孫首群，崔 熠，楊 凡

SUN Shou-qun，CUI Yi，YANG Fan

（上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

近半個(gè)世紀(jì)以來，國外在港機(jī)結(jié)構(gòu)、控制及系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)等方面取得豐碩研究成果[1,2]。Z. N.Masoud建立了起升機(jī)構(gòu)的多繩動(dòng)力學(xué)模型，采用延時(shí)反饋控制技術(shù)對(duì)其進(jìn)行控制研究并取得了良好效果[3,4]。A. ALouani等開發(fā)了一種用于控制起重機(jī)吊物位置偏擺的模糊邏輯控制器，使系統(tǒng)工作性能更穩(wěn)定[5]。喻艷、蘇晴、盧耀祖、徐杰[6～9]分別利用Adams、ANSYS、SolidWorks等分析軟件建立了相應(yīng)的岸橋樣機(jī)模型，并在應(yīng)力變化、動(dòng)載荷等方面做了大量研究。

目前虛擬樣機(jī)在港機(jī)的應(yīng)用主要是利用專業(yè)三維建模軟件建模，或者再利用專業(yè)有限元分析軟件生成柔性體，最后將其導(dǎo)入到軟件模型中添加約束進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算分析。但此方法只能針對(duì)特定型號(hào)特定尺寸的模型進(jìn)行分析，當(dāng)需要更改模型中任何尺寸時(shí)，必須重新建模，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且無法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，所以難以改進(jìn)模型，更無法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化分析，因此存在很大局限性?，F(xiàn)有研究成果對(duì)鋼絲繩建模的簡化也削弱了其工程意義。此外，除文獻(xiàn)[10]模擬分析了風(fēng)載荷下港機(jī)的動(dòng)態(tài)性能外，其他研究多數(shù)都忽略了實(shí)際中的風(fēng)載荷對(duì)系統(tǒng)工作性能的影響，因而未涉及風(fēng)載荷作用下港機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上，全面分析了港機(jī)工作特性，特別是現(xiàn)有研究成果中相對(duì)薄弱的鋼絲繩和風(fēng)載荷的動(dòng)力學(xué)行為，構(gòu)建了更貼近工程實(shí)際的鋼絲繩及風(fēng)載荷參數(shù)化模型。在此基礎(chǔ)上，借助Adams二次開發(fā)接口及其參數(shù)化建模功能，完成了在有風(fēng)工況下港機(jī)金屬結(jié)構(gòu)、大車系統(tǒng)、小車系統(tǒng)、起升機(jī)構(gòu)等部件的動(dòng)力學(xué)行為參數(shù)化，實(shí)現(xiàn)了港機(jī)虛擬樣機(jī)的模擬實(shí)驗(yàn)。

1 港機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 鋼絲繩

由于鋼絲繩的幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜且難以簡化、動(dòng)力學(xué)行為相對(duì)復(fù)雜，現(xiàn)有的建模方法計(jì)算結(jié)果都與工程實(shí)際存在較大差距。在綜合對(duì)比分析及試算的基礎(chǔ)上，本文采用虛擬圓柱-軸套力方法構(gòu)建鋼絲繩動(dòng)力學(xué)模型，通過定義力和力矩的6個(gè)分量(Fx,Fy,Fz,Tx,Ty,Tz)在兩個(gè)構(gòu)件之間施加一個(gè)柔性力。軸套力可用下式計(jì)算：

式中:F,T —力和力矩；R,θ ,V ,θ˙—兩構(gòu)件之間的相對(duì)位移、轉(zhuǎn)角、速度、角速度；K,C—?jiǎng)傂院妥枘嵯禂?shù)；下標(biāo)x,y,z—X,Y,Z方向；下標(biāo)x0, y0,z0—X,Y,Z方向的初始值。

軸套力相關(guān)參數(shù)按照下式確定：

式中：K11—拉伸剛性因子；K22、K33—剪切剛性因子；K44—扭轉(zhuǎn)剛性因子；K55、K66—彎曲剛性因子；Er、G—鋼絲繩的彈性模量和剪切模量；A、D、L—鋼絲繩的截面積、直徑以及鋼絲繩每段長度；I—每段鋼絲繩的慣性矩。拉伸阻尼因子對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)性能影響不大，可以采用默認(rèn)參數(shù)。扭轉(zhuǎn)阻尼因子對(duì)運(yùn)動(dòng)影響不可忽視，根據(jù)情況取1～10之間的數(shù)值。

1.2 風(fēng)載荷

港機(jī)一般都是在港口、碼頭露天環(huán)境下作業(yè)，通常沒有很好的防風(fēng)措施。因此，很容易受到風(fēng)載荷因素的影響，所以設(shè)計(jì)港機(jī)時(shí)風(fēng)載荷是不可忽略的重要因素，風(fēng)載荷可按下式計(jì)算[11,12]：

式中Cf—風(fēng)力系數(shù)，風(fēng)力系數(shù)表可查閱有關(guān)手冊(cè)；Vs—設(shè)計(jì)風(fēng)速，初步設(shè)計(jì)時(shí)取20m/s；A—結(jié)構(gòu)部分有效迎風(fēng)面積。風(fēng)載荷方向的確定采用Adams提供的SIGN函數(shù)，其格式為SIGN(X1,X2)，是個(gè)符號(hào)函數(shù)。當(dāng)X2≥0時(shí)，SIGN函數(shù)返回的值為X1；當(dāng)X2＜0時(shí)，SIGN函數(shù)的返回值為-X1。

假設(shè)兩個(gè)物體發(fā)生碰撞，則其法向接觸力Fn可用下式表示：

其中K—?jiǎng)偠认禂?shù)；Δ—碰撞物體變形量，或者為侵入深度；E—滲透深度的指數(shù)，簡稱剛性指數(shù)；D—阻尼系數(shù)；—兩個(gè)物體的相對(duì)速度。

用階躍函數(shù)step 函數(shù)表示黏性阻尼模型，其阻尼系數(shù)的計(jì)算公式為：

式中：C—最大阻尼系數(shù)，用于表征接觸能量損失；D—使阻尼達(dá)最大值時(shí)的侵入深度。

在Adams中可以用IMPACT函數(shù)來實(shí)現(xiàn)該模型。IMPACT函數(shù)模型的計(jì)算公式如下所示：

通過以上分析，得到了其碰撞力完整表達(dá)式：

式中x1-x是變形量，當(dāng)x＞ x1時(shí)兩物體不發(fā)生接觸，其接觸力為零；當(dāng)x≤x1時(shí)，兩物體發(fā)生接觸，其碰撞力大小與剛度系數(shù)K、變形量x1、接觸指數(shù)e、最大阻尼系數(shù)Cmax、阻尼完全作用時(shí)變形距離d有關(guān)。

根據(jù)赫茲彈性接觸理論,在接觸體形狀不過于復(fù)雜的情況下,如圓球面或圓柱面時(shí),可以由材料的楊氏模量、泊松比推導(dǎo)出適合沖擊模型的接觸剛度系數(shù)與剛度指數(shù)。以兩個(gè)球體的接觸為例,根據(jù)赫茲彈性接觸理論,接觸面為圓球面時(shí),法向接觸力P與變形δ之間有如下關(guān)系:

1.3 多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

運(yùn)用拉格朗日方法，建立鋼絲繩以外的其他部件的多剛體動(dòng)力學(xué)模型。

采用剛體Bi的質(zhì)心笛卡爾坐標(biāo)和反映剛體方位的歐拉角作為廣義坐標(biāo)，即qi=[x,y,z,ψ,θ,，q = [,… ,。每個(gè)剛體用6個(gè)廣義坐標(biāo)描述。由于采用了非獨(dú)立的廣義坐標(biāo)，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程雖然是最大數(shù)量，但卻是高度稀疏耦合的微分代數(shù)方程，適用于稀疏矩陣的方法高效求解。由此建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程：

式中：T—系統(tǒng)動(dòng)能；q—系統(tǒng)廣義坐標(biāo)列陣；Q—廣義力列陣；ρ—對(duì)應(yīng)于完整約束的拉氏乘子列陣；μ—對(duì)應(yīng)于非完整約束的拉氏乘子列陣。

2 港機(jī)參數(shù)化模型

2.1 鋼絲繩參數(shù)化模型

鋼絲繩參數(shù)化模型的構(gòu)建是港機(jī)虛擬樣機(jī)模型中的主要難點(diǎn)。本文構(gòu)建的鋼絲繩參數(shù)化模型不僅能很好的模擬出鋼絲繩的拉伸、彎曲、扭轉(zhuǎn)等性能，而且還能實(shí)現(xiàn)鋼絲繩長度的參數(shù)化，這對(duì)于建立港機(jī)動(dòng)力學(xué)自動(dòng)化分析系統(tǒng)是至關(guān)重要的。港機(jī)鋼絲繩主要用于小車牽引、起升和俯仰纏繞機(jī)構(gòu)中采用軸套力算法，借助Adams構(gòu)建鋼絲繩參數(shù)化模型如圖1所示。

圖1 鋼絲繩參數(shù)化模型

2.2 整機(jī)參數(shù)化模型

在完成鋼絲繩、金屬結(jié)構(gòu)、大車系統(tǒng)、小車系統(tǒng)、起升機(jī)構(gòu)等參數(shù)化模型的基礎(chǔ)上，利用Adams提供的位置、方向約束函數(shù)將各部件裝配成整機(jī)，再添加相關(guān)的約束、負(fù)載、初始條件等。各部件之間相關(guān)的位置關(guān)系也需要利用驅(qū)動(dòng)參數(shù)來實(shí)現(xiàn)。因而，當(dāng)港機(jī)型號(hào)或尺寸改變時(shí)，只要給出各部分準(zhǔn)備的定位尺寸，就能實(shí)現(xiàn)各部件之間精確的定位。裝配上機(jī)器房，集裝箱便得到了港機(jī)整機(jī)參數(shù)化模型。

3 港機(jī)的虛擬樣機(jī)動(dòng)力學(xué)分析

3.1 原始數(shù)據(jù)及工況分析

某型港機(jī)經(jīng)量綱一化處理后的主要參數(shù)如表1所示[13]。

港機(jī)依靠大車運(yùn)行機(jī)構(gòu)頻繁運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)整機(jī)沿碼頭作水平運(yùn)行，通過起升機(jī)構(gòu)和小車機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)集裝箱的升降以及來回運(yùn)動(dòng)，從而完成貨船集裝箱的裝貨和卸貨。港機(jī)最常見的故障有啃軌、金屬結(jié)構(gòu)出現(xiàn)裂紋、整機(jī)顛覆等[10]。發(fā)生啃軌的原因主要與車輪的壓力、車輪材料的強(qiáng)度、耐磨性等因素相關(guān)?？熊壊粌H影響岸橋整機(jī)的工作效率，對(duì)各個(gè)部件的壽命也會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重影響。金屬結(jié)構(gòu)出現(xiàn)裂紋和材料強(qiáng)度、各部件連接處受力大小相關(guān)。發(fā)生整機(jī)顛覆不僅會(huì)損壞整座港機(jī)，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，而且還可能危害工作人員的生命安全。因此，車輪輪壓，前后拉桿拉力，整機(jī)穩(wěn)定性對(duì)港機(jī)的設(shè)計(jì)有重要意義。此外，在風(fēng)載荷作用下港機(jī)的工作性能的變化也是不容忽視的。

表1 港機(jī)主要結(jié)構(gòu)及重量參數(shù)

3.2 整機(jī)虛擬樣機(jī)

圖2(a)所示的整機(jī)參數(shù)化幾何模型只具有構(gòu)件的幾何外形、結(jié)構(gòu)尺寸、材料、重量等屬性。要完成整機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，除幾何屬性外，還需要構(gòu)件的物理特性和狀態(tài)，包括轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、慣性積、初始速度、初始位置和方向、各個(gè)部件之間的約束關(guān)系、限制部件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，并集成為一個(gè)虛擬樣機(jī)系統(tǒng)。

當(dāng)進(jìn)行大車、小車或者小車、起升聯(lián)合運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，用step函數(shù)施加驅(qū)動(dòng)時(shí)使其在靜止時(shí)段內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度為零，實(shí)現(xiàn)固定。在對(duì)圖2(a)所示的整機(jī)幾何模型基礎(chǔ)上添加了約束、碰撞接觸、運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)后，建立港機(jī)整機(jī)的虛擬樣機(jī)模型，如圖2(b)所示。

3.3 虛擬樣機(jī)動(dòng)力學(xué)分析

經(jīng)量綱一化處理后的小車工況如表2所示。

圖2 港機(jī)的虛擬樣機(jī)

表2 小車機(jī)構(gòu)試驗(yàn)工況

小車鋼絲繩上各方向隨的量綱一力隨量綱一時(shí)間變化結(jié)果如圖3所示。

小車在無風(fēng)(D3) 和平行鋼軌方向來風(fēng)(E2)兩種工況下鋼絲繩合力以及X，Y，Z三個(gè)方向上分力的變化情況如圖3所示。由圖3可知：風(fēng)載荷的作用主要使鋼絲繩Z方向受力產(chǎn)生顯著變化，X和Y方向受力狀況與無風(fēng)時(shí)相比變化很小。無風(fēng)的時(shí)候Z方向受力為零，在風(fēng)載荷作用下鋼絲繩Z方向的受力來回波動(dòng)，但由于其值相對(duì)其他方向受力值小1-2數(shù)量級(jí)，故對(duì)鋼絲繩合力影響也很小。

圖3 無風(fēng)(D3)和平行鋼軌方向來風(fēng)(E2)兩種工況下鋼絲繩三向受力變化

采用相同的方法，可以獲得不同風(fēng)向等各種工況下小車、大車、起升機(jī)構(gòu)、大小車與限位卡碰撞、各部件聯(lián)合作用下的所有動(dòng)力學(xué)參數(shù)。限于篇幅，不再贅述。

4 結(jié)論

本文選取港機(jī)為研究對(duì)象，對(duì)其各組成單元進(jìn)行參數(shù)化建模，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建整機(jī)的虛擬樣機(jī)模型。對(duì)于給定工況下虛擬樣機(jī)各單元及整機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)參數(shù)進(jìn)行了數(shù)值仿真。數(shù)值仿真結(jié)果表明：本文所構(gòu)建的港機(jī)動(dòng)力學(xué)虛擬樣機(jī)能較精確地計(jì)算出系統(tǒng)各主要?jiǎng)討B(tài)參數(shù)，由此可實(shí)現(xiàn)港機(jī)的快速動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)。由于本文研究是在工程需求的背景之下完成的，因此，本文研究成果具有較強(qiáng)的實(shí)用意義。

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