金愛娟， 陳 明， 李少龍

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

電力電子電路容易發(fā)生各種非線性現(xiàn)象，如分岔、混沌等，直接影響變換器的穩(wěn)定性和可靠性［1］.國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)DC－DC變換器的分岔和混沌現(xiàn)象已經(jīng)作了大量的研究，在變換器中發(fā)現(xiàn)存在分岔和混沌現(xiàn)象［2－9］，已經(jīng)建立了數(shù)學(xué)模型［10－12］，并探討了混沌的控制和反控制技術(shù)［13－14］.然而，一般的文獻(xiàn)都假設(shè)功率開關(guān)管工作在理想的開關(guān)狀態(tài)下，沒有考慮開關(guān)延遲對(duì)系統(tǒng)分岔和混沌的影響［1－15］.很多文獻(xiàn)都將電路工作頻率設(shè)定為幾十千赫以下［4－10］，這種情況下幾微秒的開關(guān)延遲對(duì)電路的影響可以忽略.但是，為了提高系統(tǒng)的性能，開關(guān)頻率一般都工作在幾百千赫以上，在這種情況下，開關(guān)延遲的影響不容忽視，它的大小可能改變系統(tǒng)的分岔結(jié)構(gòu)甚至穩(wěn)定性.本文通過(guò)大量的計(jì)算機(jī)仿真數(shù)據(jù)對(duì)一個(gè)典型Buck電路在開關(guān)延遲影響下的分岔和混沌現(xiàn)象進(jìn)行分析，為變換器的研究和設(shè)計(jì)提供參考.

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

圖1是電流模式控制Buck變換器的原理圖.用一個(gè)頻率固定的時(shí)鐘脈沖信號(hào)影響觸發(fā)器的輸出信號(hào)，從而改變開關(guān)狀態(tài)，在每個(gè)時(shí)鐘周期的起始時(shí)刻輸出開關(guān)導(dǎo)通信號(hào).將電感電流與參考電流相比較，當(dāng)電感電流達(dá)到參考電流值時(shí)，輸出開關(guān)關(guān)斷信號(hào).存在開關(guān)延遲時(shí)，觸發(fā)器輸出開關(guān)導(dǎo)通和關(guān)斷信號(hào)以后，開關(guān)不能馬上動(dòng)作，存在滯后響應(yīng).

電感電流i和電容電壓vc設(shè)定為系統(tǒng)的狀態(tài)變量.假設(shè)Vin為理想直流電壓.導(dǎo)通和關(guān)斷期間狀態(tài)變量的關(guān)系可以通過(guò)線性微分方程組來(lái)描述.

開關(guān)導(dǎo)通期間

式中，L為電感，C為電容，R為電阻.

開關(guān)關(guān)斷期間，連續(xù)電流（CCM）模式下

在理想開關(guān)和存在開關(guān)延遲的情況，導(dǎo)通和關(guān)斷期間的方程組是一樣的，所求解的微分方程的初始值和區(qū)間不同.具體的工作狀態(tài)可以參考后面的電感電流時(shí)域圖.

圖1 電流模式控制Buck變換器的原理圖Fig.1 Schematic diagram of a current－mode controlled Buck converter

2 仿真結(jié)果

根據(jù)圖1搭建Matlab電路仿真模型，參數(shù)取值為：參考電流iref＝1A，電阻值R＝10Ω，電感值L＝0.4mH，電容值C＝1mF，時(shí)鐘頻率為200kHz，輸入電壓直流分量的變化范圍為10～25V.假設(shè)開關(guān)管的導(dǎo)通和延遲時(shí)間相同.

在文獻(xiàn)［16］中，仿真計(jì)算使用的算法精度達(dá)到10－10，但是，仿真出來(lái)的分岔圖和龐加萊截面圖存在異常數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)解釋是由于計(jì)算機(jī)精度引起的計(jì)算誤差.文獻(xiàn)［10］中也提到，由于Buck變換器工作模態(tài)的復(fù)雜性，它的分岔和混沌建模一直是一個(gè)困難的問(wèn)題，微小差異的參數(shù)可能導(dǎo)致截然不同的分析結(jié)果，使得出結(jié)論的真實(shí)性受到質(zhì)疑.為了提高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性，本文在仿真計(jì)算中將精度提高到10－13，從各種仿真數(shù)據(jù)圖上可以觀察到，沒有出現(xiàn)異常的數(shù)據(jù)點(diǎn)，進(jìn)一步提高計(jì)算精度后，混沌圖沒有變化.本文所給出的混沌圖中每一個(gè)輸入電壓值對(duì)應(yīng)的周期采樣電感電流值和龐加萊截面圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)均是在系統(tǒng)完全穩(wěn)定以后取出最后500個(gè)仿真數(shù)據(jù)點(diǎn)所形成的.

如圖2所示，輸入電壓為20V，開關(guān)延遲時(shí)間Td與時(shí)鐘周期T的比值以0.02的步長(zhǎng)增加時(shí)，周期采樣電感電流iT從穩(wěn)定值到2倍周期、3倍周期分岔變化，跳躍點(diǎn)發(fā)生在0.14和0.38處.由圖2可見，開關(guān)延遲時(shí)間增大會(huì)影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，甚至進(jìn)入分岔和混沌狀態(tài).由于實(shí)際器件的開關(guān)延遲時(shí)間不是一個(gè)穩(wěn)定的參數(shù)，所以，在設(shè)計(jì)系統(tǒng)選擇器件時(shí)必須適當(dāng)考慮一定的安全系數(shù).

圖2 開關(guān)延遲時(shí)間對(duì)分岔結(jié)構(gòu)的影響Fig.2 Influence of switching delay on bifurcation structure

圖3顯示了開關(guān)延遲時(shí)間分別為0，0.5，1，2μs這4種不同情況下，以輸入直流電壓作為變量的混沌圖，輸入電壓值的步長(zhǎng)為0.1 V.為了觀察開關(guān)延遲時(shí)間對(duì)系統(tǒng)的影響，在圖3中，分別對(duì)不同開關(guān)延遲時(shí)間的混沌圖進(jìn)行對(duì)比分析，在圖3（b）、3（c）和3（d）中，僅僅改變開關(guān)延遲時(shí)間的大小，其它參數(shù)不變.隨著開關(guān)延遲時(shí)間的增大，混沌區(qū)域內(nèi)的窗口有所變化，分岔結(jié)構(gòu)發(fā)生了較大的改變，分岔周期數(shù)也在增加.如圖3（d）所示，已經(jīng)不是圖3（a）所示的標(biāo)準(zhǔn)倍周期分岔，而是3倍周期分岔.

對(duì)于其它電路參數(shù)的研究，選取圖3個(gè)別輸入電壓對(duì)應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)分析，其它的情況可以依此類推.

圖3 以輸入直流電壓為變量的混沌圖Fig.3 Chaos diagrams with DC input voltage as a variable

圖4是在Vin＝24V，開關(guān)延遲為0.5μs時(shí)的一系列波形圖.由于存在0.5μs的開關(guān)延遲，導(dǎo)致圖4（d）電感電流的最大值大于參考電流值，圖中的三角形數(shù)據(jù)是時(shí)鐘脈沖對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn).在電路穩(wěn)定以后的龐加萊截面圖如圖4（a）所示，即使采用理想器件和高精度計(jì)算，周期采樣電感電流值也不是高精度穩(wěn)定的.

圖5是在Vin＝12 V，開關(guān)延遲為1μs時(shí)的一系列波形圖.在圖5中，系統(tǒng)在過(guò)渡期出現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)倍周期分岔，穩(wěn)定以后的周期采樣電感電流呈現(xiàn)一種無(wú)序的混沌狀態(tài).在圖5（a）的龐加萊截面圖中，數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布疏密不同，但是，在長(zhǎng)期的行為中很難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律.從圖5（d）可以看到變換器在不同區(qū)間開關(guān)的工作狀態(tài)，上升曲線是開關(guān)導(dǎo)通階段，下降曲線是開關(guān)關(guān)斷的電流連續(xù)階段，沒有出現(xiàn)電流不連續(xù)階段.電流不連續(xù)階段只有在開關(guān)頻率較低或開關(guān)延遲增加到一定時(shí)間以后才會(huì)出現(xiàn).

圖6（見下頁(yè)）是在Vin＝18V，開關(guān)延遲為1μs時(shí)的一系列波形圖.圖6（a）的龐加萊截面圖是左右兩塊形狀相似的條形結(jié)構(gòu)，從左到右6條數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)是37，125，88，37，125和88.系統(tǒng)處于分岔狀態(tài)時(shí)出現(xiàn)的龐加萊截面圖可能是環(huán)形或其它結(jié)構(gòu)，有可能完全相同，也有可能不同，這取決于系統(tǒng)參數(shù)的變化.圖6（d）的三角形數(shù)據(jù)點(diǎn)是周期采樣電感電流，其數(shù)值范圍如圖6（a）和6（b）所示，在0.034 s以后倍周期分岔的每一分支產(chǎn)生3倍周期分岔，呈現(xiàn)出6分岔的結(jié)構(gòu)，6個(gè)電流值在大范圍內(nèi)雖然存在一定的比例關(guān)系，但是，數(shù)據(jù)的出現(xiàn)沒有嚴(yán)格的規(guī)律，在小范圍內(nèi)則按照一定的頻率比和次序有規(guī)律地輪流出現(xiàn)，在無(wú)序中呈現(xiàn)出有序.復(fù)相同的軌跡，周期采樣電感電流值是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的倍周期分岔結(jié)構(gòu)，兩個(gè)不同的電流值輪流出現(xiàn)，如圖7（b）和7（d）所示.

圖6 Vin＝18V，開關(guān)延遲1μs時(shí)的波形圖Fig.6 Diagrams for Vin＝18Vwith 1μs switching delay

圖7 Vin＝24V，開關(guān)延遲1μs時(shí)的波形圖Fig.7 Diagrams for Vin＝24Vwith 1μs switching delay

從圖4（c）、5（c）、6（c）和7（c）中可以發(fā)現(xiàn)，不管電感電流處于穩(wěn)定、分岔還是混沌狀態(tài)，電容電壓在系統(tǒng)穩(wěn)定后的值基本相等.從這個(gè)現(xiàn)象來(lái)看，在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際情況將電感電流置于穩(wěn)定、分岔或混沌狀態(tài)，對(duì)輸出電壓的影響不大.

3 結(jié) 論

采用大量的計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)電流模式控制Buck變換器在理想開關(guān)和3種典型開關(guān)延遲的分岔和混沌圖進(jìn)行對(duì)比分析，并針對(duì)不同的工作點(diǎn)，通過(guò)龐加萊截面圖、電流和電壓波形圖進(jìn)行比較和分析.當(dāng)系統(tǒng)的開關(guān)頻率較高且存在開關(guān)延遲或控制滯后時(shí)，可能引起分岔結(jié)構(gòu)較大的變化.隨著開關(guān)延遲的增加，系統(tǒng)參數(shù)從穩(wěn)定向倍周期和多倍周期分岔發(fā)展，導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)非預(yù)期的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，甚至不穩(wěn)定.本文的結(jié)論對(duì)其它拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變換器在開關(guān)延遲或其它非理想電路參數(shù)的分析和研究上具有一定的參考作用.

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