黎陽

四川省綿陽市武引管理局科信處

淺談復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼的迭代大數(shù)邏輯譯碼法

黎陽

四川省綿陽市武引管理局科信處

糾錯編碼是在數(shù)字通信系統(tǒng)中起決定作用的環(huán)節(jié)，長期以來人們一直在探索更加簡便、可靠、數(shù)據(jù)冗余度低的編譯碼方法。復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼就是線性差錯控制編碼方法之一，為了設(shè)法解決一些差錯控制碼不適用于糾正多位錯誤，或者在糾正多位錯誤時譯碼算法復(fù)雜、譯碼時間復(fù)雜性高的缺陷，1983年西南交通大學(xué)的靳蕃教授提出了一種具有模塊化組合特性的線性碼。由于該碼是從復(fù)數(shù)平面圓上根的分布開始著手研究，并且在編碼和譯碼過程中采取正向和逆向旋轉(zhuǎn)的方法，所以稱為復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼（Complex-Rotary Codes）。本論文設(shè)計的是一種用于復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼的迭代的大數(shù)邏輯譯碼方法。主要解決在保持復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼編譯碼簡單的特性的基礎(chǔ)上，如何大幅度的提高復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼的糾錯性能，使之能夠適用于如光纖通信和計算機磁盤通信這類極高速、高寬帶、極低誤碼率的二進制信道的通信系統(tǒng)。

1 糾錯碼與迭代譯碼的基本概念

糾錯編碼是根據(jù)一定的數(shù)學(xué)運算法則在傳輸數(shù)據(jù)中加入冗余信息，再根據(jù)相應(yīng)的數(shù)學(xué)運算法則將數(shù)據(jù)傳輸過程中所出現(xiàn)的錯誤糾正過來。目前，利用糾錯碼降低各類數(shù)字通信系統(tǒng)以及計算機存儲和運算系統(tǒng)中的誤碼率，提高通信質(zhì)量，延長計算機無故障運行時間等，在國際上已作為一門標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)而廣泛采用。

2 復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼編碼與迭代譯碼的仿真研究

2.1 復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼的編碼方法

從直觀形象上來看，復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼的編碼方式就是將信息元放在旋轉(zhuǎn)陣的各層同心圓上，將各同心圓作不同角度的旋轉(zhuǎn)，而后沿徑向?qū)⑿畔⒃６嗉由杀O(jiān)督元。利用復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)方法編碼時，首先根據(jù)報文或數(shù)據(jù)信息碼元序列分組長度的要求選擇合適的素數(shù)p,將信息碼元以p階方陣的形式分組編碼傳送，即

2.2 復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼迭代大數(shù)邏輯譯碼的特征

一種用于數(shù)字通信差錯控制的復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼迭代大數(shù)邏輯譯碼方法，其特征在于：

(1)設(shè)定兩個判別門限值ωi,ωc,ωi取[0,t～1]之間的整數(shù)值，ωc取[0,p～1]之間的整數(shù)值，其中t為復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼的監(jiān)督元列數(shù)，p為信息元編碼分組的素數(shù)；

(2)利用復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼的線性監(jiān)督校驗矩陣，確定出信息元和監(jiān)督元之間的監(jiān)督約束關(guān)系，構(gòu)造出復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼的泰勒表示圖，在圖上以消息節(jié)點表示信息元和監(jiān)督元的值，它們之間的監(jiān)督約束關(guān)系由校驗節(jié)點表示；

(3)在第一次譯碼迭代中，由消息節(jié)點向校驗節(jié)點傳送來自于二進制信道的硬判決觀測初始值，對校驗節(jié)點來說，每一個校驗節(jié)點從與其相連的消息節(jié)點接受-1，+1的二進制信號并做連乘計算；

(4)從第二次迭代開始，由校驗節(jié)點向消息節(jié)點傳送上一次迭代譯碼過程中得到的校驗節(jié)點的值；某一消息節(jié)點在收到與其相鄰的所有的校驗節(jié)點傳送過來的值后，先從每一個校驗節(jié)點的值中除去上一次迭代譯碼中該消息節(jié)點的值，即只利用校驗節(jié)點的外信息值，然后再進行大數(shù)邏輯的判斷譯碼；

2.3 復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼的迭代譯碼原理以及譯碼實現(xiàn)

(1) 在保持復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼的編譯碼簡單的優(yōu)點的同時，利用迭代的大數(shù)邏輯譯碼方法對其進行硬判決的譯碼。在采用本發(fā)明方法的復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼的編譯碼系統(tǒng)，其性能比原采用的一步大數(shù)邏輯譯碼要好很多，也好于相同碼率相同長度的LDPC碼，從而有效提高了通信系統(tǒng)的可靠性。更為重要的是，采用迭代的大數(shù)邏輯譯碼的復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼，其編碼譯碼都相對簡單，譯碼時的迭代收斂速度很快，很適用于如光纖通信和計算機磁盤通信這類極高速，高寬帶的二進制信道的通信系統(tǒng)。

(2) 復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼的迭代大數(shù)邏輯譯碼方法，所采用的大數(shù)邏輯譯碼算法的判別門限是可調(diào)的。即ωi可以取[0,t～1]之間的整數(shù)值，ωc可以取[0,p～1]之間的整數(shù)值。當(dāng)然，不同的ωi和ωc意味著不同的判別門限，也意味著不同的性能和譯碼收斂速度。

(3) 復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼的迭代大數(shù)邏輯譯碼方法，所采用的譯碼算法是迭代進行的。通過多次的迭代譯碼，誤碼率將隨迭代的次數(shù)而降低。

(4) 復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼的迭代大數(shù)邏輯譯碼方法，所采用的算法是基于硬判決的。在實際的通信系統(tǒng)中，信號在信道中傳送只能是二進制的，如光纖通信和磁盤數(shù)據(jù)交換等，因此，本發(fā)明方法所采用的迭代大數(shù)邏輯譯碼方法具有硬判決的特點。

(5) 復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼的迭代大數(shù)邏輯譯碼方法，在迭代的大數(shù)邏輯譯碼算法中直接以復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼的線性監(jiān)督校驗矩陣進行譯碼。

(6) 復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼的迭代大數(shù)邏輯譯碼方法所述的復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼的碼率可以高達0.7以上。在實際的通信系統(tǒng)中，如光纖通信和磁盤數(shù)據(jù)交換等，這一類的通信系統(tǒng)要求是大帶寬的，這就要求要有較高的碼率。因此，本發(fā)明方法所采用的迭代大數(shù)邏輯譯碼方法具有在高碼率下性能優(yōu)異的特點。

(7) 復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼的迭代大數(shù)邏輯譯碼方法所述的復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼的分組長度是短的或者中等長度的。

(8) 復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼的大數(shù)邏輯譯碼方法所述的大數(shù)邏輯譯碼算法不僅對信息元進行大數(shù)邏輯譯碼，對監(jiān)督元也要進行大數(shù)邏輯譯碼。由于本發(fā)明方法的譯碼過程是串行的迭代的進行的，監(jiān)督元的正確與否對下一次迭代譯碼的性能影響很大，所以，有必要對監(jiān)督元也進行大數(shù)邏輯譯碼，以提高迭代大數(shù)邏輯譯碼的整體性能。

(9) 復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼的大數(shù)邏輯譯碼方法所述的大數(shù)邏輯譯碼算法對信息元和監(jiān)督元的大數(shù)邏輯判別門限可以是不相等的。只要碼率不等于1/2，對信息元的監(jiān)督和對監(jiān)督元的監(jiān)督維數(shù)是不同的，因此，信息元和監(jiān)督元采用不同的判別門限是合理的。

總之，復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼是西南交通大學(xué)擁有自主專利知識產(chǎn)權(quán)的研究成果，雖然它從誕生開始一直未能得到更進一步的研究或應(yīng)用，但近些年所采用的迭代譯碼思想賦予了它新的生命力。本論文使用C語言編程實現(xiàn)復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼迭代大數(shù)判決譯碼算法功能，要求給出在高斯白噪聲下的復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼迭代大數(shù)判決譯碼算法誤碼率性能，以及最優(yōu)化實現(xiàn)算法。比較在不同幀長下的復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼性能，為其今后的進一步理論研究或?qū)嶋H應(yīng)用提供了依據(jù)。

3 結(jié)語

本論文在Visual.C++.6.0系統(tǒng)開發(fā)平臺上實現(xiàn)了一種基于迭代譯碼思想的具有高碼率的復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼編譯碼仿真研究。經(jīng)過對源程序進行仿真得出的結(jié)果，在P=47,Q=13, 信息元的大數(shù)邏輯判決門限值W_inform=3, 監(jiān)督元的大數(shù)邏輯判決門限值W_check=9時，本文所設(shè)計的復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼迭代大數(shù)判決譯碼程序的最終仿真結(jié)果最為理想，程序運行過程也比較穩(wěn)定，結(jié)果正確。

[1]譚浩強.C程序設(shè)計.清華大學(xué)出版社

[2]林舒.差錯控制編碼:基礎(chǔ)和應(yīng)用.人民郵電出版社

10.3969/j.issn.1001-8972.2012.16.011

黎陽, 綿陽市武引管理局科信處工作。

復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼；糾錯編碼；迭代譯碼