蔣國璋，肖 勇，唐秋華，王 娟，雷正奇

JIANG Guo-zhang1, XIAO Yong1, TANG Qiu-hua1, WANG Juan2, LEI Zheng-qi2

(1.武漢科技大學(xué) 機械自動化學(xué)院，武漢 430081；2.東風(fēng)汽車有限公司 商用車發(fā)動機廠，十堰 442000)

0 引言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，產(chǎn)品的生命周期已大大縮短，同時由于激烈的市場競爭及用戶對產(chǎn)品的個性化要求，單品種、大批量的生產(chǎn)已不再適應(yīng)用戶對產(chǎn)品的多樣化需求。在新的市場環(huán)境下，企業(yè)需要尋找一種新的生產(chǎn)模式：多產(chǎn)品混裝生產(chǎn)。這種生產(chǎn)模式能夠以大規(guī)模生產(chǎn)的效益進行同一類型多種產(chǎn)品的生產(chǎn)，能根據(jù)用戶的需求，用大規(guī)模生產(chǎn)的效益完成特定產(chǎn)品的生產(chǎn)。汽車生產(chǎn)等以裝配生產(chǎn)為主的企業(yè)，多采用這種混裝生產(chǎn)模式?；煅b線所裝配產(chǎn)品具有基型和多種變型產(chǎn)品，它們的功能和作業(yè)方式基本相同，僅僅在規(guī)格以及型號上有所區(qū)別[1]。不同產(chǎn)品的投產(chǎn)順序影響著企業(yè)的生產(chǎn)和整體效率提高。因此，研究混裝生產(chǎn)排序問題具有非常重要的意義。

1 混裝生產(chǎn)排序問題

1.1 問題描述

汽車混裝生產(chǎn)是在基本不改變現(xiàn)有生產(chǎn)手段、生產(chǎn)條件和生產(chǎn)能力的前提下，通過改變生產(chǎn)組織方式，在一定時間內(nèi)，在同一條流水線上制造出多種不同型號、不同數(shù)量的產(chǎn)品[2]。在流水線上，每種規(guī)格的產(chǎn)品要經(jīng)過每個工作站僅一次，在生產(chǎn)線上當(dāng)多種不同規(guī)格的產(chǎn)品一起生產(chǎn)時，需要確定產(chǎn)品的加工順序，這樣就出現(xiàn)了排產(chǎn)問題?；煅b生產(chǎn)線的排產(chǎn)問題的焦點一般都集中在投產(chǎn)排序問題。

1.2 解決途徑

對于混裝生產(chǎn)最優(yōu)排序問題，其解決途徑如圖1所示。

圖1 基于MILP的排產(chǎn)序列仿真決策體系

首先我們建立混合裝配流水線最小化makespan的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)模型運算出部分較優(yōu)序列，這樣得到一個較優(yōu)序列集合；然后在Flexsim中建立虛擬生產(chǎn)車間模型，在模型source中導(dǎo)入每一個較優(yōu)序列，驅(qū)動仿真模型運行，得到Makespan、WIP、Utilization三個目標(biāo)的實際值；最后構(gòu)建關(guān)于Makespan、WIP、Utilization三個目標(biāo)的評價函數(shù)D(x)，對每個較優(yōu)序列進行運算，將得到的D(x)的值進行比較，最大的則為最優(yōu)的投產(chǎn)序列。

1.3 方法的異同比較

產(chǎn)品的排序問題是混裝生產(chǎn)的研究重點，Wester和Kilbridge在1963年首先對混裝生產(chǎn)線的排序問題進行了研究。幾十年來，很多學(xué)者對這個問題進行了大量的研究。對這些問題的研究，學(xué)者們主要是集中在目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化與排產(chǎn)方法的優(yōu)化。本文的不同點在于對排產(chǎn)的優(yōu)化是基于目標(biāo)函數(shù)和Flexsim仿真驗證相結(jié)合的優(yōu)化，并通過優(yōu)化找出最優(yōu)的排產(chǎn)序列。

2 基于MILP的混裝生產(chǎn)排產(chǎn)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

裝配線平衡下的混合裝配線排產(chǎn)優(yōu)化問題能夠描述為確定M個品種的D個產(chǎn)品在計劃期內(nèi)的投產(chǎn)順序，優(yōu)化混合裝配線的預(yù)定排產(chǎn)目標(biāo)[4]。這里建立混合裝配流水線最小化makespan的數(shù)學(xué)模型。

1）模型參數(shù)：i：產(chǎn)品投產(chǎn)順序編號；j：工位代號；N：總裝配線上工位總數(shù)；C：流水線的節(jié)拍；n'：產(chǎn)品的作業(yè)元素的個數(shù)；E：作業(yè)元素的集合，。任意的記是作業(yè)元素 的直接優(yōu)先元素的集合。：第m種產(chǎn)品的第 個作業(yè)元素的時間；所有M種產(chǎn)品的第 個作業(yè)元素的平均時間。

混裝流水生產(chǎn)線的優(yōu)化模型為：

式(1)～式(3)是混裝流水線平衡優(yōu)化的約束[5]，其中，式(1)保證一個作業(yè)元素分配在一個有且只有在一個工作站內(nèi)；式(2)表示只有當(dāng)一個作業(yè)元素的所有直接優(yōu)先元素全部被分配到工作站內(nèi)時，則這個作業(yè)元素才能被分配；式(3)保證分配到一個工作站內(nèi)的每一個作業(yè)元素的平均作業(yè)時間不能超過給定的節(jié)拍；式(4)和(5)表示混裝生產(chǎn)線的排序優(yōu)化約束[5]，其中，式(4)保證在排序序列的一個位置上有且僅有一個m型產(chǎn)品；式(5)保證在排序序列的所有位置上某一種產(chǎn)品的數(shù)量恰好為這種產(chǎn)品的需求量。

式(6)是要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，其計算方法如下：

每個循環(huán)開始時，第1個投產(chǎn)的產(chǎn)品在第1個工位上的開始時刻記為0，即S11=0。第個投產(chǎn)的產(chǎn)品在第個工位開始加工的時刻為：

式（7）中第i個產(chǎn)品在第j個工位的開始時刻為第i個產(chǎn)品在第(j-1)工位加工的結(jié)束時刻與第(i-1)個產(chǎn)品在第j個工位加工的結(jié)束時刻之間的較大值。

式(8)中第i個產(chǎn)品在第j個工位的結(jié)束時刻為m型中的第i個投產(chǎn)產(chǎn)品在第j個工位的加工時間與第i個產(chǎn)品在第j個工位的開始時刻之和。

依此類推可知：排產(chǎn)序列中第D'個產(chǎn)品在第N個工作站的開始加工時間SND和結(jié)束時刻END為：

一個排產(chǎn)循環(huán)中，生產(chǎn)制造周期為：

3 混裝排產(chǎn)方案評價

3.1 評價指標(biāo)

1）制造周期(makespan)

制造周期(makespan)是指一個最小生產(chǎn)循環(huán)中，從第一個工件開始進入生產(chǎn)到最后一個工件加工完成所需的總時間[6]。使用不同的投產(chǎn)序列，makespan也會不同。對于基于時間競爭的企業(yè)來說，makespan的優(yōu)化等于壓縮了供應(yīng)鏈的制造周期，這樣使整個供應(yīng)鏈實現(xiàn)快速響應(yīng)，從而成為企業(yè)的新的競爭優(yōu)勢來源。

2）在制品（WIP）值

在制品（WIP）是指某一時刻所有已投入生產(chǎn)線但尚未完成最后加工步驟的工件。對于整條生產(chǎn)線來說，在制品不能太多，也不能太少。太多,會導(dǎo)致產(chǎn)品的加工周期變長，使生產(chǎn)效率低下；太少，會使大量機器處于空閑狀態(tài)，導(dǎo)致資源的浪費。

3）設(shè)備利用率(utilization)

設(shè)備利用率指設(shè)備在開機狀態(tài)下用于實際加工工件的時間占開機時間的比例[6]，即：

設(shè)備利用率反映系統(tǒng)的忙閑程度。發(fā)動機生產(chǎn)設(shè)備投資龐大，運作成本高，使得投資者不愿意任何一臺設(shè)備閑置，于是不斷追求所有設(shè)備的完全利用。

3.2 評價方法

根據(jù)以上三個評價指標(biāo)，運用系統(tǒng)工程學(xué)中功效系數(shù)法，以上評價指標(biāo)對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)分別為，功效系數(shù)為di，且分別構(gòu)建不同的功效函數(shù)

制造周期(makespan) 的功效函數(shù)為：

在制品（WIP）的功效函數(shù)為：

設(shè)備利用率(utilization) 的功效函數(shù)為：

其中k1,k2,k3,為權(quán)重系數(shù)，k1+k2+k3=1，取k1=0.5,k2=0.3,k3=0.2。求的幾何平均值。則評價體系函數(shù)為：

4 基于Flexsim的混裝生產(chǎn)系統(tǒng)仿真

4.1 生產(chǎn)環(huán)境建模

對于發(fā)動機制造車間，我們只以油漆混流生產(chǎn)線為例進行排產(chǎn)順序分析。整條油漆生產(chǎn)線為12臺串行處理器，運用Flexsim軟件，在實體庫中拖入相應(yīng)的實體，對每個實體進行相應(yīng)的設(shè)置，油漆線生產(chǎn)線仿真布局圖如圖2所示。

圖2 油漆線生產(chǎn)線仿真布局圖

4.2 制造流程仿真

仿真就是要得到有意義的仿真結(jié)果,所以要有針對性地建立與生產(chǎn)過程有關(guān)的模型，而對于生產(chǎn)過程無關(guān)或者對生產(chǎn)過程影響不大的設(shè)備、過程等進行簡化[7]。該汽車發(fā)動機兩種產(chǎn)品（D、H）的總成裝配生產(chǎn)線流程分別為：

3/4裝配→油漆→1/4裝配→測試→環(huán)境

3/4裝配→1/4裝配→測試→油漆→環(huán)境

4.3 制造過程控制仿真

針對不同的方案，設(shè)置模型中的對象參數(shù)，其中source 1表示上游生產(chǎn)線運送到下游的半成品發(fā)生器，source每隔7.5min投放一產(chǎn)品，對其進行不同方案的投產(chǎn)序列設(shè)置。然后對不同類型的產(chǎn)品賦予不同的顏色，On Exit 程序設(shè)置如下：

在整條油漆生產(chǎn)線中，每個處理器對產(chǎn)品D的處理時間設(shè)置為7.5min，對產(chǎn)品H的處理時間設(shè)置為6min。程序設(shè)置如下：

5 仿真實例與分析

為了降低在制品數(shù)和生產(chǎn)線緩存，需要優(yōu)化不同品種產(chǎn)品的排產(chǎn)順序。以其油漆混流生產(chǎn)線為例，其生產(chǎn)線需要生產(chǎn)D、H兩種型號的發(fā)動機。需要構(gòu)造全部可行排產(chǎn)序列，尋找最優(yōu)的作業(yè)方案。

某日需求量為：D型60臺、H型45臺。采用循環(huán)排序法，將需求集{60，45}各個元素除以最大公約數(shù)15得到一個集合{4，3}即為最小比例集。在排產(chǎn)操作中，只需對最小比例集{4，3)中的共7個產(chǎn)品排序。通過已建立的最小化Makespan的數(shù)學(xué)模型，得出如下4種可能的最優(yōu)投產(chǎn)排序方案：方案1：D-D-D-D-H-H-H;方案2：D-H-H-D-DH-D;方案3：D-D-H-D-H-D-H;方案4：H-H-D-D-HD-D。

在實際投入生產(chǎn)之前，用Flexsim軟件對4種投產(chǎn)順序進行仿真。參數(shù)設(shè)置完成后，先編譯，驗證無誤后仿真運行。以方案1:D-D-D-D-H-H-H為例，其中紅色代表產(chǎn)品D，綠色代表產(chǎn)品H,模型運行效果如圖3所示。

圖3 油漆生產(chǎn)線運行效果圖

對4種不同的投產(chǎn)方案進行模型運行后，對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計。隨機選取處理器8，對4種不同的方案進行運行后，運行時間設(shè)置為300min，比較制造周期的大小，生產(chǎn)線的緩存大小和處理器8的工作效率。運行數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 方案運行數(shù)據(jù)

以方案1為例，制造周期(makespan)的功效函數(shù)為：

在制品（WIP）的功效函數(shù)為：

設(shè)備利用率(utilization) 的功效函數(shù)為：

比較以上4種方案，可知D1為最大值，故方案1為最優(yōu)方案。

6 結(jié)束語

汽車發(fā)動機制造車間生產(chǎn)排序是一個非常復(fù)雜的離散動態(tài)事件。采用建立虛擬生產(chǎn)車間模型進行仿真的方法能夠節(jié)省車間調(diào)度的驗證成本，并且能夠很大程度上反映生產(chǎn)車間的實際情況。

針對發(fā)動機車間的調(diào)度問題，首先通過建立MILP數(shù)學(xué)模型，得出可能的最優(yōu)排產(chǎn)方案，然后使用Flexsim軟件建立虛擬生產(chǎn)環(huán)境，對不同品種產(chǎn)品的投產(chǎn)序列進行仿真驗證。對得出的實驗結(jié)果進行分析，建立評價函數(shù)，比較計算結(jié)果，從而能夠找出最優(yōu)的排產(chǎn)方案。說明利用MILP數(shù)學(xué)建模與Flexsim建模相結(jié)合的優(yōu)化方法，能夠為企業(yè)生產(chǎn)線排產(chǎn)提供理論依據(jù)。

[1]唐秋華,席忠民,陳平和,嚴(yán)運兵.混裝線投產(chǎn)序列和工位任務(wù)的協(xié)同調(diào)度機理[J].工業(yè)工程,2008,11(1):20-24.

[2]劉飛.CIMS制造自動化[M].北京:機械工業(yè)出版社,l997.

[3]Stefan Voβ,Andreas Witt.Hybrid flow shop scheduling as a multi-mode multi-project scheduling problem with batching requirements:A real-world application[J].Int.J.Production Economics,2007,105:445-458.

[4]Kim Y K,Hyun C J,Kim Y.Sequencing in mixed model assembly lines:A genetic algorithm approach[J].Computers＆Operation Research,1996,23(12):1131-1145.

[5]宋華明,馬士華.混合裝配流水線上最小makespan的協(xié)同優(yōu)化[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2007,27(2):154-160.

[6]喬非,許瀟紅,方明,吳啟迪.半導(dǎo)體晶圓生產(chǎn)線調(diào)度的性能指標(biāo)體系研究[J].同濟大學(xué)學(xué)報,2007,35(4):538-542.

[7]趙建輝,王紅軍.基于Flexsim的混流裝配線投產(chǎn)順序的仿真[J].微計算機息,2007,23(24):29-31.