蔡少俊，馬建軍，許 兵，劉 勇，胡大煒

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064)

0 引言

潛艇內(nèi)部平面艙壁是潛艇結(jié)構(gòu)的重要組成部分，其主要用途是將耐壓船體分割成不同用途的艙室，同時(shí)還對(duì)耐壓殼體起支撐作用等。在正常工況下，內(nèi)部平面艙壁結(jié)構(gòu)主要承受來自耐壓殼板的面內(nèi)載荷，而在艙室破損進(jìn)水工況下，艙壁將主要受到橫向載荷作用。在破艙工況下，內(nèi)部平面艙壁為一次性承載結(jié)構(gòu)，故按彈塑性設(shè)計(jì)。

潛艇平面艙壁屬典型的板架結(jié)構(gòu)，由于彈塑性計(jì)算的復(fù)雜性，理論分析一般將其分解為三級(jí)構(gòu)件分別計(jì)算，即艙壁板、垂直梁以及水平大梁。近年來，隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，考慮復(fù)雜邊界、組合載荷的機(jī)構(gòu)整體計(jì)算越來越多。文獻(xiàn)［1］提出了有平臺(tái)支撐的新型平面艙壁結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行了極限承載能力的研究;文獻(xiàn)［2］針對(duì)潛艇內(nèi)部平面艙壁的設(shè)計(jì)現(xiàn)狀進(jìn)行了分析，作出了相關(guān)的補(bǔ)充和完善;文獻(xiàn)［3］研究了潛艇首端耐壓平面艙壁構(gòu)架的計(jì)算方法，引入了計(jì)及剪力影響的周邊固定系數(shù)方法;文獻(xiàn)［4］對(duì)于潛艇平面艙壁板穩(wěn)定性校核時(shí)外載荷的取值進(jìn)行了分析。

上述分析計(jì)算很少給出結(jié)構(gòu)破壞的機(jī)理研究，本文利用非線性有限元軟件Marc，對(duì)潛艇內(nèi)部平面艙壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了材料非線性和幾何非線性的雙重非線性分析，研究了艙壁結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)理，分析了其極限承載能力，并與簡(jiǎn)單梁的破壞機(jī)理及極限承載能力進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 非線性有限元計(jì)算

1.1 有限元模型

利用MSC.Patran/Marc對(duì)典型潛艇內(nèi)部平面艙壁進(jìn)行模擬和分析。其中，利用Marc雙線性薄殼單元(138，139號(hào))模擬耐壓殼板、艙壁板、橫梁腹板、肘板腹板、艙壁板加強(qiáng)材腹板，而耐壓肋骨、防撓材、艙壁加強(qiáng)材面板采用Marc薄彈性或非線性梁?jiǎn)卧?52號(hào))。為保證非線性計(jì)算精度，單元大小劃分為50 mm×50 mm，最終模型單元總數(shù)為61 438個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為58 403個(gè)，見圖1。此外，還分別單獨(dú)模擬計(jì)算了艙壁上下水平橫梁，其尺寸見圖2。

1.2 雙重非線性

1)材料非線性

耐壓殼板、耐壓肋骨、防撓材和艙壁加強(qiáng)材面板采用彈性材料，彈性模量E=1.96E5 MPa，泊松比μ=0.3。艙壁板、橫梁、肘板、加強(qiáng)材腹板采用彈塑性材料。材料初始屈服準(zhǔn)則采用Von Mises準(zhǔn)則;利用關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則定義塑性應(yīng)變?cè)隽康姆至亢蛻?yīng)力分量，以及應(yīng)力增量分量之間的關(guān)系;硬化定律為各項(xiàng)同性硬化。Marc非線性計(jì)算要求專門設(shè)置材料塑性范圍內(nèi)的應(yīng)力－應(yīng)變曲線，如圖3所示。

2)幾何非線性

考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性，Marc中設(shè)置為基于大變形、小應(yīng)變的更新拉格朗日方法。由于艙壁處在靜水壓力作用下，還需設(shè)置跟隨載荷，考慮載荷剛度效應(yīng)。使用該設(shè)置后，會(huì)形成跟隨力剛度，可對(duì)剛度矩陣產(chǎn)生附加貢獻(xiàn)，從而改善收斂性能。

1.3 工況和求解設(shè)置

1)工況定義

潛艇破艙進(jìn)水時(shí)，艙壁承受來自破損艙室一側(cè)的海水橫向壓力，因?qū)僖淮涡猿休d，此時(shí)只要求在救生深度下或水面抗沉性設(shè)計(jì)壓力下艙壁結(jié)構(gòu)處于彈塑性設(shè)計(jì)狀態(tài)，以最大限度利用結(jié)構(gòu)的極限承載能力，減小構(gòu)件尺寸和減輕結(jié)構(gòu)重量。破艙工況載荷示意圖如圖4所示。艙壁計(jì)算壓力取為1.5 MPa，救生艙室端固定約束，破損艙室端為自由端。通過試算確定極限載荷發(fā)生的大致載荷區(qū)間，再以此區(qū)間為界，將加載過程定義成2個(gè)加載工況，分別合理設(shè)置2個(gè)加載工況中的控制參數(shù)，以準(zhǔn)確取得極限載荷值。

圖4 破艙進(jìn)水后的外壓工況Fig.4 The loading case of the slack bulkhead

2)求解選項(xiàng)設(shè)置

Marc中將非線性問題的模擬計(jì)算過程分為多個(gè)載荷步增量，經(jīng)過多次迭代找到給定載荷增量的滿足收斂條件的解，所有載荷增量的響應(yīng)和就是非線性問題的近似解。通過自動(dòng)步長(zhǎng)加載策略，平衡迭代采用完全Newton-Raphson算法，收斂測(cè)試采用基于最大殘余載荷與最大反力之比不大于0.1的殘差準(zhǔn)則。

2 極限承載能力分析

2.1 水平橫梁破壞機(jī)理分析

目前潛艇設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)水平橫梁極限載荷的計(jì)算是基于三塑性鉸破壞機(jī)構(gòu)的原理，按單跨梁極限載荷的計(jì)算方法進(jìn)行理論計(jì)算。要求跨端和跨中彎矩值都達(dá)到塑性值，即滿足如下關(guān)系式［5］:

式中:psj為塑性極限載荷;L為梁跨長(zhǎng);Wsje和Wsjc分別為梁跨端塑性剖面模數(shù)和跨中剖面模數(shù)。

分別按規(guī)范［6］理論計(jì)算公式和非線性有限元法計(jì)算上下水平橫梁的極限載荷值，計(jì)算結(jié)果見表1，上、下水平橫梁塑性應(yīng)變擴(kuò)展圖見圖5和圖6。從表1可以看出，有限元結(jié)果低于理論計(jì)算結(jié)果，并且差異較大。主要原因是近似理論將梁的彈塑性區(qū)退化為1個(gè)截面(端部和跨中)，從而提高了梁的剛度，使計(jì)算出的極限載荷偏大。此外，對(duì)于高腹板橫梁，不計(jì)及剪力和軸力的影響，也使得極限載荷偏大。

表1 水平橫梁極限承載壓力值表Tab.1 The table of the ultimate bearing pressure of the up horizontal girder

1)上水平橫梁

0.64 MPa時(shí)，橫梁腹板跨中和跨端靠近艙壁板處出現(xiàn)較明顯的塑性鉸點(diǎn)。隨著載荷增大，沿腹板高度向上急劇擴(kuò)展，肘板趾端出現(xiàn)塑性鉸，并沿著肘板長(zhǎng)度方向向跨端擴(kuò)展;0.94 MPa時(shí)，跨中和跨端形成貫穿的塑性鉸。但由于肘板對(duì)橫梁仍具有加強(qiáng)作用，橫梁并沒像典型單跨梁形成三塑性鉸機(jī)構(gòu)后失去承載能力;1.20 MPa時(shí)，肘板趾端處塑性鉸擴(kuò)展至跨端，形成沿腹板肘板長(zhǎng)度方向貫穿的塑性鉸，肘板失去加強(qiáng)作用，橫梁達(dá)到承載極限。

2)下水平橫梁

0.64 MPa時(shí)，橫梁腹板跨中底部、跨端底部和肘板趾端出現(xiàn)較明顯的塑性鉸點(diǎn)。隨著載荷增大，腹板跨中塑性區(qū)沿腹板高度向上急劇擴(kuò)展，肘板趾端塑性區(qū)域沿腹板高度向下迅速擴(kuò)展;0.99 MPa時(shí)，跨中首先形成上下貫穿的塑性鉸;1.37 MPa時(shí)，肘板趾端也形成上下貫穿的塑性鉸，肘板失去對(duì)橫梁的加強(qiáng)作用，下水平橫梁形成了三鉸機(jī)構(gòu)，達(dá)到了承載極限。

比較上、下水平橫梁的塑性鉸擴(kuò)展情況可知:上、下橫梁都是首先在跨中形成貫穿的塑性鉸;隨著載荷增大，肘板處腹板形成貫穿的塑性鉸，橫梁失去端部轉(zhuǎn)角約束，水平橫梁形成典型的單跨梁三塑鉸機(jī)構(gòu)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失去承載能力。

對(duì)于高腹板短梁，腹板剪力比較大，故橫梁的破壞出現(xiàn)在腹板的剪切屈服區(qū)，亦即發(fā)生腹板的剪切破壞。其中，跨端和肘板處腹板中形成剪切塑性鉸區(qū)，跨端和肘板趾端翼板、跨中腹板中形成彎曲塑性鉸。

對(duì)于下水平橫梁，肘板趾端處截面形成貫穿的塑性鉸，等效于水平橫梁最終形成了跨度縮小的單跨梁結(jié)構(gòu)，提高了橫梁的承載能力。因而可以預(yù)測(cè)，合理設(shè)置肘板，可以改善水平橫梁的極限承載能力。

2.2 艙壁應(yīng)力、變形

選擇艙壁外表面，在0.64 MPa時(shí)，艙壁的Von Mises應(yīng)力分布見圖7所示。肘板面板、防撓材與艇體結(jié)合處，以及艙壁板加強(qiáng)材與艇體結(jié)合處有應(yīng)力集中現(xiàn)象。對(duì)于艙壁板，可見垂直加強(qiáng)材區(qū)域應(yīng)力較大，即垂直加強(qiáng)材是主要承載構(gòu)件。對(duì)于水平橫梁，肘板趾端處腹板應(yīng)力較大，跨中截面為典型的工字梁倒三角形線性應(yīng)力分布，截面中性軸區(qū)域應(yīng)力較小。

1.41 MPa時(shí)，艙壁板變形如圖8所示。最大變形發(fā)生在艙壁板中部，而上、下水平橫梁處艙壁板變形基本相當(dāng)，說明上、下水平橫梁對(duì)艙壁的支撐作用相當(dāng)?？芍?，不能由變形來判斷艙壁的破壞是由哪根橫梁?jiǎn)适С休d能力所致。

2.3 平面艙壁破壞機(jī)理分析

取艙壁的中性面，分析上下橫梁塑性應(yīng)變隨載荷增大的擴(kuò)展?fàn)顩r。0.64 MPa時(shí)，艙壁塑性應(yīng)力分布圖如圖9所示，上、下橫梁肘板，及上水平橫梁跨中翼板邊緣出現(xiàn)較明顯的塑性鉸點(diǎn)。

圖9 0.64 MPa時(shí)艙壁中性面塑性應(yīng)變圖Fig.9 The plastic strain graph of the middle shell of the bulkhead when the pressure at 0.64 MPa

圖10 0.95 MPa時(shí)艙壁中性面塑性應(yīng)變圖Fig.10 The plastic strain graph of the middle shell of the bulkhead when the pressure at 0.95 MPa

0.95 MPa時(shí)，下水平橫梁肘板趾端處截面出現(xiàn)沿腹板上下貫穿的塑性鉸點(diǎn)，如圖10所示。緊接著，上水平橫梁肘板趾端處截面也迅速出現(xiàn)貫穿的塑性鉸點(diǎn)。隨著載荷增大，上水平橫梁塑性區(qū)域逐漸向跨端發(fā)展，整個(gè)肘板沿肘板長(zhǎng)度方向出現(xiàn)貫穿的塑性鉸。到達(dá)1.41 MPa時(shí)，跨端也形成貫穿的塑性鉸，此時(shí)，上水平橫梁與耐壓殼體失去連接作用，等效于橫梁端部簡(jiǎn)支，且肘板對(duì)橫梁失去加強(qiáng)作用。由于在上水平橫梁跨端和肘板趾端均形成塑性鉸，橫梁形成不穩(wěn)定的四塑性鉸機(jī)構(gòu)。由塑性鉸理論，塑性鉸處將產(chǎn)生無限大的變形，上水平橫梁失去了承載能力，使艙壁失去橫梁的支撐作用。艙壁板構(gòu)件變形和應(yīng)變將迅速增大，應(yīng)力發(fā)生卸載，即上水平橫梁的屈服最終導(dǎo)致了艙壁的破壞。1.41 MPa時(shí)，塑性應(yīng)變圖如圖11所示，最后形成的四塑性鉸機(jī)構(gòu)，其簡(jiǎn)化等效圖如圖12所示。

選擇上水平橫梁典型位置節(jié)點(diǎn)，繪制位移－載荷曲線，應(yīng)力－載荷曲線，塑性應(yīng)變－載荷曲線，如圖13～圖15所示。

由上水平橫梁典型位置節(jié)點(diǎn)位移－載荷曲線，應(yīng)力－載荷曲線，塑性應(yīng)變－載荷曲線，可知在1.41 MPa后典型節(jié)點(diǎn)位移和塑性應(yīng)變劇烈變化，應(yīng)力出現(xiàn)卸載現(xiàn)象，表明上水平橫梁達(dá)到了極限承載能力。

很明顯，艙壁整體與單根橫梁破壞機(jī)理有一定的區(qū)別，且艙壁整體承載能力較單根橫梁有了很大的提高。主要原因是，對(duì)于艙壁整體，隨著載荷增大，上下橫梁相互影響地承擔(dān)著對(duì)艙壁的支撐作用，導(dǎo)致單根橫梁與艙壁橫梁跨端及肘板處塑性鉸點(diǎn)擴(kuò)展和分布有差異。

另外，艙壁橫梁并沒有像單根橫梁那樣形成三鉸塑性機(jī)構(gòu)，而是形成了四塑性鉸機(jī)構(gòu)。其中，跨端和肘板區(qū)域腹板形成剪切塑性鉸區(qū)，跨端、肘板趾端翼板形成彎曲塑性鉸，而跨中腹板并未像單根橫梁形成彎曲塑性鉸區(qū)。主要是由于橫向載荷作用于艙壁板，板彎曲產(chǎn)生中面拉力即膜應(yīng)力，這將很大程度上減小板的彎曲應(yīng)力，尤其是彎曲應(yīng)力最大的跨中截面。因而跨中腹板與艙壁板之間的彎矩值減小，導(dǎo)致橫梁跨中腹板截面彎曲塑性鉸未形成。

3 結(jié)語

1)利用Marc雙重非線性有限元計(jì)算分析，結(jié)合板梁塑性理論，可以有效地預(yù)報(bào)潛艇內(nèi)部平面艙壁的極限承載能力;

2)對(duì)于有肘板加強(qiáng)的單根梁，其破壞機(jī)理是最終形成典型的三塑性鉸機(jī)構(gòu);

3)對(duì)于潛艇內(nèi)部平面艙壁，由于上下水平橫梁相互影響地支撐著艙壁結(jié)構(gòu)，其承載能力較單根梁有所提高，其破壞機(jī)理也變得更復(fù)雜。最終上水平橫梁形成不穩(wěn)定的四塑性鉸機(jī)構(gòu)，失去對(duì)艙壁的支撐作用，艙壁達(dá)到承載極限。

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