田社平，陳洪亮

(上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海200240)

0 引言

算放大器作為構(gòu)成電路的基本器件，在電路中得到了廣泛的應用。在“電路理論”課程或“電子技術”課程中，含理想運算放大器電路的分析是一個重點內(nèi)容。筆者在教學中發(fā)現(xiàn)，盡管含運算放大器電路的分析方法并不難，如充分利用理想運算放大器的“虛短”和“虛斷”特性，采用節(jié)點法即可簡便地分析含運算放大器的線性電路(運算放大器工作線性區(qū))，但仍有一部分學生對含運算放大器電路產(chǎn)生一些疑問。如反相比例器為什么采用圖1(a)的接法，而不采用圖1(b)的接法?如何比較簡單地判斷含運算放大器電路的工作狀態(tài)?這些問題甚至在筆者為企業(yè)的電路技術人員進行培訓時也有人提出。由此引起了筆者的思考，為什么學生在電路學習或電路技術人員在電路設計的過程中會提出這類基礎性的問題?應該怎樣對這些問題加以回答?筆者結(jié)合自己的教學實踐，在文獻［1] 和文獻［2] 的基礎上試圖對這些問題作一分析和討論，以就教于讀者。

在下面的討論中，如果未作特別說明，運算放大器均指理想運算放大器。

1 問題起因的分析

對含運算放大器的線性電路，電路必須采用負反饋的形式，以確保電路工作穩(wěn)定，這是一個基本原則。如果含運算放大器采用正反饋的接法，則電路中的運算放大器必定工作于飽和區(qū)。這一原則是這樣的基本和確定，以至于在教學實際中對含運算放大器的線性電路為什么必須采用負反饋的形式這一問題很少加以關注。筆者翻閱現(xiàn)行出版的許多電路理論或電路分析教材［3～5]，幾乎無一教材對上述問題進行討論或說明。文獻［6] 在首次討論含運算放大器電路—反相放大器電路時，僅給出了一句說明:“我們假設運算放大器工作于線性區(qū)。”而對反相放大器電路中的運算放大器為什么工作于線性區(qū)未作任何說明。此后在討論其它含運算放大器電路如求和放大器電路、同相放大器電路等均回避了上述問題。

筆者還查閱了部分模擬電子技術方面的教材［7]，在討論運算放大器及其應用電路時，也未對上述問題進行討論或說明。

這樣一來，目前對含運算放大器電路的教學過程大致如下:首先介紹理想運算放大器的模型及其“虛短”、“虛斷”特性，然后利用這一特性分析對含運算放大器的線性電路(采用負反饋連接形式);在后續(xù)的“模擬電子技術”等課程中繼續(xù)介紹對含運算放大器的線性電路(負反饋)或非線性電路(正反饋)。

從上述教學過程可以看出，學生在學習含運算放大器電路的過程中，產(chǎn)生諸如反相比例器為什么采用負反饋接法的問題是十分自然的，因為在教學過程中根本沒有涉及這一問題!

筆者認為，既然在教學中確實存在這樣的問題，那么就應該對這些問題進行討論

2 含運算放大器電路的圖解分析

可以采用圖解分析法對文初提出的問題作一回答。所謂理想運算放大器，是指輸入電阻為無窮大、輸出電阻為零、開環(huán)增益為無窮大的運算放大器?？梢娨詧D1所示的兩個電路為例分別進行分析。其輸入—輸出特性如圖2(b)所示。其中的變量見圖2(a)的運算放大器符號。

對圖1(a)電路，運算放大器輸入端滿足“虛斷”特性(輸入電阻為無窮大)，列出反相端KCL方程，得

由式(1)可得到ud和uo關系為

在Rs、Rf和us確定的條件下，將式(2)所表達的直線繪于圖2(b)中，可得圖3中的直線a。直線a和運算放大器的輸入—輸出特性曲線的交點A即為圖1(a)電路的解。

從圖3可以得到如下一些結(jié)論。

(1)直線a與運算放大器的輸入—輸出特性曲線的交點有且只有一個，因此圖1(a)電路具有唯一解，對圖3中的A點有ud=0。注意，由于電路具有唯一解，因此該解必定是穩(wěn)定的。

(2)當選擇電路參數(shù)RS和Rf一定條件下，變化輸入電壓uS，使得直線a出現(xiàn)在與之平行的直線b和c之間時，圖1(a)電路中的運算放大器工作在線性狀態(tài)。電路的輸出電壓為uo=-(Rf/RS)us。此時有

(3)當選擇電路參數(shù)RS和Rf一定的條件下，變化輸入電壓uS，使得直線a超出直線b和c之間時，圖1(a)電路中的運算放大器工作在飽和(非線性)狀態(tài)，此時電路的輸出電壓為USat或-USat。

上述結(jié)論和文獻［2] 的分析結(jié)果完全一致。

對圖1(b)電路的解可作類似分析。如列寫圖1(b)電路運算放大器同相端的KCL方程，得到

由上式可得到ud和uo關系為

將上式所表達的直線繪于圖2(b)中，見圖4中的直線a。直線a和運算放大器的輸入—輸出特性曲線共有3個交點，即A、B和C。它們都是圖1(b)電路的解。

圖4 圖1(b)電路的圖解分析

從圖4可以得到如下一些結(jié)論。

(1)A點對應的電路解為線性解，此時，ud=0。如果不能保證ud=0，則A點對應的解是不穩(wěn)定的。事實上，對實際電路，由于電路存在噪聲或干擾，往往不能保證ud=0，因此A點對應的解是一不穩(wěn)定解。B和C點對應的電路解為非線性解，運算放大器工作在飽和(非線性)狀態(tài)。B點對應于運算放大器工作在正飽和區(qū)，該解是穩(wěn)定的。事實上，當圖1(b)電路一旦進入B點對應的解，此時uo=USat，即使由于某種原因?qū)е聈d發(fā)生微小變化，電路的輸出電壓uo也并不發(fā)生變化。同樣C點對應的電路解也是穩(wěn)定解。對于實際的電路，電路究竟處于B點對應的解或C點對應的解，取決于實際情況，具有一定的隨機性。

(2)當選擇電路參數(shù)RS和Rf一定的條件下，變化輸入電壓uS，使得直線a超出與之平行的直線b和c之間時，圖1(b)電路具有唯一的穩(wěn)定非線性解(當直線a與直線b或直線c重合時，電路具有2個解)，電路的輸出電壓為USat或-USat。此時有

由上面分析可以看出，利用圖解法可以清楚地解釋含運算放大器電路中運算放大器的工作狀態(tài)(線性或非線性)和反相比例器采用圖1(a)的接法，而不采用圖1(b)的接法等問題。

采用圖解分析法可對其它含運算放大器電路如同相比例器、求和放大器等電路進行類似的分析。圖5為采用了正、負反饋連接方式的Howland電路［2]，下面采用圖解法對其進行分析。

由節(jié)點分析法可得出運算放大器同相端和反相端節(jié)點電壓分別為

由上式可得

式中:

圖5 Howland電路

圖6 圖5電路的圖解分析

式(7)在ud～uo平面的直線如圖6所示。當k＜0時，直線的斜率為負，對應圖6中的直線a。其與運算放大器輸入—輸出特性曲線只有1個交點，電路具有唯一解，可分別工作在線性狀態(tài)、正飽和狀態(tài)和負飽和狀態(tài);當k＞0時，直線的斜率為正，對應圖6中的直線b。其與運算放大器輸入—輸出特性曲線可有1個、2個或3個交點，電路工作在非線性狀態(tài)。上述分析結(jié)果與文獻［2] 完全一致。

3 教學建議

鑒于目前電路教學內(nèi)容和教學時數(shù)的實際，筆者認為可在教學中加入含運算放大器電路接法的教學內(nèi)容，其處理方法可有如下三種形式。

(1)提出含運算放大器電路接法的問題，對該問題進行較為詳細的分析和討論，其學時數(shù)約為1個。其特點在于可讓學生提前掌握后續(xù)的非線性電阻電路分析中的圖解分析法。

(2)提出上述問題，不作分析和討論，但對分析方法如圖解分析法作一些提示，由學生自己完成分析。其學時數(shù)約為0.5。該做法的優(yōu)點在于，鍛煉學生自學能力，同時為后續(xù)的非線性電阻電路分析中的圖解分析法作了很好的鋪墊。

(3)僅提出問題，不占用學時。在非線性電阻電路分析中的圖解分析法教學中回答此問題，其特點在于前后知識點之間的串連。

4 結(jié)語

電路的拓撲約束是電路的兩大約束之一，電路的一個連接形式?jīng)Q定了電路的功能。針對含運算放大器電路的負反饋接法和正反饋接法，采用圖解分析法進行分析和討論。圖解分析法是一種非常直觀的分析方法，特別適合在教學過程中加以運用。本文的分析和討論有助于加深對含運算放大器電路的連接方式、工作狀態(tài)等的理解，可供從事電路教學的教師參考。

［1] 田社平，陳洪亮，張峰等.對“一種含理想運算放大器電路的討論”的討論［J] .南京:電氣電子教學學報，2007，Vol.29(4)

［2] 田社平，陳洪亮，蔡萍.運算放大器工作狀態(tài)的判定及其仿真［J] .南京:電氣電子教學學報，2008，Vol.30(5)

［3] 李瀚蓀.簡明電路分析基礎［M] .北京:高等教育出版社.2002

［4] 邱關源.電路［M] .第四版，北京:高等教育出版社.2002

［5] 陳希有.電路理論基礎［M] .第二版，北京:高等教育出版社，2004

［6] J.W.Nilsson，S.A.Riedel.Electric Circuits［M] .seventh edition，Prentice Hall，2005:188～189

［7] 童詩白，華成英.模擬電子技術基礎(第三版)［M] .北京:高等教育出版社，2001