú)立性，證明LE算法降維效果是有效的。

為了檢驗LE－SVM算法分類模型的準(zhǔn)確性，把90組數(shù)據(jù)集分為60組訓(xùn)練集和30組測試集。訓(xùn)練集用于基于LE－SVM分類模型的訓(xùn)練，測試集用于檢驗LE－SVM所建分類模型的識別效果。表1為切削顫振識別的結(jié)果。從結(jié)果上，識別的正確率高達(dá)為96.7%，滿足正常使用;從運(yùn)行速度上看，基于LE－SVM的平均運(yùn)行時間只需0.093 s，能更高效快速識別出切削狀態(tài)。

表1 切削狀態(tài)LE－SVM識別結(jié)果

3 結(jié)語

在刀具顫振識別的建模過程中，利用LE算法進(jìn)行降維，提高算法的泛化性和計算效率，建立了基于LE－SVM的刀具顫振識別模型，并將該模型應(yīng)用于實際試驗中。經(jīng)實驗結(jié)果分析表明，所建模型能正確反映刀具不同切削狀態(tài)，識別正確率達(dá)96.7%，平均運(yùn)行時間只需0.093 s，因此使用LE－SVM算法建立的切削顫振識別模型，可以快速有效識別出刀具切削狀態(tài)。

［1］費(fèi)仁元，王民.切削顫振在線監(jiān)控的現(xiàn)狀及進(jìn)展［J］.中國機(jī)械工程，2001，12（9）:1075－1079.

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［3］李妍妍，李媛媛，葉世偉.基于流形正則化的支持向量回歸及應(yīng)用［J］.計算機(jī)應(yīng)用，2007，27（8）:1955－1958.

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