李慧奇，楊延菊，鄧聘

（華北電力大學(xué)河北省輸變電設(shè)備安全防御重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北保定071003）

Jiles-Atherton磁滯模型[1]是目前最為常用的描述鐵磁性材料磁滯特性的經(jīng)典數(shù)學(xué)模型，是一種具有物理基礎(chǔ)的現(xiàn)象學(xué)模型，該模型具有清晰的物理意義，能夠真實(shí)的描述B-H的非線性關(guān)系，通過求解Jiles-Atherton磁滯模型方程便能夠得到較為準(zhǔn)確的B-H磁滯回線，而對(duì)Jiles-Atherton磁滯模型參數(shù)的辨識(shí)是整個(gè)問題的關(guān)鍵，目前還沒有一種快速的、便捷的、精確的方法對(duì)這一問題進(jìn)行完整的解決，基于此，本文進(jìn)行研究，通過對(duì)原始模型的改進(jìn)，提出一種新型的算法，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合遺傳算法的方法來(lái)解決這一問題。用非線性函數(shù)的輸入輸出數(shù)據(jù)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測(cè)函數(shù)輸出，遺傳算法用于極值尋優(yōu)，尋找函數(shù)的全局最優(yōu)值及對(duì)應(yīng)的輸入值。

1 改進(jìn)的Jiles-Atherton磁滯模型

Jiles-Atherton磁滯模型是一種源于磁滯物理的模型，它是通過考慮疇壁移動(dòng)及能量平衡原理來(lái)得到磁化強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系方程。物理學(xué)家D.C.Jiles和D.L.Atherton通過對(duì)疇壁移動(dòng)機(jī)理的研究，推導(dǎo)出描述不可逆微分磁化率和可逆微分磁化率的微分方程。

式中，a、α、c、k和飽和磁化強(qiáng)度Ms是由測(cè)量磁滯特性所決定的參數(shù)；δ是是方向參數(shù)，當(dāng)d H/d t＞0時(shí)，其值取+1，d H/d t＜0時(shí)，其值取-1。這樣,磁化強(qiáng)度M就能由磁場(chǎng)強(qiáng)度H求解得到。

經(jīng)典的Jiles-Atherton磁滯模型在使用上有所不便，將對(duì)原始的Jiles-Atherton進(jìn)行形式的改變，改進(jìn)的模型的主方程[2-3]為

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)多層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其學(xué)習(xí)過程由信號(hào)的正向傳播與誤差的反向傳播2個(gè)過程循環(huán)進(jìn)行的。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的主要特點(diǎn)是信號(hào)前向傳遞，誤差反向傳播[7]。在前向傳遞中，輸入信號(hào)從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理，直至輸出層[4-9]。每一層的神經(jīng)元狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元狀態(tài)。如果輸出層得不到期望輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，根據(jù)預(yù)測(cè)誤差調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出不斷逼近期望輸出。權(quán)值的不斷調(diào)整過程就是網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程。訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)可以是經(jīng)過分析計(jì)算的解，也可以是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，或?yàn)樵O(shè)計(jì)過程中產(chǎn)生的計(jì)算數(shù)據(jù)。理論分析已經(jīng)證明，具有2個(gè)隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)映射時(shí)，可采用相對(duì)簡(jiǎn)單的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[8]。不過，僅僅使用BP網(wǎng)絡(luò)映射優(yōu)化對(duì)象的輸入輸出關(guān)系，優(yōu)化搜索仍沿用傳統(tǒng)算法，還不能完全發(fā)揮BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)，此時(shí)，遺傳算法可成為其重要的補(bǔ)充[9-10]。

遺傳算法是1962年由美國(guó)Michigan大學(xué)Holland教授提出的模擬自然界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化論而成的一種并行隨機(jī)搜索最優(yōu)化方法。它把自然界“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的生物進(jìn)化原理引人優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串聯(lián)群體中，按照所選擇的適應(yīng)度函數(shù)并通過遺傳中的選擇、交叉和變異對(duì)個(gè)體進(jìn)行篩選，使適應(yīng)值好的個(gè)體被保留，適應(yīng)值差的個(gè)體被淘汰，新的群體既繼承了上一代的信息，又優(yōu)于上一代。這樣反復(fù)循環(huán)，直至滿足條件。遺傳算法提供了一種求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的通用框架，不依賴于問題的具體領(lǐng)域，對(duì)問題的種類有很強(qiáng)的魯棒性，所以廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、組合優(yōu)化、生產(chǎn)調(diào)度問題、自動(dòng)控制、圖像處理機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域[11]。遺傳算法雖然對(duì)于尋優(yōu)問題有很好的自適應(yīng)優(yōu)化能力，但是它不具備自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力，難以單獨(dú)有效地作為一種控制方法研究，但由于遺傳算法能夠收斂到全局最優(yōu)解，且遺傳算法的魯棒性強(qiáng)，將遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合起來(lái)不僅能發(fā)揮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化映射能力，而且使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很快的收斂性以及較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力[12-13]。

遺傳算法具有全局搜索的特性且不依賴梯度信息，也不需要求解函數(shù)可微，只需要求解函數(shù)在約束條件下可解，用它優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以較好地克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的問題并且有效提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性能。遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的融合對(duì)于尋求全局最優(yōu)解其效果要優(yōu)于單個(gè)的使用遺傳算法或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14-15]。

3 算法的實(shí)現(xiàn)和計(jì)算結(jié)果

3.1 算法原理

遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)極值尋優(yōu)主要分為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練擬合和遺傳算法極值尋優(yōu)2步，遺傳算法應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是用來(lái)函數(shù)極值尋優(yōu)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合遺傳算法函數(shù)極值尋優(yōu)的算法流程圖如圖1所示。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練擬合根據(jù)尋優(yōu)函數(shù)的特點(diǎn)構(gòu)建合適的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用非線性函數(shù)的輸入輸出數(shù)據(jù)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以預(yù)測(cè)函數(shù)輸出。遺傳算法極值尋優(yōu)把訓(xùn)練后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果作為個(gè)體適應(yīng)度值，通過選擇、交叉和變異操作尋找函數(shù)的全局最優(yōu)值及對(duì)應(yīng)輸入值。

3.2 計(jì)算結(jié)果

一般常用的目標(biāo)函數(shù)都是基于最小二乘原理而建立的，由于選用的是磁通密度B為獨(dú)立變量，本文建立如下目標(biāo)函數(shù)

求解上述問題，便能得到所需的5個(gè)參數(shù)的值（Ms，a，k，c，x）。建立上述目標(biāo)函數(shù)，通過第2節(jié)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法相結(jié)合的極值尋優(yōu)算法即可求得J-A磁滯模型的5個(gè)參數(shù)。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法函數(shù)極值尋優(yōu)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Optimization chart of extreme value of the neural network and genetic algorithm function

本文選用30RGH120電工鋼片來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)仿真計(jì)算，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法相結(jié)合的極值尋優(yōu)算法進(jìn)行求解，得到了各個(gè)參數(shù)的計(jì)算值，以及應(yīng)用文獻(xiàn)[3]中混合算法所得的計(jì)算值的比較如表1所示。

表1 模型參數(shù)計(jì)算值Tab.1 Calculated value of model parameters

將表1中的參數(shù)代人式（2）中，得到了表2中參數(shù)所描述的磁滯回線，如圖3所示，得到文中計(jì)算值的磁滯回線的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較圖，如圖4所示，得到文獻(xiàn)[3]中計(jì)算值的磁滯回線的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較圖。

由表1可以看出，應(yīng)用本文中方法求參數(shù)所用的時(shí)間要比應(yīng)用文獻(xiàn)[3]中方法求參數(shù)所用的時(shí)間少很多，運(yùn)行速度非?？?。由圖2和圖3可以看出，應(yīng)用本文中方法計(jì)算得到的磁滯回線和實(shí)驗(yàn)磁滯回線較為吻合，要比文獻(xiàn)[3]中計(jì)算得到的磁滯回線和實(shí)驗(yàn)磁滯回線吻合的好。

圖2 磁滯回線的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較圖Fig.2 Comparison charts of the calculation and experimental results of the hysteresis loop

圖3 文獻(xiàn)[3]中磁滯回線的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較圖Fig.3 Comparison charts of calculation and experimental results of the hysteresis loop in the reference[3]

綜上所述，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合遺傳算法函數(shù)極值尋優(yōu)的方法提取Jiles-Atherton磁滯模型得到的參數(shù)能夠使計(jì)算的磁滯回線和實(shí)驗(yàn)的磁滯回線較好地吻合，此算法求解速度快，精度高，適合非線性程度較高且計(jì)算量較大的非線性模型參數(shù)的辨識(shí)問題。

4 結(jié)語(yǔ)

通過以上分析可知Jiles-Atherton磁滯模型的參數(shù)的辨識(shí)是此模型的關(guān)鍵，本文提出了一種較完善的、自動(dòng)的、精確的方法，來(lái)辨識(shí)磁性材料的Jiles-Atherton磁滯模型的5個(gè)常規(guī)參數(shù)，此方法求解精度高，速度快，適合非線性程度較高且計(jì)算量較大的非線性模型參數(shù)的辨識(shí)問題，文中方法計(jì)算得到的參數(shù)能夠使計(jì)算磁滯回線與實(shí)驗(yàn)磁滯回線較好地吻合。

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