孔翠香，廖 萍

參數(shù)選擇對模糊控制器動態(tài)性能的影響

*孔翠香，廖 萍

(井岡山大學(xué)電子與信息工程學(xué)院, 江西，吉安 343009)

模糊控制器的動態(tài)性能是設(shè)計(jì)模糊控制器的一個重要指標(biāo)，在模糊控制器設(shè)計(jì)中, 合理地選擇模糊控制器的參數(shù)非常重要。本文建立了系統(tǒng)仿真模型, 通過Matlab仿真并分析各種控制參數(shù)對模糊控制器的控制性能的影響，仿真結(jié)果表明只有選擇一組最優(yōu)化的參數(shù), 模糊控制器才會發(fā)揮出最佳的性能。

模糊控制器；參數(shù)；動態(tài)性能；仿真

在自動控制領(lǐng)域中，對于難以建立數(shù)學(xué)模型、非線性和大滯后[1]的控制對象，模糊控制技術(shù)具有很好的控制特性，且所需設(shè)備簡單，系統(tǒng)魯棒性[2]強(qiáng)，經(jīng)濟(jì)效益顯著，它日益受到人們的重視并成功地應(yīng)用在多個領(lǐng)域。模糊控制器的動態(tài)性能是設(shè)計(jì)模糊控制器的一個重要指標(biāo),包括系統(tǒng)的上升特性、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)誤差等。影響模糊控制器動態(tài)性能的因素有多方面,如模糊規(guī)則，論域的大小，隸屬度函數(shù)及被控對象結(jié)構(gòu)，量化因子及比例因子等。

文獻(xiàn)[3]研究比例因子對模糊控制器動態(tài)性能的影響，文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]探討量化因子和比例因子在模糊控制器中的作用及其在線修正。文獻(xiàn)[6]研究隸屬函數(shù)對模糊控制性能的作用與影響.文獻(xiàn)[7]提出了基于模糊控制的自適應(yīng)隸屬函數(shù)水印潛入方法，本方法模糊規(guī)則不夠合理。文獻(xiàn)[8]采取似末位淘汰的模糊控制規(guī)則選擇圖像水印。文獻(xiàn)[9]研究基于模糊規(guī)則的隊(duì)列接入控制方法，以上研究均基于某一個參數(shù)研究，本文綜合考慮多個參數(shù)對模糊控制器的影響，要根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際要求，在線優(yōu)化、調(diào)整參數(shù)，選擇一組最優(yōu)化的參數(shù)，從而獲得最佳的控制效果。

1 模糊控制器的設(shè)計(jì)

圖1 　模糊控制系統(tǒng)原理框圖

圖2 系統(tǒng)動態(tài)性能較好時候的階躍響應(yīng)

2 參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)性能影響的仿真分析

2.1 隸屬度函數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響

不同的隸屬度函數(shù)形狀將對控制特性產(chǎn)生不同的影響,以比較常用的正態(tài)分布曲線為例。正態(tài)函數(shù)為：

為了研究隸屬度函數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，選取兩個均為雙輸入單輸出的模糊控制器，模糊控制器1的誤差的基本論域?yàn)镋=[-1 1]、誤差變化率的基本論域?yàn)镋C=[-0.1 0.1]和輸出控制量的基本論域?yàn)閁C=[-1 1]，模糊控制器1的誤差和誤差變化率的隸屬度曲線為正態(tài)分布如圖4所示，輸出的隸屬度為三角型分布如圖5所示；模糊控制器2的基本論域與模糊控制器1相同，兩個模糊控制器使用同樣的規(guī)則，其它的比列因子和量化因子也調(diào)節(jié)相同并且性能達(dá)到最佳，控制器2的誤差和輸出的隸屬度也和模糊控制器1保持相同，只改變模糊控制器2的誤差變化的隸屬度函數(shù)曲線的形狀，如圖2.4所示：

圖3 不同分辨率的隸屬度函數(shù)

圖4 模糊控制器1誤差和誤差變化的隸屬度函數(shù)曲線

圖5 模糊控制器1輸出控制量的隸屬度函數(shù)曲線

圖6 模糊控制器2誤差變化的隸屬度函數(shù)曲線

圖7 改變其中一個隸屬度函數(shù)形狀后的控制結(jié)果

圖7中紅線為模糊控制器2的結(jié)果，綠線為控制器1的結(jié)果，可以看出，模糊控制器2的效果更好，分辨率更高，因?yàn)?中誤差變量的隸屬度函數(shù)形狀更陡，所以分辨率更高，控制靈敏度也就越高。而控制器1中隸屬函數(shù)的變化較緩慢則控制特性也就越平緩，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性就較好魯棒性較強(qiáng)。因此,在選擇模糊變量的隸屬函數(shù)時，在誤差較小的區(qū)域，采用分辨率高的隸屬函數(shù)，使系統(tǒng)具有較好的靈敏度；在誤差較大的論域，采用分辨率低的隸屬函數(shù),使系統(tǒng)具有良好的魯棒性。

同樣除了改變模糊控制器2誤差的隸屬度函數(shù)形狀外，也可以改變控制器2其他變量的隸屬度；或者將某個輸入變量的隸屬度函數(shù)由正態(tài)分布改為三角型或梯形等研究對性能的影響；同樣也可以改變隸屬度函數(shù)的間隙,在函數(shù)形狀相同的前提下，無間隙時控制性能比有間隙時性能更好。

2.2 論域的大小對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響

眾所周知，任何物理系統(tǒng)的信號總是有界的。在模糊控制器中這個有界限一般成為該變量的基本論域，它是實(shí)際系統(tǒng)的變化范圍。以雙輸入單輸出系統(tǒng)為例，設(shè)誤差的基本論域?yàn)閇-xe,xe], 誤差變化的基本論域?yàn)閇-xec,xec], 被控對象實(shí)際要求的變化范圍的基本論域設(shè)為[-yu,yu]。輸入變量的基本論域可以通過實(shí)驗(yàn)或理論指導(dǎo)來確定，它在控制過程中往往是不變的。設(shè)誤差的模糊論域?yàn)?/p>

E={-n1,-(n1-1),…,0,1, …,(n1-1),n1}

誤差變化的論域?yàn)?/p>

EC={-n2,-(n2-1),…,0,1, …,(n2-1),n2}

控制量所取的論域?yàn)?/p>

U={-m,-(m-1),…,0,1, …,(m-1),m}

一般來說，論域的等級劃分越細(xì)，控制精度就越高。但過細(xì)的劃分量化等級將使辦法復(fù)雜化。

(1)為了研究論域大小對系統(tǒng)性能的影響，選取兩個均為雙輸入單輸出的模糊控制器，兩個模糊控制器的其它參數(shù)完全相同，設(shè)兩個模糊控制器誤差變化率的基本論域?yàn)镋C=[-0.1,0.1]以及輸出控制量的基本論域?yàn)閁C=[-2,2]，模糊控制器1的誤差的基本論域?yàn)镋=[-1,1]，改變模糊控制器2輸入誤差論域?yàn)镋=[-3 ,3]，研究其對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。

圖8 改變模糊控制輸入誤差E的論域的控制結(jié)果

(2)同樣，使兩個模糊控制器的誤差的基本論域E=[-1,1]及被控對象的變化論域UC=[-2,2]，模糊控制器1的誤差變化的基本論域?yàn)镋C=[-0.1,0.1]]，改變使模糊控制器2的誤差變化的論域?yàn)镋C=[-0.5,0.5]，研究其對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。

圖9 改變模糊控制輸入誤差變化EC的論域的控制結(jié)果

(3)同樣，使兩個模糊控制器的誤差和誤差變化的論域都保持不變，使模糊控制器2的控制量的論域UC=[-0.5 0.5]，研究其對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。

圖10 改變模糊控制輸入誤差變化U的論域的控制結(jié)果

2.3 量化因子及比例因子對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響

（1）在Kc=20, Ku=0.35 情況下，Ke分別等于7和10時系統(tǒng)響應(yīng)仿真圖

圖11 Ke對控制器性能的影響

圖11中紅色線為Ke較大時的仿真結(jié)果，可以看出Ke選得較大時，調(diào)節(jié)死區(qū)越小，系統(tǒng)上升速率較快，系統(tǒng)響應(yīng)的時間較短,但Ke取的過大，系統(tǒng)的超調(diào)量也較大,過渡過程也較長,甚至產(chǎn)生振蕩, 使系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。Ke選擇越小，系統(tǒng)超調(diào)越小, 但Ke過小，使系統(tǒng)上升速率較小，系統(tǒng)調(diào)節(jié)隋性變大，也影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，使穩(wěn)態(tài)精度降低。

(2)當(dāng)Ke=7，Ku=0.35時不同Kc的系統(tǒng)響應(yīng)圖

圖12 Kc 對控制器性能的影響

圖12中紅色線為Ke較大時的仿真曲線，可以看出kc選擇的越大，但系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢，系統(tǒng)的超調(diào)量越??；Kc較小，系統(tǒng)反應(yīng)快，超調(diào)量大；而Ke過小，將引起調(diào)節(jié)時間過長，嚴(yán)重時系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響在模糊控制系統(tǒng)中，一般不可能消除穩(wěn)態(tài)誤差，更不可能消除誤差變化率。一般而言，Ke增加，穩(wěn)態(tài)誤差將減??；Kc增大，穩(wěn)態(tài)時誤差變化率也將減小。然而Ke、Kec對動態(tài)性能也有影響，因此必須兼顧兩方面的性能。

（3）當(dāng)Ke=7，Kc=20時，不同的Ku時的系統(tǒng)響應(yīng)圖

圖13 Ku對控制器性能的影響

圖13可中綠線為Ku較大時的仿真曲線，可以發(fā)現(xiàn)Ku對系統(tǒng)的影響比較復(fù)雜，可分為上升階段和穩(wěn)定階段，在上升階段，Ku越大，上升越快，超調(diào)量增大，響應(yīng)時間減小，Ku小，則系統(tǒng)的反應(yīng)比較緩慢；穩(wěn)定階段，Ku過大易引起振蕩和發(fā)散。一般Ku不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

量化因子和比例因子的選擇并不是唯一的，可能有幾組不同的值都能使系統(tǒng)獲得較好的響應(yīng)特性。對于比較復(fù)雜的被控過程，有時采用一組固定的量化因子和比例因子難以收到預(yù)期的控制效果，可以在控制過程中采用改變量化因子和比例因子的方法來調(diào)整控制過程中不同階段上的控制特性，使其對復(fù)雜過程控制受到良好的控制效果。

2.4 控制對象結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響

在系統(tǒng)動態(tài)性能較好的前提下，保持系統(tǒng)的其它參數(shù)不變，然后改變系統(tǒng)的控制對象，即傳遞函數(shù)，研究控制對象結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)性能的影響。

圖14 控制對象結(jié)構(gòu)為不同階時對控制器性能的影響

從圖14可以看出改變控制對象由一階改為二階，用相同的模糊控制器，輸出結(jié)果的差別很小，高階的傳遞函數(shù)更逼近原始波形。

（2）同樣保持系統(tǒng)的其它參數(shù)不變，使模糊控制器1的傳遞函數(shù)為H(S)=250／(300S+1),模糊控制器2的傳遞函數(shù)為H(S)=270∕(300S+1)仿真結(jié)果：

圖15 同階控制對象對控制器性能的影響

圖15可以看出改變同階控制對象的系數(shù)，用相同的模糊控制器，輸出結(jié)果的差別依然很小，系數(shù)大的傳遞函數(shù)更逼近原始波形，不過有點(diǎn)振蕩。

2.5 模糊規(guī)則的數(shù)量對系統(tǒng)控制性能的影響

模糊控制器能得到廣泛的應(yīng)用，是因?yàn)樗軐?shí)現(xiàn)基于語言的控制規(guī)則?，F(xiàn)選取兩個均為雙輸入單輸出的模糊控制器，兩個模糊控制器的誤差的基本論域?yàn)镋=[-1,1]、誤差變化率的基本論域?yàn)?EC=[-0.1,0.1]和輸出控制量的基本論域?yàn)閁C=[-2, 2]，兩個模糊控制器的其它參數(shù)完全相同，模糊控制器1規(guī)則的條數(shù)為5條，給模糊控制器2規(guī)則的條數(shù)加為6條，研究其對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。

圖16 不同規(guī)則數(shù)量對模糊控制器性能的影響

從圖16可以看出用相同的模糊控制器，輸出結(jié)果規(guī)則條數(shù)多的模糊波形更逼近原始波形，可以得出，劃分的越細(xì)，規(guī)則條數(shù)越多，控制精度越高。實(shí)際上控制規(guī)則的條數(shù)要合理，條數(shù)太少，則控制是不完全和粗糙的。同樣條數(shù)也不能太多，如果條數(shù)太多，則會出現(xiàn)功能相近的規(guī)則，造成處理上的麻煩和推理的時間消耗。

3 結(jié)束語

參數(shù)的選擇對模糊控制器動態(tài)性能有較大的影響，因此在進(jìn)行控制參數(shù)選擇時，應(yīng)充分考慮它們對模糊控制器動態(tài)性能的影響，選擇一組最合適的控制參數(shù)和比例（量化）因子，有時甚至要根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際要求，在線優(yōu)化、調(diào)整參數(shù)，從而獲得最佳的控制效果。

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The Effects of parameter on the Dynamic Performance of Fuzzy Controller

*KONG Cui-xiang，LIAO Ping

(School of Electronic and Information Engineering, Jinggangshan University, Ji’an, Jiangxi 343009,China )

Thedynamic performance of the fuzzy controller is an important index. It is very important to select the parameter of fuzzy controllerduring the design of fuzzy controller. We propose a simulation model of the system, which is used to simulate and analysisthe effects of parameter on the dynamic performance of fuzzy controller based on Matlab. The results of the simulation show that the fuzzy controller can play the best performance only selecting a set of optimization parameters.

fuzzy controller; parameters; dynamic performance; simulation

TP273.04

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2012.02.016

1674-8085(2012)02-0063-05

2011-12-24；

2012-01-18

*孔翠香(1978-)，女，陜西渭南人，講師，碩士，主要從事自動控制，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)等研究(E-mail: liuyun8888@163.com);

廖 萍(1980-)，男，湖南衡陽人，講師，主要從事計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究(E-mail: jxjgsliaoping@163.com).