劉國(guó)祥

（赤峰學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

公務(wù)員考試中數(shù)字推理題全是錯(cuò)題

劉國(guó)祥

（赤峰學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

歷年的全國(guó)及地方公務(wù)員考試中，數(shù)字推理部分的“找規(guī)律，填數(shù)字”類題目是必考題，用Lagrange插值多項(xiàng)式看，全是錯(cuò)題.并且呼吁有關(guān)部門(mén)立刻停止使用或者修改這類試題.

數(shù)列；遞推數(shù)列；Lagrange插值多項(xiàng)式

歷年的全國(guó)及地方公務(wù)員考試中，數(shù)字推理部分的“找規(guī)律，填數(shù)字”類題目是必考題，并且占分比例不小，與參加過(guò)考試或者備考的考生交流，認(rèn)為這類題目難度大，在短時(shí)間內(nèi)不容易發(fā)現(xiàn)“規(guī)律”.因而，有人專門(mén)研究過(guò)解題策略.用Lagrange插值多項(xiàng)式角度看，全是錯(cuò)題.

如：2010年國(guó)家公務(wù)員考試行政能力測(cè)試中的“數(shù)字推理”部分試題.

給你一個(gè)數(shù)列，但其中缺少一項(xiàng)，要求你仔細(xì)觀察數(shù)列的排列規(guī)律，然后從四個(gè)供選擇的選項(xiàng)中選擇你認(rèn)為最合理的一項(xiàng)，來(lái)填補(bǔ)空缺項(xiàng)，使之符合原數(shù)列的排列規(guī)律.

考試部門(mén)給出的“標(biāo)準(zhǔn)”答案分別是C，D，B，A，B.

這類題目，從小學(xué)到中學(xué)，以至于大學(xué)，學(xué)生都沒(méi)少練習(xí)過(guò)（但是不一定考試，最起碼比較重要的考試，如高考，研究生入學(xué)考試從未考過(guò)），它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、歸納總結(jié)、合情推理等方面能力，考查解題的敏捷性，思維的發(fā)散性等方面的素質(zhì)都有好處.歷年的全國(guó)及地方公務(wù)員考試中，這類題目是必考題.

除了難易有別外，這類題目都是通過(guò)給出數(shù)列的幾項(xiàng)，要求你發(fā)現(xiàn)或者總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，確定空缺處的項(xiàng).公務(wù)員考試中，題目的敘述非?！皽剀啊?，但是題目確是錯(cuò)誤的.

眾所周知的是，歸納法有完全歸納和不完全歸納兩種，不完全歸納法是發(fā)現(xiàn)新規(guī)律的有效方法，但是得到的結(jié)論不一定正確.“找規(guī)律，填數(shù)字”顯然是不完全歸納，從不同的角度觀察，可以得到不同的規(guī)律.也就是說(shuō)，“規(guī)律”不唯一.那么，這種題目的解具有多樣性甚至是任意性.

先看一個(gè)簡(jiǎn)單題目：

例 1，2，3，（ ）.

作為填空題，空白處容易想到填4可以，這是“正整數(shù)從小到大的排列”的規(guī)律.如果想到盧卡斯數(shù)列（斐波那契數(shù)列的變形），“后一項(xiàng)是它前面兩項(xiàng)的和”，空白處填5.這兩個(gè)“規(guī)律”都容易發(fā)現(xiàn).從不同的角度考慮，可以得到不同的結(jié)果，作為填空題，考查學(xué)生的思維發(fā)散性，答案不唯一，不能說(shuō)不可以.

但是象公務(wù)員考試一樣作為四（多）選一選擇題，如備選項(xiàng)是：

A.4 B.5 C.6 D.7.

那么，選A或者B都不錯(cuò)誤.“你認(rèn)為最合理的一項(xiàng)”，不同的人可以有不同的“認(rèn)為”.你可能說(shuō)，備選項(xiàng)設(shè)置不合理，不妨改為：

A.4 B.15 C.26 D.37.

那么，選擇B、C、D都不錯(cuò)誤.

下面應(yīng)用Lagrange插值多項(xiàng)式來(lái)給出這類題目的“一般性”解答.

對(duì)于一個(gè)數(shù)列，已知a1,a2,a3,……,am，求am+1.這是例題以及41，43,44,45題目的類型.

對(duì)于一個(gè)數(shù)列，已知 a1,a2,a3,…,ak-1,ak+1,…,am，求 ak.這是例題以及42題目的類型.

結(jié)論：對(duì)于以上兩類題目，答案可以是任何數(shù)（包括復(fù)數(shù)）.

就以第一類為例，另一類同樣適用.

用函數(shù)記f(n)=an,n=1,2,3,……,m,m+1，那么，這個(gè)合理的選項(xiàng)就是f(m+1).

設(shè)給出的m個(gè)點(diǎn)(n,f(n)),n=1,2,3,……,m,m+1在m次多項(xiàng)式的圖像上.那么這個(gè)多項(xiàng)式用Lagrange插值多項(xiàng)式來(lái)表示就是：

如果設(shè)f(m+1)=t.t是任意數(shù)（包括復(fù)數(shù)），那么f(m+1)=p(m+1)=t.

就以最簡(jiǎn)單的例來(lái)說(shuō)，xi=i,f(xi)=i,i=1,2,3.

這就是一個(gè)規(guī)律.也就是

而f(i)=p(i)=i,i=1,2,3.

分別取t=4,15,26,37.都有f(i)=p(i)=i,i=1,2,3.而f(4)=p(4)=t（4,15,26,37）

再考慮稍難點(diǎn)的的44題.

記f(x7)=t.則

不化簡(jiǎn)，更容易看出：f(i)=p(i)=i,i=1,2,3,4,5,6,7.

而由于f(x7)=t.t的任意性.已得到任意值.

分別取t=4546,4548,4542,4544.就分別得到四個(gè)選擇項(xiàng)的值.

或許有人感到構(gòu)造Lagrange插值多項(xiàng)式不容易，那么，觀察出“規(guī)律”就容易嗎？例如考試部門(mén)給出的標(biāo)準(zhǔn)答案也不易.

公務(wù)員考試是國(guó)家最重要的考試之一，有人稱為“國(guó)考”，但是這樣的錯(cuò)誤題目使用多年，造成的不公或危害不可估量.呼吁有關(guān)部門(mén)立刻停止使用或者修改這類試題.

〔1〕關(guān)冶，陸金甫.數(shù)值分析基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社，2005.

〔2〕中華人民共和國(guó)勞動(dòng)人事部.2010年國(guó)家公務(wù)員考試行政能力測(cè)試試題.

O174.42

A

1673-260X（2012）02-0020-02