王景剛，盛 宏，柳延超，于 海，張春華

(1.河北工程大學(xué) 城建學(xué)院，河北 邯鄲056038;2.吉林市熱力有限公司，吉林 吉林132002)

在地源熱泵設(shè)計(jì)中，影響計(jì)算地埋管換熱量的因素很多，其中地下巖土綜合導(dǎo)熱系數(shù)尤為重要［1]，根據(jù)Kavanaugh的研究表明，當(dāng)?shù)叵聨r土綜合導(dǎo)熱系數(shù)存在10%的偏差時(shí)，地下埋管換熱器長(zhǎng)度會(huì)有 4.5% ～5.8%的偏差［2];另外，地埋管內(nèi)進(jìn)出口水溫平均值和測(cè)試功率也對(duì)地下埋管換熱量有影響。Ingersoll和 Plass提出的線熱源理論［3－4]，是研究地埋管側(cè)傳熱情況的基本模型，方法簡(jiǎn)單方便，但是結(jié)果不夠精確，張燕［5]曾利用此理論對(duì)地下埋管換熱進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬。陳旭等［6]利用熱滲耦合理論對(duì)地埋管單位井深換熱量的影響因素進(jìn)行分析，由于熱滲耦合理論綜合考慮固體和流體在非等溫滲流時(shí)的能量方程，所以計(jì)算結(jié)果更加精確，但是相對(duì)線熱源理論更加復(fù)雜。約束最優(yōu)化方法［7]是用來(lái)求解非線性約束條件最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)值迭代方法，通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)使用約束條件和進(jìn)行迭代計(jì)算，能提高計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確程度，對(duì)計(jì)算結(jié)果起到優(yōu)化調(diào)整的作用。本文利用線熱源理論，結(jié)合約束最優(yōu)化方法，分析實(shí)際情況下不同因素對(duì)地埋管換熱量的影響。

1 測(cè)量原理和方法

1.1 測(cè)量原理

將線熱源理論用于地下埋管換熱器的設(shè)計(jì)計(jì)算并進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到t時(shí)刻地埋管內(nèi)流體平均溫度

式中:Tff－無(wú)窮遠(yuǎn)處未受擾動(dòng)土壤溫度，℃;Q－地埋管側(cè)換熱量，W;H －鉆孔長(zhǎng)度，m;Rb－鉆孔內(nèi)傳熱熱阻，(m·K)/W;λs－巖土綜合導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K);db－鉆孔直徑，m;ρs·cs－ 體積比熱容，J/(m3·℃);Ei(x)－指數(shù)積分函數(shù)，Ei(x)

則式(1)簡(jiǎn)化為

根據(jù)《地源熱泵系統(tǒng)工程技術(shù)規(guī)范》［10]，采集已經(jīng)測(cè)試的數(shù)據(jù)，將其與約束最優(yōu)化方法［8]程序模擬的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，使得方差和函數(shù)f最小，此時(shí)λs值是所求結(jié)果。

式中Tcal，i－第i時(shí)刻由模型算出來(lái)的埋管中流體的平均溫度，℃;Texp，i－第i時(shí)刻實(shí)際測(cè)出的流體的平均溫度，℃;N －實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的組數(shù)。

1.2 測(cè)量裝置

本次測(cè)試采用河北工程大學(xué)自主研制的便攜式巖土熱物性測(cè)試儀。測(cè)試儀由進(jìn)水管，出水管，流量計(jì)，溫度計(jì)，循環(huán)水泵，調(diào)節(jié)閥，閘閥，電加熱器，恒溫水箱，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)控制及處理裝置組成，如圖1所示。

2 案例分析

2.1 測(cè)試工況和結(jié)果

測(cè)試地點(diǎn)為石家莊市正定區(qū)塔元莊村，測(cè)試時(shí)間為2010年11月22日至12月01日。

測(cè)試功率3 kW;大地初使溫度16.5℃;采用單U型管埋管方式，埋管深度112 m;鉆孔直徑150 mm;埋管直徑De32;埋管內(nèi)流速0.252 m/s;埋管內(nèi)流量0.73 m3/h;管材用HDPE;埋管回填材料為砂土;地下水位30 m;水徑流方向由西向東，水徑流速度30 m/s;恒熱流總時(shí)間230 h;測(cè)試時(shí)間78 h。測(cè)試結(jié)果見表1。

表1 換熱量測(cè)試結(jié)果Tab.1 Results of heat transfer rate

從測(cè)試結(jié)果表1可以看出，優(yōu)化值比初始探值小0.04，調(diào)優(yōu)后的單位井深換熱量比調(diào)優(yōu)前的小，此測(cè)試方法簡(jiǎn)單方便，當(dāng)測(cè)試時(shí)間足夠長(zhǎng)，測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確。

2.2 巖土綜合導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)埋管換熱量影響分析

巖土綜合導(dǎo)熱系數(shù)λs隨時(shí)間變化如圖2所示，可以看出λs在20 h之前趨于5%的波動(dòng)區(qū)域內(nèi)，在隨后的時(shí)間里 λs波動(dòng)范圍不大;換熱量隨λs變化見圖3，隨著λs增加，地埋管換熱量的增量先是增加很多，然后增量逐漸減少，巖土綜合導(dǎo)熱系數(shù)每增加1 W/(m·℃)，換熱量增量的均值是2 500 W。

2.3 其他因素對(duì)埋管換熱量影響分析

其他因素對(duì)埋管側(cè)換熱量影響見圖4，其中圖4(a)表示流體平均溫度隨時(shí)間變化，圖4(b)表示換熱量隨時(shí)間變化，圖4(c)表示功率隨時(shí)間變化。由圖4(a)可知，隨著測(cè)試時(shí)間增加，40 h后地埋管內(nèi)流體溫度平均值由陡逐漸變緩，趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定在25.543℃左右;由圖4(b)可知，地埋管側(cè)換熱量值在10 h內(nèi)已經(jīng)趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定在2 564.5 W左右，且在40 h后的變化趨勢(shì)與埋管內(nèi)流體溫度平均值波動(dòng)趨勢(shì)一致，這是因?yàn)檎麄€(gè)地埋管的流體平均溫度與土壤初始溫度的溫差增加，導(dǎo)致地埋管測(cè)換熱量增加，流體平均溫度每變化1℃，換熱量約變化250 W。圖4(c)可以看出向地埋管側(cè)注入的功率并不恒定，有一些波動(dòng)，這種波動(dòng)是由于電壓不穩(wěn)或者大地周圍的震源引起的;由圖4(b)可知，地埋管側(cè)換熱量與功率的上下波動(dòng)趨勢(shì)一致，功率變化1 W，地源測(cè)埋管換熱量變化0.71 W。

3 結(jié)論

在3 kW測(cè)試功率條件下，20 h后，巖土綜合導(dǎo)熱系數(shù)值接近穩(wěn)定。地埋管側(cè)換熱量值受進(jìn)出口水溫平均值、測(cè)量功率、巖土綜合導(dǎo)熱系數(shù)等因素影響，其中巖土綜合導(dǎo)熱系數(shù)影響最重要，其每增加1 W/(m·℃)，換熱量增量均值是2 500 W;其次是進(jìn)出口水溫平均值的影響，其每變化1℃，換熱量約變化250 W;最后是測(cè)試功率的影響，功率變化1 W，地源測(cè)埋管換熱量變化0.71 W。

［1] 方亮，張方方，方肇洪，等.關(guān)于地埋管換熱器熱響應(yīng)試驗(yàn)的討論［J] .建筑熱能通風(fēng)空調(diào)，2009，28(4):48－51.

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［10] GB 50366－2005，地源熱泵系統(tǒng)設(shè)計(jì)規(guī)范［S] .